云南省昆明官渡區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題含解析

云南省昆明官渡區(qū)五校聯(lián)考2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末考試模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡正-后-?a-b）2的結(jié)果是（）

,ab

1?1??>

-101

A.-2bB.-2aC.2b-2aD.0

2.如圖，正比例函數(shù)的3圖象與一次函數(shù)y=；3x+33的圖象交于點(diǎn)4,若點(diǎn)p是直線A3上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則

線段。尸長的最小值為（）

6

A.1B.2C.D.2

2

3.張老師從甲鎮(zhèn)去乙村,一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，下列圖中，橫軸表示從甲鎮(zhèn)出發(fā)后的時(shí)間,

縱軸表示張老師與甲鎮(zhèn)的距離，則較符合題意的圖形是（）

4.已知：如圖，菱形ABCD對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC的中點(diǎn)，AD=6cm,貝！JOE的長為（）

A.6cmB.4cmC.3cmD.2cm

5.如圖，若DE是AABC的中位線，AADE的周長為1,貝！UABC的周長為（）

D.4

6.某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書，現(xiàn)用A、B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)

使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書.若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以

裝書x本，則根據(jù)題意列得方程為（）

A1080108010801080

A-LG+6B.

-X----=X---1-5-6

1080_108010801080

=-6D.

c.F+T5^7+15=6

7.生物劉老師對(duì)本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）

血型A型B型AB型。型

頻率0340.30.260.1

A.17人B.15人C.13人D.5人

（2,1）,現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AL則A1的坐標(biāo)是（)

A.(-1,2)B.(2,-1)C.(1,-2)D.(-2,1)

9.已知。、b、c是AABC的三邊，B.^^a2+b2+c2=ab+bc+ca，則AABC的形狀是（）

A.等腰三角形B.等邊三角形

C.直角三角形D.不能確定

10.如圖，一個(gè)運(yùn)算程序，若需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，則X的取值范圍為（）

輸入Xx5+2輸出結(jié)果

否

A.%>1B.l<x,7C.［，尤<7D.啜k7

11.2022年將在北京-張家口舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)，北京將成為世界上第一個(gè)既舉辦夏季奧運(yùn)會(huì)，又舉辦冬季奧運(yùn)會(huì)的城

市.某隊(duì)要從兩名選手中選取一名參加比賽，為此對(duì)這兩名隊(duì)員進(jìn)行了五次測試，測試成績?nèi)鐖D所示：則下列說法中

正確的是（）

小成績

8

7

6

5

4

3

2—?B選手

1

0

混

A.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

B.SA2<SB2,應(yīng)該選取A選手參加比賽

C.SA2>SB2,應(yīng)該選取B選手參加比賽

22

D.SA<SB,應(yīng)該選取A選手參加比賽

12.如圖，在正方形A3C。中，ABMcm,動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以1cm/秒的速度沿折線A5—8C的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C

停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)E作EF//BD,EF與邊40（或邊C。）交于點(diǎn)F,E尸的長度y（cm）與點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）

的函數(shù)圖象大致是

二、填空題(每題4分，共24分)

13.對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)-IWxWl時(shí)，-lWyWl,則稱這個(gè)函數(shù)為“閉函數(shù)”.

例如：y=x,y=-x均是“閉函數(shù)”.已知y=ax2+bx+c(a^0)是“閉函數(shù)”，且拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(l,-1)和點(diǎn)B(-l,

1),則a的取值范圍是.

14.如圖，直線A5與坐標(biāo)軸相交于點(diǎn)AB,將AAOB沿直線A5翻折到AAGB的位置，當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(3,百)

時(shí)，直線A5的函數(shù)解析式是

15.如圖所示,4ABC中,AB=10cm,AC=8cm,NABC和NACB的角平分線交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作BC的平行線MN交AB

于點(diǎn)M,交AC于點(diǎn)N,則AAMN的周長為.

16.對(duì)于實(shí)數(shù)x,我們［x］表示不大于x的最大整數(shù)，例如［3］=3,［-2.5］=-3,若一］=5,則x的取值

范圍是.

