2022-2023學年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷

2022-2023學年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）若2a=36,則4的值為（）

b

3253

A.-B.-C.-D.-

5532

2.（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

3.（3分）拋物線y=x?-2與y軸交點的坐標是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

4.（3分）如圖，四邊形43a）內接于oO,4?是。的直徑，ZABD=20。,則NBCZ）的

度數(shù)是（）

C.110°D.120°

5.（3分）若把拋物線＞=3/一1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.>=3x2-3B.y=3x2+lC.y=3(x+2)2+lD.y=3(x-2)2-l

6.（3分）如圖，在AABC中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以點8為圓心，長為半

徑畫弧，與AB交于點D,再分別以A、。為圓心，大于［相＞的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點、M、N,作直線MN,分別交AC、AB于點E、F,則/正的長度為（）

7.（3分）如圖，半徑為5的圓O中，弦3C、即所對的圓心角分別是NBOC、NEOD,

已知QE=6,ZBOC+ZEOD=180°,則弦BC的弦心距等于（）

B

A.3B.—C.4D.—

22

8.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中,4?=AC,點。是AC的中點，若以A3為直徑作

圓，則下列判斷正確的是（）

B.點C一定在。上

C.點。一定在0。外D.點。一定在，OI；

9.（3分）點4（"1-1,乂），8（,〃,％）都在二次函數(shù)y=（xT>+〃的圖象上.若%<%，則"，

的取值范圍為（）

33

A.m>2B.m>—C.m<\D.—<ni<2

22

10.（3分）如圖①，在AABC中，ZB=108°,動點P從點A出發(fā)，沿折線

勻速運動一周.若點P的運動速度為law/s,設點尸的運動時間為f（s）,AP的長度為v（cm）,

1，與r的函數(shù)圖象如圖②所示.當成恰好是NABC的一條三等分線時，f的值為（）

A.6+2或5B.石+3或6C.后+3或5D.石+2或6

二、用心填一填（本題24分，每小題4分）

11.（4分）已知線段a=l,。=4,則〃、Z?的比例中項為.

12.（4分）二次函數(shù)y=（x-+2的頂點坐標為.

13.（4分）已知扇形所在的圓半徑為6cm,面積為6以根2,則扇形圓心角的度

數(shù)為—.

14.（4分）如圖，PA.P8分別與O相切于點4,B,連結PO并延長與。交于點C、

D,若8=12,24=8,貝iJsinZWB的值為.

D

15.（4分）已知函數(shù)y=，nr2+3,nx+〃?T的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)，”的值

為.

16.（4分）綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片ABCD沿著虛線剪開，如圖①所示,

把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片R/ACSE較小銳角的頂點盡在小上，較長直角邊

與斜邊分別交邊45于點G,H.以點G與A重合，且為初始位置，把Rf△

C3E沿著上方向平移，當點￡到達點E后立刻繞點E逆時針旋轉，如圖③，直到點”與

點B重合停止.為了探求3〃與AG之間的變化關系，設AG=m,請用含m的代數(shù)式表示

BH.

（1）在平移過程中，BH=

（2）在旋轉過程中，BH=

三、細心答一答（本題共66分）

17.（6分）計算：73cos300-y/2sin450+tan45°cos60°

18.（6分）“石頭、剪子、布“是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭

““剪刀””布“3種手勢中的1種，其中“石頭”贏”剪子”，”剪子”贏”布”，”布”贏

“石頭“，手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1

種.

（1）甲每次出“石頭”的概率為—.

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率.

19.（6分）在學過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，MN與墻

面居所成的角正4MN8=118。，房高=房頂AM與水平地面平行，小慧坐在點M

的正下方。處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D.

（1）求的度數(shù).

（2）能看到的最遠處到她的距離8是多少？（結果精確到0./〃?，參考數(shù)據(jù)：sin34?！?.56,

tan34°?0.68,tan560亡1.48）

20.（8分）如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為且與反比例函數(shù)的圖象交于點4-3,-3）

（1）求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷原點（0,0）是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由；

（3）根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍.

