山東省濱州市沾化區(qū)陽信縣2022-2023學年高一下學期期中考試數(shù)學試題2

2022—2023學年第二學期期中考試高一數(shù)學試題本試卷共4頁，共22題，滿分150分，考試時間為120分鐘注意事項：1．答題前務必將自己的姓名、準考證號、考場號、座號填在規(guī)定位置．2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米字跡的簽字筆書寫，字跡工整、筆跡清楚．一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.復數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.設a，b是兩條不同的直線，是平面，，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.記△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，，，則（）A. B. C. D.△ABC為鈍角三角形4.在ABC中，已知D是AB邊上的一點，若，則λ等于（）A. B. C. D.5.的三個內角的對邊分別為，若，則的形狀是（）A.等腰非直角三角形 B.直角非等腰三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.一個長、寬、高分別為80cm、60cm、100cm的長方體形狀的水槽裝有適量的水，現(xiàn)放入一個直徑為40cm的木球（水沒有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（）A.cm B.cm C.cm D.cm7.已知為銳角三角形，，，則取值范圍為（）A. B. C. D.8.如圖，正方形ABCD的頂點A，D分別在x軸正半軸、y軸正半軸上移動．若，則a的最大值是（）A.1 B. C.2 D.3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9.已知z為復數(shù)，下列說法正確的是（）A. B. C. D.10.已知平面平面，直線，，直線，且與相交，則和的位置關系不正確的是（）A.平行 B.相交 C.異面 D.以上都有可能11已知非零平面向量，，，則（）A.存在唯一的實數(shù)對m，n，使得 B.若，則C若，，共線，則 D.若，則12.如圖是一幾何體的平面展開圖,其中四邊形ABCD為正方形E,F,G,H分別為的中點.在此幾何體中,給出下列結論,其中正確的結論是（）A.平面平面 B.直線平面C.直線平面 D.直線平面三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知，是與向量方向相同的單位向量，向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_________14.在中，若，，則______．15.已知一個圓錐的母線長為2，其側面積為，則該圓錐的體積為____________16.在△ABC中，分別是角的對邊，若，，向量，且.則△ABC的面積是_________四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知向量，，且．（1）求向量與夾角；（2）求的值．18.已知復數(shù)，，其中i是虛數(shù)單位，．（1）若為純虛數(shù)，求a的值；（2）若，求的虛部．19.如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為梯形，，AB=2CD，設平面PAD與平面PBC的交線為l，PA，PB的中點分別為E，F(xiàn)，證明：平面DEF．20.記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若，求周長取值范圍．21.如圖，正四棱錐PABCD的側棱長和底面邊長均為13，M為側棱PA上的點，且PM∶MA=5∶8．（1）在線段BD上是否存在一點N，使直線平面PBC？如果存在，求出BN∶ND的值，如果不存在，請說明理由；（2）假設存在滿足條件（1