2023-2024學年山東省新泰市第二中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題含解析

2023-2024學年山東省新泰市第二中學高一數(shù)學第二學期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．2．直線被圓截得的弦長為（）A．4 B． C． D．3．設，，，則（）A． B．C． D．4．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．5．已知等差數(shù)列中，若，則（）A．-21 B．-15 C．-12 D．-176．某快遞公司在我市的三個門店，，分別位于一個三角形的三個頂點處，其中門店，與門店都相距，而門店位于門店的北偏東方向上，門店位于門店的北偏西方向上，則門店，間的距離為（）A． B． C． D．7．若,則下列不等式成立的是()A． B．C． D．8．如圖，在圓內(nèi)隨機撒一把豆子，統(tǒng)計落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為n，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為m，則圓周率π的估算值是（）A．nmB．2nmC．3n9．已知函數(shù)，則下列命題正確的是（）①的最大值為2；②的圖象關(guān)于對稱；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，，，則；A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④10．已知.為等比數(shù)列的前項和，若，，則()A．31 B．32 C．63 D．64二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下列結(jié)論中：①②函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱③函數(shù)的圖像的一條對稱軸為④其中正確的結(jié)論序號為______．12．如圖，在△中，三個內(nèi)角、、所對的邊分別為、、，若，，為△外一點，，，則平面四邊形面積的最大值為________13．角的終邊經(jīng)過點，則___________________．14．觀察下列等式：（1）；（2）；（3）；（4），……請你根據(jù)給定等式的共同特征，并接著寫出一個具有這個共同特征的等式（要求與已知等式不重復），這個等式可以是__________________.（答案不唯一）15．公比為2的等比數(shù)列的各項都是正數(shù)，且，則的值為___________16．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F(xiàn)是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.18．已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間上的值域；（2）求滿足不等式的x的集合．19．已知曲線C：x2+y2+2x+4y+m=1．（1）當m為何值時，曲線C表示圓？（2）若直線l：y=x﹣m與圓C相切，求m的值．20．在直角中，，延長至點D，使得，連接.（1）若，求的值；（2）求角D的最大值.21．某工廠提供了節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)產(chǎn)品過程中的產(chǎn)量（噸）與相應的生產(chǎn)能耗（噸）的幾組對照數(shù)據(jù)．（1）請根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）試根據(jù)（1）求出的線性回歸方程，預測產(chǎn)量為（噸）的生產(chǎn)能耗．相關(guān)公式：，．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】

首先注意到，是函數(shù)的一個零點.當時，將分離常數(shù)得到，構(gòu)造函數(shù)，畫出的圖像，根據(jù)“函數(shù)與函數(shù)有一個交點”結(jié)合圖像，求得的取值范圍.【詳解】解：由恰有兩個零點，而當時，，即是函數(shù)的一個零點，故當時，必有一個零點，即函數(shù)與函數(shù)必有一個交點，利用單調(diào)性，作出函數(shù)圖像如下所示，由圖可知，要使函數(shù)與函數(shù)有一個交點，只需即可.故實數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點睛】本小題主要考查已知函數(shù)零點個數(shù)，求參數(shù)的取值范圍，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

先由圓的一般方程寫出圓心坐標，再由點到直線的距離公式求出圓心到直線m的距離d，則弦長等于.【詳解】∵，∴，∴圓的圓心坐標為，半徑為，又點到直線的距離，∴直線被圓截得的弦長等于.【點睛】本題主要考查圓的弦長公式的求法，常用方法有代數(shù)法和幾何法；屬于基礎題型.3、B【解析】

由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)得，即可求解，得到答案．【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以，故選B.【點睛】本題主要考查了指數(shù)式、對數(shù)式以及正切函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及正切函數(shù)的性質(zhì)得到的取值范圍是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題．4、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.5、A【解析】

根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式得：，故選A.6、C【解析】

根據(jù)題意，作出圖形，結(jié)合圖形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【詳解】如圖所示，依題意知，，，由正弦定理得：，則.故選C.【點睛】本題主要考查了三角形的實際應用問題，其中解答中根據(jù)題意作出圖形，合理使用正弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.7、B【解析】

利用不等式的性質(zhì)，進行判斷即可.【詳解】因為，故由均值不等式可知：；因為，故；因為，故；綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查均值不等式及利用不等式性質(zhì)比較大小.8、B【解析】試題分析：設正方形的邊長為2.則圓的半徑為2，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到mn=4考點：幾何概型.【方法點睛】本題題主要考查“體積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與體積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題題的總體積（總空間)以及事件的體積(事件空間)；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區(qū)域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.9、C【解析】

