天津市部分區(qū)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

天津市部分區(qū)達(dá)標(biāo)名校2021-2022學(xué)年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)7場(chǎng)比賽中的得分（單位：分）依次為20，18，23，17，20，20，18，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．18分，17分B．20分，17分C．20分，19分D．20分，20分2．輪船沿江從港順流行駛到港，比從港返回港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求港和港相距多少千米.設(shè)港和港相距千米.根據(jù)題意，可列出的方程是（）.A． B．C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A的半徑為3，那么下列說法正確的是（）A．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A內(nèi) B．點(diǎn)C在⊙A內(nèi)，點(diǎn)B在⊙A外C．點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，點(diǎn)C在⊙A外 D．點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，若CD＝2，AB＝8，則△ABD的面積是（）A．6 B．8 C．10 D．125．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．1 B．2 C．3 D．46．某美術(shù)社團(tuán)為練習(xí)素描，他們第一次用120元買了若干本相同的畫冊(cè)，第二次用240元在同一家商店買與上一次相同的畫冊(cè)，這次商家每本優(yōu)惠4元，結(jié)果比上次多買了20本．求第一次買了多少本畫冊(cè)？設(shè)第一次買了x本畫冊(cè)，列方程正確的是（）A． B．C． D．7．一輛慢車和一輛快車沿相同的路線從A地到B地，所行駛的路程與時(shí)間的函數(shù)圖形如圖所示，下列說法正確的有（）①快車追上慢車需6小時(shí)；②慢車比快車早出發(fā)2小時(shí)；③快車速度為46km/h；④慢車速度為46km/h；⑤A、B兩地相距828km；⑥快車從A地出發(fā)到B地用了14小時(shí)A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)8．如圖，⊙O中，弦AB、CD相交于點(diǎn)P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，則∠B等于（）A．30° B．35° C．40° D．50°9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點(diǎn)，且，連接CF并延長交AD的延長線于點(diǎn)E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°10．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上．若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．已知圖中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜邊AC上的一點(diǎn)D，滿足AD=AB，將線段AC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°<α<360°），得到線段AC’，連接DC’，當(dāng)DC’//BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度α的值為_________,12．在臨桂新區(qū)建設(shè)中，需要修一段全長2400m的道路，為了盡量減少施工對(duì)縣城交通工具所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8天完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天修路的長度．若設(shè)原計(jì)劃每天修路xm，則根據(jù)題意可得方程．13．若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O的最大距離為6，最小距離為2，則⊙O的半徑為_____．14．8的算術(shù)平方根是_____．15．關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_____．16．圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅(jiān)冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶，形狀無一定規(guī)則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=度．17．在由乙猜甲剛才想的數(shù)字游戲中，把乙猜的數(shù)字記為b且，a，b是0，1，2，3四個(gè)數(shù)中的其中某一個(gè)，若|a﹣b|≤1則稱甲乙”心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）某地一路段修建，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，若由甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙兩隊(duì)合作9天，共完成這項(xiàng)工程的三分之一．