21.（8分）如圖，二。是AABC的外接圓，。點在邊上，NBAC的平分線交。于點

連接如、CD,過點。作3c的平行線，與AS的延長線相交于點P.

（1）求證：PD是。的切線；

（2）若他=3,AC=4,求線段P8的長.

22.（10分）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進

價且不高于18元.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之

間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

（1）求y與x之間的函數(shù)關系式;

（2）銷售單價定為多少時;該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

尸分別在邊AD、3c上，且￡>E=5,CF=2,將矩

形ABCD沿直線所折疊，使點。恰好與點B重合，點C落在點C處，如圖1.

（1）求證：BE=BF；

（2）點P為線段EF上一動點，過點、P作PHLBE、PGYBF,以PH、PG為鄰邊構造

平行四邊形PHQG,如圖2.

①求平行四邊形PHQG的周長.

②當點P從點E運動到點F時，求出點。的運動路徑長.

C'

圖1

24.(12分)如圖1,已知拋物線耳：y=-/+2x+3交x軸于A、8兩點，與)，軸交于點C,

拋物+法+c經(jīng)過點A、B,點尸是射線CB上一動點.

(1)求拋物線人和直線的函數(shù)表達式.

(2)如圖2,過點P作正上BC交拋物線6第一象限部分于點E,作瓦V/43交于點

F,求面積的最大值及此時點E的坐標.

(3)拋物線5與F?在第一象限內的圖象記為“圖象Z”，過點P作PG//y軸交圖象Z于點

G,是否存在這樣的點P,使ACPG與AO3C相似？若存在，求出所有符合條件的點P的

橫坐標.

圖2

圖1

2022-2023學年浙江省金華市東陽市九年級（上）期末數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本題共30分，每小題3分）

1.（3分）若2a=36,則￡的值為（）

3253

A.-B.-C.-D.-

5532

【分析】內項之積等于外項之積，依據(jù)比例的性質即可得出結論.

【解答】解：2a=3b>

:.a=—b,

2

a_3

"~b~2'

故選：D.

【點評】本題考查了比例的性質，掌握內項之積等于外項之積是關鍵.

2.（3分）下列成語所描述的事件屬于不可能事件的是（）

A.水落石出B.水漲船高C.水滴石穿D.水中撈月

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷.

【解答】解：A、水落石出，是必然事件，不符合題意；

8、水漲船高，是必然事件，不符合題意；

C、水滴石穿，是必然事件，不符合題意；

。、水中撈月，是不可能事件，符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，

一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事

件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

3.（3分）拋物線y=f-2與y軸交點的坐標是（）

A.（0,2）B.（0,-2）C.（2,0）D.（-2,0）

【分析】此題令x=0,可確定拋物線與y軸的交點坐標.

【解答】解：令x=0,得y=-2,故拋物線與y軸交于（0,-2）.

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質.令x=0,可確定拋物線與y軸的交點坐標是解題關

鍵.

4.（3分）如圖，四邊形內接于。，鈣是?。的直徑，Z4BD=20°,則N38的

度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

【分析】方法一：根據(jù)圓周角定理可以得到448的度數(shù)，再根據(jù)三角形內角和可以求得

NQ4Q的度數(shù)，然后根據(jù)圓內接四邊形對角互補，即可得到NBCQ的度數(shù).

方法二：根據(jù)是。的直徑，可以得到NM>3=90。，再根據(jù)NABD=20。和三角形內角

和，可以得到44的度數(shù)，然后根據(jù)圓內接四邊形對角互補，即可得到48的度數(shù).

【解答】解：方法一：連接8,如圖所示，

ZABD=20°,

ZAOD=40°,

OA=OD,

:.ZOAD=ZODA,

ZOAD+ZODA+ZAOD=180°,

.-.ZOAD=ZODA=10°,

四邊形ABC。是圓內接四邊形，

/.ZOAD+ZBCD=180°.

