吉林省長春市榆樹市2023-2024學(xué)年九年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

榆樹市2023-2024學(xué)年度下學(xué)期期中測試九年級數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的結(jié)論有（）A． B． C． D．2．長春市將利用3年時(shí)間基本實(shí)現(xiàn)公共機(jī)構(gòu)、相關(guān)企業(yè)和居民小區(qū)生活垃圾分類全覆蓋，目前在公共機(jī)構(gòu)試點(diǎn)已累計(jì)投放各類垃圾分類桶42600個(gè)．42600這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．如圖為國產(chǎn)某戰(zhàn)斗機(jī)的三視圖，若想通過測量了解該戰(zhàn)斗機(jī)的翼展長度（指機(jī)翼左右翼尖之間的長度），可以選擇以下哪些視圖進(jìn)行測量（）（第4題）A．主視圖或左視圖 B．主視圖或俯視圖C．左視圖或俯視圖 D．主視圖或左視圖或俯視圖5．如果一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，那么這個(gè)正多邊形是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正八邊形6．在中，，，用無刻度的直尺和圓規(guī)在邊上找一點(diǎn)，使平分，下列做法不正確的是（）A． B． C． D．7．學(xué)校開放日即將來臨，負(fù)責(zé)布置的王老師打算從學(xué)校圖書館的頂樓拉出一條彩旗繩到地面，如圖所示．已知彩旗繩與地面形成角（即），彩旗繩固定在地面的位置與圖書館相距32米（即米），則彩旗繩的長度為（）（第7題）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上且關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，若四邊形為矩形，則的值為（）（第8題）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式______．10．不等式的解集為______．11．一元二次方程的根的判別式的值為______．12．如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，若的面積是，則______．（第12題）13．如圖，一張三角形紙片其中，，．將紙片做兩次折疊：第一次使點(diǎn)落在點(diǎn)處，得到折痕記為；然后將紙面展平做第二次折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕記為．則的大小關(guān)系為______．（第13題）14．某校想將新建圖書樓的正門設(shè)計(jì)為一個(gè)拋物線型門，并要求所設(shè)計(jì)的拱門的跨度與拱高之積為，還要兼顧美觀、大方、和諧、通暢等因素，設(shè)計(jì)部門按要求給出了設(shè)計(jì)方案．現(xiàn)把這個(gè)方案中的拱門圖形放入平面直角坐標(biāo)系中，如圖所示．其中，點(diǎn)在軸上，，．若拋物線型拱門的跨度，拱高，則拋物線的函數(shù)表達(dá)式為______．（第14題）三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．（6分）先化簡，再求值：，其中．16．（6分）有兩把不同的鎖和三把鑰匙，鎖和鑰匙的匹配情況如表所示．鎖開鎖鑰匙（1）隨機(jī)抽出一把鑰匙恰好可以打開鎖的概率是______．（2）隨機(jī)取出一把鑰匙開任意一把鎖，請用畫樹狀圖（或列表）的方法求一次開鎖概率．17．（6分）如圖，平行四邊形中，分別是的平分線，且分別在邊上，．（第17題）（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，的面積等于，則平行線與間的距離為______．18．（7分）明代的程大位創(chuàng)作了《算法統(tǒng)宗》，它是一本通俗實(shí)用的數(shù)學(xué)書，將枯燥的數(shù)學(xué)問題化成了美妙的詩歌，讀來朗朗上口，是將數(shù)字入詩的代表作．其中有一首飲酒數(shù)學(xué)詩：“肆中飲客亂紛紛，薄酒名醨厚酒醇．醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醨酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人；薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲下19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”請用學(xué)過的知識解決這個(gè)問題．19．（7分）2022年10月16日，中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會在北京人民大會堂開幕，習(xí)近平代表第十九屆中央委員會向大會作報(bào)告，報(bào)告提出要加快建設(shè)農(nóng)業(yè)強(qiáng)國．某農(nóng)業(yè)學(xué)家在光照、降水量等條件接近的不同地區(qū)對幾種不同的玉米進(jìn)行產(chǎn)量實(shí)驗(yàn)，得出的部分?jǐn)?shù)據(jù)（單位：）如下表．注：表示10000平方米，即1公頃．品種A品種B品種C品種D品種E品種F品種G品種H低海拔區(qū)98438650799677057506743765175398高海拔區(qū)78007267753378676333640058745201（1）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：（2）8個(gè)品種的玉米在低海拔區(qū)產(chǎn)量的中位數(shù)為______，不同品種的玉米產(chǎn)量總體趨勢在______（填“低”或“高”）海拔區(qū)更加穩(wěn)定；（3）已知?dú)鉁睾秃趿慷紩绊懹衩椎漠a(chǎn)量，下列三種方案中，選擇哪兩種方案進(jìn)行組合可以判斷哪一種因素對玉米產(chǎn)量的影響較大，a．將兩個(gè)不同品種的玉米分別種植在兩個(gè)溫室中，兩個(gè)溫室氣溫相同，氧氣濃度不同，在其他條件相同的情況下記錄每個(gè)溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，求出每個(gè)溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較；b．