2023-2024學(xué)年陜西省商洛市洛南縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年陜西省商洛市洛南縣八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如果二次根式a有意義，那么a的值可以是(

)A.?3 B.?2.5 C.?12.下列四組數(shù)中，為勾股數(shù)的是(

)A.2，3，5 B.4，12，13 C.9，40，41 D.1，2，33.命題“若a>b，則a2>A.若a>b，則a2<b2 B.若a<b，則a2>b24.如圖，在△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，若DE=A.2

B.4

C.8

D.105.菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A.對角線互相平分 B.對角線相等 C.對角線互相垂直 D.四個角都相等6.下列計算正確的是(

)A.6+3=3 B.7.《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它的出現(xiàn)標(biāo)志著中國古代數(shù)學(xué)形成了完整的體系.“折竹抵地”問題源自《九章算術(shù)》中：今有竹高一丈，末折抵地，去根五尺，問折高者幾何？意思是一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)一陣風(fēng)將竹子折斷，某竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部5尺遠，則折斷處離地面的高度是(

)A.53尺 B.6.25尺 C.4.75尺 D.8.如圖，在矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與BC，AD交于點E，F(xiàn)，連接BO，CF，若

A.∠BAO=60° B.A二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.化簡(?3)210.如圖所示，在四邊形ABCD中，∠1=∠2，請?zhí)砑右粋€條件使四邊形A11.如果最簡二次根式3a?3與最簡二次根式7?212.長方體的長、寬、高分別為8cm，4cm，5cm.一只螞蟻沿著長方體的表面從點A爬到點B

13.如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在DC，BC上，BF=CE=4，連接AE、DF，AE與DF相交于點G，連接

三、解答題：本題共13小題，共81分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題5分)

計算：8?15.(本小題5分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對角線AC.求證：△16.(本小題5分)

如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC與17.(本小題5分)

如圖，在正方形ABCD中，P是對角線BD上一點，PE⊥AB，PF18.(本小題5分)

如圖，小明準(zhǔn)備建一個鮮花大棚，棚寬BE=4米，高AE=3米，且AE⊥B19.(本小題5分)

如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=20.(本小題5分)

已知：x=10?3，y=10+21.(本小題6分)

如圖，在正方形ABCD中，點E在BC上，延長CD到F，使DF=BE，連接A22.(本小題7分)

在一個長為(10+25)23.(本小題7分)

如圖，在△DBC中，∠D=90°，A是BD上一點，連接AC，且B24.(本小題8分)

在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，直線l經(jīng)過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)，連接AF，CE．

(1)求證：四邊形25.(本小題8分)

在學(xué)校組織的研學(xué)活動中，辰星小組合作搭建帳篷.圖是他們搭建帳篷的支架示意圖.在△ABC中，兩根支架從帳篴頂點A支撐在水平的支架上，一根支架AD⊥BC于點D，另一根支架AE的端點E在線段BD上，且AE=BE.經(jīng)測量，知BD=1.6m，AD26.(本小題10分)

如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O.過點A作AE/?/BD，過點D作DE/?/AC交AE于點E．

(1)求證：四邊形AODE

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：如果二次根式a有意義，那么a≥0，

所以a的值可以是1，

故選：D．

根據(jù)二次根式a有意義，則2.【答案】C

【解析】解：A、22+32≠52，不是勾股數(shù)，不符合題意；

B、42+122≠132，不是勾股數(shù)，不符合題意；

C、92+3.【答案】C

【解析】解：“若a>b，則a2>b2”的條件是“a>b”，結(jié)論是“a2>b2”，其逆命題是若4.【答案】C

【解析】解：∵D、E分別是AB、AC邊上的中點，DE=4，

∴BC=5.【答案】C

【解析】解：A、菱形和平行四邊形的對角線都互相平分，故A選項不符合題意；

B、菱形和平行四邊形的對角線都不一定相等，故B選項不符合題意；

C、菱形的對角線互相垂直，平行四邊形的對角線不一定互相垂直，故C選項符合題意；

D、菱形和平行四邊形的四個角都不一定相等，故D選項不符合題意；

故選：C．

由菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)對邊對各個選項進行判斷，即可得出結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：A、6+3不是同類二次根式，無法合并，故此選項錯誤；

