2022年湖南省永州市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年湖南省永州市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案帶解析）

學(xué)校:班級:姓名:考號:

一、單選題（30題）

]設(shè)sinacosa=1.PL<a<.W]coSasino-（）

A.A.H3/2BJ3/2C.3/4D.-3/4

2.圓C與圓（x—iy+y2=l關(guān)于直線x+y=0對稱，則圓C的方程是

（）

A.A.（x+Ip+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+（y+1）2=1

D.x2+（y-I）2=1

3設(shè)甲:a>b:乙：|a|>|b|,則（）

A.甲是乙的充分條件B.甲是乙的必要條件C.甲是乙的充要條件D.甲

不是乙的充要條件

4.K（）

A.A.為奇函數(shù)且在（-*0）上是減函數(shù)

B.為奇函數(shù)且在（-*0）上是增函數(shù)

C.為偶函數(shù)且在（0,+8）上是減函數(shù)

D.為偶函數(shù)且在（0,+刈上是增函數(shù)

5.善的.為-I,則a的取值色圍為A.a>5/4B.a<5/4C.a>

4/5D.a<4/5

6.下列各式正確的是

A.cos2<sinl<<tan7i

B.cos2n7i<cot7i°<sinl

C.cosl<cos2<sinl

D.cos2<cosl<C0t7l0

7.過點（1,2）且與直線2x+y-3=0平行的直線方程為（）

A.A,2x+y-5=0

B.2y-x-3=0

C.2x+y-4=0

D.2x-y=0

8.圓柱的軸截面面積等于10,體積為5兀，它的母線長和側(cè)面積分別是（）

A.5和10KB.5TT和10C.5和25KD.10和10兀

9.函數(shù)y=2sin（7i/4-x）sin（7i/4+x）的最大值是（）

A.1

B.2

c.#

1—匚

D.

(2)設(shè)z=l+2i,i為虛數(shù)單位，則z+i=

(A)-2i(B)2i

(D)2

11.已知集合M={l,-2,3}N={-4,5,6,-7}從這兩個集合中各取一個元素作

為一個點的直角坐標(biāo)，其中在第一。二象限內(nèi)不同的點的個數(shù)是()

A.18B.16C.14D.10

1一符_

12J.■1)()

A.A.

(1+?)*展開式里系數(shù)最大的項是

(A)第四項(B)第五項

13.(C)第六項(D)第七項

14方程/+舊+2=。的兩根為力和了,,若[■+[=5.則m=

A.-10B.10C,-5D.5

15.函數(shù)y=lg(2x—1)的定義域為()

A.A.RB.{x|x>1}C.{x|x>2}D.{x|x>0}

16.6名學(xué)生和1名教師站成一排照相，教師必須站在中間的站法有

A：尸；B.刊C.PtD.；

17.下列()成立.

A.0.76012<1

B.4

C.loga(a+1)<loga+ia

D.20-32<2°31

18.設(shè)函數(shù)f(x)=logax,且f(4)=2,則下列各式成立的是

A.A.f(3)<O

B.

C.f(5)<f(3)

D,f(3)<f(5)

19.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則函數(shù)F(x)=f(x)xsin(3兀/2-x)的奇偶性是()

A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)

20.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)為增函數(shù)的是()。

A.y=x-i

B.y=x2

C.y=sinx

D.y=3x

21.設(shè)集合M=(x]|x|<2},N=(x||x-l|>2},則集合MCN=()

A.A.{x|x<-2或x>3}

B.{x|-2(x(-1)

C.{x|-2(x<：3)

D.{x|x<-2或x>2}

(8)已知復(fù)數(shù)：=-3-4i.則十的虛部為

”<A>T⑻守<O§⑺會

23.已知球的直徑為6,則該球的表面積是()

A.A.971B.3671C.144KD.288TI

24.不等式壁＞0的解集是

兒葉＜一$或了＞外

C印叢)D.(x|x>-1)

過點(2,1)且與直線y=0垂II的宜線方程為

25(A)x=2(B)x=l(C)y=2(D)”1

26.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是()。

A.j=log2xB.y=犬

4

「U.?y=——D.?=/+n

X

27.

