2024屆黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題含解析

2024屆黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)重點中學(xué)中考四模數(shù)學(xué)試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．正比例函數(shù)y＝2kx的圖象如圖所示，則y＝(k－2)x＋1－k的圖象大致是()A．B．C．D．2．據(jù)浙江省統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2017年末，全省常住人口為5657萬人數(shù)據(jù)“5657萬”用科學(xué)記數(shù)法表示為A． B． C． D．3．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°4．圖中三視圖對應(yīng)的正三棱柱是（）A． B． C． D．5．對于反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A．點（﹣2，﹣1）在它的圖象上 B．它的圖象在第一、三象限C．當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大 D．當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小6．如圖，直線a∥b，一塊含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如圖所示放置．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．115° D．120°7．主席在2018年新年賀詞中指出，2017年，基本醫(yī)療保險已經(jīng)覆蓋1350000000人．將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．135×107 B．1.35×109 C．13.5×108 D．1.35×10148．方程有兩個實數(shù)根，則k的取值范圍是（）．A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<19．如圖所示的正方體的展開圖是（）A． B． C． D．10．小帶和小路兩個人開車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，小帶和小路兩人車離開A城的距離y(km)與行駛的時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．有下列結(jié)論；①A，B兩城相距300km；②小路的車比小帶的車晚出發(fā)1h，卻早到1h；③小路的車出發(fā)后2.5h追上小帶的車；④當(dāng)小帶和小路的車相距50km時，t＝或t＝.其中正確的結(jié)論有()A．①②③④ B．①②④C．①② D．②③④11．已知兩組數(shù)據(jù)，2、3、4和3、4、5，那么下列說法正確的是（）A．中位數(shù)不相等，方差不相等B．平均數(shù)相等，方差不相等C．中位數(shù)不相等，平均數(shù)相等D．平均數(shù)不相等，方差相等12．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數(shù)是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為_____．（結(jié)果保留π）14．如圖所示，平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，連接AE、AF、CE、CF，添加__________條件，可以判定四邊形AECF是平行四邊形．（填一個符合要求的條件即可）15．如圖，Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點D在邊BC上，以AD為折痕將△ABD折疊得到△AB′D,AB′與邊BC交于點E．若△DEB′為直角三角形，則BD的長是_______．16．如圖AB是直徑，C、D、E為圓周上的點，則______．17．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點，F(xiàn)為CD上一點，且CF=CD，過點B作BE∥DC交AF的延長線于點E，BE=12，則AB的長為_____．18．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，在“勾股”章中有這樣一個問題：“今有邑方二百步，各中開門，出東門十五步有木，問：出南門幾步而見木？”用今天的話說，大意是：如圖，是一座邊長為200步（“步”是古代的長度單位）的正方形小城，東門位于的中點，南門位于的中點，出東門15步的處有一樹木，求出南門多少步恰好看到位于處的樹木（即點在直線上）？請你計算的長為__________步．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于點O，交BC于點E，AD∥BC，連接CD．（1）求證：AO＝EO；（2）若AE是△ABC的中線，則四邊形AECD是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣2）÷，其中x滿足x2﹣x﹣4=021．（6分）某學(xué)校為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)詩詞文化，在九年級隨機(jī)抽查了若干名學(xué)生進(jìn)行測試，然后把測試結(jié)果分為4個等級；A、B、C、D，對應(yīng)的成績分別是9分、8分、7分、6分，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成兩幅如圖所示的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為，圖①中的a的值為；（2）求統(tǒng)計所抽查測試學(xué)生成績數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．22．（8分）如圖1在正方形ABCD的外側(cè)作兩個等邊三角形ADE和DCF，連接AF，BE．請判斷：AF與BE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系；如圖2，若將條件“兩個等邊三角形ADE和DCF”變?yōu)椤皟蓚€等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）問中的結(jié)論是否仍然成立？請作出判斷并給予證明；若三角形ADE和DCF為一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）問中的結(jié)論都能成立嗎？請直接寫出你的判斷．23．（8分）某校對學(xué)生就“食品安全知識”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選填一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖（不完整）。請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出扇形統(tǒng)計圖中的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖。（2）該校共有學(xué)生900人，估計該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù).24．（10分）為了落實國務(wù)院的指示精神，某地方政府出臺了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價為每千克20元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（千克）與銷售價x（元/千克）有如下關(guān)系：y=﹣2x+1．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤為w元．求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式．該產(chǎn)品銷售價定為每千克多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？如果物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于每千克28元，該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克多少元？25．（10分）閱讀與應(yīng)用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，因為，所以，從而（當(dāng)a＝b時取等號）．閱讀2：函數(shù)（常數(shù)m＞0，x＞0），由閱讀1結(jié)論可知：，所以當(dāng)即時，函數(shù)的最小值為．閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為，求當(dāng)x＝__________時，周長的最小值為__________．問題2：已知函數(shù)y1＝x＋1（x＞－1）與函數(shù)y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當(dāng)x＝__________時，的最小值為__________．問題3：某民辦學(xué)習(xí)每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學(xué)生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學(xué)生人數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.1．當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學(xué)生人數(shù)）26．（12分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點C作BC的垂線交⊙O于D，點E在BC的延長線上，且∠DEC＝∠BAC．求證：DE是⊙O的切線；若AC∥DE，當(dāng)AB＝8，CE＝2時，求⊙O直徑的長．27．（12分）九年級學(xué)生到距離學(xué)校6千米的百花公園去春游，一部分學(xué)生步行前往，20分鐘后另一部分學(xué)生騎自行車前往，設(shè)（分鐘）為步行前往的學(xué)生離開學(xué)校所走的時間，步行學(xué)生走的路程為千米，騎自行車學(xué)生騎行的路程為千米，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）步行的學(xué)生和騎自行車的學(xué)生誰先到達(dá)百花公園，先到了幾分鐘？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】試題解析：由圖象可知，正比函數(shù)y=2kx的圖象經(jīng)過二、四象限，∴2k<0，得k<0，∴k?2<0，1?k>0，∴函數(shù)y=(k?2)x+1?k圖象經(jīng)過一、二、四象限，故選B.2、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5657萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，