（1）求甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要多少天？（2）若甲隊(duì)的工作效率提高20%，乙隊(duì)工作效率提高50%，甲隊(duì)施工1天需付工程款4萬元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬元，現(xiàn)由甲乙兩隊(duì)合作若干天后，再由乙隊(duì)完成剩余部分，在完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元的條件下要求盡早完成此項(xiàng)工程，則甲、乙兩隊(duì)至多要合作多少天？19．（5分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，小于AC長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG，交BC邊于點(diǎn)D．則∠ADC的度數(shù)為()A．40° B．55° C．65° D．75°20．（8分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)以上信息解答下列問題:這次接受調(diào)查的市民總?cè)藬?shù)是_______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中,“電視”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是_________；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；若該市約有80萬人,請(qǐng)你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).21．（10分）如圖，點(diǎn)A、B在⊙O上，點(diǎn)O是⊙O的圓心，請(qǐng)你只用無刻度的直尺，分別畫出圖①和圖②中∠A的余角.（1）圖①中，點(diǎn)C在⊙O上；（2）圖②中，點(diǎn)C在⊙O內(nèi)；22．（10分）如圖，已知正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，（1）求k的值；（2）根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍；（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線y=（k＞0）于P、Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A、P、B、Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為224，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．23．（12分）如圖所示，點(diǎn)P位于等邊△ABC的內(nèi)部，且∠ACP=∠CBP．(1)∠BPC的度數(shù)為________°；(2)延長BP至點(diǎn)D，使得PD=PC，連接AD，CD．①依題意，補(bǔ)全圖形；②證明：AD+CD=BD；(3)在(2)的條件下，若BD的長為2，求四邊形ABCD的面積．24．（14分）如今，旅游度假成為了中國人慶祝傳統(tǒng)春節(jié)的一項(xiàng)的“新年俗”，山西省旅發(fā)委發(fā)布的《2018年“春節(jié)”假日旅游市場(chǎng)總結(jié)分析報(bào)告》中稱：山西春節(jié)旅游供需兩旺，實(shí)現(xiàn)了“旅游接待”與“經(jīng)濟(jì)效益”的雙豐收，請(qǐng)根據(jù)圖表信息解決問題：（1）如圖1所示，山西近五年春節(jié)假日接待海內(nèi)外游客的數(shù)量逐年增加，2018年首次突破了“千萬”大關(guān)，達(dá)到萬人次，比2017年春節(jié)假日增加萬人次．（2）2018年2月15日﹣20日期間，山西省35個(gè)重點(diǎn)景區(qū)每日接待游客數(shù)量如下：日期2月15日（除夕）2月16日（初一）2月17日（初二）2月18日（初三）2月19日（初四）2月20日（初五）日接待游客數(shù)量（萬人次）7.5682.83119.5184.38103.2151.55這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是萬人次．（3）根據(jù)圖2中的信息預(yù)估：2019年春節(jié)假日山西旅游總收入比2018年同期增長的百分率約為，理由是．（4）春節(jié)期間，小明在“青龍古鎮(zhèn)第一屆新春廟會(huì)”上購買了A，B，C，D四枚書簽（除圖案外完全相同）．正面分別印有“剪紙藝術(shù)”、“國粹京劇”、“陶瓷藝術(shù)”、“皮影戲”的圖案（如圖3），他將書簽背面朝上放在桌面上，從中隨機(jī)挑選兩枚送給好朋友，求送給好朋友的兩枚書簽中恰好有“剪紙藝術(shù)”的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)．詳解：將數(shù)據(jù)重新排列為17、18、18、20、20、20、23，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為20分、中位數(shù)為20分，故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力．一些學(xué)生往往對(duì)這個(gè)概念掌握不清楚，計(jì)算方法不明確而誤選其它選項(xiàng)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．2、A【解析】

