2020-2021學(xué)年安徽省安慶市宿松縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 （解析版）

2020-2021學(xué)年安徽省安慶市宿松縣九年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題只有一個選項(xiàng)符合題意,

請將正確選項(xiàng)的代號填入相應(yīng)的表格內(nèi)）

1.拋物線y=（x-2020）2+2021的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.（-2020,2021）B.（2020,2021）

C.（2020,-2021）D.（-2020,-2021）

2.若反比例函數(shù)y=X二2,當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，則上的取值范圍是（）

x

A.k>-2B.k<-2C.k>2D.k<2

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)￡>、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABCs

的是（）

ADAE

A.NAED=NBB.ZADE=ZCC.—=—Dn.——=---

AEABABAC

4.二次函數(shù)），=/,當(dāng)-1WXW3時，函數(shù)值y的取值范圍是（)

A.B.0WyW9C.OWyWlD.v20

5.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)B,塔身中心線

A8與垂直中心線AC的夾角為過點(diǎn)B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點(diǎn)。.通過

測量可得A&BD、的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算NA的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求

/A的大小.下列關(guān)系式正確的是（）

B.cosA=-^

A.siivl=-c.TD.sinA=—

ABADAB

6.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度〃（單位：，〃）與足球被踢出后經(jīng)過的時間r（單位:

s）之間的關(guān)系如下表：

t01234567???

h08141820201814???

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20如②足球飛行路線的對稱軸是直線?:

③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11，".其中正確結(jié)論

的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

7.如圖，為△43。中，ZC=90°，點(diǎn)。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=8,cosA=V,

5

則BD的長度為（）

A.—B.—C.—D.4

424

8.我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”.拋

物線-2x+3與直線y=x-2的“和諧值”為（)

115

A.3B.—C.—D.2

42

9.如圖，在RtA48C中，NACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CRLFG

于點(diǎn)R,再過點(diǎn)C作PQLCR分別交邊。E,BH于點(diǎn)、P,Q.若QH=2PE,PQ=9,則

CR的長為（）

10.如圖，矩形48CZ）中，AB=3,8C=4,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A-B-C的方向在AB

和BC上移動，記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.如圖，扇子的圓心角為x°,余下扇形的圓心角為,x與y的比通常按黃金比來設(shè)計(jì),

這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6,則y的值為

12.如圖，小明在4時測得某樹的影長為15〃，B時又測得該樹的影長為6〃?，若兩次日照

的光線互相垂直，則樹的高度為m.

B時o-AM

13.如圖，一次函數(shù)〉=科k(k>0)的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)注與反比例函

數(shù)y=K的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,軸，CE_Ly軸.垂足分別為點(diǎn)。，E.當(dāng)

x

矩形ODCE的面積是△OAB的面積2倍時，k的值為.

14.在AAOB中，ZAOB=90°,ZABO=30°,將AA0B繞頂點(diǎn)0順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角

為8(0°<0<180°),得到△AiOBi.

(1)如圖1,連接44|、BBi,設(shè)△404和△8081的面積分別為Si、Si,則Si：S2

(2)如圖2,設(shè)0B中點(diǎn)為Q,45中點(diǎn)為P,連接QP,若A0=\,當(dāng)0

二,時，線段QP長度最小，最小值為.

三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

15.計(jì)算：2cos45°-tan60°+2sin30°-(--)

2

16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)(-2,-2),且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離為1,求該二次函數(shù)的解析式.

四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出△48G和4

A282c2；

(1)把△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△45G；

(2)以圖中的0為位似中心，將△A5G作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△

18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在BA的延長線上，AE=AD連EC與AQ相

交于點(diǎn)凡JI.AF=AB.若AB=a,AD=b,求里的值.

五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)

19.為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅

外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測

溫，無需人員停留和接觸，安裝說明書的部分內(nèi)容如表.

名稱紅外線體溫檢測儀

sin30.97°^0.515,cos30.97°^0.857,tan30.97°^0.600)

20.直線尸丘+8與反比例函數(shù)丫=g(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)4Cm,4)和點(diǎn)8(4,n),

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)。.

(1)求直線AB的解析式；

(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出區(qū)+力>匡的解集；

x

(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△CO。與△ACP相似時，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

21.如圖，O為線段MN的中點(diǎn)，MP與NQ交于點(diǎn)、H,ZQOP=ZM=ZN=a,且0。交

MP于D,OP交NH于E.