,-.ZBCD=110°,

故選：C.

方法二：AS是.。的直徑，

.-.ZADB=90°,

ZABD=2Q°,

:.ZA=10°,

四邊形ABCD是圓內接四邊形，

:.ZA+ZBCD=\80°,

.?.ZBCD=110°.

故選：C.

【點評】本題考查圓內接四邊形的性質、圓周角定理，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)

形結合的思想解答.

5.（3分）若把拋物線y=3/-1向右平移2個單位，則所得拋物線的表達式為（）

A.y=3x2-3B.y=3x2+lC.>>=3（x+2）2+lD.y=3（x-2）2-l

【分析】根據(jù)''左加右減，上加下減”的規(guī)律直接求得.

【解答】解：因為拋物線y=3/T向右平移2個單位，得：y=3（x-2）2-l,

故所得拋物線的表達式為y=3。--1.

故選：D.

【點評】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并

用規(guī)律求函數(shù)解析式.

6.（3分）如圖，在AA3C中，BC=3,AC=4,ZC=90°,以點B為圓心，8c長為半

徑畫弧，與鉆交于點再分別以A、。為圓心，大于！4）的長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點M、N,作直線MN,分別交AC、4?于點E、F,則/!￡的長度為（）

【分析】由題意得，BC=BD=3,直線A/N為線段AD的垂直平分線，由勾股定理得

AB=>/32+42=5,進而可得Ab=1,證明AAE^SAABC,可得絲=竺，即絲=_1,

ABAC54

求出AE,即可得出答案.

【解答】解：由題意得，BC=BD=3,直線MN為線段4）的垂直平分線，

BC=3,AC=4,ZC=90°,

AB=^32+42=5,

:.AD=AB-BD=2,

AF=-AD=\

2f

.ZEAF=ZBAC,ZAFE=ZACB=90°9

/./SAEF^^ABC,

AEAF日nAE1

--=---，即---=—，

ABAC54

解得：AE=-.

4

故選：C.

【點評】本題考查作圖-基本作圖、勾股定理、線段垂直平分線、相似三角形的判定與性質,

熟練掌握相關知識點是解答本題的關鍵.

7.（3分）如圖，半徑為5的圓O中，弦3C、即所對的圓心角分別是NBOC、AEOD,

已知￡>E=6,NBOC+NEOE>=180。，則弦BC的弦心距等于（）

B

A.3B.—C.4D.—

22

【分析】作0/73c于〃，作直徑CF,連接所，先利用等角的補角相等得到

ZDOE=ZBOF,再利用圓心角、弧、弦的關系得到DE=3b=6,由?！╛LBC,根據(jù)垂

徑定理得C〃=8〃，易得。，為ACS尸的中位線，然后根據(jù)三角形中位線性質得到

OH=-BF=3.

2

【解答】解：作OHLBC于H,作直徑CF,連接M,如圖,

ZBOC+NEOD=18（T，

而ZBOC+NBOF=180°,

:.ZDOE=ZBOF,

DE=BF,

:.DE=BF=6,

OHLBC,

:.CH=BH,

而CO=OF,

為△C3F的中位線，

:.OH=-BF=3.

2

故選：A.

【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于

這條弧所對的圓心角的一半.也考查了垂徑定理和三角形中位線性質.

8.（3分）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC,點。是AC的中點，若以AB為直徑作

A.點C一定在。外B.點C一定在_。上

C.點。一定在：。外D.點。一定在：。上

【分析】如圖，作8c于H,8?，人。于￡：.則以AB為直徑的O經(jīng)過點E,H.顯

然點C在一。外.由此即可判斷；

【解答】解：如圖，作AH_LBC于H,3E_LAC于E.則以他為直徑的；O經(jīng)過點￡,

H.顯然點C在。外.

點。的位置無法確定，可能在。上，可能在。內，可能在O外.

