2024年陜西省商洛市山陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（附答案解析）

2024年陜西省商洛市山陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2024?山陽縣一模）36的算術(shù)平方根為（）

A.±6B.6C.-6D.18

2.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，a//b,c±d,Zl=35°,則N2的度數(shù)為（）

3.（3分）（2024?山陽縣一模）計(jì)算：6?y34-（-2=（）

A.6yB.-6yC.6xyD.-6xy

4.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在BC上，BD=AB,于

點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連結(jié)MN,若AB=6,BC=10,則MN為（）

A.3B.4C.1D.2

5.（3分）（2024?山陽縣一模）把函數(shù)y=2x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，則下列各點(diǎn)中,

在平移后的直線上的點(diǎn)是（）

A.(1,5)B.(2,4)C.(0,3)D.(2,6)

6.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、O,ZAOB

A.4B.2C.2V3D.V3

7.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其水平放置，截面是個(gè)圓，

C為弦中點(diǎn)，點(diǎn)。是弧的中點(diǎn)，CD=2cm,杯內(nèi)水面寬AB=8c",則圓的半徑

的長是（）

A.6cmB.5cmC.4cmD.2V3cm

8.（3分）（2024?山陽縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們

的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-d+4x+2租，則m的

值是（）

7117

A.-2B.-2C.1D.-2或—2

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）（2024?山陽縣一模）比較大小：V174.

10.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊

形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊與正五邊形的邊DE在同一條直線上,

則NC。尸的度數(shù)為.

11.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在小提琴的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，AC,BC,AB

各部分長度滿足BC2^AC-AB,若小提琴的總長度AB為59cm,則琴身BC的長為

cm.

12.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形。43c的對(duì)角線OB在x

軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)產(chǎn)冢ZWO,x>0）的圖象上，若菱形048c的面積為88,

則k的值為.

13.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，正方形A2C￡）的邊長為4,點(diǎn)E在線段上，以

DE為邊構(gòu)造正方形DEFG,使點(diǎn)G在CD的延長線上，連接CF,取5的中點(diǎn)H,連

接。凡當(dāng)點(diǎn)E在邊上運(yùn)動(dòng)（不含A,D）時(shí)，。"的最小值為.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）（2024?山陽縣一模）計(jì)算：（-3）2-6X|-||+（V3-1）0

15.（5分）（2024?山陽縣一模）解不等式組:產(chǎn)—14口

ll+x<8+3（x-l）.

x3

16.（5分）（2024?山陽縣一模）解方程：---+2=-----.

x-12x-2

17.（5分）（2024?山陽縣一模）如圖，在四邊形ABC。中，AD//BC,ZA=120°.請(qǐng)用

尺規(guī)作圖法，在四邊形ABC。內(nèi)求作一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊A3,BC,AD的距離均相等.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

18.（5分）（2024?山陽縣一模）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別為邊8C,AC

上的點(diǎn)，連接AD,DE,AB=DC,ZADE=ZB.求證：AD=DE.

19.（5分）（2024?山陽縣一模）3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生

態(tài)理念，學(xué)校組織植樹活動(dòng).已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)

20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，求應(yīng)調(diào)往甲處的人數(shù).

20.（5分）（2024?山陽縣一模）甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，

是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的

四張卡片（這四張卡片分別用字母A,B,C,。表示，正面文字依次是文、明、自、由，

這四張卡片除正面內(nèi)容不同外，其余均相同），現(xiàn)將四張卡片背面朝上，洗勻放好.

同蚓閱叵

ABCD

（1）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率

為.

（2）小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.

