2022-2023學(xué)年河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省南陽市新野縣七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知x=5是方程ax-8=20+a的解，則a的值是（）

A.2B.3C.7D.8

2.下面四個(gè)圖形中，是軸對稱圖形的是（）

A.

?+：?=；&，用加減法消去y，需要（）

3.解方程組―

3%—6y=7⑷

A.①x2-②B.①x3-②x2C.①X2+②D.①X3+②X2

4.如圖，四種瓷磚圖案中，不能鋪滿地面的是（）

A.人

5.如圖，在△ABC中，BC邊上的高為（)

A.線段4E

B.線段BE

C.線段8尸

D.線段CF

6.如圖，五邊形4BCDE中，AB//CD,Nl、42、43分另U是N82E、

N4ED、NEDC的外角，則N1+N2+N3等于（）

A.180°

B.90°

C.210°

D.270°

7.如圖，將AAOB繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ACOD,若乙4=115。,

乙D=25。，Z.BOC=10°,則旋轉(zhuǎn)角度是（）

A.60°

B.50°

C.40°

D.30°

8.如果關(guān)于％的不等式（/c+2）X>k+2的解集為久VI,則k的值可以是（）

A.1B.0C.—2D.—3

9.某商店賣出兩件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%,另一件虧損25%,那么賣這兩

件衣服商店是（）

A.盈利50元B.盈利20元C.虧損20元D.不盈不虧

10.將一張長方形紙片48CD按如圖所示操作（P是4B上一點(diǎn)）：

⑴將△PDA沿DP向內(nèi)折疊，點(diǎn)4落在點(diǎn)兒處.

（2）將AMDP沿D4向內(nèi)繼續(xù)折疊，點(diǎn)P落在點(diǎn)R處，折痕與邊4B交于點(diǎn)M,若則

NDP1M的大小是（）

A.135°B.115°C.112.5°D.100°

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.方程2x+6=2+3x的解為

12.若幾邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于150。，貝切=

13.一次競賽中，一共有10道題，答對一題得5分，答錯（或不答）一題扣1分，則小明至少答

對道題，成績超過30分.

14.如圖，面積為12nn2的△ABC沿BC方向平移至ADEF位置，平移

的距離是邊BC長的兩倍，則圖中的四邊形4CED的面積是cm2.

BEF

15.如圖，如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形4BCD重合，那么圖形所在的平面上可

作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有個(gè).

D

BrE

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題8.0分）

解方程組:臂;冷土

17.（本小題8.0分）

（8x—3W13

解不等式組[A-l--2D<Cx—1「

18.（本小題9.0分）

某校為了開展“陽光體育運(yùn)動”，學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種型號的羽毛球拍共30副，已知甲

種型號的羽毛球拍每副50元，乙種型號的羽毛球拍每副40元，若購買甲、乙兩種型號的羽毛

球拍總金額為1360元，求甲、乙兩種型號的羽毛球拍各買了多少副？

19.（本小題9。分）

如圖所示，已知△4BC和直線m及直線m上一點(diǎn)。.

（1）畫出△ABC關(guān)于直線?n對稱的△4/1的；

（2）畫出AABC關(guān)于點(diǎn)。為對稱中心的中心對稱圖形A4B2c2；

（3）441316與442殳。2是否關(guān)于某條直線對稱，如果對稱，請畫出對稱軸.

m

C

0

20.(本小題9.0分)

在四邊形4BCD中，NB+ND=180。，ADCE是四邊形4BCD的一個(gè)外角.

(1)如圖1,試判斷NDCE與乙4的數(shù)量關(guān)系，并說明理由;

(2)如圖2,若NB=90。，AF平分NBAD,CF平分ADCE,且4F與CF相交于點(diǎn)F,試判斷4F與

CF的位置關(guān)系.并說明理由.

21.(本小題9。分)

某建筑公司有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，先后接力完成河邊道路整治任務(wù)，甲工程隊(duì)每天整治15米，

乙工程隊(duì)每天整治10米，共用時(shí)25天.

(1)若這段河邊道路長為300米，求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治河道多少米？

(2)若甲工程隊(duì)工作一天的費(fèi)用是0.6萬元，乙工程隊(duì)工作一天的費(fèi)用是0.8萬元，要使總費(fèi)用

不超過18萬元，甲工程隊(duì)至少工作多少天？

22.(本小題11.0分)

數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們翻折正方形2BCC進(jìn)行探究活動，同學(xué)們經(jīng)過動手操作探究，發(fā)

展了空間觀念，并積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn).

