2024年河北省保定市中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡的相應(yīng)位置.3.所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效.答題前，請仔細(xì)閱讀答題卡上的“注意本項”，按照“注意事項”的規(guī)定答題.4.答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應(yīng)題目的答題區(qū)域內(nèi)答題.5.考試結(jié)束時，請將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題有16個小題，共38分.1-6小題各3分，7-16小題各2分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，最小的有理數(shù)是（）A.4 B. C.0 D.2.如圖中四條線段a，b，c，d和線段e在同一條直線上的是（）A.a B.b C.c D.d3.下列計算正確的是（）A. B. C. D.4.兩個直角三角板如圖所示擺放，其中，，，，則的大小為（）A. B. C. D.5.如圖，將由5個棱長為1的小正方體組成的幾何體在桌面上順時針旋轉(zhuǎn)90°后，主視圖的面積為（）A.3 B.4 C.5 D.66.如圖所示，正五邊形內(nèi)接于，連接OC、OD，則（）A.60° B.54° C.48° D.36°7.一組數(shù)據(jù)3，0，，5，x，2，的平均數(shù)是1，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A. B.2 C.3和 D.2和8.我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，根據(jù)題意列方程組正確的是（）A. B.C. D.9.如圖，在中，直線MN垂直平分AC，分別與邊BC、AC相交于點D、E，連接AD.若點恰為BC的中點，，，則CE的長為（）A.8 B.6 C.5 D.410.如圖在電壓不變的條件下，通過不斷增加導(dǎo)體的電阻減小電流，導(dǎo)體的電阻與電流成反比例，I與R的函數(shù)圖象如圖所示，若電阻由減小到，則電流（）.A.增大了0.4A B.增大了4AC.減小了0.4A D.減小了4A11.如圖，的對角線AC、BD相交于點O，的平分線與邊AD相交于點F，E是CF中點，若，，則OE的長為（）A.1 B.2 C.3 D.412.如圖，為了測量空中某點A離地面的高度，小敏利用測角儀在點B、C分別測得A的仰角為37°，為45°，地面上點B、C、D在同一水平直線上，，則點A離地面的高度AD長為（）（參數(shù)據(jù)：，，）A.30m B.80m C.60m D.50m13.如圖，在直角坐標(biāo)系中，存在三個定點分別為，，，順次連接，現(xiàn)添加一點D，使得，那么CD的長不可能為（）A.4 B.7 C.11 D.1514.如圖，已知：在中，，AD是邊BC上的中線.求作：，使.下面是甲、乙兩名同學(xué)的作圖過程，甲：步驟一步驟二步驟三乙：步驟一步驟二步驟三下面說法正確的是（A.甲對乙不對 B.甲不對乙對C.甲乙都不對 D.甲乙都對15.小明利用學(xué)習(xí)函數(shù)獲得的經(jīng)驗研究函數(shù)的性質(zhì)，得到如下結(jié)論：①該函數(shù)自變量的取值范圍為；②該函數(shù)與軸交于點；③該函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限；④若，是該函數(shù)上兩點，當(dāng)時，一定有.⑤該函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱.其中說法正明的有（）個.A.5 B.4 C.3 D.216.我國清代數(shù)學(xué)家李銳借助三個正方形用出入相補的方法證明了勾股定理.如圖，直角三角形的三邊a，b，c滿足，分別以a、b、c為邊作三個正方形：正方形、正方形、正方形，把它們拼成如圖所示形狀，使E、F、G三點在一條直線上，若，四邊形與面積之和為7，則正方形的面積為（）A.49 B.28 C.21 D.14二、填空題（本大題共3小題，17、18每小題3分：19小題4分，每空2分）17.分解因式___________.18.已知等腰三角形的兩邊長a、b滿足，那么這個等腰三角形的周長為___________.19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點在第一象限，點，，，雙曲線與邊OA、AB分別交于C、D兩點，并且把分成兩部分.