2024年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（含答案）

2024年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

視方向

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4。-2a=2B.as^a4=a2C.a2-a3=a5D.（^2）3=b5

3.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天,

距離地球277000000千米；數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xlO8D.2.77xlO8

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.已知點(diǎn)尸（0-3,0-1）在第二象限，則0的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）

B-W-1->

A._

01214012^4

c.Z7Z2^—^Z^,

D.

01224

41

6?化簡〒:——^的結(jié)果是()

%--4尤-2

C.'D.'

A.-——B.--—

x+2x-2x+2x-2

7.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是（

A-1B-Ic-tD-I

1

8.如圖，A3為。的直徑，aD為。上的點(diǎn)，AD=CD,若NC4B=40。，則/C4D=（)

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x沙中，直線46經(jīng)過/（4,0）、B（0,4）,。。的半徑為2（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)

戶是直線加上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。。的一條切線?0,0為切點(diǎn)，則切線長尸。的最小值為（）

A."B.272-1C.2D.372

10.如圖，矩形ABC。的內(nèi)部有5個全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)E,EG,H分別落在邊4?,BC,CD,D4上,

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11..因式分解：3x~-12=.

12.如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了36。，

假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了

2

13.若購買荔枝所付金額y（元）與購買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖像如圖所示,

則購買3千克荔枝需要付元.

14.如圖，A3是：。的切線，08交「0于點(diǎn)C,ODVOB,連接AD,CD,

若/3=40。，則NB4D的度數(shù)為.

15.如圖，在正方形/故?中，點(diǎn)￡是邊比7上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊切的延長線上，且BE=DF,

連接必交邊助于點(diǎn)G.過點(diǎn)/作⑷V，EF,垂足為點(diǎn)M,交邊CD千點(diǎn)、N.

若BE=5,CN=8,則線段AV的長為

16.如圖，在矩形Q4BC和正方形CDEF中，點(diǎn)力在y軸正半軸上，點(diǎn)G尸均在x軸正半軸上,

點(diǎn)。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)6,￡在同一個反比例函數(shù)的圖象上,

則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

3

三、解答題（第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12

分,共72分）

W+V18+(^-l)0-|-2|.

17.(1)

a+53

(2)

a2+2a2a+a2

18.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）.

請用無刻度的直尺畫出符合要求的圖形，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）.

(圖1)(圖2)

（1）在圖1中畫出一個以為邊的Rt^ABC,使頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

（2）在圖2中的線段A3上找出一點(diǎn)。，使空=1.

AD2

19.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好

的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用48、C.，表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況,

在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）.

4

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃〃粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的4B、C、，粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第

二個吃到的恰好是C粽的概率.

19.圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,可分別繞點(diǎn)4B轉(zhuǎn)動,

測得3C=10cm,AB=24cm,ZBAD=60°,ZABC=5O°.

圖1圖2

(1)在圖2中，過點(diǎn)6作垂足為￡.填空：ZCBE=;BE=cm(結(jié)果保留根號);

⑵在(1)的條件下，求點(diǎn)。到AD的距離.

(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：百。1.73,sin20°?0.342,cos20°?0.940,tan20°。0.364)

20.已知：如圖，在平行四邊形A5CD中，ZABC的平分線交AD于點(diǎn)￡,點(diǎn)尸是8E的中點(diǎn),

連接反并延長交8C于點(diǎn)G,連接EG,CF.

5

D

(1)求證：四邊形AEG3是菱形;

(2)若tanNABC=正，CD=8,AD=10,求CP的長.

22.第19屆杭州亞運(yùn)會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”，

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物(“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”)作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格,

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

宸宸琮琮蓮蓮

ChenChenCon^ZongLianLian

(1)若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

⑵在(1)的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？

23.如圖1,公園草坪的地面。處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移,

圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在。處，水線落地點(diǎn)為4若噴水口上升到戶處，水線落地點(diǎn)為⑹

記OP長度為h.

圖1

(1)已知。4=4m.若噴水口在尸處，/?=1.5m,(9B=6m.

①求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)6之間的水平距離；

②求水線的最大高度；

6

③身高L5m的小紅要從水線下某點(diǎn)經(jīng)過，為了不被水噴到,該點(diǎn)與。的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.

（2）在噴水口上升過程中，當(dāng)08=204時，用含力的式子表示水線的最大高度.

24.如圖1,已知為。的直徑，弦。0,48于點(diǎn)￡,G是AC上一點(diǎn)，連接AO，AG,DG.

