2018-2019學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2018-2019學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng).不選、多選、錯(cuò)選均不給分）

1.（3分）四個(gè)數(shù)0,1,加，上中，無(wú)理數(shù)的是（）

2

A.A/2B.1C..1.D.0

2.（3分）下面四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中為軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）據(jù)金華海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2018年1?11月金華市共實(shí)現(xiàn)外貿(mào)進(jìn)出口總值3485.5億元人

民幣，同比增長(zhǎng)13.1%.數(shù)據(jù)3485.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4855X1（）10元B.3.4855XI。"元

C.3.4855X1（）12元口.3485.5X1（）8元

4.（3分）不等式組!'一1七°的解集在數(shù)軸上表示為（）

|4-2x>0

5.（3分）一組數(shù)據(jù)：a-1,a,a,a+1,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)a,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變C.眾數(shù)不變D.方差不變

6.（3分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓的半徑08=10力〃，水面寬AB

是\6drn,則截面水深CD是（）

D

A.3dmB.4dmC.5dmD.6dm

7.（3分）可以用來(lái)說(shuō)明命題“x>-4,則尤2>16”是假命題的反例是（）

A.x=8B.x=6C.x=0D.x=-5

8.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2/-丘+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）

A.±276B.±V6C.2或3D.V2W3

9.（3分）如圖1,已知RtaABC,CA=C2,點(diǎn)尸為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、E、尸分別是

CA,邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作「OLC4于。，設(shè)&尸=尤，圖中某條線段的長(zhǎng)為》如果表

示y與X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是（）

數(shù)C的值為（）

A.3B.4C.3或4D.3或4或5

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）函數(shù)尸中，自變量尤的取值范圍是.

12.（4分）一個(gè)三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板

的一角相交于點(diǎn)A,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點(diǎn)。、點(diǎn)、E,且CZ）=CE,點(diǎn)

/在直尺的另一邊上，那么N8AE的大小為°.

13.（4分）如圖，由6個(gè)小正方形組成的2X3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則

黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是

14.（4分）若正六邊形ABCDEF的面積是6平方厘米，連結(jié)AC、CE、E、BD、DF、FB,

則陰影部分小正六邊形的面積為平方厘米.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，。。的半徑為1,A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,

4）、（3,-3）.已知點(diǎn)P是。。上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB上的一點(diǎn)，設(shè)△OP。的面積

為S,當(dāng)△。尸。為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為.

16.（4分）小明在研究“利用木板余料裁出最大面積的矩形”時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖1,RtAABC

是一塊直角三角形形狀的木板余料（/8=90°）,以為內(nèi)角裁一個(gè)矩形當(dāng)DE,EF

是中位線時(shí)，所裁矩形的面積最大.若木板余料的形狀改變，請(qǐng)你探究：

（1）如圖2,現(xiàn)有一塊五邊形的木板余料ABCDE,/A=/B=NC=90；AB=20cm,

BC=30cm,AE^20cm,CD=10cm.現(xiàn)從中裁出一個(gè)以NB為內(nèi)角且面積最大的矩形，

則該矩形的面積為cm2.

（2）如圖3,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料4BC。，經(jīng)測(cè)量A2=25c〃z,BC=54cm,CD=

30cm,且tanB=tanC=&,從中裁出頂點(diǎn)N在邊上且面積最大的矩形PQMN,

3

則該矩形的面積為cm2.

三、解答題（本大題共有8小題，共66分）

17.（6分）計(jì)算4sin45°+（TT-2）0--1|

18.（6分）某校興趣小組就“最想去的金華最美村落”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每

位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的最美鄉(xiāng)村.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的不完整的

統(tǒng)計(jì)圖

（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最想去鄉(xiāng)村?！钡纳刃螆A心角的度數(shù)為；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去鄉(xiāng)村的學(xué)生人數(shù).

19.（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A8的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形

的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出以線段A8為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)。均在小

正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫出以線段A8為一腰，底邊長(zhǎng)為2圾的等腰三角形48E,點(diǎn)E在小正方形

的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng).