故選：A.

【點評】本題考查點與圓的位置關系，等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基

本知識，屬于中考?？碱}型.

9.（3分）點4（〃?-l,y）,8（孫外）都在二次函數(shù)y=（x-l）2+〃的圖象上.若y<%,則m

的取值范圍為（）

33

A.in>2B.m>—C.m<\D.—<tn<2

22

【分析】根據(jù)列出關于根的不等式即可解得答案.

【解答】解：點A（m-1,%），8（根,%）都在二次函數(shù)y=（X-1）2+〃的圖象上，

y=（“一1-1）2+〃=（機-2）2+〃,

2

y2=（/n-1）,

二y〈％，

/.（777-2）2+〃V（加-I）2+n,

（愕-2）2-（機-1）2<0,

即一26+3<0,

3

2

故選：B.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)已知列出關于機的

不等式.本題屬于基礎題，難度不大.

10.（3分）如圖①，在AABC中，ZB=108°,動點P從點A出發(fā)，沿折線A—BfCfA

勻速運動一周.若點P的運動速度為1cm/s，設點P的運動時間為f(s)，AP的長度為v(cm),

v與，的函數(shù)圖象如圖②所示.當成恰好是N4BC的一條三等分線時，f的值為()

A.行+2或5B.6+3或6C.后+3或5D.行+2或6

【分析】根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,再根據(jù)3P,叱是NABC的三等分線，可以證明

"BCs/\BAC,求出PC的長，即可求出答案.

【解答】解：如圖①，BP,肝是NABC的三等分線,

圖①

根據(jù)圖②可知，AB=BC=2,

ZABC=108°,AB=BC,

ZA=ZC=ZABP=NCBP=APBP=36°,

.-.ZAPB=ZABP=72°,

.-.AB=AP=2,

同理CP=3C=2,

APBC=ZA,ZC=ZC,

:NBCs^BAC,

BCPC

?.-----=-----,

ACBC

2PC

2^PC~~T'

PC=>/5-1WC-V5-1（負值舍去）,

:.AB+BC+PC=yf5+3,AB+BC+CP=6,

：.當BP恰好是ZABC的一條三等分線時，r的值為石+3或6.

故選：B.

【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質，相似三角形的判定和性質，

證明三角形相似是解題的關鍵.

二、用心填一填（本題24分，每小題4分）

11.（4分）已知線段a=l,b=4,則a、〃的比例中項為2.

【分析】設線段x是線段“，6的比例中項，根據(jù)比例中項的定義列出等式，利用兩內項之

積等于兩外項之積即可得出答案.

【解答】解：設線段x是線段。，6的比例中項，

a=\fh=49

ax

-=一,

xb

/.x2=aZ?=4x1=4,

；.x=2或x=-2（舍去）.

故答案為：2.

【點評】本題主要考查比例線段，關鍵是根據(jù)比例中項的定義列出等式.

12.（4分）二次函數(shù)y=（x-l>+2的頂點坐標為_（1,2）一

【分析】由二次函數(shù)的解析式可求得答案.

【解答】解：

■,y=（x-l）2+2,

拋物線頂點坐標為（1,2）,

故答案為：（1,2）.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵，即在

y=a（x-〃）2+左中，對稱軸為x=/z,頂點坐標為（〃,女）.

13.（4分）已知扇形所在的圓半徑為6cw,面積為64加，則扇形圓心角的度

數(shù)為_6（）。_.

【分析】設扇形的圓心角是〃。，根據(jù)扇形的面積公式即可得到一個關于”的方程,

解方程即可求解.

【解答】解：設扇形的圓心角是〃°,根據(jù)扇形的面積公式得：6?=口，

360

解得H=60.

故答案為：60°

【點評】本題考查了扇形的面積公式，正確理解公式是關鍵.

14.（4分）如圖，PA、m分別與'。相切于點A,B,連結尸O并延長與，O交于點C、

4

D,若cr>=12,24=8,貝|JsinNAD5的值為一.