通過題意先計(jì)算順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26-2=24千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，抓住關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．順?biāo)俣?水流速度+靜水速度，逆水速度=靜水速度-水流速度．3、D【解析】

先求出AB的長，再求出AC的長，由B、C到A的距離及圓半徑的長的關(guān)系判斷B、C與圓的關(guān)系.【詳解】由題意可求出∠A=30°，AB=2BC=4,由勾股定理得AC==2，AB=4>3,AC=2>3，點(diǎn)B、點(diǎn)C都在⊙A外.故答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.4、B【解析】分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，先求出CD的長，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得DE=CD=2，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．詳解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∵AB=8，CD=2，∵AD是∠BAC的角平分線,∴DE=CD=2，∴△ABD的面積故選B.點(diǎn)睛：考查角平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.5、A【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得．【詳解】解：∵原式===∵3x-4y=0，∴3x=4y原式==1故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．6、A【解析】分析：由設(shè)第一次買了x本資料，則設(shè)第二次買了（x+20）本資料，由等量關(guān)系：第二次比第一次每本優(yōu)惠4元，即可得到方程．詳解：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+20）本，根據(jù)題意得：.故選A.點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程解答即可.7、B【解析】

根據(jù)圖形給出的信息求出兩車的出發(fā)時(shí)間，速度等即可解答．【詳解】解：①兩車在276km處相遇，此時(shí)快車行駛了4個(gè)小時(shí)，故錯(cuò)誤．②慢車0時(shí)出發(fā)，快車2時(shí)出發(fā)，故正確．③快車4個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為69km/h，錯(cuò)誤．④慢車6個(gè)小時(shí)走了276km，可求出速度為46km/h，正確．⑤慢車走了18個(gè)小時(shí)，速度為46km/h，可得A,B距離為828km，正確．⑥快車2時(shí)出發(fā)，14時(shí)到達(dá)，用了12小時(shí)，錯(cuò)誤．故答案選B．【點(diǎn)睛】本題考查了看圖手機(jī)信息的能力，注意快車并非0時(shí)刻出發(fā)是解題關(guān)鍵．8、C【解析】分析：欲求∠B的度數(shù)，需求出同弧所對(duì)的圓周角∠C的度數(shù)；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度數(shù)，即可由三角形的外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，由此得解．解答：解：∵∠APD是△APC的外角，∴∠APD=∠C+∠A；∵∠A=30°，∠APD=70°，∴∠C=∠APD-∠A=40°；∴∠B=∠C=40°；故選C．9、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點(diǎn)睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓心角相等，而同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.10、A【解析】

作AE⊥BC于E，由四邊形ABCD為平行四邊形得AD∥x軸，則可判斷四邊形ADOE為矩形，所以S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S矩形ADOE＝|?k|，利用反比例函數(shù)圖象得到．【詳解】作AE⊥BC于E，如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥x軸，∴四邊形ADOE為矩形，∴S平行四邊形ABCD＝S矩形ADOE，而S矩形ADOE＝|?k|，∴|?k|＝1，∵k＜0，∴k＝?1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)y＝（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、15或255°【解析】如下圖，設(shè)直線DC′與AB相交于點(diǎn)E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=AC，∴AE=AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=AB=AC=AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即當(dāng)DC′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=15°；同理，當(dāng)DC′′∥BC時(shí)，旋轉(zhuǎn)角=180°-45°-60°=255°；綜上所述，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角=15°或255°時(shí)，DC′//BC.故答案為：15°或255°.12、.【解析】試題解析：∵原計(jì)劃用的時(shí)間為：實(shí)際用的時(shí)間為：∴可列方程為：故答案為13、2或1【解析】

點(diǎn)P可能在圓內(nèi)．也可能在圓外，因而分兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：當(dāng)這點(diǎn)在圓外時(shí)，則這個(gè)圓的半徑是（6-2）÷2=2；當(dāng)點(diǎn)在圓內(nèi)時(shí)，則這個(gè)圓的半徑是（6+2）÷2=1．故答案為2或1.【點(diǎn)睛】此題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是注意此題應(yīng)分為兩種情況來解決.14、2.【解析】試題分析：本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵．依據(jù)算術(shù)平方根的定義回答即可．由算術(shù)平方根的定義可知：8的算術(shù)平方根是，∵=2，∴8的算術(shù)平方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：算術(shù)平方根.15、k＜1【解析】

根據(jù)一元二次方程根的判別式結(jié)合題意進(jìn)行分析解答即可.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=22解得：k<1.故答案為：k<1.【點(diǎn)睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)16、360°．【解析】

根據(jù)多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，故答案為360°．【點(diǎn)睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關(guān)鍵．17、【解析】

利用P（A）=，進(jìn)行計(jì)算概率.【詳解】從0，1，2，3四個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)則|a﹣b|≤1的情況有0，0；1，1；2，2；3，3；0，1；1，0；1，2；2，1；2，3；3，2；共10種情況，甲乙出現(xiàn)的結(jié)果共有4×4=16，故出他們”心有靈犀”的概率為．故答案是：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的簡單計(jì)算能力，是一道列舉法求概率的問題，屬于基礎(chǔ)題，可以直接應(yīng)用求概率的公式．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天；（2）甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天【解析】