⑴如圖1,是正方形4BCD的邊BC一點(diǎn)，將△4BE1沿4E對折,8落在點(diǎn)G的位置.然后折疊△ADF,

使4D與4G重合，顯然點(diǎn)E、G、F在一條直線上,則：

①圖中的全等三角形有;

②4EAF=,線段EF、BE、FD的數(shù)量關(guān)系是.

(2)如圖2,E是正方形4BCD的邊BC延長線上一點(diǎn)，將AABE沿4E對折，B點(diǎn)落在點(diǎn)G的位置，

然后折疊AAGF,使4。與4G重合，(1)中②的結(jié)論是否仍然成立？若成立，說明理由，若不

成立，新的結(jié)論是什么，說明理由.

圖1圖2

23.(本小題12.0分)

在△ABC中，AC=CB,^LACB=90°,點(diǎn)。為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接2D、CD.

⑴把△ACD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到了ACBE,如圖1,旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn),旋轉(zhuǎn)角是；

(2)在(1)的條件下，延長4。交BE于F,求證：AF1BE；

(3)在圖1中，若NC4D=30。，把△4CD繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△ECD,如圖2,若旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)

角是多少度時(shí)，DE//AC,直接寫出結(jié)果.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查了方程的解，根據(jù)方程的解是使方程成立的未知數(shù)的值.

把％=5代入方程，得關(guān)于a的一元一次方程，解一元一次方程，可得答案.

【解答】

解：把尤=5代入方程ax—8=20+a,

得：5a—8=20+a,

解得：a=7,

故選C.

2.【答案】D

【解析】解：選項(xiàng)A、8、C均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠完全重合，

所以不是軸對稱圖形，

選項(xiàng)。能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，所以是

軸對稱圖形，

故選：D.

利用軸對稱圖形概念進(jìn)行分析即可.

此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念.

3.【答案】C

【解析】解：①x2得：4x+6y=2③，

③+②得：7%=9,

即用減法消去y，需要①X2+②，

故選：C.

先把的系數(shù)化成絕對值相等的方程，再相加即可.

本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.

4.【答案】C

【解析】解：???能夠鋪滿地面的圖形是內(nèi)角能湊成360。，

???正三角形一個(gè)內(nèi)角為60。，正方形一個(gè)內(nèi)角為90。，正五邊形一個(gè)內(nèi)角為108。，正六邊形一個(gè)內(nèi)角

為120。，只有正五邊形無法湊成360。.

故選：C.

能夠鋪滿地面的圖形是看一看拼在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角能否構(gòu)成周角.

此題主要考查了平面鑲嵌知識，體現(xiàn)了學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的思想.由平面鑲嵌的知識可知只用一種正

多邊形能夠鋪滿地面的是正三角形或正四邊形或正六邊形.

5.【答案】A

【解析】解：在△ABC中，BC邊上的高為4E,

故選：A.

利用三角形的高的定義可得答案.

此題主要考查了三角形的高，關(guān)鍵是掌握從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的

線段叫做三角形的高.

6.【答案】A

【解析】解：延長48,DC,R

■■-AB//CD,4/

???"+45=18。。，\_卜…

根據(jù)多邊形的外角和定理可得+Z2+Z3+Z4+Z5=360°,D

zl+z2+z3=360°-180°=180°.

故選：A.

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得到以點(diǎn)B、點(diǎn)C為頂點(diǎn)的五邊形的兩個(gè)外角的度數(shù)之和等于180。,

再根據(jù)多邊形的外角和定理列式計(jì)算即可得解.

本題考查了平行線的性質(zhì)，多邊形的外角和定理，是基礎(chǔ)題，理清求解思路是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】B

【解析】解：???將△AOB繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△COD,

??.Z.AOB=Z.COD,

???小=115°,CD=25°,

???乙4。8=乙COD=180°-115°-25°=40°,

又??,(BOC=10°,

???(BOD=(BOC+乙COD=40°+10°=50°,

???旋轉(zhuǎn)角度是50。，

故選：B.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出N20B=乙COD,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出N&OB的度數(shù)即可求解.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，明確旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：???關(guān)于x的不等式(k+2)x>k+2的解集為x<1,

/c+2<0,

解得k<—2,

故選：D.

