2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)數(shù)學(xué)高一下期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值是（）A． B． C． D．2．《九章算術(shù)》卷第五《商功》中，有問(wèn)題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無(wú)廣，高一丈．問(wèn)積幾何？”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊?fàn)畹男w，下底面寬丈，長(zhǎng)丈；上棱長(zhǎng)丈，無(wú)寬，高丈（如圖）．問(wèn)它的體積是多少?”這個(gè)問(wèn)題的答案是（）A．立方丈 B．立方丈C．立方丈 D．立方丈3．設(shè)變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．24．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則公比（）A． B． C． D．5．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，則在方向上的投影為（）A．1 B．2 C．3 D．46．等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（）A． B． C． D．7．如圖，設(shè)是正六邊形的中心，則與相等的向量為（）A． B． C． D．8．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足.若對(duì)任意正整數(shù)都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．9．在中，已知，那么一定是（）A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形10．一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，并且它的傾斜角等于直線(xiàn)傾斜角的2倍，則這條直線(xiàn)的方程是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線(xiàn)平面，，那么在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)P與直線(xiàn)m平行的直線(xiàn)有________條.12．計(jì)算__________．13．一個(gè)圓錐的側(cè)面積為，底面積為，則該圓錐的體積為_(kāi)_______．14．直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，則________.15．已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿(mǎn)足，，若，則的值是.16．已知，則的最小值是__________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．同時(shí)拋擲兩枚骰子，并記下二者向上的點(diǎn)數(shù)，求：二者點(diǎn)數(shù)相同的概率；兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率；二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．18．已知等差數(shù)列與等比數(shù)列滿(mǎn)足，，且.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使恒成立？若存在，求出的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點(diǎn)，底面，是的中點(diǎn).求證：（1）平面；（2）平面平面.20．某校從高一(1)班和(2)班的某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)中各隨機(jī)抽取了6份數(shù)學(xué)成績(jī)組成一個(gè)樣本,如莖葉圖所示(試卷滿(mǎn)分為100分)(1)試計(jì)算這12份成績(jī)的中位數(shù)；(2)用各班的樣本方差比較兩個(gè)班的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平,哪個(gè)班更穩(wěn)定一些?21．已知函數(shù)f(x)＝sinωx·cosωx＋cos2ωx－(ω＞0)，直線(xiàn)x＝x1，x＝x2是y＝f(x)圖象的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且|x1－x2|的最小值為.（Ⅰ）求f(x)的表達(dá)式；（Ⅱ）將函數(shù)f(x)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

根據(jù)程序框圖列出算法循環(huán)的每一步，結(jié)合判斷條件得出輸出的的值.【詳解】執(zhí)行如圖所示的程序框圖如下：不成立，，；不成立，，；不成立，，；不成立，，.成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用程序框圖計(jì)算輸出結(jié)果，對(duì)于這類(lèi)問(wèn)題，通常利用框圖列出算法的每一步，考查計(jì)算能力，屬于中等題.2、A【解析】過(guò)點(diǎn)分別作平面和平面垂直于底面，所以幾何體的體積分為三部分中間是直三棱柱，兩邊是兩個(gè)一樣的四棱錐，所以立方丈，故選A.3、B【解析】

根據(jù)不等式組畫(huà)出可行域，數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.【詳解】不等式組確定的可行域如下圖所示：因?yàn)榭苫?jiǎn)為與直線(xiàn)平行，且其在軸的截距與成正比關(guān)系，故當(dāng)且僅當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過(guò)和的交點(diǎn)時(shí)，取得最小值，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)可得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查常規(guī)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題，注意數(shù)形結(jié)合即可.4、D【解析】

根據(jù)題意，求得，結(jié)合，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，正項(xiàng)等比數(shù)列滿(mǎn)足，，即，，所以，又由，因?yàn)椋?故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，合理運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】

根據(jù)正弦定理，將已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差的正弦公式可求，根據(jù)在方向上的投影為，代入數(shù)值，即可求解．【詳解】因?yàn)椋裕?，即，因?yàn)?，所以，所以，所以在方向上的投影為：．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和平面向量投影的應(yīng)用，根據(jù)正弦定理結(jié)合兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．6、D【解析】

本題首先可根據(jù)數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列以及計(jì)算出的值，然后根據(jù)對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，所以，，所以，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的相關(guān)運(yùn)算以及等比中項(xiàng)的相關(guān)性質(zhì)，考查的公式為以及在等比數(shù)列中有，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題．7、D【解析】

容易看出，四邊形是平行四邊形，從而得出.【詳解】根據(jù)圖形看出，四邊形是平行四邊形故選：【點(diǎn)睛】本題考查相等向量概念辨析，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】

先利用求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，于是可求出，再利用參變量分離法得到，利用數(shù)列的單調(diào)性求出數(shù)列的最小項(xiàng)的值，可得出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，得；當(dāng)時(shí)，由，得，兩式相減得，得，，所以，數(shù)列為等比數(shù)列，且首項(xiàng)為，公比為，.，由，得，所以，數(shù)列單調(diào)遞增，其最小項(xiàng)為，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)列前項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)，其關(guān)系式為，其次考查了數(shù)列不等式與參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，一般利用參變量分離法轉(zhuǎn)化為數(shù)列的最值問(wèn)題來(lái)求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化問(wèn)題，屬于中等題．9、B【解析】

先化簡(jiǎn)sinAcosB＝sinC=，即得三角形形狀.【詳解】由sinAcosB＝sinC得所以sinBcosA=0,因?yàn)锳,B∈（0，π），所以sinB＞0，所以cosA=0,所以A=,所以三角形是直角三角形.故答案為A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖像性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.10、B【解析】

