2023-2024學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省遂寧市射洪中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．（2017新課標(biāo)全國卷Ⅲ文科）已知橢圓C：的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為A． B．C． D．2．某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元3．已知直線經(jīng)過兩點，則的斜率為（）A． B． C． D．4．下列命題中正確的是（）A．如果兩條直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線互相平行B．過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直C．如果一條直線平行于一個平面內(nèi)的一條直線，那么這條直線平行于這個平面D．如果兩條直線都垂直于同一平面，那么這兩條直線共面5．從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個球(其中紅球和綠球都多于2個)，那么互斥而不對立的兩個事件是()A．至少有一個紅球，至少有一個綠球B．恰有一個紅球，恰有兩個綠球C．至少有一個紅球，都是紅球D．至少有一個紅球，都是綠球6．設(shè)函數(shù),，其中,.若，且的最小正周期大于，則（）A．, B．,C．, D．,7．已知圓錐的底面半徑為，母線與底面所成的角為，則此圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．8．設(shè)，若3是與的等比中項，則的最小值為（）.A． B． C． D．9．（）A．0 B． C． D．110．在如圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱的中點,則異面直線AC和MN所成的角為()A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知等比數(shù)列an中，a3=2，a12．已知正四棱錐的底面邊長為，高為，則該四棱錐的側(cè)面積是______________13．已知向量，向量，若與垂直，則__________．14．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸正半軸重合，終邊經(jīng)過點，則______.15．已知向量，，若與共線，則實數(shù)________．16．在中，角的對邊分別為，若面積，則角__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，四邊形是邊長為2的正方形，為的中點，以為折痕把折起，使點到達(dá)點的位置，且.（1）求證：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．19．已知等差數(shù)列滿足．（1）求的通項公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足,求的前項和．20．已知．（1）化簡；（2）若是第二象限角，且，求的值．21．如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于，連接.（1）求證：；（2）點是上一點，若平面，則為何值？并說明理由.（3）若，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】以線段為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點，半徑為，圓的方程為，直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，整理可得，即即，從而，則橢圓的離心率，故選A.【名師點睛】解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及取值范圍問題，其關(guān)鍵就是確立一個關(guān)于的方程或不等式，再根據(jù)的關(guān)系消掉得到的關(guān)系式，而建立關(guān)于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點的坐標(biāo)的范圍等.2、B【解析】∵，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，

回歸方程中的為9.4∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，

∴廣告費(fèi)用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，

故選B．3、A【解析】

直接代入兩點的斜率公式，計算即可得出答案?！驹斀狻抗蔬xA【點睛】本題考查兩點的斜率公式，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解析】

利用定理及特例法逐一判斷即可?！驹斀狻拷猓喝绻麅蓷l直線都平行于同一個平面，那么這兩條直線相交、平行或異面，故A不正確；過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直，不正確．反例：如果該直線本身就垂直于已知平面的話，那么可以找到無數(shù)個平面與已知平面垂直，故B不正確；如果這兩條直線都在平面內(nèi)且平行，那么這直線不平行于這個平面，故C不正確；如果兩條直線都垂直于同一平面，則這兩條直線平行，所以這兩條直線共面，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了線線平行的判定，面面垂直的判定，線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)，考查空間思維能力，屬于中檔題。5、B【解析】由于從口袋中任取2個球有三個事件，恰有一個紅球，恰有兩個綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個紅球，恰有兩個綠球是互斥而不對立的兩個事件.因而應(yīng)選B.6、B【解析】

根據(jù)周期以及最值點和平衡位置點先分析的值，然后帶入最值點計算的值.【詳解】因為，，所以，則，所以，即，故；則，代入可得：且，所以.故選B.【點睛】（1）三角函數(shù)圖象上，最值點和平衡位置的點之間相差奇數(shù)個四分之一周期的長度；（2）計算的值時，注意選用最值點或者非特殊位置點，不要選用平衡位置點（容易多解）.7、B【解析】

首先計算出母線長，再利用圓錐的側(cè)面積（其中為底面圓的半徑，為母線長），即可得到答案．【詳解】由于圓錐的底面半徑，母線與底面所成的角為，所以母線長，故圓錐的側(cè)面積；故答案選B【點睛】本題考查圓錐母線和側(cè)面積的計算，解題關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的側(cè)面積的計算公式，即（其中為底面圓的半徑，為母線長），屬于基礎(chǔ)題8、C【解析】

