專題1 解一元二次不等式-2024年高考《數(shù)學》計算題型精練系列（解析版）

第第頁解一元二次不等式1．解不等式(1)(2)【答案】(1)(2)或【詳解】（1）由，得，即，解得，所以不等式的解集為；（2）由，得，即，解得或，所以不等式得解集為或.2．解不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1）由得，即，，，即不等式的解集為；（2）由得，即，不可能成立，即不等式的解集為.3．解一元二次不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1）由可知，不等式的解集為.（2）解得，故由不等式，得，故不等式的解集為.4．解下列不等式：(1)；(2)3x+4﹣x2＜0．【答案】(1){x|x＞7}；(2){x|x＞4或x＜﹣1}.【詳解】（1），，且，∴x＞7∴不等式的解集為{x|x＞7}.（2）∵3x+4﹣x2＜0，∴x2﹣3x﹣4＞0，∴（x﹣4）（x+1）＞0，∴x＞4或x＜﹣1，∴不等式的解集為{x|x＞4或x＜﹣1}．5．求解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4)；(5).【答案】(1)或(2)(3)(4)(5)【詳解】（1）解：由可得，解得或，故原不等式的解集為或.（2）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（3）解：由可得，即，解得，故原不等式的解集為.（4）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.（5）解：由可得，解得，故原不等式的解集為.6．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）由，得，解得，故不等式的解集為.（2）由，得，即，解得或，故不等式的解集為.（3）由，得，即，解得，故不等式的解集為.（4）由，得，解得或，故不等式的解集為.7．解下列不等式(1)(2)；(3)；【答案】(1)或.(2)(3)．【詳解】（1）由得，即，解得，或.所以原不等式的解集為或.（2）由解得，或.所以原不等式的解集為或.（3）不等式變形為，，即，解得.所以原不等式的解集為8．解下列關(guān)于x的不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）等價于，即解得，故該不等式的解集為：（2）且，解得或.即該不等式的解集為：9．求下列不等式的解集：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1），故解集為；（2），故解集為.10．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4)【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1），，，即不等式的解集為；（2），，解得或；即不等式的解集為；（3），或解得，即不等式的解集為；（4），整理得，解得，即不等式的解集為.11．解下列不等式：(1)；(2)(3).【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）不等式，可化為，方程的解為或，作函數(shù)的圖象可得，觀察圖象可得不等式的解集為，所以不等式的解集為；（2）不等式，可化為，方程的解為或，作函數(shù)的圖象可得，觀察圖象可得不等式的解集為，所以不等式的解集為；（3）不等式，可化為，方程的解為或，作函數(shù)的圖象可得，觀察圖象可得不等式的解集為，所以不等式的解集為.12．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【詳解】（1）原不等式化為，解得或，所以原不等式解集為或；（2）原不等式化為，又，所以原不等式無解，解集為．13．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原不等式可化為，即，故原不等式的解集為.（2）∵,∴原不等式的解集為.14．解不等式：(1)(2)．【答案】(1)(2)【詳解】（1）原不等式等價于：解得：所以原不等式解集為：（2）原不等式等價于：即解得：或所以原不等式的解集為：15．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)或【詳解】（1）原不等式可化為，所以解得，故原不等式的解集是.（2）原不等式可化為所以，解得或，故原不等式的解集為或.16．解下列不等式.(1)x2－5x＋6>0；(2)－3x2＋5x－2>0.【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以或，即；（2）因為，即，所以，解得，即.17．解下列不等式：(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）由可得，所以或，即解集為；（2）由可得，所以，即解集為；（3）由可得，所以解集為.18．求下列不等式的解集：(1)；(2)【答案】(1)或(2)【詳解】（1）原不等式整理得，，即，解得或，原不等式的解集為或（2）原不等式整理得，，，原不等式的解集為.19．解下列不等式:(1);(2)．【答案】(1)；(2)或【詳解】（1），所以不等式的解為.（2），或，或,所以不等式的解為或.20．解下列關(guān)于的不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）由可得：，所以，故解集為.（2），，等價轉(zhuǎn)化為，解得，所以不等式解集為.21．（1）；（2）．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）令，則原不等式可化為：，解得：，所以.解不等式，解得：，所以原不等式的解集為（2）令，則原不等式可化為：，解得：或，即或，解得：或，所以原不等式的解集為.22．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1）因為，所以，則，解得，所以的解集為.（2）因為，所以，則，即，故，解得，所以的解集為.23．