2020-2021學(xué)年撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2020-2021學(xué)年撫州市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分）

1.在比例尺為1：100000的地圖上，測(cè)得4,B兩地之間的距離為2cm,則4B兩地之間的實(shí)際距

離為（）

A.200000cmB.400000cm

C.200000000000cmD.400000000000cm

2,下列幾何體中，其主視圖是曲線圖形的是（）

3.若雙曲線'=?經(jīng)過第二、四象限，則k的取值范圍是（）.

A.B.k<\C.=1D.不存在

4.如圖，拋物線y=ax2+2ax-3a（a>0）與x軸交于4B,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,把拋物線在x軸下方部

分關(guān)于點(diǎn)B作中心對(duì)稱，頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)。'，點(diǎn)4對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,連接CD',DC,當(dāng)△C。。'是直角三角

5.已知方程M-4x+k=0有一個(gè)根是—1,則該方程的另一一根是（）

A.1B.0C.-5D.5

6.如圖所示，已知二次函數(shù)y=。/+匕乂+?的圖象與％軸交于4、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸

為直線x=1.直線y=-x+c與拋物線y=ax2+bx+c交于C、。兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)

小于3,則下列結(jié)論:①2a+b+c>0；②a—b+c<0；③x(ax+b)<a+b；

@a<-1,其中正確的有()

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-Tn)?+m的頂點(diǎn)為4,與y軸交于點(diǎn)B,作

ACLAB,且/ABC=zABO(C、。在4B的兩側(cè))，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系

式為.

8.在陽光下，身高1.5m的小強(qiáng)在地面上的影長(zhǎng)為2m,在同一時(shí)刻，測(cè)得學(xué)校的旗桿在地面上的影

長(zhǎng)為18m.則旗桿的高度為m.

9.若|a+1|+Q(b-2尸=0.貝帕。=.

10.如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，tanzl=

11.如圖，已知△ABC中，點(diǎn)。、E分別在邊AB、力C上，DE//BC,若AD=4,BD=2,DE=3,

那么BC=.

12.已知點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，連接P4、PB、PC,在APAB、APBC和中，如果存

在一個(gè)三角形與△ABC相似，那么就稱點(diǎn)P為AABC的自相似點(diǎn).如圖，在/?￡△

4BC中，LACB=90°,AC=12,BC=5,如果點(diǎn)P為Rt△4BC的自相似點(diǎn)，那

么乙4cp的余切值等于.

三、解答題(本大題共11小題，共84.0分)

13.計(jì)算：tan60°+|V3-2|+(^)-^—(JT+2)°

14.已知關(guān)于x的方程好—(m+2)x+(2m-1)=0.

①求證：方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②若此方程的一個(gè)根是3,請(qǐng)求出方程的另一個(gè)根，并求出以此兩根為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng).

15.如圖，四邊形ABCD為正方形，ABEF為等腰直角三角形(NBFE=90。，點(diǎn)8、E、F按逆時(shí)針排

列)，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，連PC,PF

(1)如圖①，點(diǎn)E在BC上，則線段PC、PF的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為(不證明).

(2)如圖②，將4BEF繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)磯。<a<45°),則線段PC,PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？

請(qǐng)寫出你的結(jié)論，并證明.

(3)如圖③，△AEF為等腰直角三角形，月.乙4EP=90。，△4EF繞點(diǎn)力逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，能使點(diǎn)尸落

在BC上，且4B平分EF,直接寫出4E的值是.

16.甲、乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的大小和形狀完全相同的小

球放在一個(gè)不透明的口袋中,

(1)若從袋中隨機(jī)摸出一球，則摸出的球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是;

(2)從袋中隨機(jī)摸出一球后放回，搖勻后再隨機(jī)摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)時(shí)，則

甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)，則乙勝：試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說明理由.

17.如圖，BD是矩形4BCD的一條對(duì)角線.

(1)作的垂直平分線EF,分別交2D、BC于點(diǎn)E、F,垂足為點(diǎn)0.(要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡,

不要求寫作法)；

(2)求證：DE=BF.

