山東省臨沂市十九中2024年高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析_第1頁
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文檔簡介

山東省臨沂市十九中2024年高一數(shù)學第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.預測人口的變化趨勢有多種方法,“直接推算法”使用的公式是(),為預測人口數(shù),為初期人口數(shù),為預測期內年增長率,為預測期間隔年數(shù).如果在某一時期有,那么在這期間人口數(shù)A.呈下降趨勢 B.呈上升趨勢 C.擺動變化 D.不變2.某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車,小明在7:50至8:30之間到達發(fā)車站乘坐班車,且到達發(fā)車站的時刻是隨機的,則他等車時間不超過10分鐘的概率是A. B. C. D.3.中國古代的“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”合稱“六藝”.某校國學社團準備于周六上午9點分別在6個教室開展這六門課程講座,每位同學只能選擇一門課程,則甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是()A. B. C. D.4.已知的三個內角所對的邊分別為,滿足,且,則的形狀為()A.等邊三角形 B.等腰直角三角形C.頂角為的等腰三角形 D.頂角為的等腰三角形5.如果存在實數(shù),使成立,那么實數(shù)的取值范圍是()A. B.或C.或 D.或6.在某種新型材料的研制中,實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù):現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是()345.156.1264.04187.51218.01A. B. C. D.7.在空間直角坐標系中,點關于平面對稱的點的坐標為()A. B. C. D.8.若,,則方程有實數(shù)根的概率為()A. B. C. D.9.若,則下列不等式成立的是()A. B.C. D.10.設,則比多了()項A. B. C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知向量a=(2,-4),b=(-3,-4),則向量a與12.已知,,若,則________.13.已知數(shù)列,若對任意正整數(shù)都有,則正整數(shù)______;14.數(shù)列中,,以后各項由公式給出,則等于_____.15.數(shù)列中,已知,50為第________項.16.如圖,貨輪在海上以的速度沿著方位角(從指北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為150°的方向航行.為了確定船位,在點B觀察燈塔A的方位角是120°,航行半小時后到達C點,觀察燈塔A的方位角是75°,則貨輪到達C點時與燈塔A的距離為______nmile三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知關于直線對稱,且圓心在軸上.(1)求的標準方程;(2)已知動點在直線上,過點引的兩條切線、,切點分別為.①記四邊形的面積為,求的最小值;②證明直線恒過定點.18.在三棱柱中,平面ABC,,,D,E分別為AB,中點.(Ⅰ)求證:平面;(Ⅱ)求證:四邊形為平行四邊形;(Ⅲ)求證:平面平面.19.如圖所示,函數(shù)的圖象與軸交于點,且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值;(2)已知點,點是該函數(shù)圖象上一點,點是的中點,當時,求的值.20.已知內角的對邊分別是,若,,.(1)求;(2)求的面積.21.已知的頂點,邊上的高所在的直線方程為,為的中點,且所在的直線方程為.(1)求頂點的坐標;(2)求過點且在軸、軸上的截距相等的直線的方程.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

可以通過與之間的大小關系進行判斷.【詳解】當時,,所以,呈下降趨勢.【點睛】判斷變化率可以通過比較初始值與變化之后的數(shù)值之間的大小來判斷.2、B【解析】試題分析:由題意,這是幾何概型問題,班車每30分鐘發(fā)出一輛,到達發(fā)車站的時間總長度為40,等車不超過10分鐘的時間長度為20,故所求概率為,選B.【考點】幾何概型【名師點睛】這是全國卷首次考查幾何概型,求解幾何概型問題的關鍵是確定“測度”,常見的測度有長度、面積、體積等.3、D【解析】

甲乙兩人至少有人選擇“禮”的對立事件是甲乙兩人都不選擇“禮”,求出后者的概率即可【詳解】由題意,甲和乙不選擇“禮”的概率是,且相互獨立所以甲乙兩人都不選擇“禮”的概率是所以甲乙兩人至少有人選擇“禮”的概率是故選:D【點睛】當遇到“至多”“至少”型題目時,一般用間接法求會比較簡單,即先求出此事件的對立事件的概率,然后即可得出原事件的概率.4、D【解析】