由于關(guān)于x的不等式(k+2)K>k+2的解集為x<1,由此可以得到k+2<0,解得即可.

本題考查了解簡單不等式的能力，利用不等式的解集得出關(guān)于k的不等式是解題關(guān)鍵.

9.【答案】D

【解析】解：設(shè)盈利50%的那件衣服的進(jìn)價(jià)是萬元，

根據(jù)進(jìn)價(jià)與得潤的和等于售價(jià)列得方程：%+50%%=150,

解得：x=100,

類似地，設(shè)另一件虧損衣服的進(jìn)價(jià)為y元，它的商品利潤是-25%y元，

歹U方程y+(―25%y)=150,

解得：y=200,

那么這兩件衣服的進(jìn)價(jià)是x+y=300元，而兩件衣服的售價(jià)為300元，

所以，賣這兩件衣服商店是不盈不虧.

故選：D.

已知售價(jià)，需算出這兩件衣服的進(jìn)價(jià)，讓總售價(jià)減去總進(jìn)價(jià)就算出了總的盈虧.

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，掌握利潤率是相對于進(jìn)價(jià)說的，進(jìn)價(jià)+利潤=售價(jià)是關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：???矩形ABCD,將APDa沿DP向內(nèi)折疊，再將APDa沿￡>4向內(nèi)繼續(xù)折疊，PrMVAB,

：.=90°,^DMP1=^DMA,

：.4DMP]=ADMA=45°,

在△2DM中，/.A=90°,

???"DM=90°-ADMA=45°,

?.?矩形ABCD,將4PDA沿DP向內(nèi)折疊，再將△PDA沿DA1向內(nèi)繼續(xù)折疊，

???Z.ADP=乙PDM=4MDP]=^AADM=22.5°,

???乙DP]M=180°-4DMPI-乙MDPi=180°-45°-22.5°=112.5°,

故選：C.

根據(jù)折疊的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余及三角形的內(nèi)角和是180。求解即可.

此題考查了折疊的性質(zhì)，熟記折疊的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角及三角形的內(nèi)角和是180。是解題

的關(guān)鍵.

11.【答案】x=4

【解析】解：2x+6=2+3x,

移項(xiàng)得：2x—3x=2-6,

合并同類項(xiàng)得：—％=—4,

系數(shù)化為1得：x=4,

故答案為：x=4.

利用解一元一次方程的方法解方程即可.

本題考查解一元一次方程，熟練掌握解方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理.幾邊形的內(nèi)角和為：180。?（n-2）.此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公

式計(jì)算可得.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理：180。?0-2）求解即可.

【解答】

解：由題意可得：180°.（n-2）=150°-n,

解得九=12.

故多邊形是12邊形.

故答案為12.

13.【答案】7

【解析】解：設(shè)小明答對了力道題，則答錯（或不答）（10-久）道題,

依題意，得：5x—（10—%）>30,

2

解X>6

W:3-

又：久為正整數(shù)，

X的最小值為7.

故答案為：7.

設(shè)小明答對了x道題，則答錯（或不答）（10-乃道題，根據(jù)小明同學(xué)的競賽成績=5x答對題目數(shù)

-51答錯（或不答）題目數(shù)結(jié)合小明同學(xué)的成績超過30分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之

取其中的最小整數(shù)值即可得出結(jié)論.

本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的

關(guān)鍵.

14.【答案】36

【解析】

【分析】

本題的關(guān)鍵是得出四邊形4CED的面積是三個(gè)AaBC的面積.然后根據(jù)已知

條件計(jì)算.根據(jù)平移的性質(zhì)可以知道四邊形的面積是三個(gè)△ABC的面

積，依此計(jì)算即可.

【解答】

解：???平移的距離是邊BC長的兩倍,

BC=CE=EF,

???四邊形4CED的面積是三個(gè)△28C的面積;

四邊形ACED的面積=12x3=36cm2.

15.【答案】3

【解析】解：根據(jù)圖形間的關(guān)系，分析可得如果把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形4BCD重合，

那么圖形所在的平面上可作為旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)有C、D,以及線段C。的中點(diǎn)共三個(gè).

故答案為3.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，把正方形CDFE經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后能與正方形48CD重合，分析對應(yīng)點(diǎn)的不同情況，易

得答案.

本題考查旋轉(zhuǎn)的概念.

16.【答案】解：二2y二即，

1%+4y=4(2)

①x2+②得：7K=14,

解得：x=2,

將久=2代入②中可得2+4y=4,

解得：y=|,

(x=2

故原方程組的解為”_1.

