2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市淮濱縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2021-2022學(xué)年河南省信陽(yáng)市淮濱縣九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.下列銀行標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

AB魅CC>

2.若的半徑是4,點(diǎn)A在。。內(nèi)，則04的長(zhǎng)可能是（）

A.2B.4C.6D.8

3.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形全等

B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

C.方程江+2%+1=0是一元二次方程

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。

4.如圖，弦AB_LOC,垂足為點(diǎn)C,連接。4,若OC=4,AB=6,則sinA等于（）

兒喙B，4

5.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后,共有225人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染

的人數(shù)為x人，則可列方程（）

A.x+x^x=225B.x-x(1-x)=225

C.1+x+x(1+x)=225D.1-x-(1-x)(1-x)=225

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在A(yíng)8邊上，若8C=3,BD=2,且NBCO=N4,則線(xiàn)段A。

的長(zhǎng)為（)

BC

9

A.2B.—C.3D.—

22

7.拋物線(xiàn)尸/+以+浮+5（〃是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

8.如圖，點(diǎn)尸是平行四邊形ABCO邊上的點(diǎn)，AP=射線(xiàn)CP交。A的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

則&AP￡：S平行四邊形4BCQ等于（）

1

漢------乂

A.1：5B.1：8C.1：12D.1：13

o

9.如圖，雙曲線(xiàn)y=-3-（xV0）經(jīng)過(guò)口A(yíng)BC。的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)D己知邊OC在y軸上，且

2x

AC，。。于點(diǎn)C,則口。48。的面積是（）

M

o\X

A-2B-4C.3D.6

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,將邊長(zhǎng)為1的正方形0A3C繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得

到正方形OAlCl，依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形OA20218202c2021,那

么點(diǎn)。2021的坐標(biāo)是（）

y

二、填空題(本題共計(jì)小題，每題3分，共計(jì)15分)

11.若x=-2是一元二次方程x2+3x+^=0的一個(gè)根，則k的值為

12.將拋物線(xiàn)y=-3(-1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋

物線(xiàn)為.

13.在aABC中，若角A,8滿(mǎn)足|cosA-券|+(1-tanB)2=0,則NC的大小是.

14.如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域(指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí),

忽略不計(jì))的顏色，則兩次顏色相同的概率是.

15.如圖，在RtZSABC中，ZC=90°,ZABC=30°,AC=2,將RtZ\ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)30°后得到則圖中陰影部分的面積是

三、解答題(本題共計(jì)8小題，共75分)

16.(1)計(jì)算：病-4)1+(71-V3)°-2sin45°；

(2)解方程：必+51+6=0.

17.關(guān)于x的方程(m+2)好-?+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

(1)求相的取值范圍；

(2)當(dāng)團(tuán)為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.

18.如圖，在RtZvlBC中，ZACB=90°,以AC為直徑的與AB邊交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。

作。。的切線(xiàn).交8c于點(diǎn)E.

(1)求證：BE=EC

(2)填空：①若/8=30°,4c=2愿，則。3=；

②當(dāng)NB=度時(shí)，以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

19.如圖，已知A(-3,〃)，B(2,-3)是一次函數(shù)y=履-匕和反比例函數(shù)丫=典的圖象

x

的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出kx+b-螞＜0的解集；

x

(3)求△AOB的面積.

20.如圖，在RtZXABC中，AB=AC,D、E是斜邊8c上的兩點(diǎn)，ZEAD=45°,將△AOC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得至UZXAFB,連接EF.

(1)求證：EF=ED；

(2)若AB=2近,CD=\,求FE的長(zhǎng).

B

ED

21.某商家出售一種商品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（千

克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：），=-2x+80.設(shè)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w

元.

（1）求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

（3）如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150

元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

22.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象，觀(guān)察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)—的圖象并探究該函數(shù)的

X2+2

性質(zhì).

X.??-4-3-2-101234???

y???1a-1-2h-2-161???

"IT

（1）列表，寫(xiě)出表中m。的值：a=,b=；

描點(diǎn)、連線(xiàn)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（2）觀(guān)察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在

橫線(xiàn)上.正確的結(jié)論是.

①函數(shù)y=——的圖象關(guān)于v軸對(duì)稱(chēng)：

x'+2

②當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y=’一有最小值，最小值是-3；

X2+2

③在自變量x的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大；

④函數(shù)y=―p—與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

X2+2

（3）已知函數(shù)y=—xj的圖象如圖所示，結(jié)合所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式

0O

23.綜合與探究

如圖，拋物線(xiàn)y=-/x2+2x+6與x軸交于A(yíng)、8兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左側(cè))，與y軸交

于點(diǎn)C,連接8C,點(diǎn)。為拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn).