B、6?3不是同類二次根式，無法合并，故此選項錯誤；

C、6×3=37.【答案】D

【解析】解：設(shè)竹子折斷處離地面x尺，則斜邊為(10?x)尺，

根據(jù)勾股定理得：x2+52=(10?x)2．

解得：x=3.75，8.【答案】D

【解析】解：在矩形ABCD中，O為AC的中點，

∴OA=OB=OC，

又∵AB=BO，

∴AB=OB=OA，

∴△AOB是等邊三角形，

∴∠BAO=60°，故A結(jié)論正確，不符合題意；

如圖所示，連接AE，在△ABE和△AOE中，

AB=AOAE=AEBE=OE，

∴△ABE≌△AOE(SSS)，

∴∠AOE=∠ABE，∠BAE=∠OAE=9.【答案】3

【解析】解：(?3)2=3．

故答案為：3．

10.【答案】AB=C【解析】解：添加AB=CD，

∵∠1=∠2，

∴AB/?/CD，

又∵11.【答案】2

【解析】解：∵最簡二次根式3a?3與最簡二次根式7?2a可以合并，

∴3a?3=7?2a，

12.【答案】145【解析】解：如圖所示，

路徑一：AB=(4+8)2+52=13；

路徑二：AB=(5+13.【答案】13【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠ADE=∠C=90°，AD=DC=BC，

∵BF=CE，

∴CF=DE，

在△ADE和△DCF中，

AD=CD∠ADE=∠CDE=CF，

∴△A14.【答案】解：原式=22?(2?2【解析】首先對二次根式進行化簡，計算二次根式的乘法，然后合并同類二次根式即可求解．

本題考查的是二次根式的混合運算，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．15.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=DC，AD=BC，

在△【解析】直接利用平行四邊形的對邊相等，得出AB=DC，16.【答案】解：∵四邊形ABCD為矩形，AB=6，BC=8，

∴CD=AB【解析】利用矩形的性質(zhì)可得CD=AB=17.【答案】證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，∠DBC=∠ABD=45°，

∵PE【解析】根據(jù)鄰邊相等的矩形是正方形證明即可．

本題考查了正方形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)判定及性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．18.【答案】解：在Rt△AEB中，AB=32+42=【解析】此題只需根據(jù)勾股定理計算直角三角形的斜邊，即矩形的寬，再根據(jù)矩形的面積公式計算．

此題運用了勾股定理，注意陽光透過的最大面積，即是矩形的面積，難度一般．19.【答案】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，AC⊥BD，

AC=2AO，OD=12【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，勾股定理即可得到結(jié)論．

本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，難度不大．20.【答案】解：(1)x+y=10?3+10+3=210【解析】(1)直接將x=10?3，y=10+3代入進行計算即可；

(221.【答案】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠ADF=∠ABE，

在△ADF和△ABE中，

AD=AB∠ADF【解析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)，可以得到AF和AE的長，∠FAE22.【答案】解：由題意可得，(10+25【解析】用矩形的面積減去正方形的面積即可求出剩余部分的面積．

此題考查了二次根式的應(yīng)用，熟練掌握二次根式的運算法則是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】解：設(shè)AB=AC=x?cm，則AD=(8?x)cm，

∵∠D=90°，

在【解析】可設(shè)AC的長為x，根據(jù)勾股定理可求出AC的長，再根據(jù)勾股定理可求出BC的長，最后即可求得三角形A24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，AB/?/CD，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE與△COF中，

∠EAO=∠FCOAO=C【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，AB/?/CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠EAO=25.【答案】解：(1)設(shè)AE=x?m，則BE=AE=x?m，ED=(1.6?x)m，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

在Rt△ADE中，AD2+ED2=AE2，

1.