第6題函數(shù)ysin2xcos2x的最小正周期為()

A.2nB.7iC.7i/2D.K/4

29.已知圓(x+2)2+(y-3)2=l的圓心與一拋物線的頂點重合，則此拋物線

的方程為()

A.A.y=(x+2)2—3B.y=(x+2)2+3C.y=(x-2)2—3D.y=(x-2)2+3

an:函教，二log*lxl(”wR且x/0)為()

A.奇函數(shù)，在(s,0)上是減函數(shù)

B.奇函數(shù)，在(-8,0)上是增函數(shù)

C.偶函數(shù)，在(0,+◎上是減函數(shù)

D.偶函數(shù)，在(0,+◎上是增函數(shù)

二、填空題(20題)

31.經(jīng)驗表明，某種藥物的固定劑量會使心率增加，現(xiàn)有8個病人服用

同一劑量的這種藥，心率增加的次數(shù)分別為131514108121311,則該

樣本的樣本方差為

32.設(shè)a是直線y=-工+2的傾斜角，則a=.

33.已知直線3x+4y-5=0,7」、的最小值是.

34各校長都為2的正四校錐的體積為.

同室四人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年

35.尺，則四張賀年K不同的分配方式有_____種.

36.過點(1,-2)且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程為

已知的機變量g的分布列是

37.則尉,---------

校長為a的正方體ABCDA'B'C'D'中，異面直線改”與QC的距離

38.

39.在5把外形基本相同的鑰匙中有2把能打開房門，今任取二把，則能

打開房門的概率為.

40.

41.已知隨機應(yīng)量，的分布列是：

則喏=

42.拋物線x2=-2py(p>0)上各點與直線3x+4y-8=0的最短距離為1,則

2"+l>o

43.不等式的解集為1-2]

44.函數(shù)y=x-6x+10的圖像的單調(diào)遞增區(qū)間為(考前押題2)

以橢圓（+==I的焦點為頂點,而以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

45.

如果二次函數(shù)的圖像經(jīng)過原點和點（-4.0）,則該第二次函數(shù)圖像的對稱軸方程

46.為------

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次,命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

47.子彈用完為止，那么這個射手用子彈數(shù)的期望值是______

直線3x+4y-12=0與z輸j*分期交于A,B偈點,0為坐標(biāo)原點，則的

48.周長為_____■

49.搬疆端靜僦迪購物噩趟讖;也或T：q

50.

為了檢查一批零件的長度，從中抽取10件,量得它們的長度如下（單位：

mm）:22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.32

22.35則樣本的平均數(shù)（結(jié)果保留到小數(shù)點第二位）為這組

數(shù)據(jù)的方差為

三、簡答題（10題）

51.

（本小題滿分12分）

已知等比數(shù)列｛an｝的各項都是正數(shù)，?1=2,前3項和為14.

(1)求｛an｝的通項公式；

(2)設(shè)bn=log2an,求數(shù)列｛bn｝的前20項的和.

52.(本小題滿分12分)

設(shè)一次函數(shù)f(x)滿足條件2/(l)+3f(2)=3且2/(-l)-f(0)=-1,求f(x)的

解析式.

53.

(本小題滿分12分)

在(a%+l)7的展開式中,%3的系數(shù)是％2的系數(shù)與％4的系數(shù)的等差中項，

若實數(shù)a>l,求a的值.

54.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5,0),在橢圓上求一點B,使|AB|最大.

55.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對稱，其中一個函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-l,求另一個函數(shù)的表達(dá)式

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(I)求d的值；

(H)在以最短邊的長為首項，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項?

57.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人工)=Z-2日

(I)求函數(shù)y=/(工)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y=/(x)在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

58.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列;aj中=16.公比g=—.

(1)求數(shù)列|a.1的通項公式；

(2)若數(shù)列的前n項的和S,=124.求n的值.

59.

(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列Ia/中=9,%+，.=0,

(I)求數(shù)列|a.1的通項公式，

(2)當(dāng)n為何值時.數(shù)列的前"頁和S*取得能大值,并求出該最大值?

60.(本小題滿分12分)

在AABC中,AB=8而.8=45°,C=60。.求人，,8,

四、解答題(10題)

已知等比數(shù)列｛a.｝的各項都是正數(shù)0=2.前3項和為14.

（|）求<<1.）的通項公式；

61.

62.已知數(shù)列｛an｝的前n項和Sn=nbn,其中｛bn｝是首項為1,公差為2

的等差數(shù)列.

⑴求數(shù)列｛an｝的通項公式

（U）若j=一^^\.求數(shù)列｛<?/的前”項和丁".

。.（公十3）

63.（1）求曲線：y=Inx在（1,0）點處的切線方程；

（II）并判定在（0,+◎上的增減性.