（圖I）（圖2）

（1）求證：ZAGD=ZADC；

⑵如圖2,延長AG,￡）C相交于點(diǎn)/，連接CG.

①已知AG=6,G尸=4,求AD的長；

②記0G與AB的交點(diǎn)為「，若AB=10,CD=8,當(dāng)AG=AP時，求U的值.

2024年浙江省中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)試卷（解析版）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的.

1.下圖是由一個長方體和一個圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）

/t視方向

【答案】D

【解析】

7

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖即可解答.

【詳解】解：從上面看下邊是一個矩形，矩形的上邊是一個圓，

故選：D.

2.下列計(jì)算正確的是（）

A.4。-2a=2B./+/=/c.a2-a3=a5D.（Z?2）3=b5

【答案】C

【分析】根據(jù)整式的減法運(yùn)算，同底數(shù)塞的乘法、除法運(yùn)算，幕的乘方進(jìn)行運(yùn)算求解，然后進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A中4a-2a=2aw2,錯誤，故不符合要求；

B中"+〃=/片/，錯誤，故不符合要求；

C中/."二/,正確，故符合要求；

D中W）3=b6"5,錯誤，故不符合要求；

故選C.

4.截至2022年3月24日，攜帶“祝融號”火星車的“天問一號”環(huán)繞器在軌運(yùn)行609天，

距離地球277000000千米；數(shù)據(jù)277000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.277xlO6B.2.77xlO7C.2.8xlO8D.2.77xlO8

【答案】D

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).

確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，

當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是正整數(shù)數(shù).

【詳解】解：由題意可知：

277000000=2.77xlO8.

故選：D.

4.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

【答案】C

【分析】中心對稱是指把一個圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖

形關(guān)于這個點(diǎn)對稱或中心對稱，中心對稱，是針對兩個圖形而言，是指兩個圖形的（位置）關(guān)系；如果一個平面

8

圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱

軸.由此即可求解.

【詳解】解：A選項(xiàng)，不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

B選項(xiàng)，不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

C選項(xiàng)，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

D選項(xiàng)，是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

5.已知點(diǎn)尸(〃-3,m-1)在第二象限，則"的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()

A-B.W~

01114011^4

c.D.

012^401114

【答案】D

【分析】先根據(jù)題意列出不等式組，求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分即可.

【詳解】解：???點(diǎn)P(m-3,m-1)在第二象限,

.Jm-3<0

>0，

解得：l<m<3,

故選D.

6?化簡4一一1"的結(jié)果是()

x-4x-2

1

D.

x—2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意首先應(yīng)通分，然后進(jìn)行分式的加減運(yùn)算進(jìn)而上下約分即可得出答案.

41

【詳解】解:

7^4x—2

4x+2

X2-4X2-4

4-x-2

=X2-4

(x—2)(x+2)

1

x+2

9

故選：A.

7.從甲、乙、丙三人中任選兩人參加青年志愿者活動，甲被選中的概率是()

A.-B.1C.-D.-

3239

【答案】C

【分析】畫出樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中甲被選中的結(jié)果有4種，由概率公式即可得出結(jié)果.

【詳解】解：根據(jù)題意畫圖如下：

開始

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲被選中的結(jié)果有4種,

42

則甲被選中的概率為7=彳.

o3

故選：C.

8.如圖，AB為。的直徑，aD為。上的點(diǎn)，AD=CD,若NC鉆二40。，則NC4D=()

35°C.30°D.25°

【答案】D

【分析】連接OD、OC,如圖，利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出ZAOC=100°,再根據(jù)

圓心角、弧、弦的關(guān)系得到ZAOD=ZCOD=50°,然后根據(jù)圓周角定理得到ZCAD的度數(shù);

【詳解】連接OD、OC,如圖,

OA=OC,

10

:.ZOCA=ZOAC=40°

:.ZAOC=180°-40°-40°=100°

AD=CD

AD=CD,

ZAOD=ZCOD=-ZAOC=50°

2

ZCAD=-ZCOD=25°.

2

故選：D

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系x&中，直線經(jīng)過4（4,0）、彳（0,4）,。。的半徑為2（。為坐標(biāo)原點(diǎn)），點(diǎn)

戶是直線加上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)尸作。。的一條切線尸0,。為切點(diǎn)，則切線長國的最小值為（）

A."B.2&-1C.2D.372

【答案】C

【分析】連接OP、0Q,根據(jù)勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,當(dāng)戶時，線段網(wǎng)最短，即線段PQ最小.

