2022-2023學年河北省滄州市東七縣高二下學期期中考試數學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市東七縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則可導函數在處的導數為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗由已知可得，，所以，.根據導數的概念可知，在處的導數.故選：A.2.若集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，解得，所以，由，則，解得，所以，所以.故選：A.3.甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負者得分，共下5局．用表示甲的得分，則表示（）A.甲勝3局負2局 B.甲勝4局負1局C.甲勝3局平2局或甲勝3局負2局 D.甲勝4局負1局或甲勝3局平2局〖答案〗D〖解析〗由已知可得，當時，應該為3勝2平或4勝1負.故選：D.4.同濟大學為弘揚我國古代的“六藝文化”，計劃在社會實踐活動中每天開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門課程中的一門，不重復開設，連續(xù)開設六天，則課程“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有（）A.72種 B.144種 C.240種 D.252種〖答案〗B〖解析〗依題意先將“御”“書”“數”三門課程全排列，有種排法；再將“禮”與“樂”捆綁作為一個整體，與“射”插空到“御”“書”“數”所形成的個空中的個，故有種排法，按照分步乘法計數原理可知一共有種排法.

故選：B.5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，當時，，所以，所以，，所以所以，即在上恒成立，故B、D項錯誤；，由可得，，.由可得，，所以在上單調遞減；由可得，，所以在上單調遞增.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，故A、B錯誤.故選：C.6.某中學共有2400名男生，為了解該校的男生身高情況，隨機抽取該校100名男生，測量身高，通過數據分析得到該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），若將H≥191的學生視為超高，則該校超高的男生約有（）參考數據：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.A.1名 B.2名 C.3名 D.4名〖答案〗C〖解析〗因為該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），所以，所以，所以該校超高的男生約有，故選：C.7.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，依題意在上恒成立，所以在上恒成立，令，，則，所以在上單調遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故選：D.8.在等比數列中，，若函數，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設，則，，所以，.因為是等比數列，且，所以，，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.袋中有9個除顏色外其余完全相同的球，其中2個黑球，3個白球，4個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，則下列各選項正確的是（）A.“至多取到兩個紅球”和“取到一個白球，一個黑球”是互斥事件B.總得分為1分的概率和取到一個白球，一個黑球的概率相等C.總得分為2分的概率是D.取到的兩個球均為紅球的概率是〖答案〗BC〖解析〗對于A：若“取到一個白球，一個黑球”，此時沒有取到紅球，則事件“至多取到兩個紅球”也發(fā)生了，故兩個事件不互斥，即A錯誤；對于B：要使總得分分，則表示取到一個白球，一個黑球，故總得分為分的概率和取到一個白球，一個黑球的概率相等，即B正確；對于C：若總得分為分，則取到兩個白球或取到一個紅球、一個黑球，故概率，即C正確；對于D：取到的兩個球均為紅球的概率，故D錯誤；故選：BC.10.有甲、乙兩個小組參加某項測試，甲組的合格率為70%，乙組的合格率為90%．已知甲、乙兩組的人數分別占這兩組總人數的70%，30%．從這兩組組成的總體中任選一個人，用事件，分別表示選取的該人來自甲、乙組，事件表示選取的該人測試合格，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由已知可得，，，，.對于A項，由已知可得，，根據乘法公式可知，故A項正確；對于B項，由已知可得，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，，根據乘法公式可知，故C項錯誤；對于D項，因為，故D項正確.故選：AD.11.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為，令可得，令可得①，所以，故A正確；令可得②，①②得，故B錯誤；①②得，又展開式的通項為（且），所以當為奇數時展開式系數為負數，當為偶數時展開式系數為正數，即，，所以，故C正確；將兩邊對求導可得：，再令可得，故D正確；故選：ACD.12.