2023-2024學年四川省成都市高三年級下冊二診模擬考試文科數(shù)學試題（附答案）

Q

2023_2024學年四川省成都市高三下冊二診模擬考試文科數(shù)學試題

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題列出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.已知集合2=料/—3%<0},3=鄰注百},則（）

O1

A.B.3C.(0,+oo)D.—.+GO

市°4p2

泗

2.已知z的共輾復數(shù)是z,且目=3+1—2i（i為虛數(shù)單位）,則復數(shù)Z的虛部為（）

32

A.B.C.-2D.-2i

622

3.下圖是我國跨境電商在2016?2022年的交易規(guī)模與增速統(tǒng)計圖，則下列結論正確的是（

)

喙

2016?2022年我國跨境電商交易規(guī)模、增速

O

教

2016年2017年2018年2019年2020年2021年2022年

?？缇畴娚探灰滓?guī)模（萬億元）一?-增速

A.這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為8.0萬億元

B.這7年我國跨境電商交易規(guī)模的增速越來越大

O

C.這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為7.6萬億元

D.圖中我國跨境電商交易規(guī)模的6個增速的中位數(shù)為13.8%

x-y+2>0,

4.設實數(shù)x,y滿足約束條件2x—yWO,則z=x—2y的最小值為（）

2x+3j+6>0,

A.-8B.-6C.-4D.-2

o

6.已知q,b,。為直線，a,0,7平面，下列說法正確的是（）

A.若。_1_。，b_Lc,則?！╞B.若4，7,，，/，則0，，

C.若〃〃a,b〃a,則?！╞D.若?！?,，〃/，則a〃/?

7.若正整數(shù)N除以正整數(shù)加后的余數(shù)為〃，則記為N=〃（modm），例

如10=2（mod4）.如圖所示程序框圖的算法源于我國古代聞名中外的《中國剩余定理》.執(zhí)

行該程序框圖，則輸出的〃等于（）

第7題圖

A.20B.21C.22D.23

22

8.已知雙曲線三-%=1的右焦點為尸g,0）,點、P,。在雙曲線上，且關于原點。對

稱.若PF上QF,且△PQ尸的面積為4,則雙曲線的離心率為（）

9.某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是

邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積最大的為（）

正視圖倒視田

俯視田

第9題圖

A.2A/2B.273C.4D.276

10.已知函數(shù)/(x)滿足/(x)+/(—x)=0,/(l+x)+/(l-x)=0,當xe(0,1)時，

/(x)=2-石，則/(log,s。”()

V5475/TV5

A.----B.-----C.V5D.—

555

11.已知拋物線C:r=8x與直線)；=左卜+2)(左>0)相交于出8兩點，9為拋物線C的

焦點，若|E4|=2|E5|,則N8的中點的橫坐標為()

5

A.-B.3C.5D.6

2

12.設a=log23,b=log34,c=logflb,則下列關系正確的是()

A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.0a>b

第H卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.平面向量a,B滿足a+加=(3,-2),tz-S=(l,x),且a4=0,則x的值為.

14.已知直線/］：y=0,Z2:j=A/3X,圓C的圓心在第一象限，且與4，4都相切，則圓C

的一個方程為.(寫出滿足題意的任意一個即可)

15.已知三棱錐P-4SC的體積為空，各頂點均在以PC為直徑的球面上，AC=2也,

3

48=2,BC=2,則該球的表面積為.

16.已知函數(shù)f(x)=2sin+^)|G〉0,0<0<四］,|=0,

=+且/（x）在［合,等］上單調(diào)，則0的最大值為.

三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17?21題為必考題，

每個試題考生都必須作答；第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（本小題滿分12分）針對我國老齡化問題日益突出，人社部將推出延遲退休方案.某機構

進行了網(wǎng)上調(diào)查，所有參與調(diào)查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”態(tài)度的人數(shù)如下表所示.

支持保留不支持

50歲以下800040002000

50歲以上（含50歲）100020003000

（I）在所有參與調(diào)查的人中，用分層抽樣的方法抽取〃個人，己知從持“不支持”態(tài)度的人中

抽取了30人，求〃的值；

（II）在持“不支持”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看成一個總體，從這5人中任意

選取2人，求至少有1人年齡在50歲以下的概率.

18.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛%｝的前〃項和為，，q=2,Sn=an+1-2.