20.（8分）如圖，為測(cè)量瀑布的高度，測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的。點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂

端A點(diǎn)的仰角是30°,測(cè)得瀑布底端8點(diǎn)的俯角是10°,A8與水平面垂直.又在瀑布

下的水平面測(cè)得CG=27.0〃z,GF=17.6m（注：C、G、尸三點(diǎn)在同一直線上，

于點(diǎn)尸），斜坡CD=20.0m,坡角/ECD=40°.求：

（1）測(cè)量點(diǎn)。距瀑布48的距離（精確到0.1M；

（2）瀑布的高度（精確到0.1%）

參考數(shù)據(jù)：-V/3^1.73,sin40020.64，cos40°仁0.77,tan40°心0.84,sinZ0°20.17,

cos/0°仁0.98,tan/0°七0.18

21.（8分）如圖1,A3是。。的直徑，尸為。。外點(diǎn)，C,。為。。上兩點(diǎn)，連結(jié)。尸,

CD,PD=PC.已知AB=8.

（1）若。尸=5,尸。=3,求證：尸。是。。的切線；

（2）若P。、PC是。。的切線；

①求證：OP_LCD；

②連結(jié)AD,BC,如圖2,若ND4B=50°,/CBA=70°,求弧C。的長(zhǎng).

22.（10分）某名貴樹(shù)木種植公司計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)品種中選擇一個(gè)種植并銷售，市場(chǎng)預(yù)測(cè)

每年產(chǎn)銷x棵.已知兩個(gè)品種的有關(guān)信息如下表：

品種每棵售價(jià)（萬(wàn)元）每棵成本（萬(wàn)元）每年其他費(fèi)用（萬(wàn)元）預(yù)測(cè)每年最大銷量

（棵）

甲6a20200

乙201040+0.05/80

其中。為常數(shù)，且3WaW5.設(shè)銷售甲、乙兩個(gè)品種的年利潤(rùn)分別為月萬(wàn)元、以萬(wàn)元.

（1）力與元的函數(shù)關(guān)系式為；”與x的函數(shù)關(guān)系式為.

（2）分別求出銷售這兩個(gè)品種的最大年利潤(rùn)；

（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇種植哪個(gè)品種？請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（10分）如圖1,在RtZXACB中，ZACB=90°，NA8C=30°，AC=2,C￡）_L42于

點(diǎn)D,將△BCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到△BFE

(1)如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，求點(diǎn)C、E之間的距離；

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、E、/三點(diǎn)共線時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

(3)連結(jié)AR記A尸的中點(diǎn)為P,請(qǐng)直接寫出線段CP長(zhǎng)度的最小值.

24.(12分)如圖1,拋物線y=7+6尤+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0),B(2,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,。點(diǎn)坐標(biāo)為(2如,0),連結(jié)。C.若點(diǎn)反是線段。。上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

OH+LHC的最小值.

2

(3)如圖3,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線/,在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)

P作直線AC的垂線交直線/于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平行線交AC于點(diǎn)R已知PE=CF.

①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②在拋物線y=x+bx+c上是否存在一點(diǎn)Q,使得成立？若存在，求出。

點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

MV"

—

圖1圖2圖3

2018-2019學(xué)年浙江省金華市婺城區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)

學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分.請(qǐng)選出各題中一個(gè)符合題意的正確

選項(xiàng).不選、多選、錯(cuò)選均不給分）

1.（3分）四個(gè)數(shù)0,1,、歷，L中，無(wú)理數(shù)的是（）

2

A.V2B.1C.1D.0

2

【分析】分別根據(jù)無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項(xiàng).

【解答】解：0,1,1是有理數(shù)，

2

&是無(wú)理數(shù)，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開(kāi)不盡方才是無(wú)理數(shù)，無(wú)限不

循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù).如m、后，0.8080080008-（每?jī)蓚€(gè)8之間依次多1個(gè)0）等形式.

2.（3分）下面四個(gè)手機(jī)APP圖標(biāo)中為軸對(duì)稱圖形的是（）

Q

D.1"

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

。、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)

稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：

判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖

形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.（3分）據(jù)金華海關(guān)統(tǒng)計(jì)，2018年1?11月金華市共實(shí)現(xiàn)外貿(mào)進(jìn)出口總值3485.5億元人

民幣，同比增長(zhǎng)13.1%.數(shù)據(jù)3485.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A.3.4855X1（）10元B.3.4855X10”元

C.3.4855X1（）12元D.3485.5X108%

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，"是負(fù)數(shù).

