2024北京人朝分校初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

人大附中朝陽學(xué)校初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬一．選擇題（共16分，每小題2分）1.右圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（A長方體（）三棱柱（）（D2.2023年我國規(guī)模以上內(nèi)容創(chuàng)作生產(chǎn)營業(yè)收入累計值前三個季度分別約為6500億元，13000億元，20000億元，合計約500億元.將39500用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為A）395102B3.95×104）3.95×103（D）0.395×1053.不透明的袋子中裝有2個紅球和3個黃球，兩種球除顏色外無其他差別，從中隨機摸出一個小球，摸到黃球的概率是23342535A）（）（）（D）4.如圖，直線AB，相交于點O，若AOC=60°，∠BOE=40°，∠的度數(shù)為（A°（）°B°D°5.正六邊形的外角和為（A180°B360°C540°D）720°6.已知關(guān)于x的一元二次方程x22xa0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)的值是aA）1（）0（）1（D27.如下圖1是變量yx的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖2是變量zy的函數(shù)關(guān)系的圖象，圖1圖2則z與x的函數(shù)關(guān)系的圖象可能是初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第1頁（A）B）（）D）8.如圖，正方形邊長為a，點E是正方形內(nèi)一點，滿足90.給出下面四個結(jié)51AECE≥2a；②≤a的度數(shù)最大值為°；21=a時，tan∠ABE=.2上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號為（）①②（）①④（）①③D）①③④二．填空題（共16分，每小題2分）9.若x1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是__________.12_______________.的解為____________．10.分解因式：3x23x22x612.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點A2mB2n和點，則m+nx=__________.13.在路燈O的照射下形成樹影AC5m3m與燈桿的水平距離為4.5m，則樹的高度為m.14.如圖，⊙O的直徑，是弦，連接AC，．若∠BAC＝40°，則∠D＝°．（第13題圖）（第14題圖）15.用一組abmababm=_______.16.從甲地到乙地有AB，C三條不同的公交路線，為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計如下：初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第2頁公交車時間公交車用時頻率≤≤3535≤40＜4545≤50線路A5950451515016612216712427823500500500BC265早高峰期間，乘坐________（填“A”或“45分鐘”的可能性最大.三．解答題（共68分）17.計算：6455(2)0.x22x，18.解不等式組：3x5.219.xx30，求代數(shù)式(x2)(xx(2x)的值．220.如圖，在△中，ABAC．（1）使用直尺和圓規(guī)，作ADBC交BCD（2DEBEDE．①∠BEC=②寫出圖中一個與∠相等的角．．．21.如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB∠CAD=90E在上，AE∥DCEFAB，垂足為點.（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；4（2平分∠BAC，=5，B和的長.5初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第3頁22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)=+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，1-2，2x軸交于點.（1）求該一次函數(shù)的表達式及點A的坐標(biāo)；（2x2時，對于x的每一個值，函數(shù)y=2+m的值大于一次函數(shù)y+bk0）的值，直接寫出m的取值范圍.23.列方程解應(yīng)用題.某物流園區(qū)使用1人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的5倍.要配送6000用1輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少21名快遞員平均每天可配送包裹多少件？24.如圖，是⊙O的直徑，點E是的中點，過點E⊥，連接ACAD.（1）求證：△是等邊三角形；（2F是的中點，過點C作CGAF，垂足為點G若⊙O的半徑為的長.25.學(xué)校組織九年級學(xué)生進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況.