貴州省銅仁市思南中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題含解析

貴州省銅仁市思南中學(xué)2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末檢測試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．直線傾斜角的范圍是（）A．（0，] B．[0，] C．[0，π） D．[0，π]2．執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的λ是()A．-2 B．-4 C．0 D．-2或03．已知，則的值等于()A． B． C． D．4．不等式x+5(x-1)A．[-3，1C．[125．已知直線：，：，若：；，則是的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件6．下列各命題中，假命題的是（）A．“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位B．一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C．根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度D．不論是用角度制還是用弧度制度量角，它們都與圓的半徑長短有關(guān)7．黃金分割比是指將整體一分為二，較大部分與整體部分的比值等于較小部分與較大部分的比值，其比值為，約為0.618，這一比值也可以表示為a＝2cos72°，則＝（）A． B．1 C．2 D．8．在中，已知，.若最長邊為，則最短邊長為（）A． B． C． D．9．已知數(shù)列，其前n項和為，且，則的值是（）A．4 B．8 C．2 D．910．已知實數(shù)，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線與軸、軸相交于兩點，點在圓上移動，則面積的最大值和最小值之差為．12．已知向量，，則______.13．在中，已知角的對邊分別為，且，，，若有兩解，則的取值范圍是__________．14．從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個數(shù)記為，則直線不經(jīng)過第一象限的概率為__________．15．已知數(shù)列的前n項和為，，且（），記（），若對恒成立，則的最小值為__．16．己知某產(chǎn)品的銷售額y與廣告費(fèi)用x之間的關(guān)系如表：單位：萬元01234單位：萬元1015203035若求得其線性回歸方程為，則預(yù)計當(dāng)廣告費(fèi)用為6萬元時的銷售額為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值以及取得該最小值時的值.18．(1)計算(2)已知,求的值19．已知等比數(shù)列的各項為正數(shù)，為其前項的和，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前項的和．20．記Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知（1）求an（2）求Sn，并求S21．已知不等式的解集為.(Ⅰ)若，求集合；(Ⅱ)若集合是集合的子集，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：根據(jù)直線傾斜角的定義判斷即可．解：直線傾斜角的范圍是：[0，π），故選C．2、A【解析】

根據(jù)框圖有，由判斷條件即即可求出的值.【詳解】由有.根據(jù)輸出的條件是，即.所以，解得：.故選：A【點睛】本題考查程序框圖和向量的加法以及數(shù)量積以及性質(zhì)，屬于中檔題.3、D【解析】，所以，則，故選擇D.4、D【解析】試題分析：x+5(x-1)2≥2?x+5≥2(x-1)2且x≠1考點：分式不等式解法5、C【解析】因為直線：，：，所以或，即是的必要不充分條件.故選C.點睛：本題考查兩條直線平行的判定；由直線的一般式判定兩直線平行或垂直時，若將一般式化成斜截式，往往需要討論斜率是否存在，為了避免討論，記住以下結(jié)論：已知直線，.則或；.6、D【解析】

根據(jù)弧度制的概念，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，正確；B選項，一度的角是周角的，一弧度的角是周角的，正確；C選項，根據(jù)弧度的定義，一定等于弧度，正確；D選項，用角度制度量角，與圓的半徑長短無關(guān)，故D錯.故選：D.【點睛】本題主要考查弧度制的相關(guān)判定，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、A【解析】

根據(jù)已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式化簡即可求值得解．【詳解】∵a＝2cos72°，∴a2＝4cos272°，可得：4﹣a2＝4﹣4cos272°＝4sin272°，∴2sin72°，a2cos72°?2sin72°＝2sin144°＝2sin36°，∴．故選：A．【點睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式、誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】試題分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，為最長邊，為最短邊，由正弦定理：，解得.考點：正弦定理.9、A【解析】

根據(jù)求解.【詳解】由題得.故選：A【點睛】本題主要考查數(shù)列和的關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

