數(shù)學(xué)（人教版選修22）課件221第1課時(shí)綜合法及其應(yīng)用

第二章推理與證明2.2直接證明與間接證明2.2.1綜合法和分析法第1課時(shí)綜合法及其應(yīng)用1．了解直接證明的證明方法——綜合法，掌握其證明方法、步驟．(重點(diǎn))2．了解綜合法的思考過程、特點(diǎn)，會(huì)用綜合法證明數(shù)學(xué)問題．(難點(diǎn))已知條件定義定理公理推理論證結(jié)論已知條件定義定理公理證明的結(jié)論1．以下命題中正確的是(

)A．綜合法是執(zhí)果索因的逆推法B．綜合法是由因?qū)Ч捻樛品–．綜合法是因果互推的兩頭湊法D．綜合法就是舉反例解析：綜合法就是從已知條件(因)出發(fā)，利用已有知識進(jìn)行證明結(jié)論(果)的方法．答案：B1．綜合法是中學(xué)數(shù)學(xué)證明中最常用的方法，它是從已知到未知，從題設(shè)到結(jié)論的邏輯推理方法，即從題設(shè)中的已知條件或已證的真實(shí)判斷出發(fā)，經(jīng)過一系列的中間推理，最后導(dǎo)出所要求證的命題．綜合法是一種由因?qū)Ч淖C明方法．綜合法的證明步驟用符號表示是：P0(已知)?P1?P2?…?Pn(結(jié)論)綜合法

2．綜合法證明問題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法．第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過程．把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語言，主要是文字、符號、圖形三種語言之間的轉(zhuǎn)化．組織過程時(shí)要有嚴(yán)密的邏輯，簡潔的語言，清晰的思路．第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思．解題后回顧解題過程，可對部分步驟進(jìn)行調(diào)整，有些語言可做適當(dāng)?shù)男揎棧此伎偨Y(jié)解題方法的選?。?．綜合法格式從已知條件出發(fā)，順著推證，由“已知”得“推知”，由“推知”得“未知”，逐步推出求證的結(jié)論，這就是順推法的格式，它的常見書面表達(dá)是“∵，∴”或“?”．【想一想】綜合法的推理過程是合情推理還是演繹推理？提示：綜合法的推理過程是演繹推理，因?yàn)榫C合法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．用綜合法證明不等式

用綜合法證明幾何問題[思路探究](1)由B1C1＝A1C1，M為A1B1的中點(diǎn)可知C1M⊥A1B1，再根據(jù)C1M⊥A1A即可得證．(2)要證A1B⊥AM，可轉(zhuǎn)化為證明A1B⊥平面AC1M.(3)要證面面平行，應(yīng)轉(zhuǎn)化證明線面平行．[自主解答](1)∵在直三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1＝A1C1，M是A1B1的中點(diǎn)，∴C1M⊥A1B1.又∵C1M⊥A1A，A1A∩A1B1＝A1，A1A，A1B1?平面AA1B1B，∴C1M⊥平面AA1B1B.(2)∵A1B?平面AA1B1B，由(1)知C1M⊥平面AA1B1B，∴A1B⊥C1M.又A1B⊥AC1，AC1，C1M?平面AC1M，AC1∩C1M＝C1，∴A1B⊥平面AC1M.又∵AM?平面AC1M，∴A1B⊥AM.(3)在矩形AA1B1B中，易知AM∥B1N，AM?平面B1NC，B1N?平面B1NC，∴AM∥平面B1NC.又C1M∥CN，CN?平面B1NC，C1M?平面B1NC，∴C1M∥平面B1NC.又∵C1M∩AM＝M，C1M，AM?平面AC1M，∴平面AC1M∥平面B1NC.2．綜合法證明問題的步驟：2．將本例條件“B1C1＝A1C1，AC1⊥A1B，M，N分別是A1B1，AB的中點(diǎn)”改為“AB＝BB1，AC1⊥平面A1BD，D為AC的中點(diǎn)”，求證：(1)B1C∥平面A1BD.(2)B1C1⊥平面ABB1A1.證明：(1)如圖，連接AB1.令A(yù)B1∩A1B＝O，則O為AB1的中點(diǎn)．連接OD，∵D為AC的中點(diǎn)，∴在△ACB1中，有OD∥B1C.又∵OD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，∴B1C∥平面A1BD.(2)∵AB＝B1B，三棱柱ABC－A1B1C1為直三棱柱，∴四邊形ABB1A1為正方形．∴A1B⊥AB1，又∵AC1⊥平面A1BD，A1B?平面A1BD，∴AC1⊥A1B.又∵AC1?平面AB1C1，AB1?平面AB1C1，AC1∩AB1＝A，∴A1B⊥平面AB1C1.又∵B1C1?平面AB1C1，∴A1B⊥B1C1.又∵A1A⊥平面A1B1C1，B1C1?平面A1B1C1，∴A1A⊥B1C1.又∵A1A?平面ABB1A1，A1B?平面ABB1A1，A1A∩A1B＝A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1.用綜合法證明數(shù)學(xué)中的其他問題1．綜合法的特點(diǎn)是從“已知”看“未知”，其逐步推理，實(shí)際上是尋找它的必要條件．2．綜合法不但是數(shù)學(xué)證明中的重要方法之一，也是其他解答題步驟書寫的重要方法，其特點(diǎn)是“執(zhí)因索果”．綜合法在數(shù)學(xué)證明中的應(yīng)用非常廣泛，用它不但可以證明不等式、立體幾何、解析幾何問題，也可以證明三角恒等式、數(shù)列問