-5-

D

【分析】連接04、。3,根據(jù)切線的性質得到Q4J_〃，根據(jù)勾股定理求出QP,根據(jù)圓

周角定理得到NA03=NAOP,根據(jù)正弦的定義計算即可.

【解答】解：連接。4、OB,

Q4與O相切于點A,

:.OA.LPA,

OP=y/OA1+PA2=A/62+82=10,

由圓周角定理得：ZADB=-ZAOB,

2

PA,總分別與O相切于點A、B,

:.ZAPO=ZBPO,NOAP=NOBP=90。,

:.ZAOP=ZBOP,

.\ZADB=ZAOP,

期84

...sinZADB=sinZAOP=——,

OP105

故答案為：

5

B

【點評】本題考查的是切線的性質、圓周角定理、解直角三角形，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過

切點的半徑是解題的關鍵.

15.（4分）已知函數(shù)、=32+3如:+m-1的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，則實數(shù)m的值

為1或」.

5-

【分析】函數(shù)y=wx2+3/nr+/〃-l的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，分情況討論，①過坐

標原點，機一1=0,〃?=1,②與x、y軸各一個交點，得出△=（）,〃?聲0.

【解答】解：當〃2=0時，y=-l,與坐標軸只有一個交點，不符合題意.

當〃2工0時，函數(shù)了=〃a2+3nvc+m-l的圖象與坐標軸恰有兩個公共點，

①過坐標原點，m-l=0,6=1,

②與x、y軸各一個交點，

「.△=0,mwO,

（3m）2--1）=0,

A

解得6=0（舍去）或加=——，

5

綜上所述："，的值為1或-&?

5

【點評】本題考查拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的性質，掌握函數(shù)的圖象與坐標軸恰有兩

個公共點的情況，看清題意，分情況討論是解題關鍵.

16.（4分）綜合實踐課上，小聰把一張長方形紙片他CD沿著虛線E8剪開，如圖①所示,

把得到的兩張紙片如圖②擺放，紙片較小銳角的頂點￡在小上，較長直角邊

與斜邊分別交邊A3于點G,H.以點G與A重合，且?￡_LLA3為初始位置，把用△

CBE沿著小方向平移，當點到達點E后立刻繞點E逆時針旋轉，如圖③，直到點”與

點8重合停止.為了探求8H與AG之間的變化關系，設AG=m,請用含〃，的代數(shù)式表示

BH.

（1）在平移過程中，BH=--???,

-2-

(2)在旋轉過程中，BH=

【分析】(1)解放△EGH,求得GH,進而得出結果;

(2)先拜表示出EG的長，進而根據(jù)得出GH的長，進一步得出結果.

【解答】解：(1)在心△EG"中，EH=AD=3,tanZG￡：z//=tanZBEC=-=-=-,

CE62

13

...G”=3x—=二，

22

315

:.BH=AB—AG—GH=9—二一m=二一m,

22

故答案為：——m;

2

(2)如圖1,

圖1

當〃2V3時，

作E7?_LAB于H,

在RtAERG中，ER=AD=3,GR=AR-AG=3-m,

EG2=9+(3-機月=m2-6m+18,

ZERH=ZB，ZEGH=ZEGB,

;.\EGHsMGE,

:.EG?=GHBG,

GH~帆2一6m+18

GH==，

BG9-m

c—c一c"-6m+1863-12m

BH=BG-GH=9-m-----------------=-----------

9—7719-m

如圖2,

圖2

當機.3時,

方法同上得出,

63-12m

Drl------------,

9-m

故答案：63一⑵”

9-m

【點評】本題考查了矩形性質，解直角三角形，相似三角形的判定和性質，勾股定理等知識,

解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識.

三、細心答一答（本題共66分）

17.（6分）計算：A/3COS30°-V2sin450+tan45°cos60°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入求出答案.