：.OQLPQ-,

由勾股定理知PQ2=OP2-OQ2,,

:當(dāng)尸時，線段尸0最短；

又(4,0)、B(0,4),

11

：.0A=0B=4,

AB=VOA2+OB2=472>

/.OP=-AB=-X4V2=2A/2,

22

"：0Q=2.,

PQ=^OP2-OQ2=7（2A/2）2-22=2?

故選C.

10.如圖，矩形ABC。的內(nèi)部有5個全等的小正方形，小正方形的頂點(diǎn)瓦EG,X分別落在邊AB,8C,CD,ZM上,

若AB=2O,3C=16,則小正方形的邊長為（）

A.372B.5C.2A/5D.276

【答案】B

【分析】由矩形的性質(zhì)可得NBEG=/DGE,求出ZAEH=NCGF,證得一AEH盞CGE（AAS）,得出AE=CG,

過點(diǎn),作GKLAB于人,可證明KGE,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AE=^KG=4,再求出

EK=12,然后利用勾股定理列式求出EG,然后求解即可.

【詳解】解：：四邊形A5CD是矩形，

ABCD,

4BEG=/DGE,

：.ZAEH=Z.CGF,

：5個小正方形全等，

EH=GF,

ZAEH=ZCGF

在和aCG尸中，</A=/C=90。，

EH=GF

：.AEHCGF(AAS),

AE=CG,

12

過點(diǎn)I作GKLAB于《，如下圖所示,

則四邊形5CGK為矩形，

.?.BK=CG=AE,KG=BC=16,

?.?ZAEH+/KEG=90°,ZKGE+/KEG=90°,

：.ZAEH=ZKGEf

ZA=ZEKG=90°,

；?IAEH-KGE,

,AEEH_1

GE-4，

AE=-KG=4,

4

EK=AB—AE—BK=20-4一4=12,

在RtKEG中,EG=y]EK2+KG2=20>

二小正方形的邊長為20+4=5,

故選：B.

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11..因式分解：3x2-12=.

【答案】3（x+2）（x-2）

【分析】先提取公因式3,再利用平方差公式分解可得結(jié)果

【詳解】原式=3（尤2-4）

=3（x+2）（x-2）.

故答案為：3（x+2）（x-2）

12.如圖，用一個半徑為10cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了36°,

假設(shè)繩索（粗細(xì)不計(jì)）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了

13

【答案】2兀cm

【分析】根據(jù)定滑輪的性質(zhì)得到重物上升的高度即為滑輪轉(zhuǎn)過的弧長，利用弧長公式計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：滑輪轉(zhuǎn)過的弧長=10=2萬（cm）

則重物上升了2“cm,

故答案為：211cm

16.若購買荔枝所付金額y（元）與購買數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)圖像如圖所示，

則購買3千克荔枝需要付元.

【分析】根據(jù)圖像可得購買3kg荔枝需要付的錢即為當(dāng)尸3時，y所對應(yīng)的值，即求出段的函數(shù)解析式,

將下3代入即可.

【詳解】解：設(shè)直線的解析式為：y=kx+b,

2k+b=4Q

由圖像可知:

4k+b=T2

y=16尤+8,

當(dāng)尤=3時，＞=16x3+8=56,

故答案為：56.

17.如圖，是：O的切線，08交。。于點(diǎn)C,ODYOB,連接A￡）,CD,

若NB=40。，則N3AD的度數(shù)為.

14

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；連接0。，根據(jù)切線的性

質(zhì)可得ZBAO=90°,ZBOA=50°,根據(jù)已知條件可得ZAOD=40。，進(jìn)而根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)

角和定理，可得/。4。=70。，進(jìn)而即可求解.

,.,ZB=40°,AB是。的切線,

/.NBAO=90°,ZBOA=50°,

又：ODYOB,

/.ZAOD=40°,

'：OA=OD,

/.ZOAD=1(180°-40°)=70°,

：./BAD=90°+70°=160°,

故答案為：160。.

18.如圖，在正方形46切中，點(diǎn)￡是邊比'上的一點(diǎn)，點(diǎn)尸在邊切的延長線上，且BE=DF,

連接用交邊/。于點(diǎn)G.過點(diǎn)/作垂足為點(diǎn)必交邊切于點(diǎn)兒

若BE=5,CN=8,則線段力”的長為

15

【答案】4734

【分析】連接/￡、AF,EN,首先可證得△ABE也△W'(S4S),A^AF,可證得AN垂直平分斯，可得匹可

再根據(jù)勾股定理即可求得正方形的邊長，再根據(jù)勾股定理即可求得力"的長.