先求出直線(xiàn)的傾斜角，進(jìn)而得出所求直線(xiàn)的傾斜角和斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)直線(xiàn)的方程.【詳解】已知直線(xiàn)的斜率為，則傾斜角為，故所求直線(xiàn)的傾斜角為，斜率為，由直線(xiàn)的點(diǎn)斜式得，即。故選B.【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)的性質(zhì)與方程，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】

利用線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理來(lái)進(jìn)行解答.【詳解】過(guò)直線(xiàn)與點(diǎn)可確定一個(gè)平面，由于為公共點(diǎn)，所以?xún)善矫嫦嘟?，不妨設(shè)交線(xiàn)為，因?yàn)橹本€(xiàn)平面，所以，其它過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)都與相交，所以與也不會(huì)平行，所以過(guò)點(diǎn)且平行于的直線(xiàn)只有一條，在平面內(nèi)，故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理，是基礎(chǔ)題.12、【解析】

采用分離常數(shù)法對(duì)所給極限式變形，可得到極限值.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查分離常數(shù)法求極限，難度較易.13、【解析】

設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，由圓錐的側(cè)面積、圓面積公式列出方程組求解，代入圓錐的體積公式求解．【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線(xiàn)長(zhǎng)為，其側(cè)面積為，底面積為，則，解得，，∴高＝＝＝，∴＝＝．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的體積的求法，考查圓錐的側(cè)面積、底面積、體積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

（2,2）為直線(xiàn)和直線(xiàn)的交點(diǎn)，即點(diǎn)（2,2）在兩條直線(xiàn)上，分別代入直線(xiàn)方程，即可求出a，b的值，進(jìn)而得a+b的值?！驹斀狻恳?yàn)橹本€(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為，所以，，即，，故.【點(diǎn)睛】本題考查求直線(xiàn)方程中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題。15、【解析】

由題意得，依次求得，，，，，∵，且＞0，∴，依次求得======，∴+=+=．考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式．16、【解析】分析：利用題設(shè)中的等式，把的表達(dá)式轉(zhuǎn)化成，展開(kāi)后，利用基本不等式求得y的最小值.詳解：因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則的最小值是，總上所述，答案為.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)兩個(gè)正數(shù)的整式形式和為定值的情況下求其分式形式和的最值的問(wèn)題，在求解的過(guò)程中，注意相乘，之后應(yīng)用基本不等式求最值即可，在做乘積運(yùn)算的時(shí)候要注意乘1是不變的，如果不是1，要做除法運(yùn)算.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問(wèn)題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，利用列舉法求出事件A中包含6個(gè)基本事件，由此能求出二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，利用列舉法求出事件B中含有9個(gè)基本事件，由此能求出兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過(guò)5”，利用列舉法求出事件C中包含的基本事件有10個(gè)，由此能求出二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．【詳解】解：把兩個(gè)骰子分別記為紅色和黑色，則問(wèn)題中含有基本事件個(gè)數(shù)，記事件A表示“二者點(diǎn)數(shù)相同”，則事件A中包含6個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，二者點(diǎn)數(shù)相同的概率．記事件B表示“兩數(shù)之積為奇數(shù)”，則事件B中含有9個(gè)基本事件，分別為：，，，，，，，，，兩數(shù)之積為奇數(shù)的概率．記事件C表示“二者的數(shù)字之和不超過(guò)5”，由事件C中包含的基本事件有10個(gè)，分別為：，，，，，，，，，，二者的數(shù)字之和不超過(guò)5的概率．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．18、（1），．（2）存在正整數(shù)，，證明見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)題意，列出關(guān)于d與q的兩個(gè)等式，解方程組，即可求出。（2）利用錯(cuò)位相減求出，再討論求出的最小值，對(duì)應(yīng)的n值即為所求的k值。【詳解】（1）解：設(shè)等差數(shù)列與等比數(shù)列的公差與公比分別為，，則，解得，于是，，．（2）解：由，即，①，②①②得：，從而得．令,得,顯然、所以數(shù)列是遞減數(shù)列，于是，對(duì)于數(shù)列，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即，，，…為遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)大于；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即，，，…為遞增數(shù)列，最小項(xiàng)為，最大項(xiàng)大于零且小于，那么數(shù)列的最小項(xiàng)為．故存在正整數(shù)，使恒成立．【點(diǎn)睛】本題考查等差等比數(shù)列，利用錯(cuò)位相減法求差比數(shù)列的前n項(xiàng)和，并討論其最值，屬于難題。19、（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線(xiàn)面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點(diǎn)，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點(diǎn)睛】本題考查證明線(xiàn)面平行和面面垂直，掌握線(xiàn)面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵．20、(1)80；(2)（1）班.【解析】

（1）從莖葉圖可直接得到答案；（2）通過(guò)方差公式計(jì)算出兩個(gè)半的方差，方差更小的更穩(wěn)定.【詳解】（1）從莖葉圖中可以看到，這12份成績(jī)按從小到大排列，第6個(gè)是78，第7個(gè)是82，所以中位數(shù)為.（2）由表中數(shù)據(jù)，易得（1）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，（2）班的6份成績(jī)的平均數(shù)，所以（1）班的6份成績(jī)的方差為；（2）班的6份成績(jī)的方差為.所以有，說(shuō)明（1）班成績(jī)波動(dòng)較小，（2）班兩極分化較嚴(yán)重些，所以（1）班成績(jī)更穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題主要考查中位數(shù)，平均數(shù)，方差的相關(guān)計(jì)算和性質(zhì)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力及分析能力，難度不大.21、（1）f(x)＝s