21.（6分）（2024?山陽縣一模）數(shù)學(xué)興趣小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)

施了以下方案:

課題測量教學(xué)樓A3的高度

測量方案示意圖A

C--

DB

測得數(shù)據(jù)CD4Jm,NACG=22°,/BCG=

13°

說明圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)

參考數(shù)據(jù)sin22°-0.37,cos22°^0.93,tan22°

?=0.40,sinl3°弋0.22,cosl3°^0.97,

tanl3°心0.23

請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

22.（7分）（2024?山陽縣一模）能源和環(huán)境問題是目前全球性急需解決的問題，雖然近百

年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對(duì)于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果,

發(fā)展新能源是時(shí)代的要求，是未來生存的要求.新能源汽車不僅對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重大的

意義而且還能夠減少對(duì)不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向.為了解某品

牌一款新能源汽車的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車試驗(yàn)基地對(duì)該款新能源汽車做了耗電

量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)汽車剩余電量。（左W"）是汽車行駛路程s（km）的一次函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)

記錄如下.

汽車行駛路程s/km050100150200…

汽車剩余電量Q/kWh8071.56354.546???

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求。與s之間的函數(shù)表達(dá)式;

（2）當(dāng)汽車剩余電量為39.2AW1時(shí)，若以75A"http:///的速度勻速行駛，該汽車最多還能行

駛多長時(shí)間？

23.（7分）（2024?山陽縣一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15

日是第八個(gè)全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時(shí)代國家

安全成就”的國安知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取優(yōu)名學(xué)生進(jìn)行測試，對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理、

描述和分析，成績劃分為A（90WxW100）,B（80Wx<90）,C（70Wx<80）,D（60W尤

<70）四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

B等級(jí)數(shù)據(jù)（單位：分）：80,80,81,82,85,86,86,88,89,80.

根據(jù)以上信息，解答下列問題:

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=,〃=

（2）抽取的根名學(xué)生中，3等級(jí)成績的中位數(shù)是分,眾數(shù)是分;

（3）這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請(qǐng)你估計(jì)成績能達(dá)到A等級(jí)的

學(xué)生人數(shù).

24.（8分）（2024?山陽縣一模）如圖，四邊形是。。的內(nèi)接四邊形，A2是直徑，C

是皿的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CELAO交的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若BC=6,AC=8,求OE的長.

25.（8分）（2024?山陽縣一模）如圖①，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩

端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)

拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度為y（單位：冽），水平距離為無（單位：m）.

（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離尤與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離23681012

x/m

豎直高度45.47.26.440

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出拱門所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門，新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：

與水平距離無（單位：祖）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.288（尤-5）2+7.2,若記“原拱門”的

跨度（跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離）為力“新拱門”的跨度為d2,試說明d\與

心之間的大小關(guān)系.

圖1

26.（10分）（2024?山陽縣一模）【問題提出】

（1）如圖①，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得AADE,連接CE,根據(jù)條件填

空:

①/ACE的度數(shù)為；②若CE=2,則CA的值為

【問題探究】

（2）如圖②，在Rt^ABC中，ZB=90°,沿邊AC翻折得到△ADC,點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為

1

點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸分別在。C,BC邊上，S.ZEAF=^ZDAB,試猜想線段8尸，EF,DE之

間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

【問題解決】

（3）如圖③是公園人工湖的平面示意圖，現(xiàn)要在人工湖對(duì)角線3。上架一座人行景觀橋，

但由于年代久遠(yuǎn)，人工湖規(guī)劃書上只留下以下數(shù)據(jù)，CD=CB,AD=30m,AB=40m,Z

BAD+/BCD=120°,且AC=^C￡）,求對(duì)角線的長.

c

圖①圖②圖③

2024年陜西省商洛市山陽縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2024?山陽縣一模）36的算術(shù)平方根為（）

A.±6B.6C.-6D.18

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】直接利用算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)尤的平方等于小即/=a,

那么這個(gè)正數(shù)尤叫做。的算術(shù)平方根，即可得出答案.

【解答】解：36的算術(shù)平方根是：V36=6.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵.

2.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，a//b,c±d,Nl=35°,則N2的度數(shù)為（）

C.75°D.85°

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；垂線.

【專題】線段、角、相交線與平行線;推理能力.

【答案】A

【分析】由垂直的定義求出/3=90°-35°=55°,由平行線的性質(zhì)推出/2=/3=

55°.

【解答】解：Zl=35°,

.?./3=90°-35°=55°,

'：a//b,

；./2=/3=55°.