在兩種不同的場景A和場景BxAB中的剩余質(zhì)量分別為yy(單位:).12下面是某研究小組的探究過程，請補充完整:記錄y，y與x的幾組對應(yīng)值如下:12x（分鐘）y(克)051020151514.510207………252523.520y(克)5初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第4頁（1）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出上表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點(xy)(x，y)，并畫出函數(shù)y，1212的圖象;（2A的圖象是拋物線的一部分，y與x之間近似滿足二次函數(shù)：y-0.04xbxc.11場景B的圖象是直線的一部分，y與x之間近似滿足一次函數(shù)ykxc(k≠0).則b=_______，22=_______k=_______；（3）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用，在上述實驗中，記該化學(xué)試劑在場景A，B中發(fā)揮作用的時間分別為xxx_______x.ABAB26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點Mx，y（x，y）是拋物線y=-2+ca0）上任意兩點.1122（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2x=a+1x=+2，比較y與y的大小，并說明理由；1212（3）若對于mx＜m+1m+1x＜m+2，總有yym的取值范圍.121227.=ACBAC=245°＜α＜D是E是的中點，AE，將射線A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過點E作EF交射線.（1）①依題意補全圖形；②求證：∠∠AFE；（2，DF，用等式表示，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第5頁28.在平面直角坐標(biāo)系xOyO的半徑為1P是⊙OO上存在點T，使得點P關(guān)于某條過點T的直線對稱后的點Q在⊙O上，則稱點QP關(guān)于⊙O的“關(guān)聯(lián)對稱點”.（1P在直線y=2x221若點P的坐標(biāo)為（1，2Q（0，1Q（1，0Q（，）中，是點P關(guān)于⊙O12322的“關(guān)聯(lián)對稱點”的是____________；2若存在點P關(guān)于⊙OP的橫坐標(biāo)xP的取值范圍；3（2）已知點（2，MAM1M關(guān)于⊙ONMN2的取值范圍.初三年級數(shù)學(xué)學(xué)科一模模擬全卷共6頁第6頁參考答案一、選擇題：1.A2.B3.D4.C5.B6.C7.D8.C二、填空題：9.x≥110.3（x＋－2）11.412.013.214.50°15.234（答案不唯一）16.C三．解答題17．計算：6cos45°﹣解：6cos45+|﹣5|﹣（π﹣）0．+|﹣5|﹣（π﹣2）0＝6×﹣3﹣3+5﹣1+5﹣1＝3＝4．18．解不等式組：．解：，解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＜5，則不等式組的解集為3x＜5．19．已知x2﹣x﹣3＝0，求代數(shù)式（x+2x﹣2x（2﹣x）的值．x+2x﹣2）﹣x2﹣x）＝x24﹣（x﹣x2）＝x24﹣2x2＝22﹣2x，∵x2﹣x30，∴x2﹣x3，則原式＝2x2﹣x42×34＝．20．如圖，在△ABCAB＝AC．（1）使用直尺和圓規(guī)，作AD⊥BC交BC于點（2）以D為圓心，DC的長為半徑作弧，交ACE，連接BE，DE．①∠BEC＝90°；②寫出圖中一個與∠CBE相等的角∠BCF（答案不唯一）．1）如圖，AD為所作；（2）①∵AB＝AC，AD⊥BC，∴DB＝DC，AD平分∠BAC，∴BC為⊙O的直徑，∴∠BEC＝90°；故答案為：90；②∵AB＝AC，∴∠ABCACB，∴BC為⊙O的直徑，∴∠CFBBEC＝°，∴∠CBEBCF，∵∠CBE+BCE＝90°，∠CAD+∠ACD＝90∴∠CBECAD，∴∠CBECAD＝∠BAD＝∠BCF．故答案為：∠BCF21.如圖，在四邊形????中，∠???=∠???=90°，點?在??上，????,??⊥??，垂//足為?．（1）求證：四邊形????是平行四邊形；4（2??平分∠???,??=5,cos?=，求??和??的長．5（1）證明：∵∠???=∠???=90°，∴AD∥CE，∵????，//∴四邊形????是平行四邊形；（2）解：由（1）可得四邊形????是平行四邊形，∴=??，∵??⊥??，??平分∠???，∠???=90°，∴??=??，∴EF=CE=，4∵??=5,cos?=，54∴??=???cos?=5×=4，5∴22，??=√?????=3∴??=??=3．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2，2x軸交于點A．（1）求該一次函數(shù)的表達式及點A的坐標(biāo)；（2）當(dāng)x時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝+m的值大于一次函數(shù)ykx+bk≠）的值，直接寫出m的取值范圍．解：∵一次函數(shù)y＝kx+（k≠0）的圖象經(jīng)過點（0，2，2∴，解得，該一次函數(shù)的表達式為＝﹣x+1，令y＝0，得0＝﹣x+1，∴x＝2，∴A（2，0；（2>2xy＝2m的值大于等于一次函數(shù)y＝kx+k≠0）的值，∴2x+m≥﹣x+1，∴m≥﹣4．