2022年安徽省淮北市華龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022年安徽省淮北市華龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且有最小值0，則它在上

（

）

A.是減函數(shù)，有最小值0

B.是增函數(shù)，有最小值0

C.是減函數(shù)，有最大值0

D.是增函數(shù)，有最大值0參考答案：D2.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B．C．

D．參考答案：A略3.對變量x，y觀測數(shù)據(jù)(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散點(diǎn)圖2.由這兩個散點(diǎn)圖可以判斷．()A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān)B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān)參考答案：C略4.下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，解析式也相同，即可判斷它們是相等函數(shù)．【解答】解：對于A，f（x）=1，與g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于B，f（x）=|x|（x∈R），與g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定義域也相同，是相等函數(shù)；對于C，f（x）==x+1（x≠1），與g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)；對于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）與g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定義域不同，不是相等函數(shù)．故選：B．5.已知偶函數(shù),當(dāng)時，,設(shè)，則(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D6.一個正方體紙盒展開后如下圖，在原正方體紙盒中有下列結(jié)論：①AB⊥EF；②AB與CM成60°的角；③EF與MN是異面直線；④MN∥CD.其中正確的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③參考答案：D7.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為

A．

B．

C．

D．參考答案：A

8.若直線始終平分圓的周長，則的取值范圍是()A．(0,1)

B．(0，－1)

C．(－∞，1)

D．(－∞，－1)參考答案：C略9.已知向量，則=（）A． B．2 C． D．3參考答案：A【分析】由模長公式可得==，代入已知數(shù)據(jù)計算可得．【解答】解：====故選：A10.在三棱錐中,底面，，，，，,則點(diǎn)到平面的距離是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：略12.2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會，會標(biāo)是以我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)設(shè)計的．弦圖是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖）．如果小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，那么的值等于_____.

參考答案：13.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

．參考答案：33.75由圖可知，的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為的頻率為前兩組頻率前三組頻率中位數(shù)在第三組設(shè)中位數(shù)為x，則解得故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

14.集合，，則的值是______.參考答案：15.圓和圓的位置關(guān)系是

.參考答案：相交

16.有以下判斷：①與表示同一函數(shù)；②函數(shù)的圖象與直線的交點(diǎn)最多有1個；③與是同一函數(shù)；④若，則.其中正確判斷的序號是________．參考答案：②③考點(diǎn)：函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【思路點(diǎn)睛】通過求函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則即可判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)，從而判斷出①③的正誤，根據(jù)函數(shù)的定義便可判斷②正確，而是分段函數(shù)，先計算，由里往外計算，從而可判斷出④錯誤．本題考查判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的方法，定義域和對應(yīng)法則決定一個函數(shù)，以及函數(shù)的定義，求分段函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為▲;值域為▲.參考答案：[0,2);[－2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足

（Ⅰ）求證：三點(diǎn)共線；

（Ⅱ）已知,，

的最小值為，求實數(shù)m的值；（Ⅲ）若點(diǎn)，在y軸正半軸上是否存在點(diǎn)B滿足，若存在，求點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由.參考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共點(diǎn)A，

∴A、B、C三點(diǎn)共線.

……………4分（Ⅱ）依題意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

當(dāng)m<0時，cosx=0時，f(x)取得最小值1,與已知相矛盾；

當(dāng)0≤m≤1時,cosx=m時,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

當(dāng)m>1時，cosx=1時，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

綜上：m=.

……………9分

（Ⅲ）設(shè)，∴，

，

依題意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分19.（本小題滿分9分）已知數(shù)列滿足，當(dāng)時，.（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式；（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前項和為.是否存在整數(shù)，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由.參考答案：（I）因為，所以

即且，.故數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，則.即.故數(shù)列是以為首項，1為公差的等差數(shù)列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，兩式相減，有，

，即.令，則，，當(dāng)時，恒成立，即當(dāng)時，數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列.所以

，故有.也即

.又因為恒成立

所以.故存在最小整數(shù)，使得恒成立.

…………………9分20.計算：（1）；（2）已知為第二象限角，且sin=,求的值.參考答案：解1）原式＝（2）∵為第二象限角，且sin=∴cos=-………8分21.（本小題滿分15分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的值域為，求a的值；(2)若函數(shù)在上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．參考答案：略22.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）記M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B與B﹣A．參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】（1）化簡集合A、B，根據(jù)交集與并集的定義寫出A∩