(1)求直線(xiàn)BC的函數(shù)表達(dá)式；

(2)連接OO,CD,求△08周長(zhǎng)的最小值；

(3)在拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)E.使以B、C、。、E為頂點(diǎn)的四邊形是以BC為邊的平

行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（本題共計(jì)10小題，每題3分，共計(jì)30分）

1.下列銀行標(biāo)志是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

?B?

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形可得答案.

解：A、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

8、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

2.若。。的半徑是4,點(diǎn)A在0。內(nèi)，則OA的長(zhǎng)可能是（）

A.2B.4C.6D.8

【分析】根據(jù)點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離小于圓的半徑進(jìn)行判斷.

解：。。的半徑為4,點(diǎn)4在。。內(nèi)，

.?.OAV4；

V2<4；

???2符合;

故選：A.

3.下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形全等

B.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦

C.方程加是一元二次方程

D.任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°

【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)、圓的概念、一元二次方程的概念、三角形內(nèi)角和定理判斷即

可.

解：A、一個(gè)圖形平移后所得的圖形與原來(lái)的圖形全等，是必然事件;

8、直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，是必然事件；

C、當(dāng)“W0時(shí)，方程o^+Zr+l=0是一元二次方程，當(dāng)a=0時(shí)，方程a^+Zr+l=0不是

一元二次方程，

，方程ar2+2x+l=0是一元二次方程，是隨機(jī)事件；

D、任意畫(huà)一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360。，是不可能事件；

故選：C.

4.如圖，弦ABLOC,垂足為點(diǎn)C,連接。4,若。C=4,AB=6,則sinA等于()

A韋B.喙

【分析】先根據(jù)垂徑定理得出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理得到OA,然后根據(jù)三角函數(shù)的

定義即可得到結(jié)論.

解：:?弦ABJ_OC,AB=4,OC=2,

：.AC=—AB^3,

2

■'-OA=A/OC2+AC2=742+325，

故選：c.

5.有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，共有225人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均每人傳染

的人數(shù)為x人，則可列方程()

A.x+x?x=225B.x-x(1-x)=225

C.1+x+x(1+x)=225D.1-x-(1-x)(1-x)=225

【分析】患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然患病，包括在總數(shù)中.設(shè)每輪傳染中

平均一個(gè)人傳染了X個(gè)人，則第一輪傳染了X個(gè)人，第二輪作為傳染源的是(X+1)人，

則傳染x(x+1)人，依題意列方程：1+x+x(1+x)=225.

解：依題意得1+x+x(1+x)=225,

故選：C.

6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在A(yíng)8邊上，若BC=3,BD=2,且NBC￡>=/4,則線(xiàn)段AO

的長(zhǎng)為（）

5g

A.2B.—C.3D.—

22

【分析】由NBCO=NA,ZB=NB,可判定△BC￡>S^BAC,從而可得比例式，再將

BC=3,80=2代入，可求得BA的長(zhǎng)，然后根據(jù)4O=BA-BD,可求得答案.

解：-：ZBCD^ZA,NB=NB,

.BC=BD

?,威—而‘

,:BC=3,BD=2,

.3_2

BA3

9

：.BA=—,

2

Q5

：.AD=BA-BD=—-2=—.

22

故選：B.

7.拋物線(xiàn)y=/+4x+a2+5（”是常數(shù)）的頂點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)式求出拋物線(xiàn)>=/+敘+標(biāo)+5（。為常數(shù)）的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根

據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行解答.

解：；y=x2+4x+a2+5=（x+2）2+a2+1,

???頂點(diǎn)坐標(biāo)為:（-2,宗+i）,

:-2<0,辟+1>0,

，頂點(diǎn)在第二象限.

故選：B.

8.如圖，點(diǎn)P是平行四邊形ABCO邊上的點(diǎn)，AP^AB,射線(xiàn)CP交D4的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,

則S^APE：S平行四邊形ABC。等于()

A.1：5B.1：8C.1：12D.1：13

【分析】設(shè)aAEP的面積為m.利用相似三角形的性質(zhì)分別求出四邊形PADC和△尸8C

的面積即可解決問(wèn)題.

解：設(shè)△入￡戶(hù)的面積為

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB=CD,AB//CD,AD//BC,

:AEAPsXEDC,

.??沁=&)2,

^AEDCDC

VPA=—/IB,

3

：.CD=3PA,PB=2PA,

???△￡￡>(7的面積為9皿，四邊形PAOC的面積為8加，

*：EA//BC,

???△￡4Ps△CBR

...也%=(AP)』工

^ACBPPB4

???△P3C的面積為4根，

：?SdAPE：S平行四邊形ABCD=：(4〃?+8〃？)=1：12,

故選：c.