故選：A.

b

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到N2=N3=55。.

3.（3分）（2024?山陽縣一模）計(jì)算：6?/4-（-孫）2=（）

A.6yB.-6yC.6xyD.-6xy

【考點(diǎn)】累的乘方與積的乘方.

【專題】計(jì)算題；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)嘉的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：（-xy）2=6x1y3^x1y2=6y,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幕的乘方與積的乘方，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在上，BD=AB,3M_LA。于

點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連結(jié)若48=6,BC=1Q,則MN為（）

A.3B.4C.1D.2

【考點(diǎn)】三角形中位線定理.

【專題】三角形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.

【解答】解：'：BD=AB,AB=6,BM±AD,

:.BD=6,AM^MD,

?.,BC=10,

CD=BC-BD=10-6=4,

"：AM=MD,AN=AC,

：.MN是△ADC的中位線，

1

：.MN=加C=2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形中位線等于

第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2024?山陽縣一模）把函數(shù)y=2x-1的圖象向上平移3個(gè)單位，則下列各點(diǎn)中，

在平移后的直線上的點(diǎn)是（）

A.（1,5）B.（2,4）C.（0,3）D.（2,6）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)題意，寫出平移后的函數(shù)解析式，然后即可判斷各個(gè)選項(xiàng)中的點(diǎn)是否在平

移后的直線上.

【解答】解:把函數(shù)y=2x-1的圖象向上平移3個(gè)單位后的解析式為y=2x-l+3=2x+2,

當(dāng)x=l時(shí)，y=2Xl+2=4,故選項(xiàng)A不符合題意；

當(dāng)x=2時(shí)，y=2X2+2=6,故選項(xiàng)8不符合題意，選項(xiàng)。符合題意；

當(dāng)尤=0時(shí)，y—2X0+2—2,故選項(xiàng)C不符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出平移后

的函數(shù)解析式.

6.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在矩形ABCZ）中，對(duì)角線AC,8。交于點(diǎn)O,ZAOB

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)矩形的對(duì)角線互相平分且相等結(jié)合/AO8=60°得出三角形A3。是等邊三

角形，再通過解直角三角形即可求解.

【解答】解：：四邊形ABC。是矩形，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)、0,

J.AO^BO,

又?.?乙4。8=60°,

AABO是等邊三角形,

：.ZBAC^60°,

tanZBAC=麗=V3

:.AB=,=等=2,

V3V3

：.AO=AB=2,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，正確得出

三角形A3。是等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，一個(gè)圓柱形的玻璃水杯，將其水平放置，截面是個(gè)圓,

C為弦A8中點(diǎn)，點(diǎn)。是弧AB的中點(diǎn)，CD=2cm,杯內(nèi)水面寬A8=8c7w,則圓的半徑

的長是（

A.6cmB.5cmC.4cmD.2V3cm

【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】連接OA,OC,先由垂徑定理可得AC長，再由勾股定理得OC長，從而求出

長.

【解答】解：如圖，連接。4、0C,

貝!JOCLAB,

AC=AB=4(cm),

在RtZkOAC中，

設(shè)。4=尤，貝1I，0C=x-2

貝！J：x2-(%-2)2=42,

解得：尤=5,

...半徑為5(cm),

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查垂徑定理，正確利用構(gòu)建直角三角形是解題關(guān)鍵.

8.(3分)(2024?山陽縣一模)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對(duì)稱，且它們

的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-7+4x+2租，則m的

值是()

7117

A.-2B.-2C.1D.-2或一2

【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換；二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)公式求得已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求得另一條

拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)題意得出關(guān)于機(jī)的方程，解方程即可求得.

【解答】解：,??一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-/+4x+2優(yōu)，

這條拋物線的頂點(diǎn)為(2,2m+4),

，關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的頂點(diǎn)(2,-2/77-4),

:它們的頂點(diǎn)相距6個(gè)單位長度.

|2m+4-(-2m-4)|=6,

4m+8=±6,

當(dāng)4,7?+8=6時(shí)，m=—,

當(dāng)4m+8=-6時(shí)，m=一彳，

tn的值是—2或—2。

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)

坐標(biāo)公式，坐標(biāo)和線段長度之間的轉(zhuǎn)換，關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)和拋物線的關(guān)系.

