陜西省西安市臨潼區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷含解析_第1頁
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陜西省西安市臨潼區(qū)2021-2022學(xué)年中考數(shù)學(xué)考試模擬沖刺卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn),PE,PF分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn),給出下列四個(gè)結(jié)論:①△APE≌△CPF;②AE=CF;③△EAF是等腰直角三角形;④S△ABC=2S四邊形AEPF,上述結(jié)論正確的有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2.已知:如圖是y=ax2+2x﹣1的圖象,那么ax2+2x﹣1=0的根可能是下列哪幅圖中拋物線與直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)()A. B.C. D.3.在六張卡片上分別寫有,π,1.5,5,0,六個(gè)數(shù),從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是()A. B. C. D.4.如圖是由三個(gè)相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B. C. D.5.為喜迎黨的十九大召開,樂陵某中學(xué)剪紙社團(tuán)進(jìn)行了剪紙大賽,下列作品既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B.C. D.6.下面的幾何圖形是由四個(gè)相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是()A.B.C.D.7.小蘇和小林在如圖①所示的跑道上進(jìn)行米折返跑.在整個(gè)過程中,跑步者距起跑線的距離(單位:)與跑步時(shí)間(單位:)的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖②所示.下列敘述正確的是().A.兩人從起跑線同時(shí)出發(fā),同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B.小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小蘇前跑過的路程大于小林前跑過的路程D.小林在跑最后的過程中,與小蘇相遇2次8.下列圖案中,是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.9.小明要去超市買甲、乙兩種糖果,然后混合成5千克混合糖果,已知甲種糖果的單價(jià)為a元/千克,乙種糖果的單價(jià)為b元/千克,且a>b.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案:(單位:千克)甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為()A.方案1 B.方案2C.方案3 D.三個(gè)方案費(fèi)用相同10.解分式方程,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是()A.方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是(x﹣1)(x+1)B.方程兩邊都乘以(x﹣1)(x+1),得整式方程2(x﹣1)+3(x+1)=6C.解這個(gè)整式方程,得x=1D.原方程的解為x=1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.小李和小林練習(xí)射箭,射完10箭后兩人的成績(jī)?nèi)鐖D所示,通常新手的成績(jī)不太穩(wěn)定,根據(jù)圖中的信息,估計(jì)這兩人中的新手是_____.12.已知兩圓相切,它們的圓心距為3,一個(gè)圓的半徑是4,那么另一個(gè)圓的半徑是_______.13.有下列等式:①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b;②由a=b,得ac=bc;③由a=b,得;④由,得3a=2b;⑤由a2=b2,得a=b.其中正確的是_____.14.已知,(),請(qǐng)用計(jì)算器計(jì)算當(dāng)時(shí),、的若干個(gè)值,并由此歸納出當(dāng)時(shí),、間的大小關(guān)系為______.15.分式方程的解為__________.16.寫出經(jīng)過點(diǎn)(0,0),(﹣2,0)的一個(gè)二次函數(shù)的解析式_____(寫一個(gè)即可).17.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),若點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,則ab=_____.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站C處5km的地面O處發(fā)射,當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A,B時(shí),在雷達(dá)站C測(cè)得點(diǎn)A,B的仰角分別為34°,45°,其中點(diǎn)O,A,B在同一條直線上.