64.

已知兩敗八幻=g5a_/+從。>0）有極值,極大值為4.極小值為0.

CI）求a.6的值,

cn）求函數(shù)”工）的單涮遞增區(qū)間.

已知△,43C中，4=30。，BC=\,AB=^3AC.

C］）求/Bi

6511）求4/8。的面機

66.設(shè)直線y=x+1是曲線'一"一"十。的切線，求切點坐標(biāo)

和a的值.

67.已知a、b、c成等比數(shù)列，x是a、b的等差中項，y是b、c的等

差中項，證明a/x+c/y=2.

在△4BC中,48=8；64=45。,C=60。,求4c,8C.

OO.

69.已知{an}為等差數(shù)列，且a3=a5+l.

（I）求{an}的公差d；

（II）若ai=2,求同}的前20項和S2o.

70.已知AABC中，A=110°,AB=5,AC=6,求BC.（精確到0.01）

五、單選題（2題）

71.已知tana、tan0是方程2x2―4x+l=0的兩根，貝（Jtan（a+0）=（）

A.4B.-4C.4/3D.8

72.二次函數(shù)y=2xA2+mx—5在區(qū)間（一s,—1）內(nèi)是減函數(shù)，在區(qū)間

（-1,+◎內(nèi)是增函數(shù)，則m的值是（）

A.A.4B.-4C.2D.-2

六、單選題（1題）

不等式|x|<l的解集為

（A）{x|x>l}（B）{x|x<i}

73（C）{x|-l<x<l}（D）{x|x<-l}

參考答案

1.A

Ccoite-sina)1=1-Zsirtocosa""1-2Xw?丁，

由孑<r<},可知cos(r<sinff,所以COSQ—sg=—g.(答案為A)

2.C

圓(X—l>+y2=l的圓心(1,0)關(guān)于直線x+y=0的對稱點為(0,一

1).圓C的方程為x2+(y+l)2=L(答案為C)

3.D

(l)a>&>|a|>|6|.-to0>-l^>|01<|-l|>|0|>|-1I.

(2)|a|>.如|3|>|2|43>2.二左Q右.右4左.故甲不是乙的充分必要條件.

4.C

函數(shù)v=k*3!xl(工611且rXO)為偶函數(shù)且在(Q.+8)上是讖函數(shù).(容集為C)

5.A

AM9i：tbax.4?5*J5船》畀號「s-y<0.故就得“>：.

6.D選項A錯，Vcos2<0,(2W第二象限角)??飛加1>0,(1W第-象限

角)*.*tan;r=0,tan^<sinl.選項B錯，cos2n元=1,cotjro=cot3.14°>

0,1<cot3.14°<+oo,l>sinl>0,cosn0>sinl.選項C錯,Vcos2<0,cosl

>0,；?cos2<cosl.選項D對，cos2<0,0<cosl<1,1<cot^°<+oo,

cos2<cosl<cot^°.

7.C

8.A

求母線的長，可從圓柱的截面積中求出.如圖，S截面=2rxL=10,rL=5

(DV=7tr2xL=5n—>r2L=5@(2)/(D=r2L/rL=l—>r=l/..L=5,S惻

=2^rxL=2nxlx5=107r.

9.A、y=2sin（7T/4-x）sin（7T/4+x）=2cos［7t/2-（n/4-x）］sin（n/4+x）=2cos

（7r/4+x）sin（n/4+x）=sin（7r/2+2x）=cos2x,ymax=l.

10.D

ll.C

⑴因為第一象限的點的坐標(biāo)為x>0,y<0

從｛1，一2,3｝的1、3中取1個，'

有C種.

I?只能（取出

從｛-4,5?6,-7）的5、6中取1個.

有C3種，>

數(shù)再全排列，

共有Cz?CI?Pg=2X2X2=8（種）.

⑵第二象限的點的坐標(biāo)應(yīng)滿足x<0,y>0

從M中取一2作橫坐標(biāo)?

下有2種.

從N中取5、6作縱坐標(biāo)］

從N中取一4、一7作橫坐標(biāo)j

2C?G=2X2=4.

從河中取1、3作協(xié)坐標(biāo)J

共有8+2+4=14.

12.B

l—Qi=1一6i==(l~*V3i)>

(Va+i)1-3+2后T一2+2與12(1+V3i>(1一肉)

-2-Z6i1遍

S3_?"1S=——■■">""*■ie（答案為B）

844

13.B

14.A

（由達(dá)定理）知?*i+X：=—，n.-2,所以

由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系士+?一二號5"解得'"=本題

主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及考生的運算能力.