由3是與的等比中項，可得，再利用不等式知識可得的最小值.【詳解】解：3是與的等比中項，，，=，故選C.【點睛】本題考查了指數(shù)式和對數(shù)式的互化，及均值不等式求最值的運(yùn)用，考查了計算變通能力.9、C【解析】試題分析：考點：兩角和正弦公式10、C【解析】

將平移到一起，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)判斷出兩條異面直線所成角的大小.【詳解】連接如下圖所示，由于分別是棱和棱的中點，故，根據(jù)正方體的性質(zhì)可知，所以是異面直線所成的角，而三角形為等邊三角形，故.故選C.【點睛】本小題主要考查空間異面直線所成角的大小的求法，考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

先計算a5【詳解】aaa故答案為4【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12、【解析】四棱錐的側(cè)面積是13、；【解析】

由計算可得．【詳解】，∵與垂直，∴，．故答案為－1．【點睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算．由向量垂直得其數(shù)量積為0，本題屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

利用三角函數(shù)的定義可求出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，故答案為.【點睛】本題考查利用三角函數(shù)的定義求余弦值，解題的關(guān)鍵就是三角函數(shù)定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

根據(jù)平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示，列方程求出x的值．【詳解】向量（3，﹣1），（x，2），若與共線，則3×2﹣（﹣1）?x＝0，解得x＝﹣1．故答案為﹣1．【點睛】本題考查了平面向量的共線定理與坐標(biāo)表示的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)面積公式計算出的值，然后利用反三角函數(shù)求解出的值.【詳解】因為，所以，則，則有：.【點睛】本題考查三角形的面積公式以及余弦定理的應(yīng)用，難度較易.利用面積公式的時候要選擇合適的公式進(jìn)行化簡，可根據(jù)所求角進(jìn)行選擇.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】

（1）先由線面垂直的判定定理得到平面，進(jìn)而可得平面平面；（2）先取中點，連結(jié)，，證明平面平面，在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出兩平面的法向量，求向量夾角余弦值，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為四邊形是正方形，所以折起后，且，因為，所以是正三角形，所以.又因為正方形中，為的中點，所以，所以，所以，所以，又因為，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點，連結(jié)，，則，，又，則平面.又平面，所以平面平面.在平面內(nèi)作于點，則平面.以點為原點，為軸，為軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.設(shè)平面的一個法向量為，則由，得，令，得，，∴.因為平面的法向量為，則，又二面角為銳二面角，∴二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟記面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，屬于?？碱}型.18、（1）（2）【解析】

（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)基本元的思想，將已知條件轉(zhuǎn)化為的形式，列方程組，解方程組可求得的值.并由此求得數(shù)列的通項公式.（2）利用（1）的結(jié)論求得的值，根據(jù)基本元的思想，，將其轉(zhuǎn)化為的形式，由此求得的值，根據(jù)等比數(shù)列前項和公式求得數(shù)列的前項和.【詳解】解：（1）設(shè)的公差為，則由得,故的通項公式，即．（2）由（1）得．設(shè)的公比為，則，從而，故的前項和．【點睛】本小題主要考查利用基本元的思想解有關(guān)等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）（2）【解析】

（1）利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式即可求解.（2）利用誘導(dǎo)公式可得，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】（1）由題意得．（2）∵，∴．又為第二象限角，∴，∴．【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.21、(1)證明見詳解；(2)，理由見詳解；（3）.【解析】

（1）通過證明EF平面PBD，即可證明；（2）通過線面平行，將問題轉(zhuǎn)化為線線平行，在平面圖形中根據(jù)線段比例進(jìn)而求解；（3）根據(jù)（1）（2）所得，找到二面角的平面角，然后再進(jìn)行求解.【詳解】（1）證明：因為四邊形ABCD為正方形，故DAAE，DC，即折疊后的DP又因為平面PEF，平面PEF，故DP平面PEF，又平面PEF，故.在正方形ABCD中，容易知EF，又平面PBD，平面PBD，故EF平面PBD，又平面PBD故，即證.（2）連接BD交EF于O，連接OM，作圖如下因為//平面，平面PBD，平面PBD平面=MO故//MO在中，由，以及E、F分別是正方形ABCD兩邊的中點，故可得即為所求.（3）過M作MH垂直于BD，垂足為H，連接OP，作圖如下：由（1）可知：EF平面PBD，因為MH平面PBD，故EF又，平面EDF，BD平面EDF，故MH平面EDF，又因為BDEF，故即為所求二面角的平面角.設(shè)正方形ABCD的邊長為4，因為，故PM=1，