（I）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（H）令b”=log2an,從①c”=bn-an,@cn=:，③%=（-1）"近三個條件中任選

嗎T

一個，求數(shù)列｛c,｝的前〃項和7；.

19.（本小題滿分12分）如圖，△48C是正三角形，在等腰梯形斯中，AB//EF,

AF=EF=BE==AB,平面48C_L平面/8ERM,N分別是/RCE的中點，

2

CE=4.

（I）求證：〃平面48C；

(II)求三棱錐N-ZBC的體積.

20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)/(x)=Inx-af+x+inq(a>0).

(I)當a=l時，求/(x)的最大值；

(II)若\/xe[l,+oo),/(x)<0,求°的取值范圍.

21.(本小題滿分12分)已知橢圓0：提+￡=19〉6〉0)經(jīng)過點16,3：其右焦點為

Fgo).

(I)求橢圓C的標準方程；

(II)橢圓。的右頂點為力,若點P,0在橢圓C上，且滿足直線NP與/。的斜率之積為，,

求△4PQ面積的最大值.

(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，那么按所做的第

一題計分.

22.［選修4-4：坐標系與參數(shù)方程］(本小題滿分10分)在平面直角坐標系xQy中，已知直

2

x=i+F

線/:x+y=1與曲線C:<,a為參數(shù)).以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸

it

y=i+〃

建立極坐標系.

(I)求曲線c的普通方程;

(II)在極坐標系中，射線機：。=a［0<a<g］與直線/和曲線C分別交于點/,B,若

|CM|=0—求a的值.

23.［選修4-5：不等式選講］(本小題滿分10分)已知存在x°wR,使得

鬲+4—卜0-2424成立，a>0,b>0.

(I)求a+26的取值范圍;

(II)求/+〃的最小值.

文科數(shù)學答案

答案及解析

B=xx

1.C由題意可得，集合N=0cx<3}\\-\,所以Zu8={x|x〉0}.故選

C.

2.(2設2=%+同(%,歹cR).因為目=z+l-2i,所以

3

x2+y2=x+l,x=—,3

J/+)2=%_w+1_2i=(%+1)一(y+2)i解得12則z=2—2i,

y+2=0,

b=-20,2

所以復數(shù)z的虛部為-2.故選C.

3.D這7年我國跨境電商交易規(guī)模的平均數(shù)為

---------------------------------------------->8.0（萬億兀），故A錯誤；這7年我國跨境電商父

7

易規(guī)模的增速有升有降，故B錯誤；這7年我國跨境電商交易規(guī)模的極差為

12.1-5.5=6.6（萬億元），故C錯誤；我國跨境電商交易規(guī)模的6個增速的中位數(shù)為

13.1%+14.5%,,十丁江,.a.

------------------=13.8%,故D正確.故選D.

2

4.B作出可行域如圖中陰影部分所示，z=x-2y可化簡為歹=工工-^z,即斜率為'的平

222

X—y+2=0,[x=2,/、

行直線.由解得則力（2'4）?結合圖形可知，當直線z=x—2y過點

4（2,4）時，z取最小值，zmin=2-2x4=-6.故選B.

5.B由己知，得sin2a=cos]]—2a]=1—2sin2—a]=g.故選B.

6.D可借助正方體進行判斷.對于A選項，正方體中從同一頂點出發(fā)的三條棱兩兩垂直，故

A錯誤；對于B選項，選取正方體的上、下底面為a,，以及一個側(cè)面為7,則a〃〃，故

B錯誤；對于C選項，選取正方體的上底面的對角線為a,b,下底面為則?！?不成立,

故C錯誤；對于D選項，選取正方體的上、下底面為a,Y，任意作一個平面，平行于下底

面則有a〃，成立，故D正確.故選D.

7.C由已知中的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出同時滿足條件：①

被3除余1,②被5除余2,且最小為兩位數(shù)，所以輸出的"=22.故選C.

8.C因為雙曲線的右焦點為尸心,0）所以c=后.設其左焦點為4.因為P尸，09，

點尸，0關于原點。對稱，所以|尸@=2|?？?2后.由△PQ尸的面積為4,得

S=^\PF\-\QF\=4,則歸外|0月=8.又歸殲+|0殲=|尸0F=20,所以

||PF|-|2F||=2.又由雙曲線的對稱性可得|0日=|尸凰，則由雙曲線的定義可得

||PF|-|P^||=2=2a,所以a=l,則離心率e=&=逐.故選C.