【解答】解：數(shù)據(jù)3485.5億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.4855X10"元，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其

中1W⑷<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

4.（3分）不等式組I'"可的解集在數(shù)軸上表示為（）

|4-2x>0

C.012D.012

【分析】先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等

式的解集表示在數(shù)軸上即可

【解答】解：由x-1'O,得尤21,

由4-2x>0,得x<2,

不等式組的解集是lWx<2,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解

集在數(shù)軸上表示出來(lái)（>,》向右畫；<,W向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，

如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式

組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“N”，“W”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；

要用空心圓點(diǎn)表示.

5.（3分）一組數(shù)據(jù)：a-\,a,a,a+1,若添加一個(gè)數(shù)據(jù)a,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.平均數(shù)不變B.中位數(shù)不變C.眾數(shù)不變D.方差不變

【分析】根據(jù)方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解.

【解答】解：一組數(shù)據(jù)：a-La,a,〃+1,平均數(shù)為。，中位數(shù)為〃，眾數(shù)為

若添加一個(gè)數(shù)據(jù)。后，平均數(shù)為。，中位數(shù)為a,眾數(shù)為a,但方差改變,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差、眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知

識(shí)點(diǎn)的概念.

6.（3分）一條排水管的截面如圖所示，已知排水管的截面圓的半徑。8=10而，水面寬AB

是16dm,則截面水深CD是（)

B.4dmC.5dmD.6dm

【分析】由題意知ODLAB,交AB于點(diǎn)C,由垂徑定理可得出BC的長(zhǎng)，在RtAOBC

中，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由即可得出結(jié)論.

【解答】解：由題意知。交A8于點(diǎn)

.".BC=1AB=-^X16=8,

22

在RtZXOBC中,

V05=10,8。=8,

,OC=VOB2-BC2=V102-82=6,

：.CD=0D-OC=10-6=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程

是解答此題的關(guān)鍵.

7.（3分）可以用來(lái)說(shuō)明命題“x>-4,則工2>16”是假命題的反例是（）

A.%=8B.x=6C.x=QD.x=-5

【分析】當(dāng)x=0時(shí)，滿足x>-4,但不能得到?>16,于是x=0可作為說(shuō)明命題“x

>-4,則,>16”是假命題的一個(gè)反例.

【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，滿足x>-4,但不能得到X2>16,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.許多命題都是由題

設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是己知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以

寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定

理.任何一個(gè)命題非真即假.要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，

8.（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程2,-日+3=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，則k的值為（）

A.±276B.±76C.2或3D.V2W3

【分析】把a(bǔ)=2,b=-k,c=3代入4=^-4ac進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根，可得△=（）,再計(jì)算出關(guān)于左的方程即可.

【解答】解：?:4=2,b=-k,c=3,

:.2=占-4改=入-4X2X3=$-24,

:方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.,.^-24=0,

解得k=±2%，

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程"2+M+C=0QWO,a,b,c為常數(shù)）的根的判別式

△=&2-4ac.當(dāng)4>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

9.（3分）如圖1,已知RtaABC,CA=C2,點(diǎn)尸為AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)、E、尸分別是

CA,CB邊的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作尸￡>，CA于。，設(shè)AP=尤，圖中某條線段的長(zhǎng)為y,如果表

示y與龍的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖2所示，那么這條線段可能是（）

【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的哪條線段符合要求，從而可以解答

本題.

【解答】解：由題意可得，

如果是線段尸。，則y隨尤的增大而增大，與圖2不符，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，

如果是線段PE,則y隨x的增大先減小再增大，且后來(lái)的最大值大于開(kāi)始時(shí)的最大值，

與圖2相符，故選項(xiàng)8正確，

如果是線段PC,則y隨x的增大先減小再增大，函數(shù)圖象對(duì)稱，與圖2不符，故選項(xiàng)C

錯(cuò)誤，

如果是線段PF,則y隨尤的增大先減小再增大，且后來(lái)的最大值小于開(kāi)始時(shí)的最大值，

與圖2不符，故選項(xiàng)。錯(cuò)誤，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的

思想和函數(shù)的思想解答.

10.(3分)若直線y=7-1與函數(shù)y=Lp的圖象僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則整

數(shù)c的值為()

A.3B.4C.3或4D.3或4或5

【分析】把y=7-1帶入尸工土，根據(jù)其圖象僅有一個(gè)交點(diǎn)，由根的判別式求出c

X

的值，即可求得直線的解析式.

【解答】解：把y=-%-1代入

整理得%2+(1-c)%+1=0,

根據(jù)題意4=(1-c)2-4=0,解得c=-1或c=3,

XY—--。-一-1-,

2

當(dāng)c=-1,X=-1（舍去）;

當(dāng)c=3時(shí),x=l.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo).