【詳解】解：如圖：連接/￡、AF,EN,

四邊形46(力是正方形

設(shè)AB^B(=CD^AD=a,ZB=ZADF=90°,

在AABE與AADF中，

AB=AD

，ZB=ZADF

BE=DF

:.AABE^AADF(SAS),

AE=AF,

.?.△A￡F是等腰三角形，

又AM±EF,

二AV垂直平分即

.■.EN=FN=DN+DF=CD-CN+DF=a-8+5=a-3,

又?BE=5,

EC=BC-BE=a-5,

在RtAECN中，EN2=EC2+CN2,

16

.-.(a-3)2=(a-5/+82,

解得a=20,

.-.AD=20,DN=CD-CN=20-8=12,

在RtNADN中，AN2^AD2+DN2,

AN^AD2+DN2=7202+122=4734，

故答案為：4A/34.

16.如圖，在矩形QABC和正方形CDEF中，點(diǎn)/在y軸正半軸上，點(diǎn)G戶均在x軸正半軸上,

點(diǎn)。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)、B,￡在同一個反比例函數(shù)的圖象上，

X

【解析】

【分析】設(shè)正方形C。m的邊長為如根據(jù)5C=2CD,AB=3,得到5（3,2根），根據(jù)矩形對邊相等得到

OC=3,推出+,根據(jù)點(diǎn)6,￡在同一個反比例函數(shù)的圖象上,得到3x2加=（3+加）加,得到m=3,

I18

推出y=—.

x

【詳解】解：,?,四邊形。18。是矩形，

OC=AB=3，

設(shè)正方形CDEF的邊長為出

：.CD=CF=EF=m,

-：BC=2CD,

BC=2m，

B（3,2m）,E（3+m,m）,

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=-,

X

17

/.3x2m=(3+injm,

解得機(jī)=3或機(jī)=0(不合題意，舍去)，

.?.5(3,6),

左=3x6=18,

1Q

???這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=—,

x

1Q

故答案為：y=一.

X

三、解答題(第17、18題每題6分，第19、20題每題8分，第21、22題每題10分，第23、24題每題12

分，共72分)

17.(1)Qj+^+(^-l)°-|-2|.

(2)-4^—二.

a+2a2a+a

【答案】(1)372+1;(2)-

a

【分析】(1)先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)、。指數(shù)哥、化簡二次根式和絕對值，再計(jì)算加減即可;

(2)根據(jù)同分母分式的加減法則解答即可.

【詳解】解：(1)f—'j+A/18+(^--1)°—I—21

=2+3忘+1-2

=30+1.

(2)-4^—J

ci+2Q2。+a

Q+2

4+2a

4+2

a(〃+2)

1

=7

21.如圖，在5x5的網(wǎng)格中，線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上(兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)).

請用無刻度的直尺畫出符合要求的圖形，并保留畫圖痕跡(不要求寫畫法).

18

（圖1）（圖2）

⑴在圖1中畫出一個以為邊的Rt^ABC,使頂點(diǎn)C在格點(diǎn)上.

⑵在圖2中的線段A3上找出一點(diǎn)。，使絲=1.

AD2

【答案】（D答案見解析

（2）答案見解析

【分析】（1）取格點(diǎn)G連接AC和BC即可；

（2）取格點(diǎn)￡,F,連接EF交AB于點(diǎn)〃點(diǎn)，即為所求.

【詳解】（1）解：如下圖，取格點(diǎn)4連接AC和8C,

由題意可知：ZACB=90°,

ABC為RtABC-,

（2）如下圖，取格點(diǎn)￡,F,連接跖交A3于點(diǎn)2

由題意可知：.BDFSjADE,

BF_3

,茄一5，

19

BD_3

???點(diǎn)，即為所求.

19.“端午節(jié)”是我國的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對去年銷量較好

的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用4反a，表示)這四種不同口味粽子的喜愛情況,

在節(jié)前對某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).

請根據(jù)以上信息回答：

(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？

(2)將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；

(3)若居民區(qū)有8000人，請估計(jì)愛吃〃粽的人數(shù)；

(4)若有外型完全相同的4B、C、，粽各一個，煮熟后，小王吃了兩個.用列表或畫樹狀圖的方法，求他第

二個吃到的恰好是C粽的概率.