【解答】解：原式=眄速一向立+1』

222

3?1

=----Id----

22

=1.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確記憶特殊角的三角函數(shù)值是解題關鍵.

18.（6分）“石頭、剪子、布”是一個廣為流傳的游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人都做出“石頭

“"剪刀””布”3種手勢中的1種，其中“石頭”贏”剪子”，”剪子”贏”布”，”布”贏

“石頭“，手勢相同不分輸贏.假設甲、乙兩人每次都隨意并且同時做出3種手勢中的1

種.

（1）甲每次出“石頭”的概率為-.

~3~

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求乙贏的概率.

【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解即可：

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式

即可得出答案.

【解答】解：（1）甲每次做出“石頭”手勢的概率為1；

3

故答案為：-;

3

（2）畫樹狀圖得：

開始

剪子石頭布

xTxxTxXT\

剪子石頭布剪子石頭布剪子石頭布

共有9種等可能的情況數(shù)，其中乙贏的有3種，

則乙贏的概率是.

93

【點評】本題考查的是用列舉法求概率，解答此題的關鍵是列出可能出現(xiàn)的所有情況，用到

的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（6分）在學過平面鏡成像知識后，小慧在房頂安裝一平面鏡如圖所示，MN與墻

面45所成的角正NMN8=118。，房高A8=8w，房頂AW與水平地面平行，小慧坐在點M

的正下方C處從平面鏡觀察，能看到的水平地面上最遠處D.

（1）求的度數(shù).

（2）能看到的最遠處到她的距離CD是多少？（結果精確到0./〃?，參考數(shù)據(jù)：sin34°?0.56,

tan34°r0.68,tan56°?=1.48）

【分析】（1）連接MC,過點M作HM上NM,根據(jù)題意可得N￡）MC=2NCMH,

AMCD=AHMN=90°,AB=MC=8m,AB//MC,從而利用平行線的性質求出

ZCMN=62°,進而求出NCM”=28。，即可得出答案；

（2）在RtACMD中，利用銳角三角函數(shù)的定義進行計算即可解答.

【解答】解：（1）連接MC,過點M作“MLM0,

山題意得：

ZDMC=2ZCMH,ZMCD=ZHMN=9Q°,AB=MC=Sm,AB//MC,

ZCMV=180°-ZA47VB=180°-118°=62°,

Z.CMH=ZHMN-ZCMN=28°,

/.ZDMC=2ZCMH=56°；

(2)在RdCMD中，CD=CWtan56°=8x1.48?11.8(米)，

答：能看到的水平地面上最遠處。到他的距離8約為11.8米.

【點評】本題考查了解直角三角形的應用，根據(jù)題目的已知條件并結合圖形添加適當?shù)妮o助

線是解題的關鍵.

20.(8分)如圖，二次函數(shù)圖象的頂點為(-1,1),且與反比例函數(shù)的圖象交于點A(-3,-3)

(1)求二次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

(2)判斷原點(0,0)是否在二次函數(shù)的圖象上，并說明理由：

(3)根據(jù)圖象直接寫出二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時自變量x的取值范圍.

【分析】(1)設二次函數(shù)為y=a(x+l)2+l,設反比例函數(shù)的解析式為y=&,把A點的坐

X

標代入，關鍵待定系數(shù)法即可求得；

(2)把x=0代入二次函數(shù)的解析式即可判斷；

(3)由兩函數(shù)的圖象直接寫出x的取值范圍即可.

【解答】解：(1)設二次函數(shù)為y=a(x+iy+1,

經(jīng)過點A(—3,—3)

...-3—+1?

.\a=-1,

，二次函數(shù)的解析式為y=-(x+l)?+l,

設反比例函數(shù)的解析式為y=-,

X

二次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點4-3,-3)

.?M=-3x(-3)=9,

.?.反比例函數(shù)的解析式為y=2;

X

(2)把x=0代入y=-(x+iy+l,得y=-1+1=0,

二.原點(0,0)在二次函數(shù)的圖象上；

(3)由圖象可知，二次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的交點為4(-3,-3),

當x<-3或x>0時二次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值.

