2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解直角三角形綜合壓軸題專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：解直角三角形綜合壓軸題專項(xiàng)練習(xí)題

1、黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校

附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿

的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰

角為30°,在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°,斜坡與地面成60°角，CD=4m,

請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）.

（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：V2^1.4,73^1.7）

2、“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車

到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”

A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖，DE〃BC,BD=1700m,

ZDBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.Im）

3、如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù):

ZA=90°,ZABD=60°,ZCBD=54°,AB=200m,BC=300m.

請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積.

（參考數(shù)據(jù)：sin54°^0.809,cos540心0.588,tan54°心1.376,1.732）

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D.

4、如圖，?是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10

米處有一建筑物HQ,為了方便使行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，

使新坡面DC的傾斜角NBDC=30°,若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3

米寬的人行道，問(wèn)該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參

考數(shù)據(jù)：V2=1.414,V3=1.732）

5、如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2我米處的

點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=l：愿的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)

角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、

C、D、E在同一平面內(nèi)，AB±BC,AB/7DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°

cos37°^4,tan37°計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

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6、金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB

的高.他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)。處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著

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旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺(tái)的

高度席為1米，點(diǎn)。距地面的高度CD為3米，臺(tái)階的坡角為30°,且點(diǎn)

瓦在同一條直線上.求旗桿的高.（計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

1.41,73=1.73)

7、如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向

上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為^■（即tanN

PAB=±）,且0,A,B在同一條直線上，求電視塔0C的高度以及此人所在的位

置點(diǎn)P的垂直高度.（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

8、如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D

點(diǎn)的仰角ZEAD為45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角ZCBD為60°,求這兩座建筑物

的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

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9、如圖，海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航

行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得

小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁

的危險(xiǎn)？

10、如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角a為

60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，NaW39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除

安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要

把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°*=0.63,cos39°?=0.78,tan39°心0.81,近P1.41,如

—1.73,遙心2.24）

B

□

□D

11、如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,8在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收

到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船。.此時(shí)，8船在A船的正南方向5海里

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處，A船測(cè)得漁船C在其南偏東45。方向，8船測(cè)得漁船。在其南偏東53。方向.

已知A船的航速為30海里/小時(shí)，3船的航速為25海里/小時(shí)，問(wèn)。船至少要等

待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53。。？4，cos53°?3-,tan53°?4-,

553

0*1.41）

12、如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCO）靠墻擺放，高

AD=80c，n,寬=48cm.小強(qiáng)身高166c加，下半身產(chǎn)G=100cm,洗漱時(shí)下半

身與地面成80°（ZFGK=80°）,身體前傾成125°（NEFG=125°）,腳與洗漱

臺(tái)距離GC=15cvw（點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上）.

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面。K相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆A3中點(diǎn)。的正上方，他應(yīng)向前或后退

多少？

（sin80°?0.98,cos80°?0.17,VI?1.41,結(jié)果精確到0.1）

13、烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組

成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97m

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處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)），無(wú)人機(jī)

飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36'.

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長(zhǎng).

（長(zhǎng)度均精確到1m,參考數(shù)據(jù)：布E.73,sin80°36'心0.987,cos80°36'

^0.163,tan80°36'^6.06)

D

14、風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源.風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉

片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C

的仰角是55。，沿方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂8處發(fā)現(xiàn)正好一

葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端。（。、C、”在同一直線上）的仰

角是45。.已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高

BG為10米，BGVHG,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55°?1.4,

tan35°?0.7,sin55°?0.8,sin35°?0.6)

15、小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底"處出

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發(fā)，向前走3米到達(dá)4處，測(cè)得樹頂端6的仰角為30°,他又繼續(xù)走下臺(tái)階到

達(dá)。處，測(cè)得樹的頂端￡的仰角是60°,再繼續(xù)向前走到大樹底〃處，測(cè)得食

堂樓頂平的仰角為45°.已知/點(diǎn)離地面的高度AB=2米，/8。=30°,且反C、

〃三點(diǎn)在同一直線上.

（1）求樹龍的高度;

（2）求食堂/腫的高度.