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

11.（4分）函數(shù)萬(wàn)中，自變量X的取值范圍是X中3.

【分析】根據(jù)二次根式丁￡有意義的條件是。20,即可求解.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-320,

解得：x23.

故答案是：尤三3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方

面考慮：

（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；

（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；

（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù).

12.（4分）一個(gè)三角板（含30°、60°角）和一把直尺擺放位置如圖所示，直尺與三角板

的一角相交于點(diǎn)A,一邊與三角板的兩條直角邊分別相交于點(diǎn)。、點(diǎn)E,且CO=CE,點(diǎn)

尸在直尺的另一邊上，那么NBAE的大小為15°.

【分析】先根據(jù)△CDE是等腰直角三角形，得出NCM=45°,再根據(jù)。石〃AR即可

得到NCA/=45°,最后根據(jù)/BAC=60°,即可得出NA4F的大小.

【解答】解：由圖可得，CD=CE,/C=90°,

/.ACDE是等腰直角三角形，

：.ZCED=45°,

5L'：DE//AF,

.\ZCAF=45°,

'：ZBAC=60°,

AZBAF=60°-45°=15

故答案為：15.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直

線平行，同位角相等.本題也可以根據(jù)是三角形A2F的外角進(jìn)行求解.

13.（4分）如圖，由6個(gè)小正方形組成的2X3網(wǎng)格中，任意選取5個(gè)小正方形并涂黑，則

黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是1.

一3一

【分析】直接利用已知得出涂黑后是軸對(duì)稱圖形的位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：由題意可得：空白部分一共有6個(gè)位置，白色部分只有在1或2處時(shí),

黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形，故黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是：2=工.

63

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出符合題意的位置是解題關(guān)鍵.

14.（4分）若正六邊形A3C。所的面積是6平方厘米，連結(jié)AC、CE、E、BD、DF、FB,

則陰影部分小正六邊形的面積為上平方厘米.

C*----7）

【分析】由正六邊形的性質(zhì)得出△ACE的面積=!正六邊形的面積，AALM的面積+△

2

CHI的面積+/XEKJ的面積的面積，即可得出結(jié)果.

3

【解答】解：由正六邊形的性質(zhì)得：AACE的面積=!正六邊形的面積=［義6=3平方

22

B'E

\J/

厘米，（T7）

△ALM的面積+△0//的面積+4EK7的面積=L/\ACE的面積=1平方厘米，

3

...正六邊形856〃的面積=3-1=2平方厘米；

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)；利用正六邊形可分成6個(gè)全等的等邊三角形，由

正六邊形的性質(zhì)得出三角形和正六邊形的面積關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O。的半徑為1,A、2兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3,

4）、（3,-3）.已知點(diǎn)P是。。上的一點(diǎn)，點(diǎn)。是線段AB上的一點(diǎn)，設(shè)△。尸。的面積

為S,當(dāng)△。尸0為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為、萬(wàn)WSW圭;_.

-—-2

VAkA

【分析】根據(jù)△OPQ為直角三角形時(shí)，/0。尸不可能為90。，所以分兩種情況：分別

以。和尸為直角頂點(diǎn)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角，通過(guò)畫輔助圓確定尸和。，畫圖，

根據(jù)直角三角形面積公式計(jì)算可得結(jié)論.

【解答】解：①當(dāng)尸為直角頂點(diǎn)時(shí)，

當(dāng)。。最長(zhǎng)時(shí)，如圖1,。。=5,。與A重合，PQ=r52T2=2遍,5大=&*1乂2加

=企,

當(dāng)。。最短時(shí)，。。=3,止匕時(shí)OQLAB,PQf32T2=2丑S小=91X2a=加；

②當(dāng)。為直角頂點(diǎn)時(shí)，如圖2,

當(dāng)。與A重合時(shí)，。4最大，此時(shí)S=LxiX5=$＞企，

22

當(dāng)。Q_LAB時(shí)，S最小，S=Lx3X1=3，

22

綜上，當(dāng)△OPQ為直角三角形時(shí)，S的取值范圍為'歷WSW區(qū);

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，用直

徑所對(duì)的圓周角為直角，分情況作圖是關(guān)鍵.