（1）寫出圖中兩對相似三角形；并證明其中一對.

(2)連接。E,如果a=45°,MN=6?MD=4,求OE的長.

O

七、（本題滿分12分）

22.小紅經(jīng)營的網(wǎng)店以銷售文具為主，其中一款筆記本進(jìn)價為10元/本，擬采取線上和線下

兩種方式進(jìn)行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：本）與線下售價x（單位：元/

本，12WxW16,且x為整數(shù)）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

X（元/本）1213141516

y（本）1201101009080

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若線上售價始終比線下每本便宜1元，且線上的月銷量固定為40件.試問：當(dāng)x

為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤.

八、（本題滿分14分）

23.銳角△ABC中，8c=4,S&ABC=6,兩動點(diǎn)N分別在邊A3,AC上滑動，且

BC,以MN為邊向下作正方形VPQV,設(shè)其邊長為x,正方形MPQN與△ABC公共部分

的面積為y（y>0）；

（1）△ABC中邊8c上高AO=；

（2）當(dāng)P。恰好落在邊BC上時，求x的值（如圖1）；

（3）當(dāng)PQ在△A8C外部時（如圖2）,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（注明x的取值范圍），

并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

參考答案

一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。每小題只有一個選項(xiàng)符合題意,

請將正確選項(xiàng)的代號填入相應(yīng)的表格內(nèi))

I.拋物線y=(x-2020)2+2021的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(-2020,2021)B.(2020,2021)

C.(2020,-2021)D.(-2020,-2021)

【分析】根據(jù)題目中的解析式，即可直接寫出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

解：??,拋物線的解析式為)'=(x-2020)2+2021,

...該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2020,2021),

故選：B.

2.若反比例函數(shù)y=X二2,當(dāng)x<0時，y隨x的增大而增大，則上的取值范圍是()

x

A.k>-2B.k<-2C,k>2D.k<2

【分析】當(dāng)氏<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大

而增大.根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于左的不等式，求出/的取值范圍即可.

解：?.?反比例函數(shù)y=X二2,當(dāng)xVO時，y隨x的增大而增大,

x

2<0,

解得k<2.

故選：D.

3.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、AC上，下列條件中不能判斷△ABCs/VlEC

的是()

rAD=ACDAD=AE

A.NAED=NBB.NADE=NC'AE-AB■AB-AC

【分析】由于兩三角形有公共角，則根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對A、B

選項(xiàng)進(jìn)行判斷；根據(jù)兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似可對C、D

選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

解：'：ZDAE=ZCAB,

.?.當(dāng)NAEQ=NB或NAOE=NC時，△ABCsMED：

當(dāng)股=迪時，XABCS^AED.

ACAB

故選：D.

4.二次函數(shù)y=/,當(dāng)-1WXW3時，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.0W9B.0WyW9C.OWyWlD.y20

【分析】由y=/可知當(dāng)x=0時，y有最小值是0,再把x=-1和3分別代入求得對應(yīng)y

的值，即可求得函數(shù)值y的取值范圍.

解：；二次函數(shù)＞=/,

.?.當(dāng)x=0時，y有最小值是0,

,當(dāng)x=-l時，y=l,當(dāng)x=3時，y—9,

...當(dāng)-1WXW3時，函數(shù)值y的取值范圍是0WyW9,

故選:B.

5.比薩斜塔是意大利的著名建筑，其示意圖如圖所示，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為點(diǎn)B,塔身中心線

AB與垂直中心線AC的夾角為/A,過點(diǎn)B向垂直中心線AC引垂線，垂足為點(diǎn)D通過

測量可得A3、BD、AO的長度，利用測量所得的數(shù)據(jù)計(jì)算/A的三角函數(shù)值，進(jìn)而可求

NA的大小.下列關(guān)系式正確的是（）

siM=^cosTtaM=^AD

A.B.C.D.sin4=

ABADBDAB

【分析】根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系，即銳角三角函數(shù)逐個進(jìn)行判斷即可.

解：在RtZ\AB。中，ZADB=90°,

BD

則sinA=—,cosA=—,tan4=

ABABAD

因此選項(xiàng)4正確，選項(xiàng)B、C、。不正確;

故選：A.