23．列方程解應(yīng)用題：使用1輛無人配送車平均每天配送的包裹數(shù)量是1名快遞員平均每天配送包裹數(shù)量的560001輛無人配送車所需時間比4名快遞員同時配送所需時間少2天，求1名快遞員平均每天可配送包裹多少件？解：設(shè)1名快遞員平均每天可配送包裹x1輛無人配送車平均每天可配送包裹5x件，根據(jù)題意得：﹣＝2，解得：x＝150，經(jīng)檢驗，x＝150是所列方程的解，且符合題意．答：1名快遞員平均每天可配送包裹150件．24.如圖，是⊙O的直徑，點E是OB的中點，過E作弦⊥AB，連接AC，AD．（1）求證：△ACD是等邊三角形；（2）若點F是的中點，連接AF，過點C作CG⊥AF，垂足為G，若⊙O的半徑為2，求線段的長．（1）證明：連接OC，如圖：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴AB是CD的垂直平分線，∴AC＝AD，∴∠DAE＝∠CAE，∵OC＝OB，點E為OB的中點，∴OE＝OB＝OC，在Rt△OCE中，cos∠COE＝＝，∴∠COE＝60°，∴∠CAE＝∠COE＝30°，∴∠DAE＝∠CAE＝°，∴∠CAD＝∠DAE+∠CAE＝60°，∴△ABC為等邊三角形．（2）解：由（1）可知：△ACD是等邊三角形，∠CAE＝°，∴∠D＝60∵點F為弧AC的中點，∴∠CAF＝30°，∵⊙O的半徑為2，∴OA＝OB＝2，∵點E為的中點，∴OE＝1，∴AE＝OA+OE＝2+13，在Rt△ACE中，cos∠CAE＝∴AC＝在Rt△ACG中，AC＝∴CG＝AC＝，＝＝，，∠CAF＝°，．25.學(xué)校組織九年級學(xué)生進行跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，利用函數(shù)的相關(guān)知識研究某種化學(xué)試劑的揮發(fā)情況．在兩種不同的場景A和場景B下做對比實驗，設(shè)實驗過程中，該試劑揮發(fā)時間為x分鐘時，在場景A，B中的剩余質(zhì)量分別為yy12下面是某研究小組的探究過程，請補充完整：記錄yy與x的幾組對應(yīng)值如下：12x（分鐘）y1（克）y2（克）051020151514.510207………252523.5205（1xOyxyxy，12并畫出函數(shù)y，y的圖象；12（2A的圖象是拋物線的一部分，y1與x之間近似滿足二次函數(shù)：B的圖象是直線的一部分y與x之間近似滿足一次函數(shù)y＝22kx+ck≠b＝0.1c＝25，k＝﹣1（3）查閱文獻可知，該化學(xué)試劑的質(zhì)量不低于4克時，才能發(fā)揮作用，在上述實驗中，記該化學(xué)試劑在場景A，B中發(fā)揮作用的時間分別為x，x，則xxB；＞ABA1）由題意，作圖如下．（2）由題意，場景A的圖象是拋物線的一部分，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝﹣110.042bx．又點（0，1020）在函數(shù)圖象上，∴．解得：．∴場景A函數(shù)關(guān)系式為1＝﹣0.04x2﹣0.1x+25．對于場景B的圖象是直線的一部分，y與x之間近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝kx+c．22又（0，，1015）在函數(shù)圖象上，∴，解得：，∴場景B函數(shù)關(guān)系式為2＝﹣x+25．故答案為：﹣0.1251；（3）由題意，當(dāng)y＝4場景A中，A≈21.7，場景B中，＝﹣xB+25，解得：xB＝21，∴x＞x．AB故答案為：＞．26.在平面直角坐標(biāo)系xOyxy（xyy＝ax2﹣2ax+（＞0）1122上任意兩點．（1）直接寫出拋物線的對稱軸；（2）若xa+1xa+2，比較y與y的大小，并說明理由；1212（3）若對于m＜x＜m+1，m+1＜xm+2，總有y＜y，求m的取值范圍．12121）拋物線y＝ax2﹣2ax+c（＞0）的對稱軸為：x＝﹣＝1，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1；（2）∵a，拋物線開口向上，對稱軸為直線＝1；∴M（xyN（x，y）都在對稱軸右側(cè)，1122∵當(dāng)x＞1y隨x的增大而增大，且xx，12∴y＜y；12（3）∵m＜x＜m+1，m+1＜x＜m+2，12∴＜，∵y＜y＞0，12∴M（xy）距離對稱軸更近，xx，則的中點在對稱軸的右側(cè)，1112∴解得：m．27.如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC=2α45°＜α＜90°D是BC的中點，E是BDA的中點，連接AE．將射線AE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α得到射線AM，過點E作EF⊥AE交射線AM于點F.BEDC（1）①依題意補全圖形；②求證：∠B＝∠AFE；（2）連接CF，DF，用等式表示線段CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．M答案.（1）①依題意補全圖形.ABCEDFM②∵ABAC，=BAC=180?,∴B=C==90?.2∵,⊥AEF=90.∴∵EAF=,∴AFE90?.=∴B=.（2）線段CF與DF的數(shù)量關(guān)系為CF證明：延長FE至點G，使EG∵AE⊥EF，=DF.=EF，連接AGBG.，G∴AE垂直平分GF.A∴AG=AF.∴∠GAE∴∠GAF∵∠BAC∴∠GAF∴∠GAB==∠EAF=α.GAE＋∠EAF=2α.∠BCED=2α，==BAC..∠∠FM∵AB=AC，AG=AF，∴△AGB≌△AFC（SAS）.=FC.