(y-2

【解析】利用加減消元法解方程組即可.

本題考查解二元一次方程組，熟練掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

8x-3<13①

17.【答案】解:號-2<x-1②，

由①得x<2,

由②得力>-2,

??.不等式組的解集為—2<尤W2.

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集即可.

本題主要考查解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：設(shè)甲種型號的羽毛球拍買了x副，乙種型號的羽毛球拍買了y副，

根據(jù)題意得：(50%40y=1360，

解得后二7

答：甲種型號的羽毛球拍買了16副，乙種型號的羽毛球拍買了14副.

【解析】設(shè)甲種型號的羽毛球拍買了X副，乙種型號的羽毛球拍買了y副，根據(jù)購買甲、乙兩種型

號的羽毛球拍共30副，總金額為1360元列方程組，即可解得答案.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組.

19.【答案】解：(1)如圖，△4/iG即為所求；

(2)如圖，A4B2c2即為所求;

(3)如圖直線n即為所求.

【解析】(1)利用軸對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點(diǎn)B],G即可；

(2)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點(diǎn)兒，殳，。2即可；

(3)作出線段當(dāng)殳的垂直平分線九即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決

問題.

20.【答案】解：(1)ZDCF=ZX,

理由如下：

在四邊形&BCD中，NB+ND+N4+NBCD=360。，

???zB+zP=180°,

.??+乙BCD=360°-180°=180°,

???乙DCE+乙BCD=180°,

??.Z.DCE=Z.A；

(2)ZE1CF,

理由如下：

???(B+乙EAB+乙AEB=180°,LB=90°,

??.Z.EAB+AAEB=180°-90°=90°,

???AE平分4CF平分4OCE,

1i

???Z-EAB="BAD/ECF="DCE,

由(1)知4DCE=乙BAD,

???Z-EAB=乙ECF,

???乙ECF+AAEB=90°,

??.Z.CFE=180°一(ZECF+/-AEB}=90°,

???AE1CF.

【解析】⑴先根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360。得出乙4+ABC。=180。，再由鄰補(bǔ)角定義得出NDCE+

乙BCD=180%然后根據(jù)同角的補(bǔ)角相等即可得到ADCE=乙4.

(2)/8=90。,所以NE2B+N2EB=90。,根據(jù)(1)的結(jié)論,=ADCE,從而證得NE4B=Z.FCE,

進(jìn)而證得結(jié)論.

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，四邊形內(nèi)角和定理，補(bǔ)角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)四邊形

內(nèi)角和為360。得出乙4+乙BCD=180°.

21.【答案】解：(1)設(shè)甲工程隊(duì)整治河道x米，乙工程隊(duì)整治河道y米,

'x+y=300

根據(jù)題意得:

提+2’

%=150

解得:

y=150'

答：甲工程隊(duì)整治河道150米，乙工程隊(duì)整治河道150米;

(2)設(shè)甲工程隊(duì)工作m天，則乙工程隊(duì)工作天

根據(jù)題意得：0.6m+0.8x迎蕾18,

解得：m>10,

???加的最小值為10.

答：甲工程隊(duì)至少工作10天.

【解析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)整治河道久米，乙工程隊(duì)整治河道y米，根據(jù)甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)用時(shí)25天

完成300米河道的整治任務(wù)，可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)甲工程隊(duì)工作zn天，則乙工程隊(duì)工作30°；*天,根據(jù)總費(fèi)用不超過18萬元，可列出關(guān)于zn的

一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系,

正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

22.【答案】AADF=AAGF,4ABEm4AGE45°EF=BE+FD

【解析】解：（1）①由翻折可知：圖中的全等三角形有AADF三△2GF,AABE^AGE,

故答案為：J\ADF=^AGF,4ABE三4AGE；

@Z.EAF=45°,線段EF、BE、FD的數(shù)量關(guān)系是EF=BE+FD,理由如下：

?.?四邊形4BCD是正方形，

???乙BAD=90°,

由翻折可知：/-BAE=Z.GAE,^DAF=^GAF,

???AEAF=^GAE+^GAF=^BAD=45°,

由翻折可知：BE=GE,DF=GF,

：.EF=GE+GF=BE+FD,

故答案為：45°,EF=BE+FD；

（2）NE4F=45。，線段EF、BE、FD的數(shù)量關(guān)系是EF=BE