(1)求A,B兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(2)當(dāng)運(yùn)載火箭繼續(xù)直線上升到D處,雷達(dá)站測(cè)得其仰角為56°,求此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果精確到0.1km).(參考數(shù)據(jù):sin34°=0.56,cos34°=0.83,tan34°=0.1.)19.(5分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中.20.(8分)如圖二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、求二次函數(shù)的解析式;寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍;若直線與軸的交點(diǎn)為點(diǎn),連結(jié)、,求的面積;21.(10分)地下停車場(chǎng)的設(shè)計(jì)大大緩解了住宅小區(qū)停車難的問題,如圖是龍泉某小區(qū)的地下停車庫坡道入口的設(shè)計(jì)示意圖,其中,AB⊥BD,∠BAD=18°,C在BD上,BC=0.5m.根據(jù)規(guī)定,地下停車庫坡道入口上方要張貼限高標(biāo)志,以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)耄傉J(rèn)為CD的長(zhǎng)就是所限制的高度,而小亮認(rèn)為應(yīng)該以CE的長(zhǎng)作為限制的高度.小剛和小亮誰說得對(duì)?請(qǐng)你判斷并計(jì)算出正確的限制高度.(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù):sin18°≈0.31,cos18°≈0.95,tan18°≈0.325)22.(10分)我們定義:如果一個(gè)三角形一條邊上的高等于這條邊,那么這個(gè)三角形叫做“等高底”三角形,這條邊叫做這個(gè)三角形的“等底”.(1)概念理解:如圖1,在△ABC中,AC=6,BC=3,∠ACB=30°,試判斷△ABC是否是”等高底”三角形,請(qǐng)說明理由.(1)問題探究:如圖1,△ABC是“等高底”三角形,BC是”等底”,作△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形得到△A'BC,連結(jié)AA′交直線BC于點(diǎn)D.若點(diǎn)B是△AA′C的重心,求的值.(3)應(yīng)用拓展:如圖3,已知l1∥l1,l1與l1之間的距離為1.“等高底”△ABC的“等底”BC在直線l1上,點(diǎn)A在直線l1上,有一邊的長(zhǎng)是BC的倍.將△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,A′C所在直線交l1于點(diǎn)D.求CD的值.23.(12分)淘寶網(wǎng)舉辦“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)許多商家都會(huì)利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折讓利的促銷活動(dòng).甲網(wǎng)店銷售的A商品的成本為30元/件,網(wǎng)上標(biāo)價(jià)為80元/件.“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,甲網(wǎng)店連續(xù)兩次降價(jià)銷售A商品吸引顧客,問該店平均每次降價(jià)率為多少時(shí),才能使A商品的售價(jià)為39.2元/件?據(jù)媒體爆料,有一些淘寶商家在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天先提高商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)后再推出促銷活動(dòng),存在欺詐行為.“雙十一”活動(dòng)之前,乙網(wǎng)店銷售A商品的成本、網(wǎng)上標(biāo)價(jià)與甲網(wǎng)店一致,一周可售出1000件A商品.在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天,乙網(wǎng)店先將A商品的網(wǎng)上標(biāo)價(jià)提高a%,再推出五折促銷活動(dòng),吸引了大量顧客,乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)當(dāng)天賣出的A商品數(shù)量相比原來一周增加了2a%,“雙十一”活動(dòng)當(dāng)天乙網(wǎng)店的利潤(rùn)達(dá)到了3萬元,求乙網(wǎng)店在“雙十一”購(gòu)物活動(dòng)這天的網(wǎng)上標(biāo)價(jià).24.(14分)如圖,四邊形ABCD的外接圓為⊙O,AD是⊙O的直徑,過點(diǎn)B作⊙O的切線,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD,且∠E=∠DBC.(1)求證:DB平分∠ADC;(2)若EB=10,CD=9,tan∠ABE=,求⊙O的半徑.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、C【解析】