已知函數，，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.直線是曲線的切線D.當直線與曲線有三個不同的交點時，實數的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗對于A項，.由，可得.因為，所以或.當時，有，，所以在上單調遞增；當時，有，，所以在上單調遞減；當時，有，，所以在上單調遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，所以，有兩個極值點，故A正確；對于B項，因為，，，，根據A的結論以及零點存在定理可知，在，，上各有一個零點，所以有三個零點，故B正確；對于C項，假設直線是曲線的切線，由可得，，因為，所以或.又，，所以切點為或，顯然這兩個點都不在直線上，故假設錯誤，故C項錯誤；對于D項，令，由A、B〖解析〗可知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極大值，在處取得極小值0，且，.設，，則，.作出以及的圖象如圖因為，由圖象可知，當時，函數與的圖象恒有3個交點，即直線與曲線有三個不同的交點，所以，實數的取值范圍是，故D項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某話劇排練時，要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有______種．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有種.故〖答案〗為：.14.在的展開式中，的系數為______．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗因為，其中展開式的通項為（且），所以的展開式中含的項為，所以的系數為.故〖答案〗為：.15.已知離散型隨機變量的分布列如下表，若隨機變量滿足，則______．012〖答案〗〖解析〗依題意，解得，所以，則，又，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數有正零點，則正實數的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，定義域為.因為等價于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調遞增.由可知，，根據的單調性可知，，所以有.因為，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.立德小學的課外活動室里有一些“塑料珠子”和“紙盒”．王寧同學正在玩珠子投紙盒的游戲，將5個不同的塑料珠子投入編號為1，2，3，4，5的5個紙盒中，試問：（1）一共有多少種不同的投法？（2）恰有1個空盒的投法共有多少種？解：（1）由已知可得，每個塑料珠子都有5種投法，根據分步乘法計數原理可知，5個不同的塑料珠子的投法有種.（2）恰有1個空盒，表示5個塑料珠子投入了4個盒子，這4個盒子里面有1個盒子里面有2個珠子，剩余3個盒子里面只有1個珠子.第一步：從5個小球中選出2個，選法種數為；第二步：將選出的2個小球與剩余的3個小球看為4組，分別投入5個空盒中4個中，不同的投放方法為.根據分步乘法計數原理可得，恰有1個空盒的投法種數為.18.已知在（，為常數且，，，）中，有．（1）求的展開式中的常數項；（2）若它的展開式中的常數項是其各項系數中最大的項，求的最大值．解：（1）由已知可得，展開式的通項為，.由已知可得，即.因為，所以，所以，所以，的展開式中的常數項為.（2）由（1）知，該式二項展開式通項為，.由已知可得，整理可得.因為，，所以有.令，則，且.因為，當且僅當，即時等號成立，顯然滿足.所以，，所以，所以，的最大值為.19.某學習平臺開設了一個“四人賽”的答題模塊，規(guī)則如下：用戶進入“四人賽”答題模塊后，共需答題兩輪，每輪開局時，系統(tǒng)會自動匹配3人與用戶一起答題，每輪答題結束時，根據答題情況四人分獲第一、二、三、四名．首輪中的第一名積5分，第二、三名均積3分，第四名積1分；第二輪中的第一名積3分，其余名次均積1分．兩輪的得分之和為用戶在“四人賽”中的總得分．假設小李在首輪獲得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首輪獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為，若其首輪沒獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為．（1）設小李首輪的得分為，求的分布列；（2）求小李在“四人賽”中的總得分的期望．解：（1）依題意的所有可能取值為，，，則，，，所以的分布列為（2）設小李在“四人賽”中的總得分為，則的取值為，，，，則，，，，所以的分布列為所以.20.已知函數，．（1）求的極小值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍．解：（1）由已知可得，.由可得，或.當時，有，所以在上單調遞增；當時，有，所以在上單調遞減；當時，有，所以在上單調遞增.所以，在處取得極小值.（2）要使，不等式恒成立，只需滿足即可.由（1）知，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，在上取得唯一極小值，也是最小值.