二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）

9.（3分）（2024?山陽縣一模）比較大?。篤17>4.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較.

【專題】計(jì)算題.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先把帶根號(hào)的化簡，再比較大小即可.

【解答】解：；后=4,

.?.V17>4.

故答案為〉.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，要注意實(shí)數(shù)比較大小時(shí)有根號(hào)的要先去根號(hào)，再

化簡求值比較大小.

10.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖所示，將正六邊形與正五邊形按此方式擺放，正六邊

形與正五邊形的公共頂點(diǎn)為O,且正六邊形的邊A3與正五邊形的邊DE在同一條直線上,

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；幾何直觀.

【答案】84°.

【分析】利用正多邊形的性質(zhì)求出/EOF,ZBOC,/BOE即可解決問題.

【解答】解：由題意得：ZEOF=108°,NBOC=120°,/OEB=72°,/OBE=60°,

：.ZBOE^180°-72°-60°=48°，

.,.ZCOF=360°-108°-48°-120°=84°，

故答案為：84°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知

識(shí)，屬于中考常考題型.

11.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在小提琴的設(shè)計(jì)中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)知識(shí)，AC,BC,AB

各部分長度滿足BC2^AC-AB,若小提琴的總長度AB為59cm,則琴身BC的長為

59V5-59

-cm.

2

【考點(diǎn)】比例線段.

【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力.

594—59

【答案】

2

【分析】把線段分成兩條線段AC和BC（AOBC）,且使AC是和的比例中

項(xiàng)（即AB：AC=AC：BC）,叫做把線段A8黃金分割，點(diǎn)C叫做線段的黃金分割點(diǎn).依

據(jù)黃金分割的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】-：BC2^AC-AB,

.ACBCV5-1

"BC~AB~2

.?.BC=^X59=^|^.

59%-59

故答案為:

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段，黃金分割，熟練掌握黃金分割點(diǎn)的定義和黃金比值是解

題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形043c的對(duì)角線OB在x

軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［晨WO,x>0）的圖象上，若菱形0ABe的面積為8舊,

則k的值為_^V3.

【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì).

【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；推理能力；應(yīng)用意識(shí).

【答案】4V3.

【分析】連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知ACLOB.根據(jù)反比例函數(shù)y=［中k

的幾何意義，再根據(jù)菱形的面積為8g，即可求出發(fā)的值.

【解答】解：連接AC交于D

?.?四邊形0ABe是菱形,

：.AC±OB,

，菱形的面積=4s△A。。，

：頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=［的圖象上，

：.3小,=鏟4,

解得：k=4痘.

故答案為：4H.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)、反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，掌握菱形的性質(zhì)，理解

反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確解答的前提.

13.（3分）（2024?山陽縣一模）如圖，正方形ABC。的邊長為4,點(diǎn)E在線段上，以

為邊構(gòu)造正方形。EFG,使點(diǎn)G在CD的延長線上，連接CR取b的中點(diǎn)X,連

接QH.當(dāng)點(diǎn)E在A。邊上運(yùn)動(dòng)（不含A,D）時(shí)，OH的最小值為V2.

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；三角形中位線定理.

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力.

【答案】V2.

【分析】連接GH,EH,AC,BD,AC與3。交于點(diǎn)。，延長FE到點(diǎn)使

連接。M,CM,根據(jù)正方形的性質(zhì)先證點(diǎn)。、0、M、8在一條直線上，再證是△CBM

的中位線，并推出當(dāng)CALLB。時(shí)，CM最小，根據(jù)正方形的性質(zhì)得出COLBD,故點(diǎn)M

與點(diǎn)。重合，求出對(duì)角線AC的長，即可得出CO的長，于是得出的長，再根據(jù)正方

形的性質(zhì)證EH=DH,即可得出DH的最小值.