15.D

由2x-l>0,得2x>Lx>0,原函數(shù)定義域為｛x[x>0）.（答案為D）

16.B

解析：此題是有條件限制的排列問題.讓教師站在中間，6名學(xué)生的全

排列有P：種.

如圖?AJ；O.76°,z.a=0.76<1為減函數(shù).又

VO.12>0,.\0.76°12Vl.

B,log/W，a=4>l為增函數(shù)，又,.,0vW~Vl,；.logyrW~V0.

C/o&Q+l),因為。沒有確定取值范圍.分兩種

情況.

D,V20K,a>l為增函數(shù)，2°3，>2°”.

18.D

由/（4）=*鞏4=2用<?=4.乂a>0,故a=2.

對于函數(shù)/（力=1爾1.根據(jù)時數(shù)函數(shù)的性質(zhì)有"5）>f（3）成立.（卷案為D）

19.A,:f(x)是奇函數(shù)，；?f(-x)=-f(x),F(x)=f(x).(-cosx)=-f(x)cosx.F(-x)=-

f(-x)cos(-x)=f(x)cosx=-F(x),F(x尸f(x)x§in(3兀/2-x)為奇函數(shù).

20.B

本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的知識點。

A、D兩項在(0,+oo)上為減函數(shù)，C項在(0,+8)上不是單調(diào)函數(shù)。

21.B

集合M={x||x|<2)={x|-2<x<2),N={x||x-I|>2)={x|x<-1或

>3),則集合MnN={x|-2VxV—l).(答案為B)

22.C

23.B

24.B

A【解析】1^]>0?(2^-1)(3^+1?0.

Ji十I

?'?iG(-8..■1-)u(y.+oo).

25.A

26.B

該小題主要考查的知識點為偶函數(shù)的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】

A項.logux]og2(_z),故A項不是

依函數(shù)'C項#春,故c項不是偶函數(shù)；D項.

"一十zW(_]>一],故口項也不是偶函數(shù),而B項

中〃=(一])2?故B項是偶函數(shù).

27.C

28.C

29.B

30.C

31.

3

丁“

32.4

33.答案:1

,2525,15、z

4aLy4vXi6XvT6-(-8>",

>=~I7-=-----^25---------U

4X16

是開口向上的拋物線.頂點坐標(biāo)(一卷.

,力一封).有最小值1.

9

35.

36.x-3y-7=0

解析：本題考查了直線方程的知識點。

因為所求直線與直線3x+y-l=0垂直，故可設(shè)所求直線方程為x-

3y+a=0；又直線經(jīng)過點(1,-2),故l-3x(-2)+a=0,則a=-7,即所求直

線方程為x-3y-7=0o

37.

3

38.

極長為a的正方體ABCD-A'B'C'I)'中，異面f］線it與DC的距離為(答案為孝a)

39.

在5把外形茶本相同的鑰匙中有2把能打開房門,今任取二把.則能打開房門的概率為

p=G^t5aBz（答案為工）

rqio”.菜Rio'

40.

C?+C?+c4-CJ+Q+C=2*=32.

.,.Q+C+C?+C!+an32-GH32-l=3L（?：震為31）

41.

42.

8

3

43.

.［答案】（工|-"十＜工＜十｝

2，+1、-產(chǎn)+1>0

E>°A①或

ll-2x>0

2J+1<0

②

1-2]<0

①的解集為一；VhV；.②的解集為0.

(川—4"<>VJ}U0=—JovJ)

44.答案：［3,+◎解析:

由y=/-6J+10

=r2-6x4-9+l=(x-3)2+l

故圖像開口向上.頂點坐標(biāo)為(3,1)「

18題答案圖

因此函敕在［3.+8)上單調(diào)增.

45.

X1￡,

46."

471.216

48.

12H新：度在線為口可登寰嶺??；=1.則或直線會.?，的穆金為4,在，■上的微距為3.刈二

他性的周長為vTTT.iz

49.

50.

51.

(I)設(shè)等比數(shù)列Ia.1的公比為g,則2+2g+冢=14,

即『+q-6=0.

所以g,=2,g：=-3(舍去).

通項公式為a.=2\

(2電=1崛4=logjl*=n,

設(shè)Tjo=&+&+…+b?

=1+2?…+20

；*20x(20+1)=210.

52.