因為，①當時，在上恒成立，所以在上單調遞增，此時，所以有，即，無解；②當時，由可得，.當時，有，所以在上單調遞增；當時，有，所以在上單調遞減.所以，在取得唯一極大值，也是最大值；（?。┊敃r，有，此時上單調遞減，所以，，所以有，解得；（ⅱ）當時，有，此時在上單調遞增，所以，，所以有，即，無解；（ⅲ）當時，有，此時在上單調遞增，在上單調遞減，所以，，所以有，即，無解.綜上所述，.21.已知甲書架上有本英文讀物和本中文讀物，乙書架上有本英文讀物和本中文讀物．（1）從甲書架上無放回地取本書，每次任取本，求第一次取到英文讀物的條件下第二次仍取到英文讀物的概率；（2）先從乙書架上隨機取本書放在甲書架上，再從甲書架上隨機取本書，求從甲書架上取出的是本英文讀物的概率．解：（1）依題意第一次取到英文讀物，則甲書架上還有本英文讀物和本中文讀物，所以第二次仍取到英文讀物的概率.（2）從乙書架上隨機取本書放在甲書架上，記從乙書架上取出兩本英文讀物為事件A，從乙書架上取出一本英文讀物、一本中文讀物為事件，從乙書架上取出兩本中文讀物為事件，從甲書架上取出的是本英文讀物為事件，依題意，，，，，，所以.22.已知函數．（1）討論的單調性；（2）當時，證明：不等式恒成立．（1）解：定義域為，，當時恒成立，所以在上單調遞減，當時，所以當時，則在上單調遞增，當時，則在上單調遞減，綜上可得，當時在上單調遞減；當時在上單調遞增，在上單調遞減.（2）證明：當時，則不等式恒成立，即恒成立，令，，則，令，，則，所以在上單調遞增，又，，所以存在唯一實數使得，所以當時，即，所以在上單調遞減，當時，即，所以在上單調遞增，所以，又，即，所以，則，所以，令，，則,所以在上單調遞減，所以，所以，即，所以恒成立，即不等式恒成立.河北省滄州市東七縣2022-2023學年高二下學期期中數學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若，則可導函數在處的導數為（）A. B. C.1 D.2〖答案〗A〖解析〗由已知可得，，所以，.根據導數的概念可知，在處的導數.故選：A.2.若集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由，則，解得，所以，由，則，解得，所以，所以.故選：A.3.甲、乙兩人下象棋，勝者得1分，平局得0分，負者得分，共下5局．用表示甲的得分，則表示（）A.甲勝3局負2局 B.甲勝4局負1局C.甲勝3局平2局或甲勝3局負2局 D.甲勝4局負1局或甲勝3局平2局〖答案〗D〖解析〗由已知可得，當時，應該為3勝2平或4勝1負.故選：D.4.同濟大學為弘揚我國古代的“六藝文化”，計劃在社會實踐活動中每天開設“禮”“樂”“射”“御”“書”“數”六門課程中的一門，不重復開設，連續(xù)開設六天，則課程“禮”與“樂”相鄰，但均與“射”不相鄰的不同排法共有（）A.72種 B.144種 C.240種 D.252種〖答案〗B〖解析〗依題意先將“御”“書”“數”三門課程全排列，有種排法；再將“禮”與“樂”捆綁作為一個整體，與“射”插空到“御”“書”“數”所形成的個空中的個，故有種排法，按照分步乘法計數原理可知一共有種排法.

故選：B.5.函數的圖象大致為（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗因為，當時，，所以，所以，，所以所以，即在上恒成立，故B、D項錯誤；，由可得，，.由可得，，所以在上單調遞減；由可得，，所以在上單調遞增.所以，在處取得唯一極大值，也是最大值，故A、B錯誤.故選：C.6.某中學共有2400名男生，為了解該校的男生身高情況，隨機抽取該校100名男生，測量身高，通過數據分析得到該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），若將H≥191的學生視為超高，則該校超高的男生約有（）參考數據：若隨機變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.A.1名 B.2名 C.3名 D.4名〖答案〗C〖解析〗因為該校男生的身高H（單位：cm）服從正態(tài)分布N（176，52），所以，所以，所以該校超高的男生約有，故選：C.7.若函數在上單調遞減，則的取值范圍是（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗因為，所以，依題意在上恒成立，所以在上恒成立，令，，則，所以在上單調遞增，所以，所以，即的取值范圍是.故選：D.8.在等比數列中，，若函數，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設，則，，所以，.因為是等比數列，且，所以，，所以，，所以，.故選：A.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.袋中有9個除顏色外其余完全相同的球，其中2個黑球，3個白球，4個紅球，從中任取2個球，每取到一個黑球得0分，每取到一個白球得1分，每取到一個紅球得2分，則下列各選項正確的是（）A.“至多取到兩個紅球”和“取到一個白球，一個黑球”是互斥事件B.總得分為1分的概率和取到一個白球，一個黑球的概率相等C.總得分為2分的概率是D.取到的兩個球均為紅球的概率是〖答案〗BC〖解析〗對于A：若“取到一個白球，一個黑球”，此時沒有取到紅球，則事件“至多取到兩個紅球”也發(fā)生了，故兩個事件不互斥，即A錯誤；對于B：要使總得分分，則表示取到一個白球，一個黑球，故總得分為分的概率和取到一個白球，一個黑球的概率相等，即B正確；對于C：若總得分為分，則取到兩個白球或取到一個紅球、一個黑球，故概率，即C正確；對于D：取到的兩個球均為紅球的概率，故D錯誤；故選：BC.10.