2024年浙江金華市義烏市九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（解析版）

第1頁/共1頁2024年義烏市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試調(diào)研卷數(shù)學(xué)考生須知：1．全卷共4頁，有3大題，24小題．滿分為120分．考試時(shí)間120分鐘．2．本卷答案必須做在答題紙的對應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．3．請考生將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題紙的對應(yīng)位置上，并認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號．4．作圖時(shí)，可先使用2B鉛筆，確定后必須使用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑．5．本次考試不能使用計(jì)算器．溫馨提示：請仔細(xì)審題，細(xì)心答題，相信你一定會有出色的表現(xiàn)！卷I說明：本卷共有1大題，10小題，每小題3分，共30分．請用2B鉛筆在“答題紙”上將你認(rèn)為正確的選項(xiàng)對應(yīng)的小方框涂黑、涂滿．一、選擇題（請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分）1.的絕對值是（）A.2024 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查求一個(gè)數(shù)的絕對值，根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：的絕對值是2024．故選：A．2.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了積的乘方和冪的乘方，同底數(shù)冪的除法，分別根據(jù)它們的運(yùn)算法則計(jì)算出各選項(xiàng)的結(jié)果后再進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；B，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；C.，故該選項(xiàng)計(jì)算錯誤，不符合題意；D.，計(jì)算正確，符合題意，故選：D3.如圖，由相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了小正方體堆砌成的幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可．【詳解】解：從上面看，看到的圖形分為上下兩層共三列，上面一層有三個(gè)小正方形，下面一層中間一列有1個(gè)小正方形，即看到的圖形如下：，故選：C．4.據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前我國每年直接浪費(fèi)掉的糧食達(dá)到3500萬噸，浪費(fèi)掉的糧食就足夠滿足兩億人一年的口糧．將數(shù)據(jù)3500萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)表示成的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整數(shù)）；n的值為小數(shù)點(diǎn)向左移動的位數(shù)．根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，計(jì)算求值即可；【詳解】解：3500萬，故選：A．5.在一個(gè)不透明的口袋中裝有5個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4，5，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵1，2，3，4，5中大于2的有3、4、5，共3個(gè)，∴從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，其標(biāo)號大于2的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．6.若二次根式有意義，則x的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次根式的意義“二次根式中被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)”．根據(jù)被開方數(shù)即可求解．【詳解】解：，∴．故選：B．7.如圖，已知直線，將一塊含角的直角三角板按如圖方式放置，其中點(diǎn)A落在直線m上，直線n分別交邊于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，過B作，則，利用平行線的性質(zhì)可的，，即可求解．【詳解】解：過B作，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，故選：D．8.如圖，中，已知．現(xiàn)以為一邊向外側(cè)作等邊三角形，分別取的中點(diǎn)記為，連接．則的長為（）A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，由直角三角形的性質(zhì)得，，由等邊三角形的性質(zhì)得，，進(jìn)而利用中點(diǎn)和勾股定理得，，最后，在中利用勾股定理即可得解．【詳解】解：過點(diǎn)作，交延長線于點(diǎn)，∵．∴，∵是等邊三角形，∴，，∵分別取的中點(diǎn)記為，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，，∴，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9.已知和是關(guān)于x的函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值分別是和，若存在實(shí)數(shù)a，使得，則稱函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”．以下函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】本題考查了解一元二次方程、分式方程，根據(jù)題意令，然后得出關(guān)于x的方程，如果方程有解，則稱函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，若無解，則稱函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”．【詳解】解：A、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故A不符合題意；B、令，則，整理得：，∵，∴方程無實(shí)數(shù)解，∴函數(shù)和不是“奇妙函數(shù)”，故B符合題意；C、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故C不符合題意；D、令，則，整理得：，解得：，，∴函數(shù)和是“奇妙函數(shù)”，故D不符合題意．故選：B．10.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個(gè)正方形和兩對全等的直角三角形，得到一個(gè)恒等式，后人借助此分割方法所得圖形證明了勾股定理．如圖所示，矩形就是由兩個(gè)這樣的圖形拼成（無重疊、無縫隙）．下面給出的條件中，一定能求出矩形面積的是（）A.與的積 B.