先利用同角三角函數(shù)基本關系得,結合正余弦定理得進而得B,再利用化簡得,得A值進而得C,則形狀可求【詳解】由題即,由正弦定理及余弦定理得即故整理得,故故為頂角為的等腰三角形故選D【點睛】本題考查利用正余弦定理判斷三角形形狀,注意內角和定理,三角恒等變換的應用,是中檔題5、A【解析】

根據(jù),可得,再根據(jù)基本不等式取等的條件可得答案.【詳解】因為,所以,即,即,又(當且僅當時等號成立)所以,所以.故選:A【點睛】本題考查了余弦函數(shù)的值域,考查了基本不等式取等的條件,屬于中檔題.6、A【解析】

由表中的數(shù)據(jù)分析得:自變量基本上是等速增加,相應的函數(shù)值增加的速度越來越快,結合基本初等函數(shù)的單調性,即可得出答案.【詳解】對于A:函數(shù)在是單調遞增,且函數(shù)值增加速度越來越快,將自變量代入,相應的函數(shù)值,比較接近,符合題意,所以正確;對于B:函數(shù)值隨著自變量增加是等速的,不合題意;對于C:函數(shù)值隨著自變量的增加比線性函數(shù)還緩慢,不合題意;選項D:函數(shù)值隨著自變量增加反而減少,不合題意.故選:A.【點睛】本題考查函數(shù)模型的選擇和應用問題,解題的關鍵是掌握各種基本初等函數(shù),如一次函數(shù),二次函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,屬于基礎題.7、C【解析】

縱豎坐標不變,橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點關于平面對稱的點的坐標為.故選C.【點睛】本題考查空間直角坐標系,屬于基礎題.8、B【解析】方程有實數(shù)根,則:,即:,則:,如圖所示,由幾何概型計算公式可得,滿足題意的概率值為:.本題選擇B選項.9、B【解析】

利用不等式的性質,進行判斷即可.【詳解】因為,故由均值不等式可知:;因為,故;因為,故;綜上所述:.故選:B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質比較大小.10、C【解析】

可知中共有項,然后將中的項數(shù)減去中的項數(shù)即可得出答案.【詳解】,則中共有項,所以,比多了的項數(shù)為.故選:C.【點睛】本題考查數(shù)學歸納法的應用,解題的關鍵就是計算出等式中的項數(shù),考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、5【解析】

先求出a?b,再求【詳解】由題得a所以向量a與b夾角的余弦值為cosα=故答案為5【點睛】(1)本題主要考查向量的夾角的計算,意在考查學生對該知識的掌握水平和分析推理計算能力.(2)求兩個向量的夾角一般有兩種方法,方法一:cos<a,b>=a·bab,方法二:設a=(x1,y12、【解析】

先算出的坐標,然后利用即可求出【詳解】因為,所以因為,所以即,解得故答案為:【點睛】本題考查的是向量在坐標形式下的相關計算,較簡單.13、9【解析】

分析數(shù)列的單調性,以及數(shù)列各項的取值正負,得到數(shù)列中的最大項,由此即可求解出的值.【詳解】因為,所以時,,時,,又因為在上遞增,在也是遞增的,所以,又因為對任意正整數(shù)都有,所以.故答案為:.【點睛】本題考查數(shù)列的單調性以及數(shù)列中項的正負判斷,難度一般.處理數(shù)列單調性或者最值的問題時,可以采取函數(shù)的思想來解決問題,但是要注意到數(shù)列對應的函數(shù)的定義域為.14、【解析】

可以利用前項的積與前項的積的關系,分別求得第三項和第五項,即可求解,得到答案.【詳解】由題意知,數(shù)列中,,且,則當時,;當時,,則,當時,;當時,,則,所以.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的遞推關系式的應用,其中解答中熟練的應用遞推關系式是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.15、4【解析】