利用“角邊角”證明△APE和△CPF全等,根據(jù)全等三角形的可得AE=CF,再根據(jù)等腰直角三角形的定義得到△EFP是等腰直角三角形,根據(jù)全等三角形的面積相等可得△APE的面積等于△CPF的面積相等,然后求出四邊形AEPF的面積等于△ABC的面積的一半.【詳解】∵AB=AC,∠BAC=90°,點(diǎn)P是BC的中點(diǎn),∴AP⊥BC,AP=PC,∠EAP=∠C=45°,∴∠APF+∠CPF=90°,∵∠EPF是直角,∴∠APF+∠APE=90°,∴∠APE=∠CPF,在△APE和△CPF中,,∴△APE≌△CPF(ASA),∴AE=CF,故①②正確;∵△AEP≌△CFP,同理可證△APF≌△BPE,∴△EFP是等腰直角三角形,故③錯(cuò)誤;∵△APE≌△CPF,∴S△APE=S△CPF,∴四邊形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△BPE=S△ABC.故④正確,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),等腰直角三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)同角的余角相等求出∠APE=∠CPF,從而得到△APE和△CPF全等是解題的關(guān)鍵,也是本題的突破點(diǎn).2、C【解析】

由原拋物線與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,可排除A、D選項(xiàng);B、方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值,B不符合題意;C、拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn),即交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根,C符合題意.此題得解.【詳解】∵拋物線y=ax2+2x﹣1與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩端,∴A、D選項(xiàng)不符合題意;B、∵方程ax2+2x﹣1=0有兩個(gè)不等實(shí)根,且負(fù)根的絕對(duì)值大于正根的絕對(duì)值,∴B選項(xiàng)不符合題意;C、圖中交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為方程ax2+2x﹣1=0的根(拋物線y=ax2與直線y=﹣2x+1的交點(diǎn)),∴C選項(xiàng)符合題意.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象與位置變化,逐一分析四個(gè)選項(xiàng)中的圖形是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù),無理數(shù)通常有以下三種形式:一是開方開不盡的數(shù),二是圓周率π,三是構(gòu)造的一些不循環(huán)的數(shù),如1.010010001……(兩個(gè)1之間0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)).然后用無理數(shù)的個(gè)數(shù)除以所有書的個(gè)數(shù),即可求出從中任意抽取一張,卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率.【詳解】∵這組數(shù)中無理數(shù)有,共2個(gè),∴卡片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的定義及概率的計(jì)算.4、C【解析】分析:細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置,根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可.詳解:從左邊看豎直疊放2個(gè)正方形.故選:C.點(diǎn)睛:此題考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力,左視圖是從物體左面看所得到的圖形,解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng).5、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的定義去判斷即可得出正確答案.【詳解】解:A、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和把握.6、C【解析】試題分析:觀察可得,只有選項(xiàng)C的主視圖和左視圖相同,都為,故答案選C.考點(diǎn):簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.7、D【解析】

A.由圖可看出小林先到終點(diǎn),A錯(cuò)誤;B.全程路程一樣,小林用時(shí)短,所以小林的平均速度大于小蘇的平均速度,B錯(cuò)誤;C.第15秒時(shí),小蘇距離起點(diǎn)較遠(yuǎn),兩人都在返回起點(diǎn)的過程中,據(jù)此可判斷小林跑的路程大于小蘇跑的路程,C錯(cuò)誤;D.由圖知兩條線的交點(diǎn)是兩人相遇的點(diǎn),所以是相遇了兩次,正確.故選D.8、B【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義,逐一進(jìn)行判斷.【詳解】A、C是中心對(duì)稱圖形,但不是軸對(duì)稱圖形;B是軸對(duì)稱圖形;D不是對(duì)稱圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的定義.9、A【解析】

求出三種方案混合糖果的單價(jià),比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價(jià)為,方案2混合糖果的單價(jià)為,方案3混合糖果的單價(jià)為.∵a>b,∴,∴方案1最省錢.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù),求出各方案混合糖果的單價(jià)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

先去分母解方程,再檢驗(yàn)即可得出.【詳解】方程無解,雖然化簡(jiǎn)求得,但是將代入原方程中,可發(fā)現(xiàn)和的分母都為零,即無意義,所以,即方程無解【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的求解與檢驗(yàn),在分式方程中,一般求得的x值都需要進(jìn)行檢驗(yàn)二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、小李.【解析】

解:根據(jù)圖中的信息找出波動(dòng)性大的即可:根據(jù)圖中的信息可知,小李的成績(jī)波動(dòng)性大,則這兩人中的新手是小李.故答案為:小李.12、1或1【解析】

由兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,即可知這兩圓內(nèi)切,然后分別從若大圓的半徑為4與若小圓的半徑為4去分析,根據(jù)兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系即可求得另一個(gè)圓的半徑.【詳解】∵兩圓相切,它們的圓心距為3,其中一個(gè)圓的半徑為4,∴這兩圓內(nèi)切,∴若大圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4-3=1,若小圓的半徑為4,則另一個(gè)圓的半徑為:4+3=1.故答案為:1或1【點(diǎn)睛】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系.此題難度不大,解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d,兩圓半徑R,r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系,注意分類討論思想的應(yīng)用.13、①②④【解析】①由a=b,得5﹣2a=5﹣2b,根據(jù)等式的性質(zhì)先將式子兩邊同時(shí)乘以-2,再將等式兩邊同時(shí)加上5,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,②由a=b,得ac=bc,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,③由a=b,得,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)或式子,等式仍成立,因?yàn)榭赡転?,所以本選項(xiàng)不正確,④由,得3a=2b,根據(jù)等式的性質(zhì),等式兩邊同時(shí)乘以相同的式子6c,等式仍成立,所以本選項(xiàng)正確,⑤因?yàn)榛橄喾磾?shù)的平方也相等,由a2=b2,得a=b,或a=-b,所以本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故答案為:①②④.14、【解析】試題分析:當(dāng)n=3時(shí),A=≈0.3178,B=1,A<B;當(dāng)n=4時(shí),A=≈0.2679,B=≈0.4142,A<B;當(dāng)n=5時(shí),A=≈0.2631,B=≈0.3178,A<B;當(dāng)n=6時(shí),A=≈0.2134,B=≈0.2679,A<B;……以此類推,隨著n的增大,a在不斷變小,而b的變化比a慢兩個(gè)數(shù),所以可知當(dāng)n≥3時(shí),A、B的關(guān)系始終是A<B.15、-1【解析】【分析】先去分母,化為整式方程,然后再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得.【詳解】?jī)蛇呁耍▁+2)(x-2),得:x-2﹣3x=0,解得:x=-1,檢驗(yàn):當(dāng)x=-1時(shí),(x+2)(x-2)≠0,所以x=-1是分式方程的解,故答案為:-1.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.16、y=x2+2x(答案不唯一).【解析】

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),令a=1即可.【詳解】∵拋物線過點(diǎn)(0,0),(﹣2,0),∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax(x+2),把a(bǔ)=1代入,得y=x2+2x.故答案為y=x2+2x(答案不唯一).【點(diǎn)睛】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,此題屬開放性題目,答案不唯一.17、1【解析】【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出a,b的值,進(jìn)而得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,3),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,b),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱,∴a=﹣4,b=﹣3,則ab=1,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),熟知關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)1.7km;(2)8.9km;【解析】

(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出OA和OB的長(zhǎng),從而可以求得AB的長(zhǎng);(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以表示出CD,從而可以求得此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離.【詳解】解:(1)由題意可得,∠BOC=∠AOC=90°,∠ACO=34°,∠BCO=45°,OC=5km,∴AO=OC?tan34°,BO=OC?tan45°,∴AB=OB﹣OA=OC?tan45°﹣OC?tan34°=OC(tan45°﹣tan34°)=5×(1﹣0.1)≈1.7km,即A,B兩點(diǎn)間的距離是1.7km;(2)由已知可得,∠DOC=90°,OC=5km,∠DCO=56°,∴cos∠DCO=即∵sin34°=cos56°,∴解得,CD≈8.9答:此時(shí)雷達(dá)站C和運(yùn)載火箭D兩點(diǎn)間的距離是8.9km.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用數(shù)形結(jié)合的思想和銳角三角函數(shù)解答.19、-1,-9.【解析】