9.如圖，雙曲線(xiàn)y=-3-(xVO)經(jīng)過(guò)。ABC。的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)。，已知邊OC在y軸上，月.

2x

ACJ_OC于點(diǎn)C,則口。43。的面積是()

3Q

A.—B.—C.3D.6

24

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，即可得出S平行麗源BC。

=4SACOO=2|川，代入k值即可得出結(jié)論.

解：?點(diǎn)。為。ABC。的對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)，雙曲線(xiàn)尸-2-(x<0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)。，AC_Ly軸，

2x

.__13_

??S平行四14般^8<?。=45△。。。=4乂5*|--1=3.

故選：C.

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長(zhǎng)為1的正方形OABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得

到正方形04/Ci,依此方式，繞點(diǎn)。連續(xù)旋轉(zhuǎn)2021次得到正方形OA2021B2021c2021,那

么點(diǎn)C2021的坐標(biāo)是()

【分析】根據(jù)正方形OABC的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)周期，畫(huà)出繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)2021次后正

方形的位置即可求解.

解：?.?360°+45°=8,

依此方式繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，每旋轉(zhuǎn)8次，正方形就會(huì)回到開(kāi)始的位置,

720214-8=252—5,

；?繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)2021次后，正方形的位置如圖所示:

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方式可知，NOOC202I=45°,且OC202I=1,/OOC202I=90°,

/.△ODC2021是等腰直角三角形,

設(shè)OD=DC202i=x,

則9+/=12,

解得（舍去），

x22

???=DC2021=Y'

:點(diǎn)C2021在第四象限，

???點(diǎn)C2021的坐標(biāo)為（除，ig），

故選：D.

二、填空題（本題共計(jì)小題，每題3分，共計(jì)15分）

11.若x=-2是一元二次方程x2+3x+A:=0的一個(gè)根，則k的值為2

【分析】把x=-2代入方程f+3x+Z=0得4-6+仁0,然后解關(guān)于k的方程即可.

解：把x=-2代入方程x2+3x+*=0得4-6+k=0,

解得k=2.

故答案為2.

12.將拋物線(xiàn)y=-3（-1向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋

物線(xiàn)為'=-33+2）2-4.

【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可.

解：由“上加下減，左加右減”的原則可知，函數(shù)y=-3/-1的圖象向左平移2個(gè)單位

再向下平移3個(gè)單位所得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式是：y=-3（x+2）2-4.

故答案為：＞=-3（x+2）2-4.

13.在△ABC中，若角A,8滿(mǎn)足|cosA-(1-tanB)2=0,則NC的大小是105°

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出/A=30°,ZB=45°,

進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理求出答案.

解：|cosA-^^-|+(1-tanB)2=0,

?\cosA-』^=0,

2

1-tanB=0,

AZA=30°,ZB=45°,

AZC=180°-30°-45°=105°.

故答案為：105°.

14.如圖所示的轉(zhuǎn)盤(pán)，被分成面積相等的四個(gè)扇形，分別涂有紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色.固

定指針，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，每次停止后，記下指針?biāo)竻^(qū)域（指針指向區(qū)域分界線(xiàn)時(shí),

忽略不計(jì)）的顏色，則兩次顏色相同的概率是

【分析】用樹(shù)狀圖或列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出相應(yīng)的概率.

解：自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，指針?biāo)竻^(qū)域所有可能出現(xiàn)的情況如下：

1次模

第次紅黃nn綠

紅紅紅黃紅籃紅綠紅

融蓄

黃紅黃黃黃XXQK綠黃

藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)綠藍(lán)

綠紅綠黃綠藍(lán)綠綠綠

共有16種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩次顏色相同的有4種，

：.P（兩次顏色相同）=2=［，

164

故答案為：-y.

4

15.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NABC=30°,AC=2,將Rt^ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)30。后得到△ABC,則圖中陰影部分的面積是_爭(zhēng)匚生巨

33

B'

q

【分析】先利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系計(jì)算出AB=2AC=4,BC=y[^AC=

2丁§,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AC=AC=2,B'C=BC=2百，/8N3=30°,則/

（740=30°,接著在RtAACD中計(jì)算出C'0=2近，從而得到B'。=生應(yīng)，然后

33

根據(jù)扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=-SzvWB，進(jìn)行計(jì)算.