17.若正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,-3),則k的值是.

18.已知口ABCD的兩條對(duì)角線相交于O,若NABC=120。，AB=BC=4,貝！JOD=.

三、解答題(共78分)

19.(8分)如圖，在△ABC中，已知AB=6,AC=10,AD平分NBAC,BD_LAD于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，求DE的

長.

At:

20.（8分）如圖，四邊形ABC。是矩形紙片且AB=6,對(duì)折矩形紙片ABC。，使AD與重合，折痕為EF,展

平后再過點(diǎn)8折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在M上的點(diǎn)N處，折痕與砂相交于點(diǎn)。，再次展開，連接BN,MN.

（1）連接AN,求證：AABN是等邊三角形；

（2）求AM，QN的長；

（3）如圖，連接將AMD尸沿VF折疊，使點(diǎn)。落在點(diǎn)G處，延長MG交邊于點(diǎn)X,已知CH=1,求AD

的長？

21.（8分）如圖，在平行四邊形A3C。中，AE^CF,求證：四邊形3尸。E是平行四邊形.

22.（10分）如圖，矩形A5C。中，AB=4,BC=10,E在AD上，連接BE,CE,過點(diǎn)A作AG/ICE,分別交BC,

BE于點(diǎn)G,F,連接DG交CE于點(diǎn)77.若AE=2,求證：四邊形EFGH是矩形.

23.（10分）重慶不僅是網(wǎng)紅城市，更是擁有長安，力帆等大型車企的一座汽車城，為了更好的推廣和銷售汽車，每

年都會(huì)在悅來會(huì)展中心舉辦大型車展.去年該車展期間大眾旗下兩品牌汽車邁騰和途觀L共計(jì)銷售240輛，邁騰銷售

均價(jià)為每輛20萬元，途觀L銷售均價(jià)為每輛30萬元，兩種車型去年車展期間銷售額共計(jì)5600萬元.

（1）這兩種車型在去年車展期間各銷售了多少輛？

（2）在今年的該車展上，各大汽車經(jīng)銷商紛紛采取降價(jià)促銷手段，而途觀L堅(jiān)持不降價(jià)，與去年相比，銷售均價(jià)不

變，銷量比去年車展期間減少了a%,而邁騰銷售均價(jià)比去年降低了a%,銷量較去年增加了2a%,兩種車型今年車

展期間銷售總額與去年相同，求a的值.

24.（10分）已知：。=0+1，b=6-k求/+/+必+2。_2b的值.

25.（12分）解方程：x2-6x+8=l.

26.如圖，小明為測量一棵樹CD的高度，他在距樹20m處立了一根高為2m的標(biāo)桿所，然后小明調(diào)整自己的位置

至A6,此時(shí)他與樹相距22m,他的眼睛、標(biāo)桿的頂端和樹頂端在同一直線上.已知AB=1.6m,求樹的高度.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得根據(jù)二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，可得答案.

【題目詳解】

解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，得

l>fe>0>a>-1,

所以C-后-

=-a-b-Cb-a)

=-a-b-b+a

=-2b,

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系得出-1是解題關(guān)鍵.

2、C

【解題分析】

根據(jù)垂線段最短可知線段OP的最小值即為點(diǎn)O到直線AB的距離，求出交點(diǎn)坐標(biāo)及線段AB的長，由三角形面積即

能求出點(diǎn)O到直線AB的距離.

【題目詳解】

,3

y=-x(-°

?2x=2

解：聯(lián)立；.，解得.所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,3)

33y=3

y=—x+—1

I-42

33

令丫=1*+5=0,解得》=—2,所以B(-2,0)

過點(diǎn)A作AC垂直于x軸交于點(diǎn)C,過點(diǎn)。作OP垂直于AB,由垂線段最短可知此時(shí)OP最小，在MAABC中，由A、

B坐標(biāo)可知AC=3,3C=4,根據(jù)勾股定理得AB=5.

