深度數(shù)學(xué)閱讀提升初中生思維能力的對(duì)策

摘

要：初中數(shù)學(xué)各部分的知識(shí)之間往往具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師在教學(xué)時(shí)，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀，把握內(nèi)在本質(zhì)，構(gòu)建新的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)、形成新的知識(shí)體系。初中生需要熟練掌握數(shù)形結(jié)合的思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、數(shù)學(xué)模型思想和方程思想等，在定義、定理和公式，以及在例題的閱讀中提升思維能力。關(guān)鍵詞：深度閱讀;初中數(shù)學(xué);思維能力閱讀是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)獲取外部信息的方法之一，學(xué)生通過(guò)閱讀可以了解許多有關(guān)數(shù)學(xué)的解題方法和解題策略，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)文化，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。初中數(shù)學(xué)具有較強(qiáng)的抽象性、邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再是教師灌輸學(xué)生知識(shí)的過(guò)程，而是學(xué)生充分運(yùn)用自己已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)閱讀教科書(shū)，主動(dòng)地獲取知識(shí)、技能的過(guò)程。學(xué)生用自己習(xí)慣的方式認(rèn)真閱讀，試圖將原本抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為與自身實(shí)際貼近的生活語(yǔ)言，以生活實(shí)際輔助數(shù)學(xué)知識(shí)的理解、內(nèi)化，提升自身的思維能力。一、初中數(shù)學(xué)及其深度閱讀概述在初中數(shù)學(xué)中，用字母表示數(shù)是其一大特色，即一個(gè)字母泛指所有的具體的數(shù)，概括起來(lái)更全面、精確，能夠使學(xué)生的思維更縝密;學(xué)習(xí)函數(shù)，可以讓學(xué)生的思維從一個(gè)個(gè)靜態(tài)的事物過(guò)渡到動(dòng)態(tài)變化的事物中，從而使學(xué)生的思維發(fā)散得更廣;幾何的說(shuō)理、證明，能夠使學(xué)生的思維更有條理、邏輯性更強(qiáng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)鼓勵(lì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主深度閱讀。初中數(shù)學(xué)中的閱讀教學(xué)體現(xiàn)了學(xué)生、教師和文本之間的對(duì)話。閱讀的過(guò)程，是學(xué)生搜集處理信息、認(rèn)識(shí)世界、發(fā)展思維、獲得審美體驗(yàn)的重要途徑。通過(guò)數(shù)學(xué)閱讀，初中生學(xué)會(huì)了讀書(shū)，提高了感受、理解和欣賞的能力，具備了終身學(xué)習(xí)的能力。初中數(shù)學(xué)的各單元之間往往具有一定的內(nèi)在聯(lián)系，因此教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，注重其內(nèi)在的聯(lián)系，以提高學(xué)生閱讀的效率。例如在教學(xué)“二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)”時(shí)，教師可以讓學(xué)生先進(jìn)行自主閱讀學(xué)習(xí)，尋找教學(xué)內(nèi)容與函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)之間的關(guān)系;根據(jù)函數(shù)圖象的列表、描點(diǎn)、連線，思考如何畫(huà)出二次函數(shù)的圖象，進(jìn)而探討其性質(zhì)。初中數(shù)學(xué)的深度閱讀，應(yīng)讓學(xué)生準(zhǔn)確把握滲透在文字、圖形、符號(hào)語(yǔ)言中的所有信息，努力挖掘題目條件中的隱含因素，揣摩文中已有信息的真實(shí)內(nèi)涵及其外延，實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確地理解題目。二、初中生需要具備的數(shù)學(xué)思想數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)學(xué)科的精髓，是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一。初中生需要掌握的數(shù)學(xué)思想包括數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、類比思想、模型思想和方程思想等。教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深度閱讀時(shí)，應(yīng)使學(xué)生領(lǐng)會(huì)其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想。（一）數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)中最重要、最基本的思想方法之一，是解決許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的有效策略。例如通過(guò)數(shù)軸建立實(shí)數(shù)與點(diǎn)的關(guān)系，讓學(xué)生明白每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。類似地，平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)一一對(duì)應(yīng)。而函數(shù)圖象更是將數(shù)形結(jié)合的思想發(fā)揮得淋漓盡致。