先去括號(hào),再合并同類項(xiàng);最后把x=-2代入即可.【詳解】原式=,當(dāng)x=-2時(shí),原式=-8-1=-9.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算及化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是先按運(yùn)算順序把整式化簡(jiǎn),再把對(duì)應(yīng)字母的值代入求整式的值.20、(1);(2)或;(3)1.【解析】

(1)直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可;(2)利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍;(3)分別得出EO,AB的長(zhǎng),進(jìn)而得出面積.【詳解】(1)∵二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)為和∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為:∵在拋物線上,∴3=a(0+3)(0-1),解得a=-1,所以解析式為:;(2)=?x2?2x+3,∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線;∵點(diǎn)、是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn);∴;∴使一次函數(shù)大于二次函數(shù)的的取值范圍為或;(3)設(shè)直線BD:y=mx+n,代入B(1,0),D(?2,3)得,解得:,故直線BD的解析式為:y=?x+1,把x=0代入得,y=3,所以E(0,1),∴OE=1,又∵AB=1,∴S△ADE=×1×3?×1×1=1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式,利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵.21、小亮說的對(duì),CE為2.6m.【解析】

先根據(jù)CE⊥AE,判斷出CE為高,再根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解答.【詳解】解:在△ABD中,∠ABD=90°,∠BAD=18°,BA=10m,∵tan∠BAD=BDBA∴BD=10×tan18°,∴CD=BD﹣BC=10×tan18°﹣0.5≈2.7(m),在△ABD中,∠CDE=90°﹣∠BAD=72°,∵CE⊥ED,∴sin∠CDE=CECD∴CE=sin∠CDE×CD=sin72°×2.7≈2.6(m),∵2.6m<2.7m,且CE⊥AE,∴小亮說的對(duì).答:小亮說的對(duì),CE為2.6m.【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,主要是正弦、正切概念及運(yùn)算,解決本題的關(guān)鍵把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.22、(1)△ABC是“等高底”三角形;(1);(3)CD的值為,1,1.【解析】

(1)過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得:根據(jù)“等高底”三角形的概念即可判斷.(1)點(diǎn)B是的重心,得到設(shè)則根據(jù)勾股定理可得即可求出它們的比值.(3)分兩種情況進(jìn)行討論:①當(dāng)時(shí)和②當(dāng)時(shí).【詳解】(1)△ABC是“等高底”三角形;理由:如圖1,過A作AD⊥BC于D,則△ADC是直角三角形,∠ADC=90°,∵∠ACB=30°,AC=6,∴∴AD=BC=3,即△ABC是“等高底”三角形;(1)如圖1,∵△ABC是“等高底”三角形,BC是“等底”,∴∵△ABC關(guān)于BC所在直線的對(duì)稱圖形是,∴∠ADC=90°,∵點(diǎn)B是的重心,∴設(shè)則由勾股定理得∴(3)①當(dāng)時(shí),Ⅰ.如圖3,作AE⊥BC于E,DF⊥AC于F,∵“等高底”△ABC的“等底”為BC,l1∥l1,l1與l1之間的距離為1,.∴∴BE=1,即EC=4,∴∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∠DCF=45°,設(shè)∵l1∥l1,∴∴即∴∴Ⅱ.如圖4,此時(shí)△ABC等腰直角三角形,∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到,∴是等腰直角三角形,∴②當(dāng)時(shí),Ⅰ.如圖5,此時(shí)△ABC是等腰直角三角形,∵△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得到△A'B'C,∴∴Ⅱ.如圖6,作于E,則∴∴∴△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°,得到時(shí),點(diǎn)A'在直線l1上,∴∥l1,即直線與l1無交點(diǎn),綜上所述,CD的值為【點(diǎn)睛】屬于新定義問題,考查對(duì)與等底高三角形概念的理解,勾股定理,等腰直角三角形的性質(zhì)等,掌握等底高三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、(1)平均每次降價(jià)率為30%,才能使這件A商品的

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