【解答】解：如圖，連接G”，EH,AC,BD,AC與8。交于點(diǎn)0,延長FE到點(diǎn)

使連接。M,CM,

?..四邊形QEFG是正方形，

:.FE=DE,ZFED=90°,

:.DE=EM,/DEM=90°,

：.^DEM是等腰直角三角形，

：.ZEDM=A5°,

:四邊形ABC。是正方形，

ZADB=45°,AC±BD,

點(diǎn)。、。、M、3在一條直線上，

:點(diǎn)E是尸N的中點(diǎn)，點(diǎn)H是CP的中點(diǎn),

EH是ACFM的中位線，

1

：.EH=^CM,

當(dāng)CM最小時(shí)，EH最小,

即當(dāng)CMLBD時(shí),CM最小，

'JCOLBD,

點(diǎn)與。點(diǎn)重合時(shí)，CM最小，

,/正方形ABCD的邊長為4,

.\AD=CD=4,ZADC=90°,AO^CO,

由勾股定理得AC=>JAD2+CD2=V42+42=4V2,

CO=1AC=IX4V2=2V2,

：.EH=~CO=jx2V2=V2,

:四邊形DEFG是正方形，

AZFGC=90°,

；點(diǎn)H是CP的中點(diǎn)，

1

GH=^CF=FH,

.?.點(diǎn)X在FG的垂直平分線上，

:四邊形?；褿是正方形，

.?.點(diǎn)”也在ED的垂直平分線上，

:.EH=DH,

：.DH=V2,

即。反的最小值為迎；

故答案為：V2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)及三角

形中位線定理、正確添加輔助線是解題的關(guān)鍵，此題有點(diǎn)難度，需認(rèn)真思考.

三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（5分）（2024?山陽縣一模）計(jì)算：（-3）2-6X|—芻+（V3-1）°.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】6.

【分析】利用有理數(shù)的乘方法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，零指數(shù)幕計(jì)算即可.

【解答】解：原式=9-6x|+l

=9-4+1

=6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2x—1<x,

15.（5分）（2024?山陽縣一模）解不等式組:

.1+%V8+3(%—1).

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】-2<xWl.

【分析】先分別解兩個(gè)不等式得到xWl和尤〉-2,然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確

定不等式組的解集.

2%—1<x①

【解答】解:

1+%+3(%—

解不等式①得尤W1,

解不等式②得x>-2,

所以不等式組的解集為-2VxW1.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組：分別求出不等式組各不等式的解集，然后根

據(jù)“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，大于大的小于小的無解”確定不

等式組的解集.

x3

16.（5分）（2024?山陽縣一模）解方程：---+2----------.

x-12x-2

【考點(diǎn)】解分式方程.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】

【分析】利用解分式方程的步驟解方程即可.

【解答】解：原方程去分母得：2尤+4（x-1）=3,

去括號(hào)得：2x+4x-4=3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：6x=7,

系數(shù)化為1得：X=（，

檢驗(yàn)：將x=，代入2（x-1）得2x！=JW0,

663

故原分式方程的解為％=4

6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解分式方程，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵.

17.（5分）（2024?山陽縣一模）如圖，在四邊形中，AD//BC,ZA=120°.請(qǐng)用

尺規(guī)作圖法，在四邊形A2C。內(nèi)求作一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到邊AB,BC,AD的距離均相等.（保

留作圖痕跡，不寫作法）

【考點(diǎn)】作圖一復(fù)雜作圖；平行線之間的距離；角平分線的性質(zhì).

【專題】尺規(guī)作圖；幾何直觀.

【答案】見解答.

【分析】分別作/ABC和的平分線，交點(diǎn)即為點(diǎn)E.

【解答】解：如圖，分別作NABC和NBAO的平分線，相交于點(diǎn)E,

則點(diǎn)E到邊AB,BC,4D的距離均相等，

即點(diǎn)E為所求.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖一復(fù)雜作圖、角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解答

本題的關(guān)鍵.

18.（5分）（2024?山陽縣一模）如圖，在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)O,E分別為邊BC,AC

上的點(diǎn)，連接AD,DE,AB=DC,ZADE=ZB.求證：AD=DE.