有甲、乙兩個小組參加某項測試，甲組的合格率為70%，乙組的合格率為90%．已知甲、乙兩組的人數分別占這兩組總人數的70%，30%．從這兩組組成的總體中任選一個人，用事件，分別表示選取的該人來自甲、乙組，事件表示選取的該人測試合格，則（）A. B.C. D.〖答案〗AD〖解析〗由已知可得，，，，.對于A項，由已知可得，，根據乘法公式可知，故A項正確；對于B項，由已知可得，故B項錯誤；對于C項，由已知可得，，根據乘法公式可知，故C項錯誤；對于D項，因為，故D項正確.故選：AD.11.已知，則（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗因為，令可得，令可得①，所以，故A正確；令可得②，①②得，故B錯誤；①②得，又展開式的通項為（且），所以當為奇數時展開式系數為負數，當為偶數時展開式系數為正數，即，，所以，故C正確；將兩邊對求導可得：，再令可得，故D正確；故選：ACD.12.已知函數，，則（）A.有兩個極值點B.有三個零點C.直線是曲線的切線D.當直線與曲線有三個不同的交點時，實數的取值范圍是〖答案〗ABD〖解析〗對于A項，.由，可得.因為，所以或.當時，有，，所以在上單調遞增；當時，有，，所以在上單調遞減；當時，有，，所以在上單調遞增.所以，在處取得極大值，在處取得極小值，所以，有兩個極值點，故A正確；對于B項，因為，，，，根據A的結論以及零點存在定理可知，在，，上各有一個零點，所以有三個零點，故B正確；對于C項，假設直線是曲線的切線，由可得，，因為，所以或.又，，所以切點為或，顯然這兩個點都不在直線上，故假設錯誤，故C項錯誤；對于D項，令，由A、B〖解析〗可知，在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，在處取得極大值，在處取得極小值0，且，.設，，則，.作出以及的圖象如圖因為，由圖象可知，當時，函數與的圖象恒有3個交點，即直線與曲線有三個不同的交點，所以，實數的取值范圍是，故D項正確.故選：ABD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.某話劇排練時，要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有______種．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗要從6名演員中選3名分別扮演三種不同的角色，則不同的編排方法有種.故〖答案〗為：.14.在的展開式中，的系數為______．（用數字作答）〖答案〗〖解析〗因為，其中展開式的通項為（且），所以的展開式中含的項為，所以的系數為.故〖答案〗為：.15.已知離散型隨機變量的分布列如下表，若隨機變量滿足，則______．012〖答案〗〖解析〗依題意，解得，所以，則，又，所以.故〖答案〗為：.16.已知函數有正零點，則正實數的取值范圍為______．〖答案〗〖解析〗由已知可得，，定義域為.因為等價于.令，則在R上恒成立，所以，在R上單調遞增.由可知，，根據的單調性可知，，所以有.因為，所以.令，，則.由可得，.由可得，，所以在上單調遞增；由可得，，所以在上單調遞減.所以，在處取得唯一極小值，也是最小值，所以，，所以.故〖答案〗為：.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.立德小學的課外活動室里有一些“塑料珠子”和“紙盒”．王寧同學正在玩珠子投紙盒的游戲，將5個不同的塑料珠子投入編號為1，2，3，4，5的5個紙盒中，試問：（1）一共有多少種不同的投法？（2）恰有1個空盒的投法共有多少種？解：（1）由已知可得，每個塑料珠子都有5種投法，根據分步乘法計數原理可知，5個不同的塑料珠子的投法有種.（2）恰有1個空盒，表示5個塑料珠子投入了4個盒子，這4個盒子里面有1個盒子里面有2個珠子，剩余3個盒子里面只有1個珠子.第一步：從5個小球中選出2個，選法種數為；第二步：將選出的2個小球與剩余的3個小球看為4組，分別投入5個空盒中4個中，不同的投放方法為.根據分步乘法計數原理可得，恰有1個空盒的投法種數為.18.已知在（，為常數且，，，）中，有．（1）求的展開式中的常數項；（2）若它的展開式中的常數項是其各項系數中最大的項，求的最大值．解：（1）由已知可得，展開式的通項為，.由已知可得，即.因為，所以，所以，所以，的展開式中的常數項為.（2）由（1）知，該式二項展開式通項為，.由已知可得，整理可得.因為，，所以有.令，則，且.因為，當且僅當，即時等號成立，顯然滿足.所以，，所以，所以，的最大值為.19.某學習平臺開設了一個“四人賽”的答題模塊，規(guī)則如下：用戶進入“四人賽”答題模塊后，共需答題兩輪，每輪開局時，系統(tǒng)會自動匹配3人與用戶一起答題，每輪答題結束時，根據答題情況四人分獲第一、二、三、四名．首輪中的第一名積5分，第二、三名均積3分，第四名積1分；第二輪中的第一名積3分，其余名次均積1分．兩輪的得分之和為用戶在“四人賽”中的總得分．假設小李在首輪獲得第一、二、三、四名的可能性相同；若其首輪獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為，若其首輪沒獲得第一名，則第二輪獲得第一名的概率為．（1）設小李首輪的得分為，求的分布列；（2）求小李在“四人賽”中的總得分的期望．解：（1）依題意的所有