6.9 直線的相交（10大題型）（分層練習(xí)）（原卷版）

第6章圖形的初步認(rèn)識(shí)6.9直線的相交（10大題型）分層練習(xí)題型目錄考查題型一相交線考查題型二垂線的定義理解考查題型三畫垂線考查題型四垂線段最短考查題型五點(diǎn)到直線的距離考查題型六對(duì)頂角的定義考查題型七對(duì)頂角相等考查題型八鄰補(bǔ)角的定義理解考查題型九找鄰補(bǔ)角考查題型十利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度考查題型一相交線1．五條直線兩兩相交于同一點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有m對(duì)，交于不同五點(diǎn)時(shí)，對(duì)頂角有n對(duì)，則m與n的關(guān)系是（）A．m＝n B．m＞n C．m＜n D．m+n＝102．一平面內(nèi)，三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)；4條直線兩兩相交，最多有6個(gè)交點(diǎn)；5條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)；8條直線兩兩相交，最多有個(gè)交點(diǎn)．3．平面內(nèi)n條直線最多將平面分成多少個(gè)部分？考查題型二垂線的定義理解1．如圖，直線相交于點(diǎn)，若，則（

）

A． B． C． D．2．如圖，已知直線、都經(jīng)過O點(diǎn)，為射線，若，，則與的位置關(guān)系是．

3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，于，且，求的度數(shù)．

考查題型三畫垂線1．如圖，已知直線，點(diǎn)在直線上，用三角尺過點(diǎn)畫直線的垂線．下列選項(xiàng)中，三角尺擺放位置正確的是（

）

A．

B．

C．

D．

2．若A，C是直線l上兩點(diǎn)，B，D是直線l外兩點(diǎn)，則過點(diǎn)A能畫條直線與l垂直；過點(diǎn)B能畫條直線與l垂直；過C，D兩點(diǎn)（填“能畫”“不能畫”或“不一定能畫”）一條直線與已知直線垂直.3．如圖，所有小正方形的邊長都為1個(gè)單位長度，、、都在格點(diǎn)上．

(1)過點(diǎn)作直線的垂線，垂足為；(2)過點(diǎn)作直線，垂足為，直線交于點(diǎn)；(3)點(diǎn)到直線的距離等于__________個(gè)單位長度．考查題型四垂線段最短1．點(diǎn)P在直線l外，點(diǎn)A、B在直線l上，若PA＝4，PB＝7，則點(diǎn)P到直線l的距離可能是（）A．3 B．4.5 C．5 D．72．如圖，計(jì)劃把池中的水引到處，可過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，然后沿挖渠，可使所挖的渠道最短，這種設(shè)計(jì)的依據(jù)是．

3．如圖，平面上的三個(gè)點(diǎn)A，B，D．按照下列要求畫出圖形：

(1)作直線，射線，連接；(2)在射線上作點(diǎn)C，使；(3)在中，最短的線段是______，依據(jù)是______．考查題型五點(diǎn)到直線的距離1．如圖，在長方形中，點(diǎn)在邊上，則點(diǎn)A到直線的距離是線段（）

A．的長度 B．的長度 C．的長度 D．的長度2．如圖，在體育測試中，裁判員測量某同學(xué)的跳遠(yuǎn)成績，在直線上的三點(diǎn)中，應(yīng)測量落在沙坑中的腳印點(diǎn)到點(diǎn)的距離．

3．定義：連接已知線段外一點(diǎn)與這條線段上各點(diǎn)的所有線段中，最短線段的長度叫做這點(diǎn)到已知線段的距離．

(1)如圖，已知線段和點(diǎn)C，D，分別畫出表示點(diǎn)C，D到線段距離的線段．(2)若，動(dòng)點(diǎn)P到線段的距離為，請(qǐng)畫出動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑．并求出運(yùn)動(dòng)路徑的長（精確到）．考查題型六對(duì)頂角的定義1．四條直線相交于一點(diǎn)，形成（

）對(duì)頂角A．2對(duì) B．4對(duì) C．12對(duì) D．24對(duì)2．如圖，直線相交于點(diǎn)O，則的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是．3．如圖，直線和直線相交于點(diǎn)，平分．(1)寫出圖中的對(duì)頂角______，和兩個(gè)鄰補(bǔ)角______；(2)若，求的度數(shù)．考查題型七對(duì)頂角相等1．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．2．如圖，直線，相交于點(diǎn)，，，則等于度．

3．如圖，直線、相交于O，，是的角平分線，，求的度數(shù)．

考查題型八鄰補(bǔ)角的定義理解1．下列命題是真命題的是（

）A．和是的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角 B．如果，那么C．如果是分?jǐn)?shù)，那么是有理數(shù) D．相反數(shù)等于本身的數(shù)是正數(shù)2．與互為鄰補(bǔ)角，且比的3倍還多，則的度數(shù)是°．3．如圖，直線相交于點(diǎn)O，把分成兩部分．