，由此判斷①的正誤，根據(jù)判斷②的正誤，由求出的單調(diào)遞增區(qū)間，即可判斷③的正誤，結(jié)合的圖象判斷④的正誤.【詳解】因為，故①正確因為，故②不正確由得所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故③正確若實數(shù)m使得方程在上恰好有三個實數(shù)解，結(jié)合的圖象知，必有此時，另一解為即，，滿足，故④正確綜上可知：命題正確的是①③④故選：C【點睛】本題考查的是三角函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，解決這類問題時首先應把函數(shù)化成三角函數(shù)基本型.10、C【解析】

首先根據(jù)題意求出和的值，再計算即可.【詳解】有題知：，解得，.故選：C【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前項和的求法，屬于簡單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③④【解析】

由兩角和的正切公式的變形，化簡可得所求值，可判斷①正確；由正切函數(shù)的對稱中心可判斷②錯誤；由余弦函數(shù)的對稱軸特點可判斷③正確；由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和輔助角公式、二倍角公式和誘導公式，化簡可得所求值，可判斷④正確．【詳解】①，故①正確；②函數(shù)的對稱中心為，，則圖象不關(guān)于點對稱，故②錯誤；③函數(shù)，由為最小值，可得圖象的一條對稱軸為，故③正確；④，故④正確．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)應用以及三角函數(shù)的恒等變換，意在考查學生的化簡運算能力．12、【解析】

根據(jù)題意和正弦定理，化簡得，進而得到，在中，由余弦定理，求得，進而得到，，得出四邊形的面積為，再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，在中，因為，所以，可得,即，所以，所以，又因為，可得，所以，即,因為，所以，在中，，由余弦定理，可得，又因為，所以為等腰直角三角形，所以，又因為，所以四邊形的面積為，當時，四邊形的面積有最大值，最大值為.故答案為：.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應用，其中在解有關(guān)三角形的題目時，要抓住題設條件和利用某個定理的信息，合理應用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13、【解析】

先求出到原點的距離,再利用正弦函數(shù)定義求解.【詳解】因為,所以到原點距離,故.故答案為：.【點睛】設始邊為的非負半軸,終邊經(jīng)過任意一點,則：14、【解析】

觀察式子特點可知，分子上兩余弦的角的和是，分母上兩個正弦的角的和是，據(jù)此規(guī)律即可寫出式子【詳解】觀察式子規(guī)律可總結(jié)出一般規(guī)律：，可賦值，得故答案為：【點睛】本題考查歸納推理能力，能找出余角關(guān)系和補角關(guān)系是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題15、2【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)與基本量法求解即可.【詳解】由題,因為,又等比數(shù)列的各項都是正數(shù),故.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的等積性與各項之間的關(guān)系.屬于基礎題.16、【解析】

求出函數(shù)的定義域，結(jié)合復合函數(shù)求單調(diào)性的方法求解即可.【詳解】由，解得令，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是故答案為：【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉(zhuǎn)化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，F(xiàn)MEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，F(xiàn)D?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，F(xiàn)D是平面EDB內(nèi)兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.18、（1）值域為．（2）【解析】

（1）由向量，，利用數(shù)量積運算得到；由，得到，利用整體思想轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)求值域.（2）不等式，轉(zhuǎn)化為，利用整體思想，轉(zhuǎn)化為三角不等式，利用單位圓或正弦函數(shù)的圖象求解.【詳解】（1）因為，，所以．因為，所以，所以，所以，所以在區(qū)間上的值域為．（2）由，得，即．所以，解得，不等式的解集為．【點睛】本題主要考查了向量與三角函數(shù)的綜合應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）當m＜2時，曲線C表示圓（2）m=±3【解析】解：（1）由C：x2+y2+2x+4y+m=1，得（x+1）2+（y+2）2=2﹣m，由2﹣m＞1，得m＜2．∴當m＜2時，曲線C表示圓；（2）圓C的圓心坐標為（﹣1，﹣2），半徑為．∵直線l：y=x﹣m與圓C相切，∴，解得：m=±3，滿足m＜2．∴m=±3．【點評】本題考查圓的一般方程，考查了直線與圓位置關(guān)系的應用，訓練了點到直線的距離公式的應用，是基礎題．20、（1）；（2）.【解析】

（1）在中，由正弦定理得，，再結(jié)合在直角中，，然后求解即可；（2）由正弦定理及兩角和的余弦可得，然后結(jié)合三角函數(shù)的有界性求解即可.【詳解】解：（1）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，又因為，所以，所以，所以；（2）設，在中，由正弦定理得，，而在直角中，，所以，因為，所以，即，即，根據(jù)三角函數(shù)有界性得，及，解得，所以角D的最大值