6.足球運(yùn)動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不

考慮空氣阻力，足球距離地面的高度〃（單位：加）與足球被踢出后經(jīng)過的時間f（單位:

6）之間的關(guān)系如下表：

t01234567…

h08141820201814???

下列結(jié)論：①足球距離地面的最大高度為20%②足球飛行路線的對稱軸是直線/=?!：

③足球被踢出9s時落地；④足球被踢出1.5s時，距離地面的高度是11〃?.其中正確結(jié)論

的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【分析】由題意，拋物線經(jīng)過（0,0）,（9,0）,所以可以假設(shè)拋物線的解析式為h

,把（1,8）代入可得。=-1,可得〃=-5+%=-（.-4.5）2+20.25,由

此即可一一判斷.

解：由題意，拋物線的解析式為4=3（「9）,把（1,8）代入可得a=-1,

.,./?=-P+9t=-（f-4.5）2+20.25,

...足球距離地面的最大高度為20.25〃?，故①錯誤，

二拋物線的對稱軸，=4.5,故②正確，

：f=9時，h=0,

???足球被踢出9s時落地,故③正確，

時，〃=11.25,故④錯誤.

???正確的有②③，

故選：B.

4

7.如圖，RtZXABC中，ZC=90°,點(diǎn)。在AC上，ZDBC=ZA.若AC=8,cosA=—,

5

則BD的長度為（)

15

T

【分析】在△ABC中，由銳角三角函數(shù)求得AB,再由勾股定理求得8C,證明△BACs

叢DBC,求得80.

AC4

解：VZC=90°,AC=8,cos/l=—=—,

AB5

.?.AB=10,

?■?BC=VAB2-AC2=6)

VZDBC=ZA.ZC=ZC=90°,

:.ABACSADBC,

.BC_AC

??而一屈’

.6_4

??---------,

BD5

故選：B.

8.我們定義兩個不相交的函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“和諧值”.拋

物線y=/-^+3與直線y=x-2的“和諧值”為（）

11R

A.3B.C.—D.2

【分析】先作出函數(shù)圖象，在拋物線上取一點(diǎn)P,作「?！ㄑ据S交直線y=x-2于點(diǎn)Q,

求出尸Q的最小值就是這兩個函數(shù)的“和諧值”.

解：如圖，在拋物線>=爐-2%+3上取一點(diǎn)P,作「?！ㄑ据S交直線y=x-2于點(diǎn)Q,

設(shè)PCt,t2-2t+3）,則。（6t-2）,

.?.當(dāng)時，PQ有最小值，最小值為斗，

24

拋物線產(chǎn)/-2A-+3與直線y=x-2的“和諧值”為里，

4

故選：B.

9.如圖，在RtzMBC中，ZACB=90°,以其三邊為邊向外作正方形，過點(diǎn)C作CRL尸G

于點(diǎn)R,再過點(diǎn)C作PQ_LCR分別交邊￡>E,BH于點(diǎn)、P,Q.若QH=2PE,PQ=9,則

CR的長為（）

A.14B.9C.----D.----

55

【分析】如圖，連接EC,CH.設(shè)A8交CR于J.證明△ECPS/V/CQ,推出隹■卓黑

CQCHHQ

=卷，由PQ=9,可得PC=3,CQ=6,由EC：CH=1：2,推出AC：BC=1：2,設(shè)

AC=a,BC=2a,證明四邊形ABQC是平行四邊形，推出AB=CQ=6,根據(jù)AC^+BC2

=A5,構(gòu)建方程求出a即可解決問題.

解：如圖，連接EC,CH.設(shè)4B交CR于J,

???四邊形ACDR四邊形8C〃7都是正方形，

AZACE=ZBCH=45°,

VZACB=90°,NBC[=90°,

AZACE+ZACB+ZBCH=180°,ZACB+ZBC/=180°,

???B,C,〃共線，A,C,/共線，E、C、〃共線，

9：DE//AI//BH,

：.ZCEP=ZCHQ,

?；NECP=/QCH,

:.XECPSXHCQ,

.PCJE二尹=1

?演W說一萬，

???尸。=9,

:?PC=3,CQ=6,

VEC：CH=l：2,

：.AC：BC=i：2,設(shè)AC=mBC=2a,

?:PQ1.CR,CR_LA5,

??.CQ//AB,

■:ACHBQ,CQ//AB,

???四邊形ABQC是平行四邊形，

.\AB=CQ=6f

222

?：AC+BC=ABf

5a2=36,

：.a=^H-（負(fù)根已經(jīng)舍棄），

2等BC—，

V—?AC?BC=—?AB-CJ,

22

?T

"：JR=AF=AB=6,

1949

，CR=CJ+JR=—+6=—

55

故選：C.

