10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教B版2019）

10.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義在幾何上，我們用什么來表示實數(shù)?實數(shù)可以用數(shù)軸上的點來表示.實數(shù)數(shù)軸上的點(形)(數(shù))一

一對應(yīng)類比實數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？1.理解復(fù)數(shù)與以原點為起點的向量的對應(yīng)關(guān)系.

（重點）2.了解復(fù)數(shù)的幾何意義.（難點）3.會用復(fù)數(shù)的幾何意義解決有關(guān)問題.探究點1復(fù)數(shù)的幾何意義（一）復(fù)數(shù)的一般形式z=a+bi(a,b∈R)實部!虛部!思考1：一個復(fù)數(shù)由什么唯一確定？(４)(３)(６)(５)O(２)(１)復(fù)數(shù)與點的對應(yīng)xy

xyob

建立了平面直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面x軸——實軸y軸——虛軸（數(shù)）（形）——復(fù)平面一

一對應(yīng)

探究點2

共軛復(fù)數(shù)思考1：設(shè)3+i與3–i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點分別為A

與B，在復(fù)平面內(nèi)畫出點A，B，并說說兩點的位置關(guān)系是怎樣的？xyOB3–i

A3+iA，B

兩點關(guān)于實軸對稱

xyO

BA

如圖，在復(fù)平面內(nèi)，表示兩個共軛復(fù)數(shù)的點關(guān)于實軸對稱；反之，如果表示兩個復(fù)數(shù)的點在復(fù)平面內(nèi)關(guān)于實軸對稱，則這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù).

共軛復(fù)數(shù)定義探究點3復(fù)數(shù)的幾何意義（二）

一

一對應(yīng)一

一對應(yīng)一

一對應(yīng)xyob

平面向量平面向量代數(shù)形式幾何形式向量形式思考：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)除了用點來表示，還可以用什么來表示呢？xy

1.寫出圖中的各點表示的復(fù)數(shù).

2.在復(fù)平面內(nèi)，作出表示下列復(fù)數(shù)的點和向量：

3-i,4+i,7,i,6-4i,-1+4i.即時訓(xùn)練解：1.A:3+4i,B:2+i,C:-5+i,D:-1-i；xy2.如圖所示，A:3-i,B:4+i,C:7,D:i,E:6-4i,F:-1+4i.

xyOZ23–i

3+iZ1

探究點4復(fù)數(shù)的模實數(shù)絕對值的幾何意義:xOAa|a|=|OA|

實數(shù)a在數(shù)軸上所對應(yīng)的點A到原點O的距離.xOz=a+biy|z|=|OZ|復(fù)數(shù)的模的幾何意義:

復(fù)數(shù)

z=a+bi在復(fù)平面上對應(yīng)的點Z(a,b)到原點的距離.Z(a,b)解：即時訓(xùn)練

例1解析設(shè)復(fù)數(shù)z

在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為Z，說明當(dāng)z分別滿足下列條件時，點Z

組成的集合是什么圖形，并作圖表示.（1）|z|=2；（2）1<|z|≤3.

yOx例2解析yOx

復(fù)數(shù)z

=a+bi