故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ).在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.4、A【解析】

由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，從而求解【詳解】解：由俯視圖得到正三棱柱兩個底面在豎直方向，由主視圖得到有一條側(cè)棱在正前方，于是可判定A選項正確．故選A．【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的三視圖是本題的解題關(guān)鍵．5、C【解析】

由題意分析可知，一個點在函數(shù)圖像上則代入該點必定滿足該函數(shù)解析式，點（-2，-1）代入可得，x=-2時，y=-1，所以該點在函數(shù)圖象上，A正確；因為2大于0所以該函數(shù)圖象在第一，三象限，所以B正確；C中，因為2大于0，所以該函數(shù)在x＞0時，y隨x的增大而減小，所以C錯誤；D中，當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，正確，故選C.考點：反比例函數(shù)【點睛】本題屬于對反比例函數(shù)的基本性質(zhì)以及反比例函數(shù)的在各個象限單調(diào)性的變化6、C【解析】

如圖，首先證明∠AMO=∠2，然后運用對頂角的性質(zhì)求出∠ANM=55°；借助三角形外角的性質(zhì)求出∠AMO即可解決問題．【詳解】如圖，對圖形進(jìn)行點標(biāo)注.∵直線a∥b，∴∠AMO=∠2；∵∠ANM=∠1，而∠1=55°，∴∠ANM=55°，∴∠2=∠AMO=∠A+∠ANM=60°+55°=115°，故選C.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù).【詳解】將1350000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1350000000=1.35×109，故選B．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù),表示時關(guān)鍵要正確確定a的值及n的值.8、D【解析】當(dāng)k=1時，原方程不成立，故k≠1，當(dāng)k≠1時，方程為一元二次方程．∵此方程有兩個實數(shù)根，∴，解得：k≤1．綜上k的取值范圍是k＜1．故選D．9、A【解析】

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)?shù)募糸_，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.根據(jù)立體圖形表面的圖形相對位置可以判斷.【詳解】把各個展開圖折回立方體，根據(jù)三個特殊圖案的相對位置關(guān)系，可知只有選項A正確.故選A【點睛】本題考核知識點：長方體表面展開圖.解題關(guān)鍵點：把展開圖折回立方體再觀察.10、C【解析】

觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得小帶、小路兩車離開A城的距離y與時間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點，可判斷③，再令兩函數(shù)解析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【詳解】由圖象可知A，B兩城市之間的距離為300km，小帶行駛的時間為5h，而小路是在小帶出發(fā)1h后出發(fā)的，且用時3h，即比小帶早到1h，∴①②都正確；設(shè)小帶車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小帶＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小帶＝60t，設(shè)小路車離開A城的距離y與t的關(guān)系式為y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得解得∴y小路＝100t－100，令y小帶＝y(tǒng)小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小帶和小路兩直線的交點橫坐標(biāo)為t＝2.5，此時小路出發(fā)時間為1.5h，即小路車出發(fā)1.5h后追上甲車，∴③不正確；令|y小帶－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，當(dāng)100－40t＝50時，可解得t＝，當(dāng)100－40t＝－50時，可解得t＝，又當(dāng)t＝時，y小帶＝50，此時小路還沒出發(fā)，當(dāng)t＝時，小路到達(dá)B城，y小帶＝250.綜上可知當(dāng)t的值為或或或時，兩車相距50km，∴④不正確．故選C.【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的關(guān)鍵，特別注意t是甲車所用的時間．11、D【解析】