16、圖1是太陽(yáng)能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽(yáng)能轉(zhuǎn)化為熱

能，玻璃吸熱管與太陽(yáng)光線垂直時(shí)，吸收太陽(yáng)能的效果最好，假設(shè)某用戶要求根

據(jù)本地區(qū)冬至正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面水平線的夾角（9）確定玻璃吸熱管的傾

斜角（太陽(yáng)光線與玻璃吸熱管垂直），請(qǐng)完成以下計(jì)算：

如圖2,AB_LBC,垂足為點(diǎn)B,EA1AB,垂足為點(diǎn)A,CD〃AB,CD=10cm,DE=120cm,

FG1DE,垂足為點(diǎn)垂

（1）若N?=37°50',則AB的長(zhǎng)約為cm；

(參考數(shù)據(jù)：sin37°50'^0.61,cos37°50'^0.79,tan37°50z心0.78)

(2)若FG=30cm,N0=60°,求CF的長(zhǎng).

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參考答案

1、黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，帶領(lǐng)同學(xué)們測(cè)量學(xué)校

附近一電線桿的高.已知電線桿直立于地面上，某天在太陽(yáng)光的照射下，電線桿

的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰

角為30°,在C處測(cè)得電線桿頂端A得仰角為45°,斜坡與地面成60°角，CD=4m,

請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）.

（結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù)：V2^1.4,73^1.7）

【解答】解：延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于G,作DHLBG于H,如圖所示:

在RtZ^DHC中，ZDCH=60°,CD=4,

貝UCH=CD?cos/DCH=4Xcos60°=2,DH=CD?sinZDCH=4Xsin600=2炳,

VDH1BG,ZG=30°,

DH=2M

=6,

tanNGtan300

/.CG=CH+HG=2+6=8,

設(shè)AB=xm,

VAB±BG,ZG=30°,ZBCA=45°,

BG=^丁高獷=Fx,

VBG-BC=CG,

/.V3x-x=8,

解得：x??ll(m)；

答：電線桿的高為Um.

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A

2、“蘑菇石”是我省著名自然保護(hù)區(qū)梵凈山的標(biāo)志，小明從山腳B點(diǎn)先乘坐纜車

到達(dá)觀景平臺(tái)DE觀景，然后再沿著坡腳為29°的斜坡由E點(diǎn)步行到達(dá)“蘑菇石”

A點(diǎn)，“蘑菇石”A點(diǎn)到水平面BC的垂直距離為1790m.如圖，DE〃BC,BD=1700m,

ZDBC=80°,求斜坡AE的長(zhǎng)度.（結(jié)果精確到0.Im）

【解答】解：過(guò)點(diǎn)D作DFLBC于點(diǎn)F,延長(zhǎng)DE交AC于點(diǎn)M,

由題意可得：EM±AC,DF=MC,ZAEM=29°,

在RSDFB中，sin80°=*，貝IDF=BD?sin80°，

AM=AC-CM=1790-1700*sin80°,

在RtZSAME中，sin290=借,

AM1790-1700-sin80

故AE=Q238.9(m),

sin29°sin29°

答：斜坡AE的長(zhǎng)度約為238.9m.

3、如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù):

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ZA=90°,ZABD=60°,ZCBD=54°,AB=200m,BC=300m.

請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積.

(參考數(shù)據(jù)：sin54°^0.809,cos54°心0.588,tan54°心1.376,向Q1.732)

D

【解答】解：作CM_LBD于M,如圖所示：

VZA=90°,ZABD=60°,

：.ZADB=30°,

.?.BD=2AB=400m,

AD=V3AB=20oV3m?

.'.△ABD的面積=^X200X200存20000^(m2),

,/ZCMB=90°,ZCBD=54°,

.*.CM=BC*sin54°=300X0.809=242.7m,

...△BCD的面積卷X400X242.7=48540(m2),

，這片水田的面積=20000e+48540p83180(m2).