【答案】(1)600；(2)見解析；(3)3200；(4)-

4

【詳解】⑴60?101600(人).

答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人.

(2)如圖，

20

(3)8000X40%=3200(人).

答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃〃粽的人有3200人.

（4）如圖；

開始

ABCD

AAAA

BCDACDABDABC

共有12種等可能的情況，其中他第二個吃到的恰好是C粽的有3種,

、31

:、P（0粽）

答：他第二個吃到的恰好是。粽的概率是9.

4

22.圖1是一臺手機(jī)支架，圖2是其側(cè)面示意圖，AB,可分別繞點(diǎn)4B轉(zhuǎn)動,

測得3c=10cm,AB=24cm,ZBAD=GO°,ZABC=5O°.

圖1圖2

（1）在圖2中，過點(diǎn)6作BE,AD,垂足為￡.填空：ZCBE=0；BE=cm（結(jié)果保留根號）;

⑵在（1）的條件下，求點(diǎn)。到AD的距離.

21

(結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：73-1.73,sin20°?0.342,cos20。*0.940,tan20。a0.364)

【答案】（1）20,12g

⑵11.4cm

【分析】（1）根據(jù)垂直定義可得NA￡B=90。，從而利用直角三角形的兩個銳角互余可得NABE=30。，然后利

用角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可得NCBE=20。；再解即可求出BE的長；

（2）過點(diǎn)。作CPLAD,垂足為“過點(diǎn)，作CGL3E,垂足為。則GE=CF,ZBGC=90°,從而利用直

角三角形的兩個銳角互余可得N3CG=70。，在Rt^BGC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BG的長，進(jìn)行計(jì)

算即可解答.

【詳解】（1）如圖：

?/BELAD,

：.ZAEB=90°,

:ZBAD=60°,

：.ZABE=90°-ABAD=30°,

??ZABC=50°,

：.ZCBE=ZABC-ZABE=20°；

在RtzMBE中，ZBAE=60°,AB=24cm,

BE=AB-sin60=24x—=12石(cm),

2

故答案為：20；12舊

(2)過點(diǎn)C作BLAD,垂足為凡過點(diǎn)C作CGJ_3E,垂足為G,

AEF0

22

貝UGE=CF,ZBGC=90°,

在Rt^BGC中，3c=10cm,

VcosZCBE=—,ZCBE=20°

BC

：.BG=BC-cos20°?10x0.94=9.4(cm),

：.CF=G￡=BE-BG=12>^-9.4?12x1.73-9.4?11.4(cm),

點(diǎn)C到AD的距離為11.4cm.

23.已知：如圖，在平行四邊形ABC。中，ZABC的平分線交AD于點(diǎn)瓦點(diǎn)廠是BE的中點(diǎn),

連接AF并延長交BC于點(diǎn)G,連接EG,CF.

⑴求證：四邊形AEGB是菱形；

(2)若tanNABC=若，CD-8,AD=10,求CF的長.

【答案】(1)見解析

⑵2A/17

【分析】(1)先證明AB=AE,然后證明AFE空GFB(ASA),得AE=BG,

證出四邊形AEG3是平行四邊形，即可得出結(jié)論；

(2)過點(diǎn)尸作3c于點(diǎn)〃，由菱形的性質(zhì)得出/G2E=L/A2C=30。，BG=AB=8,BC=AD=W,在

2

RtzYBRG中，求出B歹=4/，在Rt班河中，求出下加=2有，再求出BM=6,得出CM==4,

及△fMC中，由勾股定理即可得出CF的長.

【詳解】(1)證明：：BE平分/ABC,

二ZABE=ZCBE,

?：四邊形ABCD是平行四邊形，

4￡)〃3。且4￡>=3。，

ZCBE=ZAEB,

：.ZABE=ZAEB=NCBE,

23

AB=AE,

:點(diǎn)尸是BE的中點(diǎn)，

，EF=BF,

??ZAFE=NGFB,

:.工AFERGFB(ASA),

：.AE=BG,

-：AD//BC,

...四邊形/￡曲是平行四邊形,

AB=AE,

，四邊形AEG8是菱形；

(2)解：VtanZABC=73,

：.ZABC=60°,

過點(diǎn)尸作于點(diǎn)〃，如圖所示:

:四邊形ABGE是菱形，

ZGBE=-ZABC=30°,BG=AB=CD=8,BC=AD=10,

2

/.FG=-BG=4,

2

：.BF=A/3FG=473,

/.FM=-BF=2y/3,

2

/.BM=V3FM=6,

，CM=BC-BM=10-6=4,

在Rt^WWC中，根據(jù)勾股定理得：

CF=y]FM2+CM2=V12+16=277.