方程變?yōu)?,設,解關于的二次方程可求得?!驹斀狻?,則,即設,則,有或取得,,所以是第4項。【點睛】發(fā)現(xiàn),原方程可通過換元,變?yōu)殛P于的一個二次方程。對于指數(shù)結構,,等,都可以通過換元變?yōu)槎涡问窖芯俊?6、【解析】

通過方位角定義,求出,,利用正弦定理即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,可知,,,因此可得,由正弦定理得:,求得,即答案為.【點睛】本題主要考查正弦定理的實際應用,難度不大.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)①②證明見解析【解析】

(1)根據(jù)圓的一般式,可得圓心坐標,將圓心坐標代入直線方程,結合圓心在軸上,即可求得圓C的標準方程.(2)①根據(jù)切線性質及切線長定理,表示出的長,根據(jù)圓的性質可知當最小時,即可求得面積的最小值;②設出M點坐標,根據(jù)兩條切線可知M、A、C、B四點共圓,可得圓心坐標及半徑,進而求得的方程,根據(jù)兩個圓公共弦所在直線方程求法即可得直線方程,進而求得過的定點坐標.【詳解】(1)由題意知,圓心在直線上,即,又因為圓心在軸上,所以,由以上兩式得:,,所以.故的標準方程為.(2)①如圖,的圓心為,半徑,因為、是的兩條切線,所以,,故又因為,根據(jù)平面幾何知識,要使最小,只要最小即可.易知,當點坐標為時,.此時.②設點的坐標為,因為,所以、、、四點共圓.其圓心為線段的中點,,設所在的圓為,所以的方程為:,化簡得:,因為是和的公共弦,所以,兩式相減得,故方程為:,當時,,所以直線恒過定點.【點睛】本題考查了圓的一般方程與標準方程的應用,圓中三角形面積問題的應用,直線過定點問題,綜合性強,屬于難題.18、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析(Ⅲ)見解析【解析】

(Ⅰ)只需證明,,即可得平面;(Ⅱ)可得四邊形為平行四邊形,,,即可得四邊形為平行四邊形;(Ⅲ)易得平面,即可得平面平面.【詳解】(Ⅰ)∵平面,∴,又,,而,∴平面.(Ⅱ)∵、分別為、的中點,∴,,即四邊形為平行四邊形,∴,,∴四邊形為平行四邊形.(Ⅲ)∵,為中點,∴,又∵,且,∴平面,而平面,∴平面平面.【點睛】本題考查了空間點、線、面位置關系,屬于基礎題.19、(1)..(2),或.【解析】試題分析:(1)由三角函數(shù)圖象與軸交于點可得,則.由最小正周期公式可得.(2)由題意結合中點坐標公式可得點的坐標為.代入三角函數(shù)式可得,結合角的范圍求解三角方程可得,或.試題解析:(1)將代入函數(shù)中,得,因為,所以.由已知,且,得.(2)因為點是的中點,,所以點的坐標為.又因為點在的圖象上,且,所以,且,從而得,或,即,或.20、(1);(2).【解析】

(1)在中,由正弦定理得,再由余弦定理,列出方程,即可求解得值;(2)由(1)求得,利用三角形的面積公式,即可求解三角形的面積.【詳解】(1)在中,,,,由正弦定理得,由余弦定理得,解得或不合題意,舍去,(2)由(1)知,所以,所以的面積為.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用,其中在解有關三角形的題目時,要有意識地考慮用哪個定理更合適,要抓住能夠利用某個定理的信息.一般地,如果式子中含有角的余弦或邊的二次式時,要考慮用余弦定理;如果式子中含有角的正弦或邊的一次式時,則考慮用正弦定理,著重考查了運算與求解能力,屬于基礎題.21、(1)(2)或【解析】

(1)首先確定直線的斜率,從而得到直線的方程;因為點是直線與的交點,聯(lián)立兩條直線可求得

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