【點評】本題是一道函數(shù)的綜合試題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和求二次函

數(shù)的解析式，由圖象特征確定自變量的取值范圍.

21.(8分)如圖，。是AABC的外接圓，O點在3c邊上，NBAC的平分線交。于點O,

連接BD、CD,過點。作8c的平行線，與43的延長線相交于點P.

(1)求證：PD是.。的切線；

(2)若AB=3,AC=4,求線段尸8的長.

【分析】(1)由直徑所對的圓周角為直角得到44c為直角，再由9為角平分線，得到一

對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出NZX?C為直角，與

平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到8與PD垂直，即可得證；

(2)由尸￡)與8c平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到

AP=ZADC,根據(jù)同角的補角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似；由三

角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出3c的長，再由8垂直平分3C,得到。3

相似三角形的性質，得比例，求出所求即可.

【解答】（1）證明：圓心O在5C上，

.?.8C是圓O的直徑，

:.ZBAC=90°,

連接OD,

AD平分/胡。，

/.ZBAC=2ZDAC,

ZDOC=2ZDAC,

:,ZDOC=ZBAC=90°,即ODJ.8C,

PD11BC,

:.OD上PD,

OD為圓O的半徑，

.?.尸。是圓O的切線；

(2)PD11BC,

.,.ZP=ZABC,

ZABC=ZADCf

:.ZP=ZADC,

ZPBD+ZABD=\SO0,ZACD+ZABD=180°,

:,ZPBD=ZACD,

^PBD^ADCA；

AABC為直角三角形，

BC2=AB2+AC2=32+42=25,

:.BC=5,

O￡)垂直平分3C,

DB=DC,

為圓O的直徑,

:.ZBDC=90°,

在RtADBC中，DB2+DC2=BC2,BP2DC1=BC2=25,

s歷

/.DC=DB=-

2f

"B4/SDCA,

.PB_BD

~DC~~\C"

S/25&

則日空以上，巴

AC48

法二，作尸，

在RtAABC中，BC=5,

BCHPD,

??.ZBOD=/ODM=ABMD=ZMBO=W,

：.BM=OB=OD=—，

2

:.ZABC+NPBM=900,

NPBM=ZACB,

.-.AABC^AA/PB,

.BP_BM

~BC~^C"

BP2.5

?.——=——,

54

8

【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質，切線的判定與性質，熟練掌握各自的判定與

性質是解本題的關鍵.

22.（10分）某超市以每件13元的價格購進一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進

價且不高于18元.經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與銷售單價x(元)之

間滿足如圖所示的一次函數(shù)關系.

(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；

(2)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲的利潤最大？最大利潤是多少？

【分析】(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為〉="+僅上#0),然后用待定系數(shù)法求函數(shù)解析

式；

(2)根據(jù)利潤=單件利潤x銷售量列出函數(shù)解析式，然后由函數(shù)的性質以及自變量的取值

范圍求出函數(shù)最值.

【解答】解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y=Ax+〃(kxO),

14k+6=220

由所給函數(shù)圖象可知:

16Z+6=180

解得：￡藍，

[6=500

故y與龍的函數(shù)關系式為y=-20x+500；

(2)設每天銷售這種商品所獲的利潤為w,

y=-20x+500,

w=(x-13)y=(x-13)(-20x+500)

=-20x2+760.r-6500

=-20(x79)2+720,

■.-20<0,

.,.當x<19時，vv隨x的增大而增大，

;1金18,

.?.當x=18時，w有最大值，最大值為700,

???售價定為18元/件時，每天最大利潤為700元.

【點評】本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵是根據(jù)利潤=單件利潤X銷售量列出函數(shù)解析式.