BDC

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題；圖形的全等；推理能力.

【答案】證明過程見解答.

【分析】由等腰三角形的性質(zhì)得出/B=NC,由三角形的外角性質(zhì)和已知證出/氏4。=

ZCDE,證△54。絲比（AAS）,由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：

：.ZB=ZC,

,：ZADC^ZB+ZBAD,

且

ZADC=ZADE+ZBAD,

又ZADC=ZADE+ZCDE,

:./BAD=/CDE,

在△54。和△（?/）￡1中，

'/B=NC

-ABAD=ZCDE>

、BD=CE

：./\BAD^/\CDE（AAS）

：.AD=DE.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角性

質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.

19.（5分）（2024?山陽縣一模）3月12日植樹節(jié)，為貫徹“綠水青山就是金山銀山”的生

態(tài)理念，學(xué)校組織植樹活動(dòng).已知在甲處植樹的有23人，在乙處植樹的有17人.現(xiàn)調(diào)

20人去支援，使在甲處植樹的人數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，求應(yīng)調(diào)往甲處的人數(shù).

【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】應(yīng)調(diào)往甲處18人.

【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處（20-尤）人，根據(jù)增派人數(shù)后在甲處植樹的人

數(shù)比乙處植樹人數(shù)的2倍多3人，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處x人，則調(diào)往乙處(20-%)人，

根據(jù)題意得：23+尤-2[17+(20-%)]=3,

解得：x=18.

答：應(yīng)調(diào)往甲處18人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解

題的關(guān)鍵.

20.(5分)(2024?山陽縣一模)甲骨文是迄今為止中國發(fā)現(xiàn)的年代最早的成熟文字系統(tǒng)，

是漢字的源頭和中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的根脈，小明在了解了甲骨文后，制作了如圖所示的

(1)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片，抽取卡片上的文字是“文”的概率為

(2)小明從中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，小亮再從中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)用列表法或

畫樹狀圖法計(jì)算兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率.

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式.

【專題】概率及其應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念.

1

【答案】(1)丁

4

1

(2)—.

6

【分析】(1)直接利用概率公式計(jì)算即可；

(2)通過畫樹狀圖，可得共有12種等可能結(jié)果，其中，兩名同學(xué)抽取的卡片恰好組成

“文明”一詞的結(jié)果有2種，再根據(jù)概率公式求解即可.

【解答】解：(1)通過卡片上的字，可以看到是軸對(duì)稱圖形的為“文”，

...卡片上的字是軸對(duì)稱圖形的概率為士

4

,,…一，1

故答案為：:；

4

(2)畫樹狀圖如解圖,

始

BCDACDABDABC

由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的結(jié)果有

2種，

則兩人抽取的卡片恰好組成“文明”一詞的概率為二=--

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式及列表法或畫樹狀圖的方法求概率，；

21.（6分）（2024?山陽縣一模）數(shù)學(xué)興趣小組在“測量教學(xué)樓高度”的活動(dòng)中，設(shè)計(jì)并實(shí)

施了以下方案：

課題測量教學(xué)樓的高度

測量方案示意圖A

測得數(shù)據(jù)CD=4.7m,NACG=22°，NBCG=

圖上所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)

參考數(shù)據(jù)sin22°"0.37,cos22°^0.93,tan22°

20.40,sinl3°心0.22,cosl3°心0.97,

tanl3°弋0.23

請(qǐng)你依據(jù)此方案，求教學(xué)樓的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】教學(xué)樓的AB高度約為13

【分析】根據(jù)題意得四邊形8OCE是矩形，貝IJ可得CG=B。，CD=BG=4Jm,分別在

RtZ\BCG與RtzXACG中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得CG與AG的長，進(jìn)而可得A2.