4、如圖，?是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高BC是10米，坡面10

米處有一建筑物HQ,為了方便使行人推車過(guò)天橋，市政府部門決定降低坡度，

使新坡面DC的傾斜角NBDC=30°,若新坡面下D處與建筑物之間需留下至少3

米寬的人行道，問(wèn)該建筑物是否需要拆除（計(jì)算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參

考數(shù)據(jù)：&=1.414,M=1.732）

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【解答】解：由題意得，AH=10米，BC=10米，

在Rt^ABC中，ZCAB=45°,

/.AB=BC=10,

在RtaDBC中，ZCDB=30°,

???DB―5rlm'

/.DH=AH-AD=AH-（DB-AB）=10-10我+10=20-1073^2.7（米）,

V2.7米V3米，

，該建筑物需要拆除.

5、如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方2對(duì)米處的

點(diǎn)C出發(fā)，沿斜面坡度i=l：我的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D,在點(diǎn)D處安置測(cè)

角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、

C、D、E在同一平面內(nèi)，AB1BC,AB/7DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37°

咯cos37。心5，tan370等計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）

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【解答】解：如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則NCFD=90°,

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.,.ZDCF=30°，

VCD=4,

DF=yCD=2,CF=CDcosNDCF=4X空=2愿，

乙乙

...BF=BC+CF=26+26=46，

過(guò)點(diǎn)E作EG±AB于點(diǎn)G,

則GE=BF=4盯，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,

又?.?/AED=37°,

：.AG=GEtanZAEG=4V3etan370,

則AB=AG+BG=4代?tan37°+3.5=3?+3.5,

故旗桿AB的高度為(373+3.5)米.

6、金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB

的高.他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)。處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45°,朝著

旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)尸處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60°.已知升旗臺(tái)的

高度5E為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階b的坡角為30°,且點(diǎn)

瓦￡￡＞在同一條直線上.求旗桿AB的高.(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù):

1.41,73=1.73)

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【答案】

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CM1AB于M.則四邊形MEDC是矩形，

；.ME=DC=3.CM=ED,

在Rt2XAEF中，ZAFE=60°,設(shè)EFr,則AF=2x,AE=&x,

在RtAFCD中，CD=3,ZCFD=30°,.\DF=3>/3,

在RtLAMC中，ZACM=45°,

/.ZMAC=ZACM=45°,/.MA=MC,

VED=CM,；.AM=ED,

VAM=AE-ME,ED=EF+DF,，/x-3=x+3G,，x=6+3G，

，AE=6(6+3/)=66+9,.?.AB=AE-BE=9+6b-1=18.4米.

答：旗桿AB的高度約為18.4米.

7、如圖所示，某人在山坡坡腳A處測(cè)得電視塔尖點(diǎn)C的仰角為60°,沿山坡向

上走到P處再測(cè)得C的仰角為45°,已知OA=200米，山坡坡度為自（即tanN

0

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PAB=￡），且0,A,B在同一條直線上，求電視塔0C的高度以及此人所在的位

置點(diǎn)P的垂直高度.（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

在Rtz^AOC中，A0=200米，ZCA0=60°,

.，.C0=A0?tan60°=20073（米）

（2）設(shè)PE=x米，

PE1

VtanZPABA-E=3v，

AE=3x.

在RtZkPCF中，

ZCPF=45°,CF=200V3-x,PF=OA+AE=200+3x,

VPF=CF,

/.200+3x=200V3-x,

解得x=50（V3-1）米.

答：電視塔0C的高度是200加米，所在位置點(diǎn)P的鉛直高度是50（盯-1）米.

8、如圖，甲、乙為兩座建筑物，它們之間的水平距離BC為30m,在A點(diǎn)測(cè)得D

點(diǎn)的仰角NEAD為45°,在B點(diǎn)測(cè)得D點(diǎn)的仰角NCBD為60°,求這兩座建筑物

的高度（結(jié)果保留根號(hào)）

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【解答】解:

如圖，過(guò)A作AFLCD于點(diǎn)F,

在RtZSBCD中，ZDBC=60°,BC=30m,

?.@=tan/DBC,

BC

.?.CD=BC?tan60°=30揚(yáng)i,

，乙建筑物的高度為3Wjm；

在Rt^AFD中，ZDAF=45°,

.,.DF=AF=BC=30m,

.*.AB=CF=CD-DF=(3073-30)m,

甲建筑物的高度為(30代-30)m.