分別利用平均數(shù)以及方差和中位數(shù)的定義分析，進(jìn)而求出答案．【詳解】2、3、4的平均數(shù)為：（2+3+4）=3，中位數(shù)是3，方差為：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3、4、5的平均數(shù)為：（3+4+5）=4，中位數(shù)是4，方差為：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；故中位數(shù)不相等，方差相等．故選：D．【點睛】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握這三種數(shù)的計算方法.12、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點睛”此題綜合運用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時要找準(zhǔn)直角三角形的對應(yīng)邊．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、πcm1．【解析】

求出AD，先分別求出兩個扇形的面積，再求出答案即可．【詳解】解：∵AB長為15cm，貼紙部分的寬BD為15cm，∴AD=10cm，∴貼紙的面積為S=S扇形ABC﹣S扇形ADE=（cm1），故答案為πcm1．【點睛】本題考查了扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解此題的關(guān)鍵．14、BE=DF【解析】可以添加的條件有BE=DF等；證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠ABD=∠CDB；又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF（SAS）.∴AE=CF，∠AEB=∠CFD.

∴∠AEF=∠CFE.∴AE∥CF；∴四邊形AECF是平行四邊形．（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）故答案為BE=DF．15、5或1．【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由翻折的性質(zhì)可知：AB′=5，DB=DB′，接下來分為∠B′DE=90°和∠B′ED=90°，兩種情況畫出圖形，設(shè)DB=DB′=x，然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可．【詳解】∵Rt△ABC紙片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，∴AB=5，∵以AD為折痕△ABD折疊得到△AB′D，∴BD=DB′，AB′=AB=5．如圖1所示：當(dāng)∠B′DE=90°時，過點B′作B′F⊥AF，垂足為F．設(shè)BD=DB′=x，則AF=6+x，F(xiàn)B′=8-x．在Rt△AFB′中，由勾股定理得：AB′5=AF5+FB′5，即（6+x）5+（8-x）5=55．解得：x1=5，x5=0（舍去）．∴BD=5．如圖5所示：當(dāng)∠B′ED=90°時，C與點E重合．∵AB′=5，AC=6，∴B′E=5．設(shè)BD=DB′=x，則CD=8-x．在Rt△′BDE中，DB′5=DE5+B′E5，即x5=（8-x）5+55．解得：x=1．∴BD=1．綜上所述，BD的長為5或1．16、90°【解析】

連接OE，根據(jù)圓周角定理即可求出答案．【詳解】解：連接OE，

根據(jù)圓周角定理可知：

∠C=∠AOE，∠D=∠BOE，

則∠C+∠D=（∠AOE+∠BOE）=90°，

故答案為：90°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，解題要掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、1．【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)求解即可?！驹斀狻拷猓涸赗t△ABC中,D為AB的中點,根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半可得:AD=BD=CD,因為D為AB的中點,BE//DC,所以DF是△ABE的中位線,BE=2DF=12所以DF==6,設(shè)CD=x，由CF=CD，則DF==6,可得CD=9,故AD=BD=CD=9，故AB=1,故答案：1..【點睛】本題主要考查三角形基本概念，綜合運用三角形的知識可得答案。18、【解析】分析：由正方形的性質(zhì)得到∠EDG=90°，從而∠KDC+∠HDA=90°，再由∠C+∠KDC=90°，得到∠C=∠HDA，即有△CKD∽△DHA，由相似三角形的性質(zhì)得到CK：KD=HD：HA，求解即可得到結(jié)論．詳解：∵DEFG是正方形，∴∠EDG=90°，∴∠KDC+∠HDA=90°．∵∠C+∠KDC=90°，∴∠C=∠HDA．∵∠CKD=∠DHA=90°，∴△CKD∽△DHA，∴CK：KD=HD：HA，∴CK：100=100：15，解得：CK=．故答案為：．點睛：本題考查了相似三角形的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是證明△CKD∽△DHA．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）詳見解析；（2）平行四邊形.【解析】