23.(10分)在矩形中，點E、尸分別在邊45、3c上，且DE=5,CF=2,將矩

形ABCD沿直線EF折疊，使點。恰好與點B重合，點C落在點C處，如圖1.

(1)求證：BE=BF；

(2)點P為線段所上一動點，過點、P作PHLBE、PG工BF,以PH、PG為鄰邊構造

平行四邊形P”QG,如圖2.

①求平行四邊形PHQG的周長.

②當點P從點E運動到點尸時，求出點。的運動路徑長.

圖1

【分析】(1)證明NfiE/=NBEE即可解決問題;

(2)①如圖2中，連接BP,作EWJ.8C于H,則四邊形鉆"E是矩形.利用面積法證明

PM+PN=EH,利用勾股定理求出A3即可解決問題;

②過點。作QW//EF交于M,延長HQ交BC于N,延長GQ交班'于R,連接項f,

如圖3,可證得：\MNQ^\EHP^\FGP,ABHN^AQGN,ABNH^ABME，推出EM_L8F,

如圖4,同理可得：FSLBE,進而得出：點。的運動軌跡為平行于點例的線段MS,

MSHEF,運用勾股定理即可求得答案.

【解答】(1)證明：如圖1中,

圖1

四邊形ABC。是矩形，

:.AD/IBC,

:.ZDEF=ZEFB,

由翻折可知：ZDEF=ZBEF,

:.ZBEF=ZEFB,

；.BE=BF.

(2)解：①如圖2中，連接3P,作￡"_L8C于”，則四邊形是矩形，EH=AB.

A-4..................?P

&?、J、__a

N7FC

C，

圖2

DE=EB=BF=5,CF=2,

;.AD=BC=7,AE=2,

在RtAABE中，ZA=90°,BE=5,AE=2,

AB=^52-22=y[2\,

S.=SMBE+SMBF，PMYBE,PNLBF,

-BF-EH=-BE-PM+-BF-PN,

222

BE=BF,

:.PM+PN=EH=>/2i,

四邊形PMQN是平行四邊形，

四邊形PMQN的周長=2(PM+PN)=2V2T.

②過點。作QM//EF交3c于V,延長H。交BC于N,延長GQ交阱于R,連接以0,

如圖3,

圖3

PH工BE,PG上BF,四邊形P"QG是平行四邊形,

:.HNIBF,GR工BE,HP=QG,

由（1）知：ZBEF=ZEFB,

QM//EF,

/.NNMQ=4EFB=/BEF,

/.\MNQ^\EHP^\FGP,

NMNQNQ

"^EH~~HP~~QG'

HNA.BF,GR工BE,

??./BHN=4QGN,

:.邸HNs^QGN,

BNNMBNQN

-----=------，Hn-----=,

QNHEBHQG

BNNMBNNMBN+NMBE

-----=------，即Bn=---=---------=，

BHHEBHHEBH+HEBM

:MNHs^BME,

，EM1.BF,

如圖4,同理可得：FS工BE,

即：點。的運動軌跡為平行于點"的線段MS,“為AB所中跖邊上的高的垂足，S為

ABEF中3上邊上的高的垂足,

:.MS//EF,

??.MSMSMEF,

-M-S=-B-M-，

EFBF

由①知：AE=BM=2,BF=5,EM=后,

.\MF=3,

在RtAEFM中，EF=dEM°+MF,=不訴丫+3?=回,

MS2i2而

則mil：-==一，即Bn：MS=——,

V3055

.?.點。的運動路徑長為零.

【點評】本題是四邊形綜合題，考查了矩形的性質和判定，翻折變換的性質，平行四邊形的

性質，直角三角形性質，勾股定理，相似三角形的判定和性質，平行四邊形的周長，點的運

動軌跡等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形，學會利用面積法證明

線段之間的關系，屬于中考壓軸題.

24.(12分)如圖1,已知拋物線與：y=-爐+2*+3交x軸于A、8兩點，與y軸交于點C,

拋物Efugd+bx+c經(jīng)