16.(4分)小明在研究“利用木板余料裁出最大面積的矩形”時(shí)發(fā)現(xiàn)：如圖1,RtAABC

是一塊直角三角形形狀的木板余料(NB=90°),以48為內(nèi)角裁一個(gè)矩形當(dāng)DE,EF

是中位線時(shí)，所裁矩形的面積最大.若木板余料的形狀改變，請(qǐng)你探究：

(1)如圖2,現(xiàn)有一塊五邊形的木板余料A8CDE,NA=/B=/C=90°,AB=20cm,

BC=30cm,AE=20cm,CD=10cm.現(xiàn)從中裁出一個(gè)以NB為內(nèi)角且面積最大的矩形，

則該矩形的面積為400c7K

(2)如圖3,現(xiàn)有一塊四邊形的木板余料A8CD,經(jīng)測(cè)量A8=25cm,BC=54cm,CD=

30cm,且tan8=tanC=2,從中裁出頂點(diǎn)M,N在邊8C上且面積最大的矩形PQWN,

3

則該矩形的面積為486cm.

D

E

圖1圖2圖3

【分析】（1）如圖2中，延長(zhǎng)AE交CD的延長(zhǎng)線于足則四邊形A5C尸是矩形，把問(wèn)題

轉(zhuǎn)化為三角形內(nèi)接矩形即可解決問(wèn)題.

（2）構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【解答】解：（1）如圖2中，延長(zhǎng)AE交CD的延長(zhǎng)線于足則四邊形A5C尸是矩形.

圖2

.\AF=BC=30cmfAB=CF=20cmf

VAE=20c,CD=10cm,

：?EF=DF=10cm,

VZF=90°,

/.ZAEM=ZFED=ZFDE=ZCDN=45°,

AM=AE—20cm,CD=CN=10cm,

BM=40cm,BN=40cm,

...△BMN的內(nèi)接矩形的面積的最大值=20X20=400(cm2).

（2）如圖3中,

D

，可以假設(shè)QM=PN=4比BM=CN=3k,

:.MN=54-6x,

???S坦影MNPQ=4k(54-6k)=-24()t--1)2+486,

：-24<0,

.?.%=且時(shí)，矩形MNP。的面積最大，最大值為486,

2

止匕時(shí)BQ=PC=5k=^~,符合題意，

2

矩形MNPQ的面積的最大值為486cm2.

故答案為400,486.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，三角形的中位線定理，二次函數(shù)

的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型.

三、解答題(本大題共有8小題，共66分)

17.(6分)計(jì)算4sin45°+(IT-2)°-、萬(wàn)殺|-1|

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)

得出答案.

【解答】解：原式=4*返+1-3揚(yáng)1

2

=-

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

18.(6分)某校興趣小組就“最想去的金華最美村落”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求每

位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的最美鄉(xiāng)村.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出的不完整的

統(tǒng)計(jì)圖

最美村落意向條形統(tǒng)計(jì)圖最美村落意向扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為40人;

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“最想去鄉(xiāng)村?！钡纳刃螆A心角的度數(shù)為72。；

（3）若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去鄉(xiāng)村的學(xué)生人數(shù).

【分析】（1）用最想去A鄉(xiāng)村的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù);

（2）先計(jì)算出最想去。鄉(xiāng)村的人數(shù)，然后用360。乘以最想去。鄉(xiāng)村的人數(shù)所占的百分

比即可得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去鄉(xiāng)村?！钡纳刃螆A心角的度數(shù)；

（3）用800乘以樣本中最想去B鄉(xiāng)村的人數(shù)所占的百分比即可.

【解答】解：（1）被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：8?20%=40（人）；

故答案為：40；

（2）最想去鄉(xiāng)村D的人數(shù)為：40-8-14-4-6=8（人），

“最想去鄉(xiāng)村?！钡纳刃螆A心角的度數(shù)為且X360°=72°；

40

故答案為：72°；

（3）根據(jù)題意得：

800x11=280（,人）,

40

答：估計(jì)“最想去鄉(xiāng)村的學(xué)生人數(shù)為280人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少

畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái).從條形圖可以很容易看出

數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

19.（6分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,線段A3的兩個(gè)端點(diǎn)均在小正方形

的頂點(diǎn)上.

（1）在圖中畫出以線段AB為一邊的矩形ABCD（不是正方形），且點(diǎn)C和點(diǎn)。均在小

正方形的頂點(diǎn)上；

（2）在圖中畫出以線段AB為一腰，底邊長(zhǎng)為的等腰三角形A8E,點(diǎn)E在小正方形

的頂點(diǎn)上，連接CE,請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng).