（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天，根據(jù)條件：甲隊(duì)先做5天，再由甲、乙合作9天，共完成總工作量的13（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)最多合作元天，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天完成工程的多少，再根據(jù)完成此項(xiàng)工程的工程款不超過190萬元，列出不等式，求解即可得出答案．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要x天根據(jù)題意得，560解得x=36，經(jīng)檢驗(yàn)x=36是分式方程的解，答：甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要36天，（2）1設(shè)甲、乙需要合作y天，根據(jù)題意得，4+2.5y+2.5×解得y≤7答：甲、乙兩隊(duì)至多要合作7天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解，注意檢驗(yàn)．19、C．【解析】試題分析：由作圖方法可得AG是∠CAB的角平分線，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故選C．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．20、(1)1000；(2)54°；（3）見解析；（4）32萬人【解析】

根據(jù)“每項(xiàng)人數(shù)＝總?cè)藬?shù)×該項(xiàng)所占百分比”，“所占角度＝360度×該項(xiàng)所占百分比”來列出式子，即可解出答案.【詳解】解：(1)400÷40%＝1000(人)(2)360°×＝54°，故答案為：1000人；

54°

；(3)1－10%－9%－26%－40%＝15%15%×1000＝150(人)(4)80×＝52.8(萬人)答：總?cè)藬?shù)為52.8萬人.【點(diǎn)睛】本題考查獲取圖表信息的能力，能夠根據(jù)圖表找到必要條件是解題關(guān)鍵.21、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等和直徑所對(duì)的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交⊙O于點(diǎn)E，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖①∠DBC就是所求的角；如圖②∠FBE就是所求的角22、（1）32；（2）x＜﹣4或0＜x＜4；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+，14+2）；或P（7+，﹣14+2）．【解析】分析：（1）先將x=4代入正比例函數(shù)y=2x，可得出y=8，求得點(diǎn)A（4，8），再根據(jù)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，即可得出k的值；（2）正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值即正比例函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方，根據(jù)圖形可知在交點(diǎn)的右邊正比例函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值．（3）由于雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱圖形，因此以A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形應(yīng)該是平行四邊形，那么△POA的面積就應(yīng)該是四邊形面積的四分之一即1．可根據(jù)雙曲線的解析式設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后表示出△POA的面積，由于△POA的面積為1，由此可得出關(guān)于P點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，即可求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．詳解：（1）∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y=2x上，∴把x=4代入正比例函數(shù)y=2x，解得y=8，∴點(diǎn)A（4，8），把點(diǎn)A（4，8）代入反比例函數(shù)y=，得k=32，（2）∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣4，﹣8），由交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)圖象直接寫出正比例函數(shù)值小于反比例函數(shù)值時(shí)x的取值范圍，x＜﹣8或0＜x＜8；（3）∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴OP=OQ，OA=OB，∴四邊形APBQ是平行四邊形，∴S△POA=S平行四邊形APBQ×=×224=1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＞0且m≠4），得P（m，），過點(diǎn)P、A分別做x軸的垂線，垂足為E、F，∵點(diǎn)P、A在雙曲線上，∴S△POE=S△AOF=16，若0＜m＜4，如圖，∵S△POE+S梯形PEFA=S△POA+S△AOF，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴（8+）?（4﹣m）=1．∴m1=﹣7+3，m2=﹣7﹣3（舍去），∴P（﹣7+3，16+）；若m＞4，如圖，∵S△AOF+S梯形AFEP=S△AOP+S△POE，∴S梯形PEFA=S△POA=1．∴×（8+）?（m﹣4）=1，解得m1=7+3，m2=7﹣3（舍去），∴P（7+3，﹣16+）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣7+3，16+）；或P（7+3，﹣16+）．點(diǎn)睛：本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．利用數(shù)形結(jié)合的思想，求得三角形的面積．23、（1）120°；（2）①作圖見解析；②證明見解析；（3）3.【解析】【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，可知∠ACB=60°，在△BCP中，利用三角形內(nèi)角和定理即可得；（2）①根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；②證明△ACD≌△BCP，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得AD（3）如圖2，作