(1)直接寫出圖中的對(duì)頂角為，的鄰補(bǔ)角為．(2)若，且．求的度數(shù)．考查題型九找鄰補(bǔ)角1．如圖，直線AB、MN相交于一點(diǎn)O，，則∠COM的鄰補(bǔ)角是（

）A．∠AON B．∠AOC C．∠NOC D．∠MOB2．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，下列描述：①∠1和∠2互為對(duì)頂角；②∠1和∠2互為鄰補(bǔ)角；③∠1＝∠2；④∠1＝∠3；⑤∠1+∠4＝180°，其中正確的是．3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，且．

(1)圖中，的對(duì)頂角是，的鄰補(bǔ)角是；(2)若：＝：，求的度數(shù)．考查題型十利用鄰補(bǔ)角互補(bǔ)求角度1．如圖，已知直線、相交于點(diǎn)O，平分，，那么的度數(shù)是（

）A． B． C． D．2．如圖，已知是直線上的點(diǎn)，平分，，則的度數(shù)為．

3．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．

(1)若，求的度數(shù)；(2)若，求的度數(shù)．1．（2022下·河北保定·七年級(jí)?？计谥校┤鐖D，三條直線相交于點(diǎn)O．若，，則的補(bǔ)角等于（

）A． B． C． D．2．（2023下·山西朔州·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線、相交于點(diǎn)，于，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．3．（2022下·陜西渭南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，相交于點(diǎn)O，且，下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．4．（2021上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（

）．①連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短；②直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做點(diǎn)到直線的距離；③對(duì)頂角相等；④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；⑤和為的兩個(gè)角互為鄰補(bǔ)角．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（2021下·福建龍巖·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，，，下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有(

)①線段的長度是點(diǎn)到的距離；②線段是點(diǎn)到的距離；③；④線段是到的距離；⑤．

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)6．（2023·北京·統(tǒng)考一模）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為，若，則的大小為（

）A． B． C． D．7．（2023下·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在燈塔處觀測到輪船A位于北偏西的方向，輪船在的反向延長線的方向上，同時(shí)輪船在東南方向，則的大小為（

）A． B． C． D．8．（2023上·江蘇南京·七年級(jí)南京玄武外國語學(xué)校?？计谀┤鐖D，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為O，平分，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．（2021下·湖北武漢·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知和的兩邊分別互相垂直，且比的2倍少，求的度數(shù)．10．（2023上·吉林長春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校校考期末）如圖，直線、相交于點(diǎn)，．若與的度數(shù)之比為，則的度數(shù)是．

11．（2023上·湖北黃岡·八年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)O，平分，若，且，則．

12．（2023下·河北保定·七年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，直線，相交于點(diǎn)，，垂足為點(diǎn)，．

（1）的度數(shù)為；（2）若平分，則的度數(shù)為，的度數(shù)為．13．（2021上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，直線與直線相交于點(diǎn)O，，垂直于O，平分，則的度數(shù)為°．14．（2023上·陜西西安·七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）如圖，直角三角形中，，，，，點(diǎn)是邊上一動(dòng)點(diǎn)，作直線經(jīng)過點(diǎn)．點(diǎn)，分別過點(diǎn)，作與垂直，與垂直．垂足分別為，，設(shè)線段，的長度分別為，則的最大值為．

15．（2022上·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市虹橋初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┮阎喝鐖D，直線相交于點(diǎn)為射線，且平分．

(1)求的度數(shù)；(2)請(qǐng)直接寫出圖中4對(duì)相等的角（直角、平角除外）．16．（2023下·安徽宿州·七年級(jí)校考期中）如圖，于點(diǎn)，于點(diǎn)．

(1)說明；(2)若，過點(diǎn)作的平分線，求的度數(shù)．17．（2023下·廣西河池·七年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，直線與相交于點(diǎn)，，分別是，的平分線．

(1)寫出的補(bǔ)角；(2)試判斷和的位置關(guān)系，并說明理由：(3)若，求和的度數(shù)．18．（2023下·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線與相交于點(diǎn)O．

(1)如圖1，若，平分，則_________．(2)如圖2，若，，平分，求的大小19．（2023下·山東泰安·六年級(jí)校考期中）（1）如圖，、、三點(diǎn)在線段上，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，．①求線段的長；②求線段的長．（2）如圖，直線，相交于點(diǎn)O，平分，平分．①求的度數(shù)；②若，求的度數(shù)．20．（2021上·湖南長沙·七年級(jí)長沙市第十五中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)O為直線