Sz.v.iiR>Cc=-2OB-AC=2-AB-OP

:.OB-AC=AB.OP

即心處

AB55

A

P4

=、c_A

故答案為：c

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了函數(shù)解析式，涉及的知識(shí)點(diǎn)包括由解析式求點(diǎn)坐標(biāo)、三角形面積、勾股定理，由垂線段最短確定OP位置

是解題的關(guān)鍵.

3、C

【解題分析】

張老師從甲鎮(zhèn)去乙村，一開始沿公路乘車，后來沿小路步行到達(dá)乙村，根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大,

而且速度先快后慢.

【題目詳解】

根據(jù)題意可知，張老師與甲鎮(zhèn)的距離越來越大，而且速度先快后慢，所以選項(xiàng)c比較符合題意.

故選C

【題目點(diǎn)撥】

考核知識(shí)點(diǎn):函數(shù)圖象的判斷.理解題意是關(guān)鍵.

4、C

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，各邊長都相等，對(duì)角線垂直平分，可得點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，證明EO為三角形ABC的中位線，計(jì)

算可得.

【題目詳解】

解：???四邊形ABC。是菱形，

:.AO=CO,AB—AD=6cm,

,/E為BC的中點(diǎn)，

/.OE是AA5C的中位線，

:.OE=—AB=3cm,

2

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了菱形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握幾何圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

根據(jù)三角形中位線定理得到BC=2DE,AB=2AD,AC=2AE,再通過計(jì)算，得到答案.

【題目詳解】

YDE是AABC的中位線，

111

/.DE=-BC,AD=-AB,AE=-AC,

222

即AB=2AD,BC=2DE,AC=2AE,

,/AADE的周長=AD+DE+AE=1,

/.AABC的周長=AB+BC+AC=2(AD+DE+AE)=2,

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.

6、C

【解題分析】

設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書X本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(x+15)本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型

包裝箱可少用6個(gè)，列方程得：1080,1080故選C.

x+15b6,

7、D

【解題分析】

頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值(或者百分比).即頻率=頻數(shù)+總數(shù).

【題目詳解】

解：本班。型血的有：50X0.1=5(人)，

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.

8、A

【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)(x,y)繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到的坐標(biāo)為(-y,x)解答即可.

【題目詳解】

已知A(2,1),現(xiàn)將A點(diǎn)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到Ai,

所以Ai的坐標(biāo)為(-1,2).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)的旋轉(zhuǎn)是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

根據(jù)完全平方公式把等式進(jìn)行變形即可求解.

【題目詳解】

,?*a2+b2+c2=ab+bc+ca

???2a2+2b2+2c2—2ab-2bc-2ca=0

則(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,

故a=b=c,AABC的形狀等邊三角形，故選B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知完全平方公式的變形.

10、c

【解題分析】

輸入X,需要經(jīng)過兩次運(yùn)算才能輸出結(jié)果，說明第一次運(yùn)算的結(jié)果為：5X+2V37,經(jīng)過第二次運(yùn)算5(5x+2)+2>37,

兩個(gè)不等式聯(lián)立成為不等式組，解之即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

'5X+2V37

<5(5%+2)+2>37，

解得：1SXV7,

即x的取值范圍為：1金<7,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系，列出一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.

11、B

【解題分析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

【題目詳解】

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可得出：SA2<SB2,

則應(yīng)該選取A選手參加比賽；

故選:B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)

越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

12、A

【解題分析】

動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，E尸的長度y(cm)隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的增大而增大，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)E尸的長

度y最大，從點(diǎn)5到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨X的增大而減小，分別列出函數(shù)解析式，即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：由題可得：動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A到點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)，的長度y(cm)隨點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的增大而增大，此時(shí)，

y=&x，是正比例函數(shù)，

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)E歹的長度j最大，

最大值為y=742+42=472（cm）,

從點(diǎn)3到點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減小，此時(shí)，

y=^/（8-%）2+（8-%）2=（8-x）=-J2x+872,是一次函數(shù).

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象，分情況列出函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、0<〃<工或——<a<0

22

【解題分析】

b1

分析：分別把點(diǎn)A、B代入函數(shù)的解析式，求出a、b、c的關(guān)系，然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸x=-z-=丁，然后結(jié)合圖

2a2a

像判斷即可.

