上海閔行龍柏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

上海閔行龍柏中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)的最小值為（

）、

、

、

、參考答案：B略3.下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是

(

)

A. B.

C. D.參考答案：D略4.如果直線l將圓：x2+y2﹣2x﹣4y=0平分，且不通過第四象限，那么l的斜率的取值范圍是（）A．[0，2]B．[0，1]C．[0，]D．參考答案：A略5.設(shè)s是等差數(shù)列｛a｝的前n項(xiàng)和，已知s=36,

s=324,s=144(n>6),則n=(

)A

15

B

16

C

17

D

18參考答案：D6.（5分）若不等式lg≥（x﹣1）lg3對(duì)任意x∈（﹣∞，1）恒成立，則a的取值范圍是（） A． （﹣∞，0] B． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)恒成立問題．專題： 計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 不等式lg≥（x﹣1）lg3可整理為，然后轉(zhuǎn)化為求函數(shù)y=在（﹣∞，1）上的最小值即可，利用單調(diào)性可求最值．解答： 不等式lg≥（x﹣1）lg3，即不等式lg≥lg3x﹣1，∴，整理可得，∵y=在（﹣∞，1）上單調(diào)遞減，∴x∈（﹣∞，1）y=＞=1，∴要使圓不等式恒成立，只需a≤1，即a的取值范圍是（﹣∞，1]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查不等式恒成立問題、函數(shù)單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)為思想，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力．7.在函數(shù)

中，若，則的值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如上右圖是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中在判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是(

)．A．i≤10

B．i>10

C．i<20

D．i>20參考答案：A9.設(shè)，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．

參考答案：A略10.設(shè)函數(shù)，則在下列區(qū)間中函數(shù)不存在零點(diǎn)的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，，則實(shí)數(shù)＝_______．參考答案：112.在區(qū)間（0,1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是

參考答案：17/25(或0.68)略13.兩平行線間的距離是_

_。參考答案：試題分析：根據(jù)兩平行線間的距離公式可知.考點(diǎn)：本題考查兩平行線間的距離公式即.

14.某校為了解高一學(xué)生寒假期間的閱讀情況，抽查并統(tǒng)計(jì)了100名同學(xué)的某一周閱讀時(shí)間，繪制了頻率分布直方圖（如圖），那么這100名學(xué)生中閱讀時(shí)間在小時(shí)內(nèi)的人數(shù)為_____．參考答案：

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15.若，則等于______．參考答案：【分析】根據(jù)題目利用換元法計(jì)算出，把代入即可。【詳解】由題意得。令所以。所以【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)解析式的求法，降次公式，屬于中檔題。16.關(guān)于下列命題：①函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)；

③函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)；寫出所有正確的命題的題號(hào)：

。參考答案：①③略17.現(xiàn)要用一段長為的籬笆圍成一邊靠墻的矩形菜園（如圖所示），則圍成的菜園最大面積是___________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）某小學(xué)四年級(jí)男同學(xué)有45名，女同學(xué)有30名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)5人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論，這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實(shí)驗(yàn)，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率．參考答案：（Ⅰ）某同學(xué)被抽到的概率為（2分）設(shè)有名男同學(xué)被抽到，則有，∴抽到的男同學(xué)為3人，女同學(xué)為2人（4分））（Ⅱ）把3名男同學(xué)和2名女同學(xué)分別記為a,b,c,m,n,則選取2名同學(xué)的基本事件有（a,b,）,(a,c)，（a,m），（a,n），（b,c），（b,m），（b,n），（c,m），（c,n），（m,n），（b,a），（c,a），（m,a），（n,a），（c,b），（m,b），（n,b），（m,c），（n,c），（n,m）.共20個(gè)，（8分）基中恰好有一名女同學(xué)有（a,m），（a,n），（b,m），（b,n）（c,m），（c,n），（m,a），（n,a），m,b），（n,b），（m,c），（n,c），12種（10分）選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為（12分）19.（12分）已知向量=（1，2），=（2，﹣2），（1）設(shè)，求（）．（2）若與垂直，求λ的值．（3）求向量在方向上的投影．參考答案：考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；平面向量數(shù)量積的含義與物理意義．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則求出的坐標(biāo)；利用向量的數(shù)量積公式求出．（2）利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0，列出方程求出λ．（3）利用向量數(shù)量積的幾何意義得到一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影公式為兩個(gè)向量的數(shù)量積比上第二個(gè)向量的模．解答： （1）∵=（1，2），=（2，﹣2），∴=（4，8）+（2，﹣2）=（6，6）．∴=2×6﹣2×6=0，∴（）=0=0．（2）=（1，2）+λ（2，﹣2）=（2λ+1，2﹣2λ），由于與垂直，∴2λ+1+2（2﹣2λ）=0，∴λ=．（3）設(shè)向量與的夾角為θ，向量在方向上的投影為|a|cosθ．∴||cosθ===﹣=﹣．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則、考查向量的數(shù)量積公式、考查兩個(gè)向量垂直的充要條件、考查利用向量的數(shù)量積公式求一個(gè)向量在另一個(gè)向量方向上的投影．20.已知函數(shù)定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，且>0時(shí)，有>0.⑴證明:為奇函數(shù);⑵證明:在上為單調(diào)遞增函數(shù);⑶設(shè)=1,若<,對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）令，令，，為奇函數(shù)

(2）在上為單調(diào)遞增函數(shù);

(3）在上為單調(diào)遞增函數(shù)，，使對(duì)所有恒成立,只要>1,即>0令21.（本題滿分12分）已知函數(shù)，函數(shù)。（1）若；（2）求的最小值。參考答案：

--------------------4分（2）

--------------------6分①②③---------------------------12分22.（文）（本題滿分12分，第1問5分，第2問7分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足，且（1）求{}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{}滿足，并記為{}的前n項(xiàng)和，求證：參考答案：由，解得a1＝1或a1＝2，由假設(shè)a1＝S1＞1，因此a1＝2。又由an+1＝Sn+1-Sn＝，得an+1-a