【解答】解：根據(jù)題意得：四邊形8OCG是矩形，

:.CG=BD,CD=BG=4Jm,

在RtZ\BCG中，NBCG=13°,

：.BG=CG'tanl30,

二4.7心CGX0.23,

CG=20.4（m）,

RtZSCG中，/ACG=22°,

，AG=CG.tan22°220.4X0.40=8.2（m）,

：.AB=AG+BG=4.7+8.2^13（m）,

答：教學(xué)樓的AB高度約為13〃z.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是借助仰角與俯角構(gòu)造直角三角形

并解直角三角形.

22.（7分）（2024?山陽縣一模）能源和環(huán)境問題是目前全球性急需解決的問題，雖然近百

年人類文明有了前所未有的發(fā)展，但對(duì)于能源的使用和環(huán)境的破壞也造成了嚴(yán)重的后果,

發(fā)展新能源是時(shí)代的要求，是未來生存的要求.新能源汽車不僅對(duì)環(huán)境保護(hù)具有重大的

意義而且還能夠減少對(duì)不可再生資源的開發(fā)，是全球汽車發(fā)展的重要方向.為了解某品

牌一款新能源汽車的耗電量，相關(guān)技術(shù)人員在汽車試驗(yàn)基地對(duì)該款新能源汽車做了耗電

量試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)汽車剩余電量。（kWh）是汽車行駛路程s（km）的一次函數(shù)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)

記錄如下.

汽車行駛路程s/km050100150200…

汽車剩余電量Q/kWh8071.56354.546???

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求。與s之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)汽車剩余電量為39.2HV1時(shí)，若以75hw〃7的速度勻速行駛，該汽車最多還能行

駛多長時(shí)間？

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】函數(shù)思想；一次函數(shù)及其應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）。與s之間的函數(shù)表達(dá)式為：Q=-0.175+80；

（2）該汽車最多還能行駛3.2小時(shí).

【分析】（1）設(shè)Q=ks+b（左#0）,把表中的任意兩對(duì)數(shù)代入后求解可得4和6的值，即

可求得Q與$之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)汽車還能行駛，小時(shí)，把剩余電量及相應(yīng)的速度代入（1）中得到的函數(shù)解析式，

即可求得該汽車最多還能行駛多長時(shí)間.

【解答】解：（1）設(shè)。=去+6（左#0）,

;經(jīng)過點(diǎn)（0,80）,（100,63）,

.p=80

,*tl00/c+6=63-

解得:.=肅"

3=80

???Q與s之間的函數(shù)表達(dá)式為：Q=-0.175+80；

（2）由題意得：Q=39.2kW'h,v=15kmlh,設(shè)該汽車還能行駛f小時(shí).

-,.39.2=-0.17X75r+80.

解得：r=3.2.

答：該汽車最多還能行駛3.2小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用.用到的知識(shí)點(diǎn)為：若函數(shù)符合一次函數(shù)解析式，可

設(shè)函數(shù)解析式為：y=kx+b（AW0）.

23.（7分）（2024?山陽縣一模）國家利益高于一切，國家安全人人有責(zé)，2023年4月15

日是第八個(gè)全民國家安全教育日，某校開展了“樹牢總體國家安全觀，感悟新時(shí)代國家

安全成就”的國安知識(shí)競賽，隨機(jī)抽取機(jī)名學(xué)生進(jìn)行測試，對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理、

描述和分析，成績劃分為A(90WxW100),B(80W尤<90),C(70Wx<80),D(60Wx

<70）四個(gè)等級(jí)，并制作出不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

B等級(jí)數(shù)據(jù)(單位：分)：80,80,81,82,85,86,86,88,89,80.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并填空：m=50,n=20；

（2）抽取的機(jī)名學(xué)生中，8等級(jí)成績的中位數(shù)是83.5分,眾數(shù)是80分;

（3）這所學(xué)校共有1800名學(xué)生，若全部參加這次測試，請(qǐng)你估計(jì)成績能達(dá)到A等級(jí)的

學(xué)生人數(shù).

【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)；用樣本估計(jì)總體.

【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；運(yùn)算能力.

【答案】（1）50,20；

（2）83.5,80；

（3）720人.