將同一品種玉米種植在氣溫相同，氧氣濃度不同的兩個(gè)溫室中，在其他條件相同的情況下記錄每個(gè)溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，求出每個(gè)溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較；c．將同一品種玉米種植在氣溫不同，氧氣濃度相同的兩個(gè)溫室中，在其他條件相同的情況下記錄每個(gè)溫室的玉米產(chǎn)量，重復(fù)多次實(shí)驗(yàn)，求出每個(gè)溫室玉米產(chǎn)量的平均值，并比較．20．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．經(jīng)過三個(gè)格點(diǎn)，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖．圖①圖②圖③（第20題）（1）在圖①中的圓上找一點(diǎn)，使得．（2）在圖②中的圓上找一點(diǎn)，使得平分．（3）在圖③中的圓上找一點(diǎn)，使得平分．21．（8分）我國政府把發(fā)展新能源汽車作為解決能源及環(huán)境問題、實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展的重大舉措．某品牌汽車經(jīng)銷商向網(wǎng)約車公司提供新能源與燃油兩種動力類型汽車：燃油汽車的燃料費(fèi)用為0.7元/公里；新能源汽車銷售價(jià)格為24萬元．設(shè)燃油汽車運(yùn)營成本（運(yùn)營成本購車費(fèi)用燃料費(fèi)用）為（萬元），新能源汽車的運(yùn)營成本為（萬元），兩種汽車行駛的里程數(shù)為（萬公里），與之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖象解答下列問題：（第21題）（1）燃油汽車的銷售價(jià)格為______萬元，兩種汽車行駛______萬公里時(shí)，運(yùn)營成本相同．（2）求與的函數(shù)關(guān)系式．（3）若燃油汽車每公里燃油費(fèi)用上漲為0.8元/公里，兩種車型平均每天都運(yùn)行200公里，新能源汽車將提前多少天與燃油汽車運(yùn)營成本相同？22．（9分）【問題情境】在中，，，．直角三角板中，將三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊的中點(diǎn)處，并將三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別與邊交于點(diǎn)．圖①圖②圖③（第22題）（1）如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)為邊的中點(diǎn)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．【問題解決】（2）如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，求線段的長．（3）如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)時(shí)，則的長度為______．23．（10分）如圖，在中，，，，是邊的中點(diǎn)．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)不重合時(shí)，以為邊構(gòu)造，使，，且點(diǎn)與點(diǎn)在直線同側(cè)．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時(shí)間為秒．（第23題）（1）求的長．（2）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值．（3）在不添加輔助線的情況下，當(dāng)圖中存在全等三角形時(shí)，求與重疊部分圖形的面積．（4）取邊的中點(diǎn)，連結(jié)．當(dāng)時(shí)，直接寫出的值．24．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過、．已知點(diǎn)，，，其中點(diǎn)在軸下方，當(dāng)不重合時(shí)，以、為邊作矩形．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)矩形與拋物線在點(diǎn)之間部分圖象（包括端點(diǎn)）恰好有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍；（4）點(diǎn)為直線與拋物線對稱軸的交點(diǎn)，設(shè)矩形關(guān)于點(diǎn)的對稱圖形為矩形，當(dāng)兩個(gè)矩形的邊與拋物線共有不少于兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)之差為1時(shí)，直接寫出的值．

數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．D 2．A 3．D 4．B5．C 6．B 7．D 8．C二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9． 10． 11．1 12．713． 14．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．原式．當(dāng)時(shí)，原式．16．（1）（2）列表如下：√×××√√（打開鎖）．17．（1）證明：四邊形是平行四邊形，，．．分別是的平分線，，．．．四邊形是平行四邊形．，四邊形是菱形．（2）．18．設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶．根據(jù)題意，得解得答：有好酒10瓶，薄酒9瓶．19．（1）（2）7605.5高 （3）選擇方案．20．圖①圖②圖③注：圖①在優(yōu)弧上任取一點(diǎn)均可，圖①、圖②各2分，圖③3分．21．（1）2010（2）由題知經(jīng)過點(diǎn)所以．當(dāng)時(shí)，．設(shè)過、，得解得所以函數(shù)關(guān)系式為．（3）根據(jù)題意得，油價(jià)上漲后燃油汽車的函數(shù)關(guān)系式為．得解得．（天）．新能源汽車將提前100天與燃油汽車運(yùn)營成本相同．22．（1）四邊形為矩形．理由如下：點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，．．，．，．四邊形為矩形．（2）在中，，，，，．點(diǎn)是的中點(diǎn)，．，．，．．過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．．，，．，即．．（3）延長至，使，連接，，．是中點(diǎn)，．又，．，，，，．．