（1）由“三線合一”定理即可得到結(jié)論；

（2）由AD∥BC，BD平分∠ABC，得到∠ADB=∠ABD，由等腰三角形的判定得到AD=AB，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)有AB=BE，于是AD=BE，進(jìn)而得到AD=EC，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵BD平分∠ABC，AE⊥BD，∴AO=EO；（2）平行四邊形，證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB，∵OA=OE，OB⊥AE，∴AB=BE，∴AD=BE，∵BE=CE，∴AD=EC，∴四邊形AECD是平行四邊形．【點睛】考查等腰直角三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.20、1【解析】

首先運用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號,然后再合并化簡,最后整體代入求解.【詳解】解：（﹣2）÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1，∵x2﹣x﹣4=0，∴x2﹣2x=8，∴原式=8﹣1=1．【點睛】分式混合運算要注意先去括號;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要統(tǒng)一為乘法運算.注意整體代入思想在代數(shù)求值計算中的應(yīng)用.21、（1）50、2；（2）平均數(shù)是7.11；眾數(shù)是1；中位數(shù)是1．【解析】

（1）根據(jù)A等級人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)，用C等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得a的值；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義計算可得．【詳解】（1）本次抽查測試的學(xué)生人數(shù)為14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．故答案為50、2；（2）觀察條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)為=7.11．∵在這組數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1．∵將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴=1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義．用到的知識點：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．22、（1）AF=BE，AF⊥BE；（2）證明見解析；（3）結(jié)論仍然成立【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形和等邊三角形可證明△ABE≌△DAF，然后可得BE=AF，∠ABE=∠DAF，進(jìn)而通過直角可證得BE⊥AF；（2）類似（1）的證法，證明△ABE≌△DAF，然后可得AF=BE，AF⊥BE，因此結(jié)論還成立；（3）類似（1）（2）證法，先證△AED≌△DFC，然后再證△ABE≌△DAF，因此可得證結(jié)論．試題解析：解：（1）AF=BE，AF⊥BE．（2）結(jié)論成立．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BA="AD"=DC，∠BAD=∠ADC=90°．在△EAD和△FDC中，∴△EAD≌△FDC．∴∠EAD=∠FDC．∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF．在△BAE和△ADF中，∴△BAE≌△ADF．∴BE=AF，∠ABE=∠DAF．∵∠DAF+∠BAF=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴AF⊥BE．（3）結(jié)論都能成立．考點：正方形，等邊三角形，三角形全等23、（1）,補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖見解析；（2）該校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人?！窘馕觥吭囶}分析：（1）由統(tǒng)計圖中的信息可知，B組學(xué)生有32人，占總數(shù)的40%，由此可得被抽查學(xué)生總?cè)藬?shù)為：32÷40%=80（人），結(jié)合C組學(xué)生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A組由12人，由此即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖了；（2）由（1）中計算可知，A組有12名學(xué)生，占總數(shù)的12÷80×100%=15%，結(jié)合全?？?cè)藬?shù)為900可得900×15%=135（人），即全?！胺浅Ａ私狻薄笆称钒踩R”的有135人.試題解析：（1）由已知條件可得：被抽查學(xué)生總數(shù)為32÷40%=80（人），∴m%=28÷80×100%=35%，∴m=35，A組人數(shù)為：80-32-28-8=12（人），將圖形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整如下圖所示：（2）由題意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校學(xué)生對“食品安全知識”非常了解的人數(shù)為135人.24、(1);(2)該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元;(3)該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．【解析】

（1）根據(jù)銷售額=銷售量×銷售價單x，列出函數(shù)關(guān)系式．（2）用配方法將（2）的函數(shù)關(guān)系式變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值．（3）把y=150代入（2）的函數(shù)關(guān)系式中，解一元二次方程求x，根據(jù)x的取值范圍求x的值．【詳解】解：（1）由題意得：，∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2），∵﹣2＜0，∴當(dāng)x=30時，w有最大值．w最大值為2．答：該產(chǎn)品銷售價定為每千克30元時，每天銷售利潤最大，最大銷售利潤2元．（3）當(dāng)w=150時，可得方程﹣2（x﹣30）2+2=150，解得x1=25，x2=3．∵3＞28，∴x2=3不符合題意，應(yīng)舍去．答：該農(nóng)戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應(yīng)定為每千克25元．25、問題1：28問題2：38問題3：設(shè)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為x人，生均投入為y元，依題意得：，因為x＞0，所以，當(dāng)即x=800時，y取最小值2．答：當(dāng)學(xué)校學(xué)生人數(shù)為800人時，該校每天生均投入最低，最