解：VZC=90°,NABC=30°,

AZCAB=60°,AB=2AC=4,BC=7^AC=2代，

?.?將RtAABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB'C,

：.AC=AC=2,B'C=8C=2?,ZB'AB=30°,

ZCAD=ACBA'-ZBAB'=30°,

在RtZiACO中，；/。4。=30。，

?"‘T"=嚶,

：.B'D=B'C-DC'

圖中陰影部分的面積=S扇形BA及-SzvUW,

2

=3QXKX4_lx473x2

36023

=&-正

33_

故答案為4-生③.

33

三、解答題（本題共計(jì)8小題，共75分）

16.⑴計(jì)算：&-4廣+(兀W§)°-2sin45°；

(2)解方程：/+5x+6=0.

【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)幕、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算;

（2）利用因式分解法解方程.

解：（1）原式=2企-3+1-2X率

=&-2；

（2）原方程可化為，（x+2）（x+3）=0,

故x+2=0或x+3=0,

所以M=-2,及=-3.

17.關(guān)于x的方程(/?+2)/-4x+l=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.

(1)求"的取值范圍；

(2)當(dāng)m為正整數(shù)時(shí)，求方程的根.

【分析】(1)根據(jù)當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根、一元二次方程的定義

列式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題意求出加，利用因式分解法解出方程.

解：(1)由題意得，m+2￥0,(-4)2-4X(〃?+2)>0,

解得，團(tuán)<2且，2；

(2)-：m<2,唐為正整數(shù)，

'.m=1,

則原方程可化為3/-4x+l=0,

(3x-1)(x-1)=0,

解得，X2=l.

18.如圖，在RtzMBC中，NACB=90。，以AC為直徑的。。與AB邊交于點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)。

作00的切線(xiàn).交BC于點(diǎn)、E.

(1)求證：BE=EC

(2)填空：①若N8=30°,AC=2盯，則。8=二百_；

②當(dāng)/B=45度時(shí),以O(shè),D,E,C為頂點(diǎn)的四邊形是正方形.

【分析】(1)證出EC為。。的切線(xiàn)；由切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出EC=ED,再求得EB=ED,

即可得出結(jié)論；

(2)①由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出AB,由勾股定理求出BC,再根據(jù)BO=BC

,cos30°計(jì)算即可；

②由等腰三角形的性質(zhì)，得到/OD4=NA=45°,于是N￡>OC=90°然后根據(jù)有一組

鄰邊相等的矩形是正方形，即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：連接。。.

VZACB=90°,4c為直徑，

為。。的切線(xiàn)；

又也為。0的切線(xiàn)，

：.EC=ED,

又,：NEDO=90°,

：.ZBDE+ZADO=90°,

AZBDE+ZA=90°

又???NB+NA=90°,

；.NBDE=NB,

BE=ED,

:.BE=EC；

(2)解：①???NAC3=90°,ZB=30°,AC=2?,

.\AB=2AC=4y[2f

?'-BC=VAB2-AC2=6>

???AC為直徑，

：.ZBDC=ZADC=90°,

ABD=BC*cos30°=3愿

故答案為：3%；

②當(dāng)N8=45°時(shí)，四邊形OOEC是正方形，理由如下:

?.,NAC3=90°,

AZA=45°,

?：OA=ODf

：.ZADO=45°,

AZAOD=90°,

：.ZDOC=90°,

VZ<9DE=90°,

四邊形OECO是矩形,

'：OD=OC,

矩形。ECO是正方形.

故答案為：45.

19.如圖，已知A(-3,〃)，B(2,-3)是一次函數(shù)和反比例函數(shù)y式的圖象

x

的兩個(gè)交點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀(guān)察圖象，直接寫(xiě)出kx+b-莫〈。的解集；

x

(3)求△A08的面積.

【分析】(1)根據(jù)圖象上的點(diǎn)滿(mǎn)足函數(shù)解析式，可得反比例函數(shù)解析式，可得點(diǎn)的坐標(biāo),

根據(jù)待定系數(shù)法，可得一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下方的部分是不等式的解集，可得答案；

(3)根據(jù)三角形的面積公式，三角形面積的和差，可得答案.

【解答】(1)解：把8(2,-3)代入y0，

X

得：機(jī)=2X(-3)=-6,

所以反比例函數(shù)解析式為y=《，

把A(-3,〃)代入y=-^,

得：-3〃=-6,

解得n=2,

把A(-3,2)和B(2,-3)代入

_3k+b=2,

得V

2k+b=-3,

k=-l,

解得V

b=-l,

所以一次函數(shù)的解析式為y=-X-1.