18.已知二次函數(shù)y=/+4X+3.

(1)用配方法將二次函數(shù)的表達(dá)式化為y=a(x-h)2+k的形式;

(2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出這個(gè)二次函數(shù)的圖象;

(3)觀察圖象，直接寫出當(dāng)一34%40時(shí)y的取值范圍.

6-

5-

4-

3-

2-

1-

-6-5-4-3-2-10123456x

-2

-3

-4

19.如圖，有一個(gè)長(zhǎng)為24米的籬笆，一面有圍墻(墻的最大長(zhǎng)度為10米)圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)

方形花圃，設(shè)花圃的寬48為工米，面積為S米2.

(1)求S與％的函數(shù)關(guān)系式及％的取值范圍.

(2)如果要圍成的花圃4BCD的面積是45平方米，則48的長(zhǎng)為多少米?

10米

D

R

20.小明周末與父母一起到遂寧濕地公園進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，在4處看到B、C處各有一棵被湖水隔

開的銀杏樹，他在A處測(cè)得B在北偏西45。方向，C在北偏東30。方向，他從4處走了20米到達(dá)B處，

又在B處測(cè)得C在北偏東60。方向.

(1)求ZC的度數(shù)；

(2)求兩顆銀杏樹B、C之間的距離(結(jié)果保留根號(hào)).

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(10,0),點(diǎn)C(0,6),BC//OA,OB=10,點(diǎn)E從點(diǎn)8出發(fā)，以

每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度沿8c向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從點(diǎn)。出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿0B向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)點(diǎn)

E、F同時(shí)出發(fā)，連接EF并延長(zhǎng)交04于點(diǎn)。，當(dāng)尸點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，E、F兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為t秒

(1)當(dāng)四邊形4BE0是平行四邊形時(shí)，求t的值；

(2)當(dāng)ABEF的面積最大時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)尸時(shí)，求t的值；

(4)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)E、尸會(huì)同時(shí)在某個(gè)反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，求t的值.(直接寫出答案)

22.如圖，已知tan/EOF=2,點(diǎn)C在射線OF上，OC=12.點(diǎn)M是NEOF內(nèi)一點(diǎn)，

MC1OF于點(diǎn)C,CM=4.在射線CF上取一點(diǎn)4,連接AM并延長(zhǎng)交射線0E于

點(diǎn)B,作BDLOF于點(diǎn)。.

(1)當(dāng)4C的長(zhǎng)度為多少時(shí)，AAMC和小鳥。。相似：

(2)當(dāng)點(diǎn)M恰好是線段4B中點(diǎn)時(shí)，試判斷△AOB的形狀，并說明理由.

23.我們把拋物線：%=r2+2n2x-7i4+712m為正整數(shù))稱為“拉手系列拋物線”，為了探究它

的性質(zhì)，某同學(xué)經(jīng)歷如下過程：

(特例求解)

(1)當(dāng)n=l時(shí)，拋物線yi的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

(2)當(dāng)n=2時(shí)，拋物線丫2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

(3)當(dāng)71=3時(shí)，拋物線曠3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

(性質(zhì)探究)

（4）那么拋物線：%=-%2+2n2x-n4+為正整數(shù)）的下列結(jié)論正確的是（請(qǐng)?zhí)钊胝_的

序號(hào)）.

①拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；

②拋物線都經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)；

③相鄰兩支拋物線與x軸都有一個(gè)公共的交點(diǎn)；

④所有拋物線為的頂點(diǎn)都在拋物線y=/上.

（知識(shí)應(yīng)用）

若“拉手系列拋物線"：為=-廣+2/》-714+712（71為正整數(shù)），丫1與％軸交于點(diǎn)0,4,頂點(diǎn)為。1，

丫2與4軸父于點(diǎn)41，^2'頂點(diǎn)為。2，…，力與X軸一交于點(diǎn)、4n-1，,頂點(diǎn)為

（5）求線段41TAi的長(zhǎng)（用含n的式子表示）?