9.B如圖，該幾何體是棱長為2的正方體中的三棱錐P-4SC,其中面積最大為

S^PBC=-X672^1X—=2A/3.故選B.

2、,2

10.D因為/(x)滿足/(x)+/(—x)=0,所以/(x)為奇函數(shù).又因為

/(l+x)+/(l-x)=0,所以

/(x+2)=/[1+(1+x)]=-/[1-(1+x)]=-/(-x)=/(x),所以/(x)是周期為2的奇

函數(shù).

又因為xe(0,1)時，f(x)=2*_E

所以/(log480)=/(2+log45)=/(log45)=/(log2?)=/儂26-2)

210g245

=-log2V5)=-2-+^5=—9+亞=R.故選D.

11.A如圖，設N2的中點為G,拋物線C:r=8x的準線為/：x=—2,焦點為E(2,0),直

線了=左(》+2)(左＞0)過定點尸(―2,0),過點/,3分別作4〃，/于點”，BN工1于點、

N.^\F^\=2\FB\,得|2叫=2忸叫，所以點2為/p的中點.連接03,貝U

|。回=//訓=但卻，做點5的橫坐標為1,則點/的橫坐標為4,所以的中點G的橫坐

標為士1=2.故選A.

22

12.A因為Q=log23>1,b=log34>1,

所以]=log32Xlog34<J°g32；log34]=1，所以a〉3〉l,

所以c=log“3<log.a=l,所以a>6>c.故選A.

13.±2百因為3+加=(3,—2),a-b=(1,x),所以￡=[2,3^],加=[1,二又

因為Z%=0,所以2x1+士'x土'=0,解得x=±2&.

22

14.(%—6)+(>—1)2=1(答案不唯一)由題意可得，圓心C在直線y=上，圓C

的方程形如g—Ga］+(j-a)2=a2(a>0).

i-7TTAC

15.20兀由ZC=2j3,AB=2,BC=2,得NZ8C=e,所以2r=^-=4,得

3.27r

sin——

3

r=2。為△48C外接圓半徑).又S3=LaB-BC.sinNABC=5則

VpABC=%.$=*=空,所以力=2,即點P到平面NBC的距離為2,所以外接

球球心。(尸。的中點)到平面45C的距離d=l,所以外接球半徑尺2=川+^2=5,所以

S球二47iT?2=20兀.

16.5因為函數(shù)/(x)=2sin(?x+0),=所以一；。+0=加兀，meZ①.又

因為=+所以直線x=；是/(X)圖象的對稱軸,所以

:①+0=〃兀+、，nGZ由①②可得，0=(加+〃)、+：.又0<0<方.所以

0=則。=4〃+1,〃eZ.又/(x)在［看,事］上單調(diào)，/(x)的最小正周期為

27r717r1I

所以〈烏，即上〈上，解得。<6,故①的最大值為5.

918。6co

17.解：(I)參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為8000+4000+2000+1000+2000+3000=20000,其

中從持“不支持”態(tài)度的人數(shù)2000+3000=5000中抽取了30人，所以

30

?=20000x------=120.

5000

(II)由已知易得，抽取的5人中，50歲以下與50歲以上人數(shù)分別為2人(記為4,4),

3人(記為用,B2,53).

畫樹狀圖如下:

4

4

氏

用

由樹狀圖可知，從這5人中任意選取2人，基本事件共10個,

其中，至少有1人年齡在50歲以下的事件有7個,

7

故所求概率為

10

18.解：(I)因為S,=%+「2,所以S“T=%—2G22).

將上述兩式相減，得%+]=2%(?>2).

因為q=2,Sr=a2-2,即。]=%-2，所以g=4,所以4=2。],

所以an+l=2aneN*).

因為％=2力0,所以"^=2(〃eN*),

%

所以數(shù)列｛%｝是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以4=2".

n

(II)由⑴可知，bn=log2an=log22=n.

若選①：cn=bn-an=n-2",

則(=1.21+2?22+32+—+〃.2",

27；=l?22+2?23+…+(〃-1)2"+〃-2'T.

2_?n+1

將上述兩式相減，得—7；=2+2?+23+…+2"2""=-----------n'2””,

1-2

所以7；=(及—1)2向+2.