22.第19屆杭州亞運(yùn)會，吉祥物為“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”,

24

如圖，某校準(zhǔn)備舉行“第19屆亞運(yùn)會”知識競賽活動，

擬購買30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“蓮蓮”）作為競賽獎品.某商店有甲，乙兩種規(guī)格,

其中乙規(guī)格比甲規(guī)格每套貴20元.

（1）若用700元購買甲規(guī)格與用900元購買乙規(guī)格的數(shù)量相同，求甲、乙兩種規(guī)格每套吉祥物的價格;

（2）在（1）的條件下，若購買甲規(guī)格數(shù)量不超過乙規(guī)格數(shù)量的2倍，如何購買才能使總費(fèi)用最少？

（1）解：設(shè)甲規(guī)格吉祥物每套價格尤元，則乙規(guī)格每套價格為（x+20）元,

,口中回*，曰700900

根據(jù)就思'侍?

解得x=70.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=70是所列方程的根，且符合實(shí)際意義.

.-.x+20=70+20=90.

答：甲規(guī)格吉祥物每套價格為70元，乙規(guī)格每套為90元.

（2）解：設(shè)乙規(guī)格購買。套，甲規(guī)格購買（30-。）套，總費(fèi)用為W元

根據(jù)題意，得

30-a<2fl,

解得a210,

W=90a+70（30-a）=20。+2100,

20>0,

W隨。的增大而增大.

.,.當(dāng)a=10時，W最小值.

故乙規(guī)格購買10套、甲規(guī)格購買20套總費(fèi)用最少.

23.如圖1,公園草坪的地面。處有一根直立水管，噴水口可上下移動，噴出的拋物線形水線也隨之上下平移,

圖2是其示意圖.開始噴水后，若噴水口在。處，水線落地點(diǎn)為4若噴水口上升到戶處，水線落地點(diǎn)為反

25

記OP長度為h.

圖1

（1）已知。4=4m.若噴水口在尸處，/?=1.5m,OB=6m.

①求水線最高點(diǎn)與點(diǎn)8之間的水平距離；

②求水線的最大高度；

③身高L5m的小紅要從水線下某點(diǎn)經(jīng)過，為了不被水噴到,該點(diǎn)與。的水平距離應(yīng)滿足什么條件？請說明理由.

（2）在噴水口上升過程中，當(dāng)03=204時，用含人的式子表示水線的最大高度.

【答案】（1）①水線最高點(diǎn)與點(diǎn)6之間的水平距離為2米；②水線的最大高度為|■米；③該點(diǎn)與。的水平距離

應(yīng)小于4米

⑵水線的最大高度是J九米

O

【分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析

式的方法和步驟，以及二次函數(shù)的性質(zhì).

（1）①根據(jù)。4=4m得出拋物線對稱軸為直線x=2,即可解答；②根據(jù)拋物線對稱軸為直線x=2,得出

b=Ya,得出尸（0,1.5）,3（6,0）,設(shè)＞=°尤2+"+,，把尸（0,1.5）,見6,0）代入得求出&、b、c的值，進(jìn)而得出

1Q

該拋物線的解析式，即可解答；③把y=L5代入＞=-9尤2+%+9,求出函數(shù)值，結(jié)合二次函數(shù)的增減性，即可

42

解答；

（2）設(shè)。l=/m,則08=204=23,則拋物線對稱軸為直線x=；,B（2r,0）,設(shè)該拋物線解析式為

*21,0）,P（O,/z）代入得，推出即可解答.

O

【詳解】（1）解：①：Q4=4m,

4

拋物線對稱軸為直線%=|=2,

???水線最高點(diǎn)與點(diǎn)6之間的水平距離為2米;

②?..拋物線對稱軸為直線x=2,

26

整理得：b=Ya,

*.*h=1.5m,OB=6m,

/.P(0,1.5),8(6,0),

設(shè)；y=ax2+bx+c,

把尸(0,1.5),8(6,0)代入得:

b--4a

<1.5=c

0=36a+6b+c

1

a=—

4

解得：步=1

3

2

1Q

???該拋物線的解析式為y=-4%2+%+1,

42

Vy=——x2+x+—=——(x-2)2+—,a=--<0,

424V724

?,?當(dāng)％=2時，p取最大值g,

???水線的最大高度為|■米；