（6）若△。1。&的面積與△外4-14的面積比為1：125,求丫上的解析式.

參考答案及解析

1.答案：A

解析：解：根據(jù)題意，2急=200000厘米.

即實(shí)際距離是200000厘米.

故選A

根據(jù)圖上距離與比例尺，求實(shí)際距離，即圖上距離除以比例尺.

本題考查了比例尺，即圖上距離與實(shí)際距離的比，要求掌握定義并能夠靈活運(yùn)用，注意單位之間的

換算.

2.答案：B

解析：解：4、主視圖是等腰三角形，故A不符合題意；

B、主視圖是圓，是曲線圖形，故B符合題意；

C、主視圖是矩形，故C不符合題意；

。、主視圖是矩形，故。不符合題意；

故選：B.

根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得各圖的主視圖，進(jìn)而得出答案.

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，熟記三視圖的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.答案：B

解析：

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，即反比例函數(shù)丫=?(小力0)中，巾<0時(shí)，其圖象在二、四象限.

先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、四象限得到關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.

解：???雙曲線丫=尊的圖象經(jīng)過第二、四象限，

:?2k—1V0,

???k</

故選8.

4.答案：A

解析：解：y—ax2+2ax—3a=a(%+3)(x-1)=a(x+l)2—4a,

???點(diǎn)4的坐標(biāo)為(-3,0),點(diǎn)BQO),點(diǎn)D(-l,-4a),

二D'(3,4a),C(5,0),

???△CDD'是直角三角形,

.?.當(dāng)=90。時(shí)，4a=|x(5-3)=|,

當(dāng)/D'CD=90。時(shí)，CB

?--5-1=，J[3-(-l)K+[4a-(-4a)]2,

解得，的=學(xué)(12=—舍去),

由上可得，a的值是:或出，

22

故選：A.

根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以得到點(diǎn)48、。的坐標(biāo)，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，即可得到a的

值，本題得以解決.

本題考查拋物線與％軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

5.答案：D

解析：解：設(shè)該方程的另一根為m,

依題意，得：m—1=4,

解得：m=5.

故選：D.

設(shè)該方程的另一根為m，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可求出方程的

另一根.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及解一元一次方程，牢記兩根之和等于-2是解題的關(guān)鍵.

a

6.答案：A

解析：

本題考查了二次函數(shù)與不等式(組)，結(jié)合圖象利用交點(diǎn)直觀求解，也考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的

關(guān)系。

利用拋物線與y軸的交點(diǎn)位置得到C>0,利用對(duì)稱軸方程得到b=-2a,貝2a+b+c=c>0,于

是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè)，貝I」當(dāng)“=

-101,y<0,于是可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到x=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，則a/+

bx+c<a+b+c,于是可對(duì)③進(jìn)行判斷；由于直線、=-x+c與拋物線、=a/+bx+c交于C、

D兩點(diǎn)，。點(diǎn)在x軸下方且橫坐標(biāo)小于3,利用函數(shù)圖象得x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，即

9a+3b+c<—3+c,然后把b=—2a代入解a的不等式，則可對(duì)④進(jìn)行判斷。

解：??,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，

???c>0,

???拋物線的對(duì)稱軸為直線X=-2=1，

2a

:'b=—2a,

???2a+b+c=2Q—2Q+c=c>0,???①正確；

???拋物線與入軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(3,0)左側(cè)，

而拋物線的對(duì)稱軸為直線％=1,

???拋物線與％軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-1,0)右側(cè)，

???當(dāng)x=-1時(shí)，y<0,

?-a-b+c<0,②正確；

???%=1時(shí)，二次函數(shù)有最大值，

???ax2+b%+cWa+b+c,

???ax24-6%<a4-h,???③正確；

??,直線y=-％+c與拋物線了=a%2+。交于c、D兩點(diǎn),。點(diǎn)在工軸下方且橫坐標(biāo)小于3,

???x=3時(shí)，一次函數(shù)值比二次函數(shù)值大，

即9Q+3b+cV-3+c,

而b=-2a,

9a-6a<-3,解得a<-1,??.④正確。

故選Ao

7.答案：7=-白，+?%+4

loZ

解析：解：延長(zhǎng)C4交y軸于點(diǎn)D,過點(diǎn)A作％軸的平行線，交y軸

于點(diǎn)N,作CM_LM4于M.