(2)

不等式kx+b-^<0轉(zhuǎn)化為kx+b<-.所以不等式的解集即為一次函數(shù)圖象位于反比例

XX

函數(shù)圖象下方時(shí)工的取值，

所以kx+b-典<。的解集為-3<x<0或x>2.

X

(3)當(dāng)y=0時(shí)，-x-l=O,

解得x=-1,

所以點(diǎn)C(-1,0),

所以

S^OB=S&AOC+S&BOC=^XIX2+^-XIX3=-|--

20.如圖，在RtZkABC中，AB=AC,。、E是斜邊BC上的兩點(diǎn)，NE4￡>=45°,將△AOC

繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△AFB,連接EF.

(1)求證：EF=ED；

(2)若AB=2&,CD=1,求FE的長(zhǎng).

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可求NE4E=/D4E=45°,即可證△AEF9△4a>,可得

EF=ED；

(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證NF8E=90°,利用勾股定理和方程的思想可求EF的長(zhǎng).

【解答】證明：(1)4c=90°,/EAO=45°,

：.ZBAE+ZDAC=45°,

?.?將△4OC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△4FB,

:.NBAF=/DAC,AF=AD,CD=BF,/ABF=NAC￡)=45°,

；.NBAF+/BAE=45°=NE4E,

AZFAE=ZDAE,AD=AF,AE=AE,

：./\AEF^/\AED(SAS),

:.DE=EF

(2)：AB=AC=2&，/R4c=90。，

：.BC=4,

"：CD=\,

：.BF=1,8/)=3,即BE+DE=3,

：/ABF=/ABC=45°,

:.NEBF=90°,

：.BF2+BE2=EF2,

：.}+(3-￡F)2=/,

：.EF=—

3

21.某商家出售一種商品的成本價(jià)為20元/千克，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y(千

克)與銷(xiāo)售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y=-2x+80.設(shè)這種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為w

元.

(1)求卬與x之間的函數(shù)關(guān)系式：

(2)該商品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種商品的銷(xiāo)售價(jià)不高于每千克28元，該商家想要每天獲得150

元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克多少元？

【分析】(1)根據(jù)每天的利潤(rùn)等于每千克的利潤(rùn)乘以每天的銷(xiāo)售量，可得w關(guān)于x的

函數(shù)關(guān)系式：

(2)將卬=-2^+120、-1600配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；

(3)當(dāng)卬=1500寸，可得方程-2(x-30)2+200=150,求得x值，并根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際

意義作出取舍即可.

解：(1)由題意得：

w=(x-20)*y

=(x-20)(-2x+80)

=-2X2+120A--1600；故w與x的函數(shù)關(guān)系式為：w=--1600；

(2)w=-2x2+120x-1600

=-2(x-30)2+200

：-2<0,

.?.當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值.卬最大值為200.

答：該產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)定為每千克30元時(shí)，每天銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大銷(xiāo)售利潤(rùn)200元.

(3)當(dāng)w=150時(shí)，可得方程-2(x-30)2+200=150

解得xi=25,及=35

；35>28,

；.X2=35不符合題意，應(yīng)舍去.

答：該商家想要每天獲得150元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售價(jià)應(yīng)定為每千克25元.

22.探究函數(shù)性質(zhì)時(shí)，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)畫(huà)出函數(shù)圖象，觀(guān)察分析圖象特征，概

6

括函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，請(qǐng)畫(huà)出函數(shù)y=「一的圖象并探究該函數(shù)的

X2+2

性質(zhì).

X.??-4-3-2-101234???

.?????

y1a-1-2b-2-161

~IT"^3

(1)列表，寫(xiě)出表中“，力的值：-占，g-3；

描點(diǎn)、連線(xiàn)，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

(2)觀(guān)察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確，請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在

橫線(xiàn)上.正確的結(jié)論是①②.

①函數(shù)-的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)；

x"+2

②當(dāng)x=o時(shí)，函數(shù)y=-p—有最小值，最小值是-3；

X2+2

③在自變量x的取值范圍內(nèi)，函數(shù)y的值隨自變量x的增大而增大；

6

④函數(shù)V二一o與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；

x'+2

(3)已知函數(shù)了=-5*4的圖象如圖所示，結(jié)合所畫(huà)的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式

【分析】（1）已知解析式，代入x的值，即可算出對(duì)應(yīng)的y值，即可得出答案;

（2）結(jié)合圖象即可分析函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性、增減性、最值、交點(diǎn)問(wèn)題：

（3）結(jié)合圖象分析不等式與函數(shù)的關(guān)系，即可得出結(jié)論.

6

解：（1）函數(shù)y=-n—,

X2+2

令x=-3,可得y=—jy,

故a=4；

令％=0,可得