9、如圖，海中有一小島A,它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航

行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得

小島A在北偏東30°方向上.如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁

的危險(xiǎn)？

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【解答】解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)

或圓上即可，

如圖，過(guò)A作AC1.BD于點(diǎn)C,則AC的長(zhǎng)是A到BD的最短距離，

VZCAD=30°,ZCAB=60°,

/.ZBAD=60°-30°=30°,ZABD=90°-60°=30°,

/.ZABD=ZBAD,

，BD=AD=12海里,

VZCAD=30°,NACD=90°,

...CD=*AD=6海里，

由勾股定理得：AC=V122-62=6V3^10.392>8,

即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn).

10、如圖，某校教學(xué)樓AB后方有一斜坡，已知斜坡CD的長(zhǎng)為12米，坡角a為

60°,根據(jù)有關(guān)部門的規(guī)定，NaW39°時(shí)，才能避免滑坡危險(xiǎn)，學(xué)校為了消除

安全隱患，決定對(duì)斜坡CD進(jìn)行改造，在保持坡腳C不動(dòng)的情況下，學(xué)校至少要

把坡頂D向后水平移動(dòng)多少米才能保證教學(xué)樓的安全？（結(jié)果取整數(shù)）

（參考數(shù)據(jù)：sin39°*=0.63,cos39°?=0.78,tan39°心0.81,近P1.41,如

^1.73,75^2.24）

【解答】解：假設(shè)點(diǎn)D移到D，的位置時(shí)，恰好Na=39°,過(guò)點(diǎn)D作DELAC于

點(diǎn)E,作D'E'_LAC于點(diǎn)E',

?1D=12米,ZDCE=60°,

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.?.DE=CD-sin60。=12X*=6^/1米，CE=CD?cos60。=12X9=6米.

乙乙

VDE±AC,D'E'±AC,DD'〃CE'，

，四邊形DEE'D'是矩形,

.,.DE=D/E'=6我米.

VZD/CE'=39°,

DZEz

ACE,=公^128,

tan39°0.81

.'.EE'=CE'-CE=12.8-6=6.8（米）.

答：學(xué)校至少要把坡頂D向后水平移動(dòng)6.8米才能保證教學(xué)樓的安全.

11、如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船A,8在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收

到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船C.此時(shí)，3船在A船的正南方向5海里

處，A船測(cè)得漁船。在其南偏東45。方向，8船測(cè)得漁船。在其南偏東53。方向.

已知A船的航速為30海里/小時(shí)，8船的航速為25海里/小時(shí)，問(wèn)C船至少要等

434

待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：sin53。cos53°?-,tan53°?-,

553

&R.41）

第17頁(yè)共25頁(yè)

試題解析：過(guò)點(diǎn)C作CZ>_,打交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,則NCDA=90。

已知NCDA=45°,設(shè)CD=x,貝ijAD=CD=x

..BD==AD-AB=X?5

在RtABDC中,CD=BD-tan53°,即x=(x-5)-tan530

5x±

.5tan5303

..X=-------n—名丁上=20

tan53°-13_]

3

，B船到達(dá)C船處約需時(shí)間：25R25=1（小時(shí)）

.在RtaADC中，AC=A/2X?1.41X20=28.2

，A船到達(dá)C船處約需時(shí)間：28.24-30=0.94（小時(shí)）

而0.94<」，所以C船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援.

12、如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖，洗漱臺(tái)（矩形ABCO）靠墻擺放，高

AD=SOcm,寬AB=48c7〃.小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100的，洗漱時(shí)下半

身與地面成80°（N尸GK=80°）,身體前傾成125°（ZEFG=125°）,腳與洗漱

臺(tái)距離GC=15c、m（點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上）.

（1）此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少？

（2）小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB中點(diǎn)。的正上方，他應(yīng)向前或后退

多少？

(sin80°?0.98,cos8()°?0.17,V2?1.41,結(jié)果精確到0.1)

【答案】：過(guò)點(diǎn)F作FN_LDK于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)E作EM_LFN于點(diǎn)M,

第18頁(yè)共25頁(yè)

VEF+FG=166,FG=100,，EF=66,

VZFGK=80°,.*.FN=100sin80o心98,

XVZEFG=125°,ZEFM=180°-125°-10°=45°,

/.FM=66cos45°=33虛心46.53,

，MN=FN+FM=144.5.