解下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1）可化為，解得，所以不等式的解集為.（2）可化為，即，解得，所以不等式的解集為.（3）可化為，解得或，所以不等式的解集為.（4）可化為，因為不等式對應(yīng)的方程的判別式，所以不等式的解集為．24．解下列不等式：(1)；(2)；(3)；(4).【答案】(1)(2)(3)(4)【詳解】（1），，解得：.所以解集為：（2），，解得：.所以解集為：（3），，所以方程無解，解集為.所以解集為：（4），，解得：.所以解集為：25．解下列不等式．(1)；(2)．【答案】(1)或；(2)【詳解】（1）由得：，解得：或，所以不等式的解集為：或；（2）由，令，可知，又對應(yīng)拋物線開口向上，所以的解集為：.26．求下列不等式的解集．(1)；(2)【答案】(1)或(2)【詳解】（1），將原不等式變形為，即，解得或，故原不等式的解集為或；（2），化簡得，，等價于且，即，由且，解得，故原不等式的解集為.27．解下列不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1），解得，即（2），即，解得或，即28．解下列不等式(1)；(2)；(3)．【答案】(1)；(2)；(3).【詳解】（1）由，化為，即為，解得或，所以原不等式的解集為；（2）由，可得，等價為，且，解得，所以原不等式的解集為；（3）由，可得，解得或，所以原不等式的解集為．29．求下列不等式的解集(1)；(2)．【答案】(1)(2)或【詳解】（1）已知，移項得，通分化簡得，等價于，即，解得：，故不等式的解集為.（2）已知，等價于且，即且，根據(jù)穿根法，如圖可知不等式的解集為或30．解下列不等式（組）(1)(2)(3)【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）不等式可化為，解得：，所以原不等式的解集為.（2）不等式可化為或，解得：或，所以原不等式的解集為（3）不等式可化為，也即，解得：，所以原不等式的解集為.31．解關(guān)于的不等式.(1)；(2)；(3).【答案】(1)或(2)(3)【詳解】（1）∵，則，∴或，故不等式的解集為或（2）∵，即，則，∴，故不等式的解集為.（3）令，則或，∵，∴，故不等式的解集為.32．解下列不等式：(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【詳解】（1）因為不等式可化為，也即，解得：或，所以原不等式的解集為或.（2）不等式可化為，也即，所以，解得：，所以原不等式的解集為.33．求下列不等式的解集：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1），，解得.原不等式的解集為.（2）不等式等價于，，解得或.原不等式的解集為或.34．求下列不等式的解集：(1)（x+1）(x-4)>0(2)-x2+4x-4<0【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，解得或，故不等式的解集為.（2）由，得，即，解得，故不等式的解集為.35．解下列關(guān)于的不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)R【詳解】（1）不等式x2﹣3x+2>0可化為（x﹣1）（x﹣2）>0，解得或，所以不等式的解集為（-∞，1）∪（2，+∞）（2）因為不等式對應(yīng)方程的判別式，不等式的解集為R.36．利用函數(shù)解下列不等式：(1)；(2)；(3)．(4)(5)【答案】(1)(2)(3)(4)(5)【詳解】（1）解：方程的解為，所以不等式的解集為；（2）解：方程的解為，所以不等式的解集為；（3）解：對于方程，由于，所以不等式的解集為；（4）解：等價于，方程的解為，所以原不等式的解集是；（5）解：移項得通分整理得，等價于，解得，所以原不等式的解集是．37．解關(guān)于的不等式：(1)(2)【答案】(1)．(2)．【詳解】（1）由所以則，所以不等式的解集為：．（2）由即所以且，則，所以不等式的解集為：．38．求下列不等式和不等式組的解集(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1），等價于，解得，所以不等式的解集為.（2）不等式解得或；不等式解得，所以不等式組的解集為.39．解不等式：(1)(2)【答案】(1)或(2)或【詳解】（1），解得或，所以不等式的解集為或.（2），即，解得或，所以不等式的解集為或.40．解不等式．【答案】【詳解】由得，即，故原不等式的解集為，41．解下列不等式(1)；(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）由，則，即，，，解得.故解集為（2）由，則，，，，，解得.故解集為42．解下列不等式【答案】【詳解】解：原不等式等價于，即，解得所以，原不等式的解集是43．解下列不等式：(1)；(2).【答案】(1)(2)【詳解】（1），，解得或.故不等式的解集為；（2），，，，，，解得，故不等式的解集為44．求下列不等式的解集(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3) (4)【詳解】（1）由可得，所以其解集為，（2）由可得，所以其解集為，（3）由可得或，解得或，所以解集為，（4）由可得，所以或，所以解集為.45．求下列不等式的解集：(1)；(2)．(3)【答案】(1)或;(2);(3)或.【詳解】（1）因為，即，解得或，所以不等式的解集為或；（2）因為，即，因為，所以方程無實數(shù)根，又函數(shù)開口向上，所以恒成立，所以不等式的解集為；（3）由，即，可得，等價于，且，解得或，所以不等式的解集為或.46．解下列關(guān)于的不等式：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）由得，解得，所以解集為.（2）原不等式可化為，等價于，解得，所以解集為.47．解下列不等式(1)；(2)．【答案】(1){x|x＜0或x＞}(2){x|－3＜x＜4}【詳解】（1）由，得，即，則x(4x－1)＞0，解得x＜0或x＞，∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞}．（2）由|2x－1|＜7，得－7＜2