先得出，，，然后利用在上的單調(diào)性即可比較出的大小.【詳解】因為所以，，因為且在上單調(diào)遞增所以故選：C【點睛】利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小的時候，應(yīng)將自變量轉(zhuǎn)化到同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi).二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】

解：設(shè)作出與已知直線平行且與圓相切的直線，

切點分別為，如圖所示

則動點C在圓上移動時，若C與點重合時，

△ABC面積達(dá)到最小值；而C與點重合時，△ABC面積達(dá)到最大值

∵直線3x＋4y?12＝0與x軸、y軸相交于A（4，0）、B（0，3）兩點

可得∴△ABC面積的最大值和最小值之差為

，

其中分別為點、點到直線AB的距離

∵是圓（x?5）2＋（y?6）2＝9的兩條平行切線與圓的切點

∴點、點到直線AB的距離之差等于圓的直徑，即

因此△ABC面積的最大值和最小值之差為

故答案為：1512、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．13、【解析】

利用正弦定理得到，再根據(jù)有兩解得到，計算得到答案.【詳解】由正弦定理得：若有兩解：故答案為【點睛】本題考查了正弦定理，有兩解，意在考查學(xué)生的計算能力.14、【解析】

首先求出試驗發(fā)生包含的事件的取值所有可能的結(jié)果，滿足條件事件直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果.【詳解】試驗發(fā)生包含的事件，，得到的取值所有可能的結(jié)果有：共種結(jié)果，由得，當(dāng)時，直線不經(jīng)過第一象限，符合條件的有種結(jié)果，所以直線不經(jīng)過第一象限的概率.故答案為：【點睛】本題是一道古典概型題目，考查了古典概型概率公式，解題的關(guān)鍵是求出列舉基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

,即為首項為，公差為的等差數(shù)列，，，，由得，因為或時，有最大值，，即的最小值為，故答案為.【方法點晴】裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項或多項的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.16、【解析】

由已知表格中數(shù)據(jù)求得，，再由回歸直線方程過樣本中心點求得，得到回歸方程，取即可求得答案．【詳解】解：，，，．則，取，得．故答案為：【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，函數(shù)取最小值.【解析】

（1）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由計算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得該函數(shù)的最小值及其對應(yīng)的值.【詳解】（1），所以，函數(shù)的最小正周期為；令，得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；（2）當(dāng)時，，所以，當(dāng)時，即當(dāng)時，取得最小值，所以，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最小正周期和單調(diào)區(qū)間、最值的求解，解答的關(guān)鍵就是利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)解析式，考查計算能力，屬于中等題.18、(1)1+；（2）.【解析】

（1）利用對數(shù)的運(yùn)算法則計算得解；（2）先化簡已知得,再把它代入化簡的式子即得解.【詳解】（1）原式=1+；（2）由題得，所以.【點睛】本題主要考查對數(shù)的運(yùn)算，考查誘導(dǎo)公式化簡求值和同角的三角函數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.19、（Ⅰ）（Ⅱ），【解析】

（Ⅰ）設(shè)正項等比數(shù)列的公比為且，由已知列式求得首項與公比，則數(shù)列的通項公式可求；（Ⅱ）由已知求得，再由數(shù)列的分組求和即可．【詳解】（Ⅰ）由題意知，等比數(shù)列的公比，且，所以，解得，或（舍去），則所求數(shù)列的通項公式為.（Ⅱ）由題意得，故【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及前項和公式的應(yīng)用，同時考查了待定系數(shù)法求數(shù)列的通項公式和分組求和法求數(shù)列的和．20、(1)an=2n-12；(2)Sn【解析】

（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，根據(jù)題意求出d（2）根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式先求出Sn，再由an=2n-12≥0【詳解】（1）因為數(shù)列an為等差數(shù)列，設(shè)公差為d由a3=-6,a6=0所以an（2）因為Sn為等差數(shù)列an的前所以Sn由an=2n-12≥0得所以當(dāng)n=5或n=6時，【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記