與的積C.與的積 D.與的積【答案】A【解析】【分析】本題考查了勾股定理的證明，一元二次方程的運(yùn)用，根據(jù)圖形得到關(guān)于x的方程，并用整體代入思想解答是解題關(guān)鍵．欲求矩形的面積，則求出小正方形的邊長即可，可設(shè)小正方形的邊長為x，在直角三角形中，利用勾股定理建立關(guān)于x的方程，利用整體代入思想解決問題，從而求出矩形的面積．【詳解】解：設(shè)小正方形的邊長為x，設(shè)，則，∴，在中，，即，整理得，，矩形的面積為：，∴該矩形的面積為，∴矩形的面積是與的積，故選：A．卷Ⅱ說明：本卷共有2大題，14小題，共90分．答題請用0.5毫米及以上的黑色簽字筆書寫在“答題紙”的對應(yīng)位置上．二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）11.的立方根是__________．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)立方根的定義進(jìn)行求解即可得．【詳解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案為﹣2．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的定義，熟練掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．12.因式分解：________．【答案】【解析】【分析】本題考查了因式分解提公因式法．利用提公因式法進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：．故答案為：．13.已知某班一合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周在家勞動的時(shí)間（單位：h）分別為：，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查中位數(shù)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．根據(jù)中位數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、4、5、5、6，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，故答案：14.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為，圓心角為的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為________________．【答案】3【解析】【分析】設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，則可根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)該圓錐底面圓的半徑為，根據(jù)題意得，解得，即該圓錐底面圓的半徑為3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的底面半徑，掌握弧長公式是關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，是邊上的中線，點(diǎn)E在上，連結(jié)，將沿著向內(nèi)部翻折得到．若，則________．【答案】2【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形．延長交于點(diǎn)，利用等積法求得，利用正切函數(shù)求得，證明，利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：延長交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，由折疊知，，，∵，∴，∵，，，∴，∵是邊上的中線，∴，，∵，又，∴，，，∵，∴，即，∴，，∵，∴，∴，∴，解得，∴．故答案為：2．16.如圖，拋物線圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且．（1）________．（2）已知點(diǎn)P為該拋物線上一點(diǎn)且設(shè)其橫坐標(biāo)為，記該拋物線在點(diǎn)B與點(diǎn)P之間（包含點(diǎn)B和點(diǎn)P）這部分圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)到x軸的距離分別為．若，則t的取值范圍為________．【答案】①.2②.或或【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，待定系數(shù)法求解析式，公式法解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）把點(diǎn)A坐標(biāo)為代入，進(jìn)行計(jì)算，即可作答．（2）根據(jù)“點(diǎn)P在拋物線的段上”進(jìn)行分類討論，然后根據(jù)部分圖象的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)到x軸的距離分別為，．若”，列方程計(jì)算，即可作答．【詳解】解：（1）∵拋物線的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，且．∴，∴，解得：，故答案為：；（2）如圖，由（1）得：，設(shè)，拋物線的對稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，∴，解得：，，∴，，當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴，即，解得：，（舍去），，（舍去），當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴，即，解得：（舍去），（舍去），當(dāng)，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為頂點(diǎn)，∴，當(dāng)時(shí)，最高點(diǎn)為，最低點(diǎn)為點(diǎn)，∴，即，解得：（舍去），（舍去），（舍去），綜上：t的取值范圍為：或或．故答案為：或或．三、解答題（本題有8小題，共66分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值分別計(jì)算即可．【詳解】解：．18.先化簡，再求值：．其中．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算——化簡求值，先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后把x，y的值代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式19.小汪解答“解分式方程：”的過程如下：你認(rèn)為他的解題過程正確嗎？若正確，請檢驗(yàn)；若不正確，請指出錯誤（從第幾步開始錯），并寫出正確的解答過程．解：去分母得：…①，去括號得：…②，移項(xiàng)得：…③，合并同類項(xiàng)得：…④，系數(shù)化為1得：…⑤，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解．【答案】第①步開始錯，正解見解析【解析】【分析】本題主要考查了解分式方程等知識點(diǎn)，根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行判斷并改正即可，熟練掌握解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】不正確，從第①步開始錯，正確步驟如下：原方程去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，故原方程的解為．