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，要將圖形語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言與文字語(yǔ)言結(jié)合起來(lái)，篩選、整理出有用的信息。（二）分類討論思想在面對(duì)復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生可以采用分類討論的思想，把復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，各個(gè)擊破，最后進(jìn)行匯總、得出結(jié)論。例如在探究同弧所對(duì)圓心角與圓周角的關(guān)系時(shí)，學(xué)生可以把圓周角分成三類：其一是圓心在圓周角的一邊，其二是圓心在圓周角的內(nèi)部，其三是圓心在圓周角的外部，通過(guò)分析、探究和歸納，最終得出了“同弧所對(duì)圓周角相等，等于所對(duì)圓心角度數(shù)的一半”的結(jié)論。學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的深度閱讀，在碰到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，不妨將其進(jìn)行分類，采用分類討論的方法來(lái)解決。（三）轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化思想是把一個(gè)未知或待解決的問(wèn)題化為已解決的或易于解決的問(wèn)題。例如解分式方程就是運(yùn)用了轉(zhuǎn)化的思想：在分式方程的兩邊同時(shí)乘以各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，試圖找到一個(gè)與之同解的整式方程，用解整式方程的方法解分式方程，便實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)化。當(dāng)然，由于分式方程不是整式方程，因此解出分式方程后，應(yīng)進(jìn)行檢驗(yàn)。（四）類比思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，有許多知識(shí)是相近的，教師可以讓學(xué)生通過(guò)類比找出知識(shí)之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，這樣學(xué)生的印象就會(huì)更深刻。例如在學(xué)習(xí)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，可以將圖形的平移與之進(jìn)行類比;在學(xué)習(xí)“菱形的判定和性質(zhì)”時(shí)，可以將其與矩形的判定和性質(zhì)進(jìn)行類比;在學(xué)習(xí)解“一元一次不等式”時(shí)，可以將之與解一元一次方程進(jìn)行類比。通過(guò)類比閱讀，學(xué)生更能把握概念、圖形性質(zhì)、解題方法的本質(zhì)。（五）數(shù)學(xué)模型思想數(shù)學(xué)模型就是為了達(dá)到某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式，以及圖表、圖象和框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，可以快速、高效地解決問(wèn)題，例如三角形、平行四邊形、梯形和圓的面積的公式都是數(shù)學(xué)模型，要想計(jì)算哪類圖形的面積，就可以套用對(duì)應(yīng)的公式。在實(shí)際生活中，人們會(huì)利用二次函數(shù)研究拋物線型橋的問(wèn)題，利用相似三角形探索物體高度的問(wèn)題。這些問(wèn)題的解決都應(yīng)用了數(shù)學(xué)模型思想。（六）方程思想在解決問(wèn)題的過(guò)程中，找出各個(gè)部分的關(guān)系，然后建立方程或方程組來(lái)達(dá)到解決問(wèn)題的目的，就是運(yùn)用了方程思想。例如用方程思想結(jié)合勾股定理解直角三角形一條邊的長(zhǎng)度;利用方程思想解函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等。三、初中生在數(shù)學(xué)審題過(guò)程中存在的問(wèn)題（一）題目條件理解錯(cuò)誤初中生在閱讀題目、解決問(wèn)題時(shí)，常犯錯(cuò)誤的原因之一便是思維定式：即學(xué)生在看到一個(gè)問(wèn)題時(shí)，還沒(méi)來(lái)得及看完，便認(rèn)為是這一個(gè)比較熟悉的問(wèn)題，其實(shí)有時(shí)數(shù)學(xué)題目相差一兩個(gè)字，但其含義就會(huì)完全不同。例如七年級(jí)學(xué)生在學(xué)習(xí)“線段的中點(diǎn)”時(shí)，知道若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則AC=BC。當(dāng)學(xué)生看到AC=BC時(shí)，經(jīng)常會(huì)誤認(rèn)為點(diǎn)C就是線段AB的中點(diǎn)。因此教師在指導(dǎo)學(xué)生閱讀時(shí)，要使學(xué)生深刻地理解題目的含義，再解決問(wèn)題，以打破思維定式的干擾。（二）題目中的隱含條件挖掘不充分題目中經(jīng)常有一些隱含的條件不被人注意，學(xué)生在看到題目后，會(huì)認(rèn)為缺少條件而無(wú)從下手。此時(shí)，教師必須引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)審題，從結(jié)論著手往前推導(dǎo)，逐步找到解決問(wèn)題的所要條件。如果學(xué)生做不到，則可以再次分析題目中是否還有條件沒(méi)被用到，如果有，則將其納入思考的范圍。例如在解分式方程時(shí)，有這樣一道題目：關(guān)于x的分式方程+=1的解為正數(shù)，則a的取值范圍是_____。有的學(xué)生在看到了方程含有字母系數(shù)后，會(huì)感到困惑;有的學(xué)生則按照一般的解題思路，解出x=5-a，然后由解為正數(shù)，得出a<5。殊不知，本題必須考慮“分式的分母不為0”，即x-2≠0，所以（5-a）-2≠0，a≠3，本題的答案是a<5且a≠3。在該題中，隱含條件“分母不為0”容易被學(xué)生忽視。