詳解：??、=ax2+bx+c（aw0）經(jīng)過點(diǎn)A（l,一1）和點(diǎn)B（-l,1）

:.a+b+c=-l,a-b+c=l

a+c=O,b=-l

則拋物線為：y=ax2+bx-a

???對(duì)稱軸為x二—

2a

①當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下，且x=，-VO,如圖可知，當(dāng)，-W-1時(shí)符合題意，所以—?<a<0；當(dāng)-L<1-VO

2a2a22a

時(shí)，圖像不符合-lWyWl的要求，舍去；

②當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，且x=—>0,由圖可知—時(shí)符合題意，.'?OVaW—；當(dāng)0<—<1時(shí)，圖像

2a2a22a

不符合TWyWl的要求，舍去.

綜上所述，a的取值范圍是：0<。<,或—，<a<o.

22

故答案為0<。<」或—

22

點(diǎn)睛：本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解.

14、y=—>j3x+2^/3?

【解題分析】

首先設(shè)A(0,y),B(x,0)進(jìn)而計(jì)算AC的長度，可列方程求解y的值，同理計(jì)算BC的長度列出方程即可計(jì)算x的

值，進(jìn)而確定直線AB的解析式.

【題目詳解】

解：設(shè)A(0,y),B(x,0)

貝!]AC?=(y—+9)根據(jù)題意OA=AC=y

所以可得(y-6)2+9=/解得y=2百

再根據(jù)BC2=(3-%)2+3，根據(jù)題意OB=BC=x

所以可得(3—%y+3=%2解得x=2

所以可得A(0,2^/3)B(2,0)

'b=243a——y/3

采用待定系數(shù)法可得即<

2a+b=Qb=2出

所以一次函數(shù)的解析式為y=-島+2A/3

故答案為,=-屈+2相

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一次函數(shù)的解析式求解，關(guān)鍵在于利用直角三角形，求解A、B點(diǎn)的坐標(biāo).

15、18

【解題分析】

根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)，及等角對(duì)等邊可知OM=BM,ON=CN,則AAMN的周長=AB+AC可求.

【題目詳解】

；NABC和NACB的角平分線交于點(diǎn)O,

AZABO=ZCBO,ZACO=ZBCO,

VBC/7MN,

.\ZBOM=ZCBO,ZCON=ZBCO,

AZBOM=ZABO,ZCON=ZACO,

.\OM=BM,ON=CN,

JAAMN的周長=AM+AN+MN=AM+OM+AN+NC=AB+AC=18cm.

故答案為：18.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查角平分線的定義，平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于得出OM=BM,ON=CN.

16、46/水1

【解題分析】

丫+4

分析：根據(jù)題意得出—<6,進(jìn)而求出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案.

10

V-L4Y-I-4

詳解：???[x]表示不大于工的最大整數(shù)，[2-]=5,.*.5^--<6

1010

解得：46WxVL

故答案為46WxVl.

點(diǎn)睛：本題主要考查了不等式組的解法，得出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

17、-1

【解題分析】

把A(l,-3)點(diǎn)代入正比例函數(shù)y=(k-2)x中即可求出k值.

【題目詳解】

?.?正比例函數(shù)y=(k-2)x的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,-3),

**.—3=(k—2)x1,解得：k=-l.

故答案為：-1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了正比例函數(shù)上點(diǎn)的特征，正確理解正比例函數(shù)上點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵.

18、1

【解題分析】

根據(jù)菱形的判定可得nABCD是菱形，再根據(jù)性質(zhì)求得NBCO的度數(shù)，可求OB,進(jìn)一步求得OD的長.

【題目詳解】

解：,??四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BC=4,

/.°ABCD是菱形，

,.,ZABC=110°,

，NBCO=30。，NBOC=90。,

.*.OB=-BC=1,

2

/.OD=1.

故答案為：L

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，解決問題的關(guān)鍵是掌握：菱

形的對(duì)角線平分每一組對(duì)角.