20.為了著力解決小眼鏡、小胖墩和學(xué)生心理健康問題等建議，某校開設(shè)了以“小課間大運(yùn)動大課間小比賽”的活動課程，學(xué)校要求每位學(xué)生在“丟沙包”“滾保齡球”“踢毽子”與“跳繩”四門課程中選且只能選其中一門并隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生的選課情況，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)圖表信息回答下列問題：（1）這次活動一共調(diào)查了________名學(xué)生，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求圖2中“丟沙包”扇形圓心角的度數(shù)．（3）若該學(xué)校共有1500名學(xué)生，請估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡“滾保齡球”．【答案】（1）40，圖見解析（2）（3）225人【解析】【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，理解兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．（1）由“踢毽子”的人數(shù)及其所占百分比求出總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去“丟沙包、踢毽子、跳繩”的人數(shù)和即可得出“滾保齡球”的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（2）用乘以“丟沙包”人數(shù)所占比例即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中“滾保齡球”人數(shù)所占比例即可．小問1詳解】解：這次活動一共調(diào)查學(xué)生（名），則“滾保齡球”的人數(shù)為（名），補(bǔ)全圖形如下：故答案為：40；【小問2詳解】解：“丟沙包”扇形圓心角的度數(shù)為；【小問3詳解】解：（人），答：估計(jì)該校有225名學(xué)生喜歡“滾保齡球”．21.如圖，已知四邊形是菱形，延長至點(diǎn)E，使．（1）求證：．（2）若，求四邊形的面積．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)：（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，結(jié)合等邊對等角得到，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，即可得出結(jié)果；（2）連結(jié)，交于點(diǎn)O，根據(jù)菱形的性質(zhì)和三角形的中線平分面積推出，即可得出結(jié)果．【小問1詳解】菱形，，，，，，，，．【小問2詳解】連結(jié)，交于點(diǎn)O，菱形，，，，，，．22.草莓種植大棚的設(shè)計(jì)生活背景草莓種植大棚是一種具有保溫性能的框架結(jié)構(gòu)．如圖示，一般使用鋼結(jié)構(gòu)作為骨架，上面覆上一層或多層塑料膜，這樣就形成了一個(gè)溫室空間．大棚的設(shè)計(jì)要保證通風(fēng)性且利于采光．建立模型（1）如圖1，已知某草莓園的種植大棚橫截面可以看作拋物線，其中點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，大棚高，寬．現(xiàn)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線為x軸，過點(diǎn)O且垂直于的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．求此拋物線的解析式．解決問題（2）如圖2，為方便進(jìn)出，在大棚橫截面中間開了兩扇正方形的門，其中．求門高的值．（3）若在某一時(shí)刻，太陽光線（假設(shè)太陽光線為平行線）透過A點(diǎn)恰好照射到N點(diǎn)，此時(shí)大棚橫截面在地面上的陰影為線段，求此時(shí)的長．【答案】（1）；（2）門高為；（3）此時(shí)的長為．【解析】【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意得，拋物線的頂點(diǎn)為，從而可設(shè)拋物線的解析式為，又拋物線過，求出即可得解；（2）依據(jù)題意，設(shè)，又在拋物線，求出后即可得解；（3）依據(jù)題意，由，，可得直線為，再結(jié)合，可設(shè)為，進(jìn)而可得，根據(jù)直線與拋物線相切△，求出后即可得直線，最后可以判斷得解．【詳解】解：（1）由題意得，拋物線的頂點(diǎn)為，可設(shè)拋物線的解析式為．又拋物線過，．．拋物線的解析式為；（2）由題意，設(shè)，．又在拋物線，．或（舍去）．；答：門高為；（3）由題意，，，直線為．又∵，可設(shè)為．．．△．．直線為．令，．即，答：此時(shí)的長為．23.【基礎(chǔ)鞏固】（1）如圖1，在中，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，且，求證：．【嘗試應(yīng)用】（2）如圖2，在（1）的條件下，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)．若，，求的長．【拓展提高】（3）如圖3，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，且．若，求的值．【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證明，得出，可得出結(jié)論；（2）設(shè)，則，，由相似三角形的性質(zhì)得出答案；（3）證明，設(shè)，則，得出，證明，得出，設(shè)，則，，過點(diǎn)作于，則可得出答案．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∴，∴；（2）解：∵，，設(shè)，則，，∵，∴，∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），由（1）知：，∴，∴，∴；（3）∵在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，，，∴，，∴，∴，設(shè)，則，，∵，，，∴，∵，∴，∴，即，∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），∵，∴，∵，∴，∴，即，設(shè)，則，∴，∴，過點(diǎn)作于，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，考查平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的定義及性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．24.如圖1，已知是的直徑，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)D為上一點(diǎn)（不與重合）．連結(jié)，，，過點(diǎn)A作，交直線于點(diǎn)E．（1）當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，①求的度數(shù)．②若，，求的值．（2）如圖2，記，作點(diǎn)D關(guān)于直徑的對稱點(diǎn)F