（三）文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)化不夠靈活初中數(shù)學(xué)中，有三種語(yǔ)言，分別是文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言。深度閱讀初中數(shù)學(xué)知識(shí)，需要學(xué)生靈活運(yùn)用這三種不同語(yǔ)言之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)無(wú)縫轉(zhuǎn)化。所謂數(shù)形結(jié)合，就是要兼顧這三種語(yǔ)言，實(shí)現(xiàn)深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。例如文字語(yǔ)言“角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等”，用符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言相結(jié)合的方式表示出來(lái)，就是：OC平分∠AOB，點(diǎn)P是OC上的任一點(diǎn)，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E為垂足點(diǎn)，那么PD=PE。四、基于深度閱讀提升初中生思維能力的策略知識(shí)和能力是相互促進(jìn)的，深度閱讀能加深學(xué)生對(duì)文本的理解，提高他們的理解能力和思維能力。（一）在定義、定理和公式閱讀中提升初中生的思維能力在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，有許多定義、定理和公式，它們都是前人研究的成果，并給學(xué)生帶來(lái)學(xué)習(xí)上的便利，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。定義和定理都是用濃縮、精練的語(yǔ)言來(lái)陳述的，公式中的字母往往表示的不僅是一個(gè)數(shù)，還有可能是一個(gè)單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，甚至是分式等。在閱讀定義、定理、公式時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生把握其本質(zhì)。例如“垂直于同一條直線的兩條直線平行”的定理，該定理在陳述事實(shí)時(shí)，語(yǔ)言十分精煉、準(zhǔn)確，但有的學(xué)生在理解時(shí)存在難度，這時(shí)教師可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖，讓學(xué)生借助圖形用自己的語(yǔ)言重新陳述一遍，如圖1所示。通過(guò)嘗試、討論，學(xué)生得出了：如果直線a和直線b都與直線c垂直，那么直線a就和直線b平行。在閱讀一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c是常數(shù)，且a≠0）時(shí)，教師可以通過(guò)以下幾個(gè)方程的判別，讓學(xué)生理解一元二次方程的含義：1.2x2-3bx+1=0;2.x+=2;3.3x2+1=0;4.x（x+2）=（x+3）（x-3）;5.mx2+nx+p=0。（二）在例題閱讀中提升初中生思維能力在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)是非常重要的一環(huán)。通過(guò)例題教學(xué)，學(xué)生可以更好地鞏固所學(xué)的知識(shí)。而例題的解答，則為學(xué)生提供了解題的規(guī)范書(shū)寫(xiě)形式，使學(xué)生在今后的解題中有案可稽。針對(duì)例題教學(xué)，教師可以先讓學(xué)生自己閱讀，然后引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行重點(diǎn)解讀和反思，再對(duì)例題進(jìn)行變式，以強(qiáng)化學(xué)生的理解。例如在學(xué)習(xí)“圓周角”（蘇教版九年級(jí)上冊(cè)）時(shí)，課本中的例子是這樣的：AB是☉O的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，∠ACD=60°，∠ADC=50°，求∠CEB的度數(shù)，如圖2所示。對(duì)該題，教師應(yīng)首先讓學(xué)生思考、自主解決問(wèn)題，然后讓學(xué)生閱讀例題的解題過(guò)程。教師針對(duì)該例題，提出了幾個(gè)新問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考，以提升學(xué)生的思維能力：1.如果連接BC兩點(diǎn)，你能解題嗎？2.將‘∠ACD=60°，∠ADC=50°分別改成‘∠ACD=m°，∠ADC=n°，還能求出∠CEB的度數(shù)嗎？3.如果題目條件和結(jié)論稍微變動(dòng)一下，將∠CEB=100°、∠ACD=60°作為條件，能求出∠ADC的度數(shù)嗎？4.當(dāng)∠ACD=70°，∠ADC=30°，∠CEB=120°時(shí)，能判定AB是☉O的直徑嗎？五、教學(xué)反思閱讀是從文字、符號(hào)、公式和圖表等視覺(jué)材料中獲取信息，并加以理解，是領(lǐng)悟、吸收、鑒賞、評(píng)價(jià)和探究學(xué)習(xí)內(nèi)容的思維過(guò)程。表達(dá)是將思維所得的成果用語(yǔ)言、語(yǔ)音、語(yǔ)調(diào)、表情、動(dòng)作等方式反映出來(lái)的一種行為。閱讀與表達(dá)是互逆的過(guò)程，但同時(shí)又互相促進(jìn)。閱讀是表達(dá)的基礎(chǔ)，是完美表達(dá)的前提。期望完美表達(dá)的學(xué)生，更能體會(huì)到閱讀的重要性，能夠時(shí)刻督促自己進(jìn)行更廣泛、深刻的閱讀。教師應(yīng)教育學(xué)生把閱讀所得表達(dá)出來(lái)與同學(xué)共享，實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長(zhǎng)。反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生反思，能促使學(xué)生從新的角度，多層次地對(duì)問(wèn)題進(jìn)行全面思考與分析，形成主動(dòng)、積極的學(xué)習(xí)方式。當(dāng)與學(xué)生一起分析了問(wèn)題后，教