10.如圖，矩形ABC。中，AB=3,BC=4,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按AfB-C的方向在AB

和BC上移動，記PA=x,點(diǎn)D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【分析】①點(diǎn)P在A8上時，點(diǎn)。到AP的距離為A。的長度，②點(diǎn)P在BC上時，根據(jù)

同角的余角相等求出/APB=ZPAD,再利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)列出比

例式整理得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，從而得解.

解：①點(diǎn)P在AB上時?，（XW3,點(diǎn)。到A尸的距離為A。的長度，是定值4；

②點(diǎn)P在8C上時，3<xW5,

：NAPB+/BAP=90°,

ZPAD+ZBAP=90°,

NAPB=NPAD,

又,.?/B=N￡)￡4=90°,

，/\ABP<^/\DEA,

?旭=絲

??瓦一而'

縱觀各選項(xiàng)，只有8選項(xiàng)圖形符合.

故選：B.

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）

11.如圖，扇子的圓心角為X°,余下扇形的圓心角為,X與y的比通常按黃金比來設(shè)計(jì),

這樣的扇子外形比較美觀，若黃金比取0.6,則y的值為2外.

【分析】由題意得到x與y的比值應(yīng)為黃金比，根據(jù)黃金比為0.6,得到x與y比值為0.6,

即為3：5,再根據(jù)扇子的圓心角與余下的圓心角剛好構(gòu)成周角，即x與y之和為360,

即可求解.

解：由扇子的圓心角為x°,余下扇形的圓心角為y°,黃金比為0.6,

根據(jù)題意得：x：y—0.6—3：5,

又,.,x+y=360,

貝lJx=360X±=225,

8

故答案為：225.

12.如圖，小明在4時測得某樹的影長為15”，8時又測得該樹的影長為6帆，若兩次日照

的光線互相垂直，則樹的高度為3m.

B時0AM

【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：RlAEDC-RtAFDC,進(jìn)而可得粵石，即

DCFD

DC=ED，F(xiàn)D,代入數(shù)據(jù)可得答案.

解：根據(jù)題意，作樹高為CD,且/ECF=90°,ED=2m,FD=8m；

VZE+ZF=90°,ZE+ZECD=90°,

???NECD=NF,

：.RtAEDC^RtAFDC,

SPDC2=ED?FD=1.5X6=9,解得CO=3W.

DCFD

故答案為：3.

13.如圖，一次函數(shù)〉=/%（A>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)b與反比例函

數(shù)）=K的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C,CDLx軸，軸.垂足分別為點(diǎn)￡>,E.當(dāng)

x

矩形。OCE的面積是△OAB的面積2倍時，k的值為1.

【分析】分別求出矩形OACE與△048的面積，即可求解.

解：一次函數(shù)），=》+々（a>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,令x=0,則y

=k,令y=0,JUlJx=-k,

故點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-A,0）、（0,k）,

則△O4B的面積■產(chǎn)，而矩形ODCE的面積為k,

則2X*』，解得：k=Q（舍去）或1,

故答案為1.

14.在aAOB中，NAOB=90。，/ABO=30°,將△AOB繞頂點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角

為9(00<0<180°),得到△4051.

(1)如圖1,連接AA、BBi,設(shè)△404和△80S的面積分別為與、S2,則Si：S2=

1

百一1

(2)如圖2,設(shè)0B中點(diǎn)為。，AS中點(diǎn)為P,連接QP,若4。=1,當(dāng)6=60°時,

線段QP長度最小，最小值為1-瓜.

圖1圖2

【分析】(1)通過證明△404S^B08I,由相似三角形的性質(zhì)可求解；

(2)先求出OP,0Q的長，由三角形的三邊關(guān)系可得尸Q20P-0Q,則當(dāng)點(diǎn)Q在線段

0P上時，PQ有最小值為1-返，即可求解.