三、解答題(共78分)

19、2.

【解題分析】

試題分析：延長BD與AC相交于點(diǎn)F,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BD=DF,再利用三角形的中位線平行于第三邊并

且等于第三邊的一半可得DE=^CF,然后求解即可.

2

試題解析:如圖，延長BD交AC于點(diǎn)F,

；AD平分NBAC,

...NBAD=NCAD.

VBD±AD,.\ZADB=ZADF,

又,；AD=AD,

:.AADB0AADF(ASA).

???AF=AB=6,BD=FD.

VAC=10,ACF=AC-AF=10-6=4.

???E為BC的中點(diǎn)，???DE是ABCF的中位線.

11

???DE=—CF=—x4=2.

22

&???

20、(1)見解析；(2)QN=20(3)A￡>=9+26.

【解題分析】

(1)由折疊知BE=^AB=^BN,據(jù)此得NENB=30。，ZABN=60°,結(jié)合AB=BN即可得證;

—22

（2）由（1）得NABN=60。，由AB折疊到BN知NABM=30。，結(jié)合AB=6得AM=5=,證EQ為△ABM的

中位線得EQ=；AM=6,再求出EN=3g，根據(jù)QN=EN-EQ可得答案；

(3)連接FH,MK1BC,證Rt/XFGH義Rt^FCH得GH=CH=1,設(shè)MD=x,知MG=x,MH=x+l,KH=MD-CH=x-l,

在RtzXMKH中，根據(jù)MK2+KH2=MH2可求出x的值，繼而得出答案.

【題目詳解】

解：（1）AZ）與重合后，折痕為跖,

:.BE=-AB=-BN,

22

:.NENB=30°,

:.ZABN=60°.

AB=BN,

.?.AABN為等邊三角形.

(2)由(1)得/46N=60°,

QAB折疊到6N,

:.ZABM=30°.

AB—6,

AM=—f==2-\/3.

百

-E為AB的中點(diǎn)且EQ//AM,

EQ為的中位線.

:.EQ=3AM=6

BE=—AB=3,ZABN=60°，,EN-343.

2

■.QN=EN-EQ=2y/3.

(3)連接EH,過點(diǎn)M作MK,5c于點(diǎn)K.

。尸折疊到尸G,

.-.DF=FG=FC=3,

ZHGF=ZD=ZC=90°,

又FH=FH,

:.^FGH=AFCG(HL).

.?.GH=CG=1.設(shè)=

MG=x,

/.MH=x+1.

:.KH=MD-CH=x-l

在RfAMKH中,MK1+KH2=MH2>62+(x-l)2=(x+1)2,^^x=9,ADDM+AM=9+2y/3.

本題是四邊形的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及全等三角形的判

定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn).

21、證明見解析.

【解題分析】

首先根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，判斷出AB〃CD,且AB=CD,然后根據(jù)AE=CF,判斷出BE=DF,即可推得四

邊形BFDE是平行四邊形.

【題目詳解】

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,且AB=CD,

又；AE=CF,

，BE=DF,

.,.BE/7DFMBE=DF,

二四邊形BFDE是平行四邊形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

22、證明見解析.

【解題分析】

根據(jù)四邊形4BCD是矩形以及4G〃CE,得到四邊形4ECG是平行四邊形，從而得到四邊形BEDG是平行四邊形，即可得

到四邊形EFGH是平行四邊形，再根據(jù)勾股定理求出BE,CE長，由勾股定理的逆定理得到△BEC是直角三角形，即可

得正.

【題目詳解】

???四邊形是矩形，

：.AD//BC,AD=BC=10,

■■■AG//CE,

???四邊形4ECG是平行四邊形，

AE=CG—2,

ED=BG=8,

二四邊形BEOG是平行四邊形，

BE//DG,

四邊形EFGH是平行四邊形，

■■■ABAE=90°,ZADC=90°,

BE=^AB2+AE2=2/，CE=^CD2+ED2=4百

BE2+CE2=FC2,

BEC是直角三角形，