???/,ABC=乙ABO,AB=AB,Z.BAC=乙BAD=90°,

：^ABC=^ABD{ASA).

???AC=AD,

又N4MC=々AND=90。，ACAM=^DAN,

???△4MCWZ!MND(44S),

，AM=4N,CM=DN.

,?,拋物線y=[(%-mY-m的頂點(diǎn)為A,與y軸交于點(diǎn)B,

???點(diǎn)4(m,-37n2+m),點(diǎn)B(O,m),

??.AM=AN=m,BN=m-(—^m24-m)=^m2.

v乙ABN=90°-乙BAN=4CAM,乙ANB=Z.CMA=90°,

???△ABN~2CAM,

??.里=網(wǎng)，即：把=與

AMCMmCM

???CM=4,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2瓶,一；巾2+加+4),

4

1

???x=2m,y=——9m￡+m+4,

4

???y=-；?鏟+升4，

??.所求函數(shù)的解析式為：；/=一尚％2+1+4.

16Z

故答案為y=一2產(chǎn)4-+4.

loN

延長(zhǎng)C4交y軸于點(diǎn)。，過點(diǎn)4作x軸的平行線，交y軸于點(diǎn)N,作CM1M4于M.利用力S4證明△ABO

ABD,得出AC=AD,利用44S證明AAMC三△4N0,得出4M=AN,CM=DM根據(jù)函數(shù)解析式求

出點(diǎn)4和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再證明△力CAM,求出CM=4,那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2m,-(m?+m+4),

即x=2m,y=—^m2+m+4,將m]弋入y--^m2+m+4,即可求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

本題考查了全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確作出輔助線，求出點(diǎn)C的

坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.

8.答案:13.5

解析：解：根據(jù)題意可得：設(shè)旗桿高為xm.

根據(jù)在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例可得：

v2.=lo

解得：x=13.5(m).

故答案為：13.5.

利用在同一時(shí)刻身高與影長(zhǎng)成比例計(jì)算.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比,

列出方程，通過解方程求出旗桿的高度，體現(xiàn)了方程的思想.

9.答案：!

解析：解：由題意得，a+l=O,b-2=0,

解得a——1,b=2,

所以，ba=2T=

故答案為:

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解.

本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，這幾個(gè)非負(fù)數(shù)都為0.

10.答案：|

解析：解：如圖，在RtAHBC中，AB=3,BC=2,IIIIII

-I—?—r-r-r-r-1

所以tan乙4==|，

AB3-----1------1------L~~"

即tanzl=|.

故答案為|.

利用網(wǎng)格特點(diǎn)得到Rt△ABC,然后根據(jù)正切的定義求解.

本題考查了解直角三角形：靈活運(yùn)用勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中未知的邊和

角.

11.答案：4.5

解析：解：如圖，???DE//BC,

???△ADE^^.ABC>

二空=器，而40=4，BD=2,DE=3,

ABBC

??.BC=4.5,

故答案為4.5.

如圖，證明△4DESA4BC,得到第=笠，即可解決問題.

該題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；靈活運(yùn)用相似三角形的判定及其性質(zhì)是解

題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵.

12.答案：y

解析:

先找到Rt△48c的內(nèi)相似點(diǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的定義計(jì)算4ACP的余切即可.

本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，利用條件先確定出P點(diǎn)

的位置是解題的關(guān)鍵.