2

解：(1)在AAOB中，/AO8=90°,ZABO=30°,

：.AB=2AO,08=?0A,

?.?將△AOB繞頂點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)，

：.AO=AiO,OB=OB\,ZAOAi=ZBOBi,NA08=/40B|=90°,

.AO二BO

,,

/./XAOAi^/XBOBi,

2

ASi：S2=欄)=X

BO3

故答案為：士?；

o

(2)如圖2,連接OP,

e

圖2

?；AO=1,

.".AB=2AO—2—A[Bi,AO=A\O—\,BO—yf2,

???點(diǎn)。是。8中點(diǎn)，

，0Q=號，

:點(diǎn)P是RtAA^B1的斜邊A\B\的中點(diǎn)，

：.OP=A\P=B\P,

，Ai0=0P=AiP,

：./\A\0P是等邊三角形，

AZA,OP=60°,

在△OPQ中，PQ^OP-0Q,

二當(dāng)點(diǎn)。在線段OP上時，尸。有最小值為1-1，

2

此時8=60°,

故答案為：60,1-返.

2

三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

15.計(jì)算：2cos45°-tan60°+2sin30°-（--）°.

2

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

解：原式=2X返-后2X5-1

22

=&--1

=&-仃

16.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)（-2,-2）,且圖象與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距

離為1,求該二次函數(shù)的解析式.

【分析】先確定拋物線與X軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）,然后利用交

點(diǎn)式分別求出兩種情況下的拋物線解析式.

解：???拋物線與x軸的另一交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為1.

二拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）,

當(dāng)拋物線與x軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0）時，

設(shè)拋物線的解析式為y=or（x-1）,

把（-2,-2）代入得“X（-2）（-2-1）=-2,解得-上，

3

二拋物線的解析式為y=-^x

o

即尸-家+營；

當(dāng)拋物線與X軸的另一交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,0）時，

設(shè)拋物線的解析式為y=or（x+1）,

把（-2,-2）代入得aX（-2）（-2+1）=-1,解得a=-1,

???拋物線的解析式為y=-x（x-1）

即y=-爐+工；

綜上所述，拋物線的解析式為y=-%+小或y=-r+x.

OO

四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）

17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出和4

4282c2；

（1）把△ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到△43G：

（2）以圖中的。為位似中心，將44囪G作位似變換且放大到原來的兩倍，得到△

A282c2.

【分析】（D把A、B、C三點(diǎn)先向右平移4個單位，再向上平移1個單位得到4,Bl,

Cl,順次連接得到的各點(diǎn)即可;

(2)延長04到A2,使042=204,同法得到其余各點(diǎn)，順次連接即可.

解：如圖

18.如圖，已知四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E在加的延長線上，AE=AD.連EC與相

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)證明△AEFsaBEC.對應(yīng)邊成比例可得次+"=〃，方程兩邊

2

同時除以勿得，斗至-1=0,解一元二次方程即可得結(jié)果.

b2b

解：：四邊形4BC。是矩形，

J.AD//BC,AB=CD,AD=BCf

：.AE=AD=BC=b.AF=AB=a9

BE=AE+AB=a+b,

：.XAEFsXBEC,

,AF_AE

??而一而’

.a_b

??--------，

ba+b

22

a+ab=b9

2

???臺*7=°，

b'b

解得」?=逅］（負(fù)值舍去），

b2

答：生的值為近二.

b2

五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）

19.為進(jìn)一步加強(qiáng)疫情防控工作，避免在測溫過程中出現(xiàn)人員聚集現(xiàn)象，某學(xué)校決定安裝紅

外線體溫檢測儀，該設(shè)備通過探測人體紅外輻射能量對進(jìn)入測溫區(qū)域的人員進(jìn)行快速測

sin30.97°^0.515,cos30.97°弋0.857,tan30.97°心0.600)

【分析】根據(jù)題意可得OCLAC,ZOBC=73.14°,/。4c=30.97°,AB=3m,所以

得AC=AB+BC=3+BC,根據(jù)直角三角形銳角三角函數(shù)列式計(jì)算即可.

解：根據(jù)題意可知：

OC1AC,ZOBC=73.14°,ZOAC=30.97°,AB=3m,

...AC=4B+8C=3+8C,

OCQC

...在RtZ\OBC中，BC=

tan/OBC

在RtZ^OAC中，OC=ACnanZOAC^(3+BC)X0.6,

QC

：.OC=0.6(3+)

F3

解得OC=2.2Cm).