他頭部E點(diǎn)與地面DK相距約144.5cm。

(2)解：過(guò)點(diǎn)E作EP_LAB于點(diǎn)P,延長(zhǎng)OB交MN于點(diǎn)H。

VAB=48,0為AB的中點(diǎn),

/.A0=B0=24,

VEM=66sin45°勺46.53,即PH=46.53

GN=100cos800心1,8,CG=15,

.?.0H=24+15+18==57

0P=0H-PH=57-46.53=10.47心10.5,

.?.他應(yīng)向前10.5cm。

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13、烏江快鐵大橋是快鐵渝黔線的一項(xiàng)重要工程，由主橋AB和引橋BC兩部分組

成（如圖所示），建造前工程師用以下方式做了測(cè)量；無(wú)人機(jī)在A處正上方97m

處的P點(diǎn)，測(cè)得B處的俯角為30°（當(dāng)時(shí)C處被小山體阻擋無(wú)法觀測(cè)），無(wú)人機(jī)

飛行到B處正上方的D處時(shí)能看到C處，此時(shí)測(cè)得C處俯角為80°36'.

（1）求主橋AB的長(zhǎng)度；

（2）若兩觀察點(diǎn)P、D的連線與水平方向的夾角為30°,求引橋BC的長(zhǎng).

（長(zhǎng)度均精確到1m,參考數(shù)據(jù):621.73,sin80°36'=^0.987,cos80°36'

^^0.163,tan80°36'^6.06)

【解析】

AP

試題分析：（1）在RtZkABP中，由AB=-----中可得答案；（2）由/ABP=30°、APR7知PB=2PA=194,再

tan乙IBP

r）D

證APBD是等邊三角形得DB=PB=194m,根據(jù)BC=―不可得答案.

tanZC

試題解析：

(1)由題意知/ABP=30°、AP=97,

.―——="=2=97赤=68

.,.AB=tanZAB產(chǎn)tan300/cm.

~T

答：主橋AB的長(zhǎng)度約為168m;

(2)VZABP=30°、AP=97,；.PB=2PA=194,

XVZDBC=ZDBA=90°、ZPBA=30°,/.ZDBP=ZDPB=60°,

...△PBD是等邊三角形，.,.DB=PB=194,

在RtaBCD中,VZC=80°36',

Be-DB-194

-32,

tanZCtan8O°36'

答：引橋BC的長(zhǎng)約為32m.

第20頁(yè)共25頁(yè)

14、風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源.風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉

片組成（如圖1）,圖2是從圖1引出的平面圖.假設(shè)你站在A處測(cè)得塔桿頂端C

的仰角是55。，沿”A方向水平前進(jìn)43米到達(dá)山底G處，在山頂8處發(fā)現(xiàn)正好一

葉片到達(dá)最高位置，此時(shí)測(cè)得葉片的頂端O3C、”在同一直線上）的仰

角是45。.已知葉片的長(zhǎng)度為35米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），山高

BG為10米，BGLHG,?！?./1/7,求塔桿?！钡母?（參考數(shù)據(jù)：tan55°?1.4,

tan35°?0.7,sin55°?0.8,sin35°?0.6）

（圖1）（圖2）

【答案】

第21頁(yè)共25頁(yè)

試題分析：作BE1DH,知GH=BE、BG=EH=10,設(shè)AH=x,貝"BE=GH=43+x,由CH=AHtan/CAH=tan55%x

知CE=CH-EH=tan55°-x-10,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.

試題解析：如圖，作BE1DH于點(diǎn)E,

貝i」GH=BE、BG=EH=10,

設(shè)AH=x,則BE=GH=GA+AH=43+x,

在RtAACH中，CH=AHtanNCAH=tan55r,

/.CE=CH-EH=tan550-x-10,

,.,ZDBE=45°,.\BE=DE=CE+DC,即43+x=tan55%x-10+35,解得：x=45,

/.CH=tan55°?x=l.4X45=63,

答：塔桿CH的高為63米.

15、小明想要測(cè)量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底，"處出

發(fā)，向前走3米到達(dá)/處，測(cè)得樹頂端6的仰角為30°