解：???AC=12,BC=5,

Z.CAB<Z.CBA,

故可在NC4B內(nèi)作NCBP=/.CAB,

又?:懸P為44BC的自相似點(diǎn)，

???過點(diǎn)C作CP1PB,并延長(zhǎng)CP交4B于點(diǎn)D,

貝SBPCSAACB,

.??點(diǎn)P為△ABC的自相似點(diǎn)，

Z.BCP-Z.CBA,

■■Z.ACP=Z.BAC,

.?ZCP的余切=若=”，

BC5

故答案為：

13.答案：解：1加60。+|百一2|+（｝-1-（兀+2）°

=V3+2-V3+2-1

3

解析：直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

14.答案：①證明：?.,關(guān)于x的方程％2-(血+2)久+(2m-1)=0,

???△=(m+2)2—4(2m—1)=m2—4m+8=(m—2)2+4,

v(m—2)24-4>0恒成立，

0,

???方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

②解：:關(guān)于久的方程好一(in+2)x4-(2m-1)=。的一個(gè)根是3,

.?.把x=3代入原方程得：9-3(m+2)+(2m-l)=0,

二解得m=2,

???原方程為：x2-4x+3=0,

.?.原方程的兩個(gè)根分別為3,1,

又；3和1是直角三角形的邊，

???當(dāng)1為直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，構(gòu)不成直角三角形，

二當(dāng)3為直角三角形的斜邊長(zhǎng)時(shí)，即(^+1=9,

a=2V2>

所以三角形的周長(zhǎng)為：1+3+2a=4+2/，

當(dāng)1和3都為直角三角形的直角邊時(shí)，有c2=1+9=10,

???c—V10，

所以三角形的周長(zhǎng)為：l+3+VTU=4+"U，

???綜上可知，以1和3為邊長(zhǎng)的直角三角形的周長(zhǎng)為：4+國(guó)或4+2a.

解析：(1)根據(jù)關(guān)于x的方程/一(m+2)x+(2m—1)=0的根的判別式的符號(hào)來證明結(jié)論；

(2)根據(jù)一元二次方程的解的定義求得m值，然后由根與系數(shù)的關(guān)系求得方程的另一根.分類討論:

①當(dāng)該直角三角形的兩直角邊是1、3時(shí)，由勾股定理得斜邊的長(zhǎng)度為g；②當(dāng)該直角三角形的直

角邊和斜邊分別是1、3時(shí)，由勾股定理得該直角三角形的另一直角邊為2注；再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)

公式進(jìn)行計(jì)算.

本題綜合考查了勾股定理、根的判別式、一元二次方程解的定義，解答本題的關(guān)鍵是利用因式分解

法求出方程的兩根，解答(2)時(shí)，采用了“分類討論”的數(shù)學(xué)思想.

15.答案：PC=PF；PF1PC；^-AB

3

解析：解：(1)???4BFE=90。，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)A\-----------------^P

■■.PF=PD=PE,/L7G

同理可得PC=PD=PE,混力\/

???PC=PF,

又,：乙FPE=2乙FDP,4CPE=2乙PDC,

圖2

???&FPC=2AFDC=90°,

所以PC=PF,PC1PF.

(2)PC1PF,PF=PC.理由如下:

延長(zhǎng)FP至G使PG=PF,連DG,GC,FC,延長(zhǎng)E尸交BD于N,如圖，

???點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，

PDG=LPEF,

.??DG=EF=BF.

???乙PEF=4PDG,

:.EN//DG,

:.乙BNE=乙BDG=45°+MDG=90°-(NBF=90°-(45°-乙FBC)

:.Z-FBC=乙GDC,

BFC=hDGC?

AFC=CG,乙BCF=^DCG.

???Z.FCG=乙BCD=90°.

??.△FCG為等腰直角三角形，

???PF=PG,

/.PC1PF,PF=PC.

(3)設(shè)AE=2%,則PE=PF=x,AP=V5x?PB=AB—岳x,

???Rt△AEP^Rt△FBP,

...=返，

AB-y/SxX

x—AB?

6

.-.AE=2x=—AB.

3

故答案為PC=PF,PCIPF；—AB.