答：該設(shè)備的安裝高度OC約為22”.

4?

20.直線y=fac+匕與反比例函數(shù)>=2'(x>0)的圖象分別交于點(diǎn)A(，"，4)和點(diǎn)8(4,n),

x

與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D.

(1)求直線A3的解析式；

(2)觀察圖象，當(dāng)x>0時，直接寫出的解集；

x

(3)若點(diǎn)P是y軸上一動點(diǎn)，當(dāng)△COD與△AC尸相似時，直接寫出點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)將點(diǎn)A,8坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出機(jī)，n,最后將點(diǎn)A,8坐標(biāo)代入直

線解析式中求出k,b即可得到直線AB的解析式；

(2)根據(jù)點(diǎn)A,B坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；

(3)先求出點(diǎn)C,。坐標(biāo)，進(jìn)而求出CD,AD,設(shè)出點(diǎn)尸坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相

似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論.

解：(1)?.,點(diǎn)A(m,4)和點(diǎn)B(4,n)在■圖象上，

x

..44

..4=——,"=~7，

m4

.'.m—1,n—1,

即A(1,4),8(4,1),

把A(1,4),B(4,1)兩點(diǎn)代入中得，

（4=k+b

1l=4k+b'

解得：［片-1,

Ib=5

直線AB的解析式為：y=-x+5；

（2）由圖象可得，當(dāng)x>0時，履+力〉匡的解集為1<XV4；

X

（3）由（1）得直線A8的解析式為y=-x+5,

當(dāng)x=0時，y=5,

：.C（0,5）,

/.OC=5,

當(dāng)y=0時，x=5,

???。點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,

：.OD=59

：.OC=ODt

：.ZOCD=45Q

VA（1,4）,

???AC=YF+（5_］）2=圾,

設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0,a）,

由題可知，點(diǎn)P在點(diǎn)C下方，則尸C=5-a,

"：ZOCD^ZACP,

①當(dāng)△COOs^CPA時，/APC=/CO￡>=90°,

：.AP=CP,AP_Ly軸，

A5-a=l,

解得a=4,

故點(diǎn)尸坐標(biāo)為（0,4）,

②當(dāng)△COOs△尸A。時，NC4P=NCOO=90°,

???CP=V^4C=2,

/.5-a=2,解得。=-3,

即點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,3）,

因此，點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（0,3）或（0,4）時，△CO。與△ADP相似.

六、（本題滿分12分）

21.如圖，O為線段MN的中點(diǎn)，MP與NQ交于點(diǎn)、H,NQOP=/M=NN=a,且。。交

MP于。，OP交NH于E.

（1）寫出圖中兩對相似三角形；并證明其中一對.

（2）連接OE,如果a=45°,例N=6&,MD=4,求。E的長.

【分析】（1）利用NQOP=/M=NN=a結(jié)合180°通過等量代換得到NOEN,

從而得到△例ODsaNEO,利用三角形的外角性質(zhì)，求得△OEN的外角NOEQ=NNOQ,

得到△QOEsaQNO；

(2)利用△MOOs^NE。、MN=6Y,MO=4,求得EN的長度，由a=45°得到△

MN”是等腰直角三角形，從而求得。H和最后利用勾股定理求的長.

解：(1)①△MOQs/WEO,②△QOES^QNO,證明如下：

①?：/Q0P=/M=4N,

ZMOD+ZEON=180°-a,ZOEN+ZEON=ISO°-a,

:?/MOD=/OEN,

?；NM=NM

???△M0￡>s△NEO；

②???/?！?。是△O￡N的外角，NN=a,

???ZQEO=/N+/EON=a+NEON,

又：NQON=NQOE+NEON=a+NEON,

:?ZQEO=/QON,

VZQOE=NN=a,

：./\QOE^/\QNO.

(2);NM=NN=a=45°,

:?/MHN=90°,MH=NH,

，AMHN是等腰直角三角形，

,:MN=6日點(diǎn)。是MN的中點(diǎn)，

:.MH=NH=6,MO=NO=3&,

■:AMODS/\NEO,

.ENON

??麗而，

.EN3加

..玄4'

9

：.EN=—,

2