【分析】（1）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可;

（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題即可；

（2）如圖△ABE即為所求，CE=4.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、矩形的判定和性

質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用思想結(jié)合的思想解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

20.（8分）如圖，為測(cè)量瀑布的高度，測(cè)量人員在瀑布對(duì)面山上的。點(diǎn)處測(cè)得瀑布頂

端A點(diǎn)的仰角是30°,測(cè)得瀑布底端2點(diǎn)的俯角是10°,與水平面垂直.又在瀑布

下的水平面測(cè)得CG=27.0〃z,GF^17.6m（注：C、G、F三點(diǎn)在同一直線上，CPLAB

于點(diǎn)尸），斜坡C￡）=20.0m,坡角/ECD=40°.求：

（1）測(cè)量點(diǎn)。距瀑布A8的距離（精確到0.1加；

（2）瀑布AB的高度（精確到0.1M

參考數(shù)據(jù)：?21.73,sin40°^0.64,cos40°^0.77,tan40°20.84,sin/0°20.17,

cosZ0°-0.98,tanZ0°仁0.18

A

【分析】（1）如圖，作。于M,DNLEF于N.在Rt/YDCN中，求出CN即可解

決問(wèn)題.

（2）分別求出AM,即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖，作。M_LA8于M,DNLEF于N.

在RtZYDCN中，CN=C?cos40°=20.0X0.77=15.4（米），

VCF=CG+GF=44.6（米），

:.FN=CN+CF=6Q.O（米），

,四邊形。MFN是矩形，

：.DM=FN=60.0（米）.

（2）在RtZXAOM中，AM=DM-tan30°=60,0X1,734-3=34.6（米），

在RtZXOMB中，8M=@W?tanlO。=60.0X0.18=10.8（米），

：.AB=AM+BM=45A（米）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，坡度坡角問(wèn)題等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型.

21.（8分）如圖1,A2是。。的直徑，尸為。。外一點(diǎn)，C,。為。。上兩點(diǎn)，連結(jié)。尸，

CD,PD=PC.已知AB=8.

（1）若0P=5,PD=3,求證：尸。是。。的切線；

（2）若P。、PC是。。的切線;

①求證：OP1.CD；

②連結(jié)AD,BC,如圖2,若ND4B=50°,NCA4=70°,求弧CD的長(zhǎng).

【分析】（1）利用勾股定理的逆定理證明N。。尸=90°即可.

（2）①如圖1中，連接。C.由切線長(zhǎng)定理可知尸O=PC,因?yàn)?。?。。所以。尸垂

直平分線段CD由此即可解決問(wèn)題.

②求出圓心角/OOC的度數(shù)即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：???直徑A8=8,

；.OD=4,

?：OP=5,PD=3,

777

OP=PD+OD,

：.ZODP=90°,

：.ODLDP9

???尸。是。。的切線.

（2）①證明：如圖1中，連接OC.

*；PD,尸。是。0的切線,

：.PD=PC,

9：OD=OC,

???0尸垂直平分線段C。，

：.OP±CD.

②解：如圖2中，連接0。，0C.

"：OA=OD,OB=OC,

.?.NA=NOZM=50°,NB=NOCB=70°,

ZAOZ）=180°-100°=80°,ZBOC=180°-140°=40°,

：.ZDOC=180°-80°-40°=60°,

二百的長(zhǎng)=60'冗=A2L.

1803

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于圓綜合題，考查了切線的判定和性質(zhì)，線段的垂直平分線的判定和性

質(zhì)，弧長(zhǎng)公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中

考常考題型.

22.（10分）某名貴樹(shù)木種植公司計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)品種中選擇一個(gè)種植并銷售，市場(chǎng)預(yù)測(cè)

每年產(chǎn)銷x棵.已知兩個(gè)品種的有關(guān)信息如下表：

品種每棵售價(jià)（萬(wàn)元）每棵成本（萬(wàn)元）每年其他費(fèi)用（萬(wàn)元）預(yù)測(cè)每年最大銷量

（棵）

甲6a20200

乙201040+0.05?80

其中。為常數(shù)，且3&W5.設(shè)銷售甲、乙兩個(gè)品種的年利潤(rùn)分別為月萬(wàn)元、以萬(wàn)元.