3

⑴由/BFE=90。，點(diǎn)P為DE的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到PF=PD=

PE,PC=PD=PE,則PC=PF,又乙FPE=24FDP,乙CPE=2乙PDC,得至iJ/FPC=2乙FDC=90°,

所以PC=PF,PC1PF.

(2)延長(zhǎng)FP至G使PG=PF,連DG,GC,FC,延長(zhǎng)EF交BD于N,易得△PDGNAPEF,得CG=EF=BF,

得乙PEF=4PDG,EN//DG,可得

乙FBC=/.GDC,證得△BFC=ADGC,則FC=CG,4BCF=乙DCG.得乙FCG=4BCD=90°.即有PC1

PF,PF=PC.

(3)設(shè)AE=2x,則PE=PF=x，AP=痘x，PB=AB-y[5x,由Rt△AEP-Rt△FBP,得至！=

&,解得x="得到4E=2x=^-AB.

x63

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)圖形全等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及三角形相似

的性質(zhì).

16.答案：!

解析：解：(1)摸出的球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是

故答案為宗

(2)游戲公平.理由，列表如下

1234

1(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)

2<1,2)(2,2)(3,2)(4,2)

3<1,3)(2,3)(3,3)(4,3)

4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)

所有等可能情況有16種，其中兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)與兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為奇數(shù)時(shí)

的情況都是8種，

故P(和為偶數(shù))=pP(和為奇數(shù))=%

所以這個(gè)游戲是否公平.

(1)摸出的球的標(biāo)號(hào)恰好是偶數(shù)的概率是|=p

(2)游戲公平.所有等可能情況有16種，其中兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)之和為偶數(shù)與兩次摸出的球的標(biāo)號(hào)

之和為奇數(shù)時(shí)的情況都是8種，

本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否

則就不公平.

17.答案：解：(1)答題如圖：

'E

D

------FV----C

(2)??,四邊形ABC。為矩形，

:,AD//BC,

:.Z.ADB=乙CBD,

???EF垂直平分線段BD,

???BO=DO,

在△DEO和三角形BFO中，

Z.ADB=乙CBD

BO=DO,

/DOE=乙BOF

???△DEO^BFOQ4SA),

.??DE=BF.

解析：(1)分別以8、。為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑四弧交于兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)作直線即可得到線段BD

的垂直平分線；

(2)利用垂直平分線證得△DEO=LBF。即可證得結(jié)論.

本題考查了基本作圖及全等三角形的判定與性質(zhì)，了解基本作圖是解答本題的關(guān)鍵，難度中等.

18.答案：解：(l)y=/+4%+3

=x2+4x+22-22+3

=(X+2)2—1；

(2)列表：

X-4-3-2-10…

y???30-103—

描點(diǎn)、連線，畫出圖象為:

(3)觀察圖象可得，當(dāng)一3<%<。時(shí)y的取值范圍是一1<y<3.

解析：(1)利用配方法把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式；

(2)列表、描點(diǎn)、連線，畫出圖象即可；

(3)觀察圖象即可求解.

本題考查了二次函數(shù)的三種形式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象，利用數(shù)形

結(jié)合是解此題的關(guān)鍵.

19.答案：解：(l)S=(24-3x)x=24x-3-；

又%>0,且10>24—3x>X,

14

Ay<X<6；

(2)依題意有45=24x-3x2,

x=5或x=3；

若x=3,貝i]2B=3m,則BC=15m>10m,舍去.

答:4B的長(zhǎng)為5米.

解析：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出

合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解.解答本題的關(guān)鍵是垂直于墻的有三道籬笆.

(1)已知=BC=24—3%，則y=-3/+24x.易求x的取值范圍.

(2)當(dāng)y=45時(shí)，根據(jù)實(shí)際情況求出x的值即可.