【分析】（1）根據(jù)。等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可求出機(jī)的值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和B等級(jí)

的人數(shù)即可求出n的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可得出答案；

（3）用1800A等級(jí)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）加=5+10%=50,

10

="%=筋*100%=20%,

."=20；

故答案為：50,20；

（2）B等級(jí)成績從小到大排列處在中間位置的兩個(gè)數(shù)是82和85,因此中位數(shù)是

成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是80,因此眾數(shù)是80,

故答案為：83.5,80；

（3）1800x^=720（人），

答：估計(jì)成績能達(dá)到A等級(jí)的學(xué)生人數(shù)有720人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)和用樣本估計(jì)總體，解答本

題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

24.（8分）（2024?山陽縣一模）如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，是直徑，C

是皿的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作交A。的延長線于點(diǎn)E.

（1）求證：CE是。。的切線；

（2）若BC=6,AC=8,求的長.

E

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；垂徑定理；圓周角定理.

【專題】證明題；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】(1)詳見解答；

(2)。后=學(xué).

【分析1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系可得NCAE=AOCA,

進(jìn)而得到OC〃AE,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出OCLEC即可；

(2)利用相似三角形的性質(zhì)，勾股定理以及圓心角、弧、弦之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可求

出OE的長.

【解答】(1)證明：如圖，連接OC,

\'OA=OC,

J.ZOAC^ZOCA,

:c是皿的中點(diǎn)，

：.ZOAC=ZCAE,

：.ZCAE=ZOCA,

J.OC//AE,

\'AE±CE,

C.OCLCE,

:oc是半徑，

是O。的切線；

(2)解：TAB為OO直徑，

AZACB=90°,

VBC=6,AC=8,

：.AB=y/BC2+AC2=10,

又?.?/8AC=/CAE,ZAEC=ZACB=90°,

：.AAEC^AACB,

.CEAC

??二,

CBAB

:點(diǎn)C是皿的中點(diǎn),

：.BD=CD,

:.CD=BC=6,

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間

的關(guān)系，掌握切線的判定方法，圓周角定理，勾股定理以及圓心角、弦、弧之間的關(guān)系

是正確解答的前提.

25.（8分）（2024?山陽縣一模）如圖①，某公園在入園處搭建了一道“氣球拱門”，拱門兩

端落在地面上.若將拱門看作拋物線的一部分，建立如圖②所示的平面直角坐標(biāo)系.設(shè)

拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度為y（單位：機(jī)），水平距離為無（單位：機(jī)）.

（1）拱門上的點(diǎn)的水平距離尤與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：

水平距離23681c）12

xlm

豎直高度45.47.26.440

y/m

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出拱門所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一段時(shí)間后，公園重新維修拱門，新拱門上的點(diǎn)距地面的豎直高度y（單位：

與水平距離無（單位：祖）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-0.288（尤-5）2+7.2,若記“原拱門”的

跨度（跨度為拱門底部兩個(gè)端點(diǎn)間的距離）為力“新拱門”的跨度為d2,試說明d\與

心之間的大小關(guān)系.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識(shí).

【答案】（1）y=-0.2（x-6）2+7.2；

（2）d\>di.

【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出“門高”，并找到頂點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出拋物線解析式的頂點(diǎn)式,

再用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；

（2）令y=0,方別解方程求出方程的解，進(jìn)而求出力和心，從而得出結(jié)論.

【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，“門高”為12m,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（6,7.2）,

，拋物線的解析式為y=a（尤-6）2+7.2,

把（2,4）代入解析式得：a（2-6）2+72=4,

解得a--0.2,

拱門所在拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-0.2（尤-6）2+72

（2）對(duì)于y=-0.2（x-6）2+7.2,

令y=0,貝U-0.2（x-6）2+72=0,

解得尤=0或x—12,

di=12-0=12(m)；

對(duì)于y=-0.288(x-5)2+72,

令y=0,貝I-0.288(x-5)2+7.2=0,

解得尤=0或x=10,

.,"2=10-0=10(機(jī))，

.,.di>d2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出函數(shù)關(guān)系式.

26.(10分)(2024?山陽縣一模)【問題提出】

(1)如圖①，將△ABC繞