（1）月與尤的函數(shù)關(guān)系式為（6-a）x-20,（0<xW200）；y2與尤的函數(shù)關(guān)系

式為。2=-aW+lOxTO.（0<XW80）..

（2）分別求出銷售這兩個(gè)品種的最大年利潤(rùn)；

（3）為獲得最大年利潤(rùn)，該公司應(yīng)該選擇種植哪個(gè)品種？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【分析】（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售數(shù)量X每件的利潤(rùn)即可解決問(wèn)題.

（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性，二次函數(shù)的增減性即可解決問(wèn)題.

(3)根據(jù)題意分三種情形分別求解即可：)①(1180-200a)=440,②(1180-200a)

>440,③(1180-200a)<440.

【解答】解：(Oyi=(6-a)x-20,(0<^?200)

m=10尤-40-0.05x2=-0.05X2+10X-40.(0<x<80).

2

故答案為：月=(6-a)%-20,COM*答20為;j2=-0.05X+10X-40.(0<xW80)；

(2)對(duì)于月=(6-a)x-20,

V6-a>0,

.??x=200時(shí)，%的值最大=(1180-200。)萬(wàn)元.

對(duì)于>2=-0.05(x-100)2+460,

V0<x^80,

...x=80時(shí)，>2最大值=440萬(wàn)元.

(3)①H80-200a=440,解得。=3.7,

@1180-200?>440,解得a<3.7,

(3)1180-200a<440,解得a>3.7,

.,.當(dāng)a=3.7時(shí)，生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)相同.

當(dāng)3Wa<3.7時(shí)，生產(chǎn)甲產(chǎn)品利潤(rùn)比較高.

當(dāng)3.7<aW5時(shí)，生產(chǎn)乙產(chǎn)品利潤(rùn)比較高.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中

的方案問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.

23.(10分)如圖1,在RtZ^ACB中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=2,CO_LAB于

點(diǎn)。，將△BCD繞點(diǎn)8順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a得到ABFE

(1)如圖2,當(dāng)a=60°時(shí)，求點(diǎn)C、E之間的距離；

(2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)A、E、P三點(diǎn)共線時(shí)，求AF的長(zhǎng)；

(3)連結(jié)AF,記AF的中點(diǎn)為P,請(qǐng)直接寫出線段CP長(zhǎng)度的最小值.

【分析】(1)只要證明NC3E=90°,求出BE,BC利用勾股定理即可解決問(wèn)題.

（2）分兩種情形好像圖形分別求解即可.

（3）如圖3中，取A8的中點(diǎn)O,連接OP,CO.利用三角形的中位線定理可得。尸

推出點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以。為圓心《豆為半徑的圓，由此即可解決問(wèn)題.

【解答】解：（1）如圖1中，

在中，VZACB=90°,ZABC=30°,AC=2,

：.AB=2AC=4,BC=J42_22=2^,

VCD±AB,

：.2?A小CD=BC,

22

AB4

BD—BE=JB.2_D2=3,

VZABE=a=60°,

：.ZCBE=3Q°+60°=90°,

"CE=VBC2+BE2=7(2V3)2+32=歷.

(2)如圖2-1中,

B

圖2-1

VA,F,E三點(diǎn)共線，

：.ZAEB=90°,AE=q/2r&2-32沖,

J.AF^AE-EF=ypf--,/3.

如圖2-2中,

當(dāng)。E,尸共線時(shí)，NAEB=90°,AE={/_BE2={r_§2=迎

：.AF=AE+EF=y[7+-/3.

綜上所述，AF的長(zhǎng)為6+遮或-、巧.

(3)如圖3中，取AB的中點(diǎn)O,連接OP,CO.

圖3

'：AO=OB,AP=PF,

OP=LBF=LBC=^

22

.?.點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以0為圓心聲為半徑的圓，

?/0C=LB=2,

2

CP的最小值=OC-OP=2--,[3.

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，解直角三角形，勾股定理直角三

角形30度角的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線定理，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，解題的

關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

24.(12分)如圖1,拋物線y=，+6x+c交x軸于點(diǎn)A(-3,0),B(2,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,。點(diǎn)坐標(biāo)為(2E，0),連結(jié)。C.若點(diǎn)反是線段DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

OH+LHC的最小值.

2

(3)如圖3,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線/,在第三象限中的拋物線上取點(diǎn)尸，過(guò)點(diǎn)

P作直線AC的垂線交直線/于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作x軸的平