20.答案：解:(1)由題意得:BE//AD,

■■■BE//ADH./.EBD=60°,

4BDG=乙EBD=60°,

???乙BDG=ZC+ACADS./.CAD=30°,

ZC=Z.BDG-/.CAD=30°；

（2）過點(diǎn)8作BG于G.

vBG1AD,

???zG4G8=乙BGD=90°,

在RtZkAGB中，AB=20米，LBAG=45°,

AG=BG=20xsin450=10&（米），

在RtABGO中，NBDG=60。，

.?.80=2=皿（米），。6=3=皿（米）,

sin60°3'tan6003v

VzC=Z-CAD=30°,

CD=AD=AG+DG=（10或+竽）（米）,

BC=BD+CD=（10V2+10店）米，

答：兩顆銀杏樹B、C之間的距離為（10迎+10通）米.

解析：⑴根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDG=AEBD=60°,于是得到“=乙BDG-^CAD=30°；

（2）過點(diǎn)B作BG14。于G.根據(jù)垂直的定義得到N4GB=乙BGD=90°,在Rt△4GB中，根據(jù)三角函數(shù)

的定義得到4G=8G=20xsin45。=10立米，解直角三角形得到BD=爭(zhēng)一=竺四（米），DG=

sin60°3'"

急=竽（米），于是得到結(jié)論?

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，解決此題的關(guān)鍵是構(gòu)建含特殊角的直角三角形.

21.答案:

解：（1）VBC//OA,

???△EB尸?△DOF,

EB_BF

DO-OF"

即:留10-2t得到：0D=三,

2t

???當(dāng)四邊形/BED是平行四邊形時(shí)，EB=AD,

???t=3

⑵s=)(10-2t)|=一|(t-2.5)2米

.??當(dāng)t=2.5時(shí)，AEBF的面積最大；

(3)當(dāng)以BE為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F時(shí)，貝IJ/EFB=90°,

??,△EFB~XOCB,

???--t--=5

10-2t4

25

t—

(4)依題意有6(8-t)=(2tx])x(2tx專，

解得匕=二警更，12=-25；產(chǎn)(負(fù)值舍去)

解析：(1)因?yàn)锽C〃。人所以可判定得到關(guān)于0。和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式，當(dāng)四邊形

4BED是平行四邊形時(shí)EB=4。，進(jìn)而求出時(shí)間t；

(2)用含有t的代數(shù)式表示出ABEF的面積，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求出當(dāng)ABEF的面積最大時(shí)，t的

值；

(3)利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求解即可：

(4)假設(shè)會(huì)在同一反比例函數(shù)圖象上，表示出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)則兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于定值,

即相等，列出方程，如果方程有解，說明會(huì)在同一函數(shù)圖象上，求出方程的解就是運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，如

果方程無解說明不會(huì)在同一函數(shù)圖象上.

22.答案：解：(1)???NMC4=乙BDO=90°,

.?.△4”。和48。。中，C與。是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

???△B。。相似時(shí)分兩種情況：

①當(dāng)△4MC78。。時(shí)，矣=器=tan/EOF=2,

???MC=4,.-.—=2,即4c=8,

4

②當(dāng)△4MC—OBD時(shí)，竿=器=tanzEOF=2,

4

vMC=4,???一=2,即4C=2,

???當(dāng)4c的長(zhǎng)度為2或8時(shí)，AAMC和ABOD相似；

(2)A4OB為直角三角形.

證明：

???△AM~AABD.

:.——MC=——AM=——AC,

BDABAD

Z-AMC=Z.ABD.

???M為4B中點(diǎn)，

C為AO中點(diǎn)，BD=2MC=8.

tanZ.EOF=2,

???OD=4,

CD=OC-OD=8,

AC=CD=8,

在ZMMC與AB。。中，

AC=BD=8

/.ACM=Z.BDO=90°.

.CM=DO=4

.?.△4MC>B00(SAS),

???/.CAM=Z-DBO,

乙ABO=/.ABD+乙DBO=4AMe+/.CAM=90°,

.?.△40B為直角三角形.

解析：(1)由于NMC4=乙BDO=Rt乙,所以△4時(shí)。和4B。。相似時(shí)分兩種情況：①△AMC-^BOD；

②△AMC-A0BD則兩種情況都可以根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等及tan/EOF=2列出關(guān)于A