小題中、難檔題專練2-數(shù)列-2021屆高三三輪復(fù)習(xí)高考數(shù)學(xué)模擬考前15天必刷題

小題中、難檔題專練2—數(shù)列一．單選題1．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則A． B． C． D．2．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列滿足，，則數(shù)列的最小值為A． B． C． D．3．已知是遞增數(shù)列，且，則關(guān)于數(shù)列，對(duì)任意的正整數(shù)，，下列結(jié)論不可能成立的A． B． C． D．4．?dāng)?shù)列滿足，，若，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，則A．64 B．80 C． D．5．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則A．63 B．127 C．128 D．2566．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則A． B． C． D．7．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，為整數(shù)，且，則數(shù)列的前9項(xiàng)和為A．1 B．9 C． D．8．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，，且對(duì)任意的都有，則下列三個(gè)命題中，所有真命題的序號(hào)是①存在實(shí)數(shù)，使得為等差數(shù)列；②在實(shí)數(shù)，使得為等比數(shù)列；③若存在使得，則實(shí)數(shù)唯一．A．① B．①② C．①③ D．①②③二．多選題9．已知數(shù)列的前4項(xiàng)成等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，，則A． B． C． D．10．在數(shù)列中，，對(duì)任意都有，則下列說法正確的是A．當(dāng)時(shí)， B．對(duì)任意的正整數(shù)，恒有 C．不存在使得 D．當(dāng)時(shí)，11．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若為常數(shù)，則稱數(shù)列為“吉祥數(shù)列”．則下列數(shù)列為“吉祥數(shù)列”的有A． B． C． D．12．在數(shù)列中，若，則稱為“和等比數(shù)列“．設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則下列對(duì)“和等比數(shù)列”的判斷中正確的有A． B． C． D．三．填空題13．?dāng)?shù)列中，，，且時(shí)，有，則．14．已知數(shù)列中，，且，數(shù)列滿足，則的通項(xiàng)公式是．15．已知等差數(shù)列的公差，且，，成等比數(shù)列，若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則的最小值為．16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則．小題中、難檔題專練2—數(shù)列答案1．解：數(shù)列的前項(xiàng)和為，若①，當(dāng)時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，②，①②得：，整理得，故數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；所以，整理得：，故，則．故選：．2．解：，，，即，，數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，，，時(shí)也成立），，令，，，，可得：可得函數(shù)在，上單調(diào)遞減；在，上單調(diào)遞增．而（3），（4），數(shù)列的最小值為．故選：．3．解：．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項(xiàng)可能成立；．，令，則；令，，則；令，則；令，，則，，即，，與是遞增數(shù)列矛盾，選項(xiàng)不可能成立；．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項(xiàng)可能成立；．，，取，則數(shù)列滿足條件，選項(xiàng)可能成立．故選：．4．解：數(shù)列滿足，，則，可得數(shù)列是首項(xiàng)為1、公差為1的等差數(shù)列，即有，即為，則，則．故選：．5．解：（通解）中，令，得，所以．由得，兩式相減得，即．又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以．（優(yōu)解）：因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，故．故選：．6．解：數(shù)列的通項(xiàng)公式為，且的周期為，故，又因?yàn)?，，故選：．7．解：在等差數(shù)列中，設(shè)公差為，由得：可得，，又，，解得，為整數(shù)，，的通項(xiàng)為：；設(shè)，數(shù)列的前9項(xiàng)和為．故選：．8．解：，，則，由，得，，故，①當(dāng)時(shí)，為等差數(shù)列，①對(duì)；②不可能為等比數(shù)列，②錯(cuò)；③當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，，，且，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，解得；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，解得，不唯一，③錯(cuò)．故選：．9．解：數(shù)列的前4項(xiàng)成等比數(shù)列，且，，即，設(shè)，，，令，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，又，，，，且，，，．故選：．10．解：數(shù)列中，，對(duì)任意都有，當(dāng)時(shí)，①，當(dāng)時(shí)，②，②①得：，故正確；由于，所以，，，故奇數(shù)項(xiàng)為2，偶數(shù)項(xiàng)為98，故正確；當(dāng)時(shí)，有，則，，所以，故錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，③，④，⑤，⑤④得：，故錯(cuò)誤．故選：．11．解：對(duì)于選項(xiàng)，，，，顯然選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，，，，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，，，，符合題意；對(duì)于選項(xiàng)，，，，不符合題意；故選：．12．解：根據(jù)題意，數(shù)列中，若，①則有，②，①②可得：，又由，且，則，則，，，則，正確，錯(cuò)誤；若，則，，，則，正確，錯(cuò)誤；故選：．13．解：數(shù)列中，，，且時(shí)，有，時(shí)，是等差數(shù)列，，即，解得，，，時(shí)，，，，當(dāng)時(shí)，上式成立，故．故答案為：．14．解：因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以?shù)列是首項(xiàng)為，公差為1的等差數(shù)列，所以．故答案為：．15．解：由，，成等比數(shù)