設(shè)共口的解析式為“幻=叱+b,

43(2(a+6)43(2a4-6)=3._.4?

依題意得b(-O+A).i=_lt解方程組,得"尸=

-,?A*)=vx~o',-

由于(ar+l)'=(l+<u)\

可見.履開式中9,』.『的系數(shù)分用為C/，C?aJ,《a'.

由已知.2C；a'=C；f+Cht

,,,MUC7x6x57x67x6x5j,j

乂a>I.則2x,-、,a=、+,.,o,5a-i1n0o+3=0n.

3xz23x2

53解之，傅a=紅，^由<1>1.得<1=4^+1.

54.解

設(shè)點B的坐標(biāo)為（苞,％）,則

1481=，（孫+5）'+yJ①

因為點B在桶08上,所以2x,J+y/=98

y,1=98-2*/②

得②ft人①，得

J1

I4BI=y（xt+5）+98-2x,

=/-（*,-10航+25）+1部

=/-（折-5）'+148

因為-但-5）乜0,

所以當(dāng)巧=5時.?5-，）’的值最大，

故M8I也最大

當(dāng)陽=5時.由②.得y產(chǎn)±4有

所以點8的坐標(biāo)為（5.4萬）或（5.-45）時以期最大

55.

由已知，可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（工-m）'+n.

而y=/+2x-I可化為y—（*+1）1-2*

又如它們圖像的頂點關(guān)于直線工=1對稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=（h-3）'-2,即,=--6x+7.

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長分別為

a-</,a,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d)?=1+(a-d)2.

a=4rf,

三邊長分別為3d,4d,5d.

S=--x3Jx4d=6,d=1.

故三角形的三邊長分別為3,4,5,

公差d=1.

(口)以3為首項,1為公差的等差數(shù)列通項為

aB=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項為102.

57.

(1)八幻=1-%令/⑺=0,解得x=l.當(dāng)<0；

當(dāng)zw(l.+8)J*(x)>0.

故函數(shù)人，)在(0.1)是減函數(shù),在(I,+8)是增函數(shù)，

(2)當(dāng)*=1時J(口取得極小值.

XAO)=o./(i)?-i,A4)?o.

故函數(shù)人*)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-1.

58.

(I)因為=。m2.即16=5X1.得5=64.

4

所以.該數(shù)列的通項公式為a.=64xC-j-)*-'

(2)由公式工工當(dāng)二2得124」"一「)

1_9i_JL

2

化陸將2”=32.解得n=5.

59.

(I)設(shè)等比數(shù)列l(wèi)a」的公差為人由已知附+。-0,得2a，+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

得數(shù)歹UIa.|的通項公式為a.=9-2(n-1).即a.=11-2R

(2)如叫a.1的前n項和S.=/(9+11-2n)=-n3+1OI=-(n-5)2+25,

則當(dāng)n=5時.S.取得最大值為25.

60.

由已知可得4=75。，

Xsin750=sin(45°+30°)=sin45°co8300+ct?45o8in30o...4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8%...o分

sin4508in750sin6O0'

所以AC=16,8C=8萬+8.……12分

61.

CI)設(shè)等比數(shù)列&的公比為q.曲題設(shè)可得2+2g+2/.即14g—6=0.

所以3=2.佐=-3(舍去).該數(shù)列的逋項公式為

(H)因為仇Togya"togr2?-n9

設(shè)Tm=b、+b=1+2+”，25；:X20X(2i)+D=210.

62.

【分號答案】(I)由已知.4l+2(n-D-

2n-l.

8=2/一(

當(dāng)n—1時?口[=h

當(dāng)時.。?一￡一￡)-4月一3?

把山■】代入a.-4?-3中也成立?

所以a.=4n-3.

(U"?=(4n-3)1(4?4-l)

=±(_1_____!_).

414n—34刁+1)/][1

。二仁+。+…+c.(碗-3一碗+|)」

?'K(i-4)+(i■-得)+…+=+(]一熹)=島.

63.

([W=I故所求切線方程為y-0?*(x-l>=?y"x-l.

*I

(n)vy--7.x€(o.+oo).my>o,

.*.y=lnj在(0,+°°)凱iW遞增.

64.

II)/(x)=!5ax,-15axt-15<t/(rD,令，(工)=0,

得x=0,x=±l.

以下列表討論，

X(-8,一】)T(T.0)(0.1)1(1,+8)

/（X）+0—0—0+

極大值極小值

/（X）

"1）=0Z