]_]_]_u]1

若選②:2

-4片-1-4n-l~(2n-l)(2n+l)-212場—12n+l

1__1n

22〃一12〃+1

若選③：g=(-1)"6=(-!)"?R

當〃為偶數(shù)時，

22222+

Tn=(^l+2)+(J-3+4)+???+-(n-l>f+n=l+2+---+n=

L」2

當〃為奇數(shù)時，［=&「%=婦$0—(〃+1)2=—安?

綜上,

19.(I)證明：如圖，取CF的中點。，連接。M,DN.

因為M,N分別是/尸，CE的中點，所以OM〃ZC,DN//EF.

又因為平面NBC,ZCu平面N2C,所以。河〃平面48c.

又因為跖〃48,所以DN〃AB,同理可得，DN〃平面N8C.

因為平面NVD,￡)Nu平面NVD,DMCDN=D,

所以平面MND//平面ABC.

又因為MNu平面NVD,所以跖V〃平面48c.

(II)解：如圖，取N8的中點。，連接。C,OE.

由己知可得，0A〃EF且0A=EF,

所以四邊形。是平行四邊形，所以?！辍?F且。￡=4F.

因為△48C是正三角形，。是的中點，所以。CL4g.

又因為平面45C，平面N8EF,平面48CC平面48E尸=48,所以。C,平面N8E足

又OEu平面/2斯，所以OCJ_O￡.

設AF=EF=EB==AB=a,則OC=百a,OE=a.

2

在Rt^COE中，由002+0^2=C￡2,得心。)+。2=42,則a=2,

所以0C=2百，AF=EF=EB=LAB=2,則25=4,AM=-AF=1.

22

由題意易得，ZFAB=60°,

則點M到AB的距離h=AM-sin60°=—,即點M到平面ABC的距離為—.

22

又MN〃平面ABC,

所以八-ABC=VM-ABC=<S^ABC'=馬義萬義4義2也義與=2.

20.解：(I)當a=l時，/(x)=Inx-x2+x,/(x)=---2x+1=——----------,

XJC

當xe(0,1)時，/,(x)>0；當xw(l,+co)時，f'(x)<0,

所以/(X)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,+8)上單調(diào)遞減，所以=/(1)=0.

(II)由/(x)=Inx-ax?+x+ina(a>0),得=L一2ax+l(a〉0),

X

易知/'(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

①由(D可知，當a=l時，/(x)<0,符合題意.

②當0<a<l時，/(1)=2(1-?)>0,=1<0,

所以存在時，使得/'(玉)=0,

故當時，/'(x)<0,/(x)單調(diào)遞減，

所以=—+-+lna=0,不符題意，舍去.

\aJayaJa

③當a>l時，/(l)=2(l-?)<0,=1〉0,

所以存在％e',11使得/'(赴)=0，

故當XE[1,+8)時，/'(%)<0,/(X)單調(diào)遞減，/(%)</(l)=ln(2-6Z+l.

令g(Q)=lna—〃+l(a>1),則/(〃)=!一1=^一-<0,故g(〃)在(1,+s)上單調(diào)遞減,

所以g(〃)<g(l)=0,故/(x)<0,符合題意.

綜上所述，〃的取值范圍是11,+8).

c=也,

a=2,

31

21.解：(I)依題意，得v一+力=1，解得6=1,所以橢圓。的標準方程

cr4b

a1=b2+c2,c=V3,

2

為土+V=].

4

(II)易知直線4尸與40的斜率同號，所以直線尸0不垂直于x軸,

故可設=b+加，尸(石,凹)，2(X2,J2).

f2

Xa—

2

由＜4+''得(1+4k2)%2+8mkx+4m-4=0,

-Smk4加2-4

所以西+々=,A=16(4yl2+l-m2)>0,即4左2+1〉加2.

X1%2=K4F

由儲戶,七°=《，得-'%'一及W=

20Xj-2x2-220

消去X，y2W20(fo；1+m)(Ax2+m)=(x；-2)(x2-2),

22

即20kxlx2+20bn(石+x2)+20m=xrx2-2(^+x2)+4,

22

b,,cc,24m-4cc,-8mk一八4m-4--Sink.

所以20k2---------+20km---------+20m2=------—2--------+4