（1）若，則___________.（2）橫縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點稱為整點，若雙曲線把分成的兩部分中的整點個數(shù)相等（不含邊界），則k的取值范圍為___________.三、解答題20.（9分）（1）計算：（2）嘉琪與小明通過計算發(fā)現(xiàn)的結(jié)果是個定值.下面是這兩位同學(xué)的部分說理過程：嘉琪解：原式解：原式小明①嘉琪同學(xué)解法的依據(jù)是__________，小明同學(xué)解法的依據(jù)是__________；（填序號）A.乘法分配律； B.乘法交換律； C.分式的基本性質(zhì)； D.等式的基本性質(zhì).②請選擇其中一種解法，求出這個定值.21.（9分）在綜合實踐活動中，老師讓用一張周長為20cm的矩形紙片制作一個無蓋長方體形盒子，應(yīng)該如何設(shè)計？已知該矩形紙片的一條邊長為acm.圖1圖2（1）該矩形紙片的另一邊長為__________cm；（2）如圖1，甲同學(xué)在四個角分別剪去了邊長為1cm的四個小正方形，此時該紙片制作的無蓋長方體形盒子的體積為__________；如圖2，乙同學(xué)在四個角分別剪去了邊長為2cm的四個小正方形，此時該紙片制作的無蓋長方體形盒子的體積為__________；（3）甲同學(xué)和乙同學(xué)誰設(shè)計的盒子容積更大？請說明理由.22.（9分）元宵節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，在這一天人們吃元宵、看花燈、猜燈謎，非常熱鬧.今年元宵節(jié)來臨之際，某商場銷售甲種元宵時節(jié)后每斤的進(jìn)價比節(jié)前降了2元，同樣用120元購進(jìn)元宵的數(shù)量節(jié)前比節(jié)后少2斤.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）該商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是多少元？（2）如果該商場在節(jié)前和節(jié)后共購進(jìn)甲種元宵200斤，且總費用不超過2300元，并按照節(jié)前每斤20元，節(jié)后每斤16元全部售出，那么該商場節(jié)前購進(jìn)多少斤甲種元宵獲得利潤最大？最大利潤是多少？23.（10分）開學(xué)后李老師為了解某班學(xué)生寒假語文閱讀情況，對全班35名同學(xué)進(jìn)行了閱讀專項測試（滿分100分），并對全班成績進(jìn)行了整理，繪制了如下的不完整統(tǒng)計圖1.下面給出了部分信息.圖1：閱讀成績頻數(shù)分布直方圖圖2：閱讀成績與閱讀時間統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）統(tǒng)計圖1中成績在70-80分的人數(shù)為_________，請補全成績頻數(shù)分布直方圖；（2）全班閱讀成績的中位數(shù)所在的分?jǐn)?shù)段為_________（填序號）①；②；③；④；⑤.（3）李老師進(jìn)一步調(diào)查了全班學(xué)生寒假閱讀的時間情況，并將閱讀時間和成績進(jìn)行整理，繪制了統(tǒng)計圖2，下列說法合理的是__________（填序號）；①寒假閱讀時間在400分鐘以上，且閱讀成績?nèi)〉?0分以上的學(xué)生恰有3人②小穎推斷閱讀成績分布在的同學(xué)閱讀時間主要分布在200分300分的時間段.（4）李老師準(zhǔn)備從閱讀成績最高而且閱讀時間最長的3名學(xué)生（1名為男生2名為女生）中隨機(jī)選取2名在班里進(jìn)行經(jīng)驗介紹，用列表成兩樹狀圖的方法求選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率.24.（10分）如圖，AB是的直徑，弦于點F，過A點作的切線m，在m上取一點P，使.直線DP與BA的延長線交于點Q，，.（1）求證：直線OD是的切線；（2）求的半徑和DC的長.25.（本小題滿分12分）如圖1，一塊矩形電子屏中，G為BC上一感應(yīng)點，，動點P為一光點，當(dāng)光點在光帶上運動時，會與感應(yīng)點發(fā)生反應(yīng)，照亮以GP為邊的正方形區(qū)域.因發(fā)生故障，只有光帶CM和MB正常工作，，光點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，沿勻速運動，到達(dá)點B時停止.設(shè)光點P的運動時間為t秒，照亮的正方形區(qū)域的面積為S.圖2為P點在運動過程中S與t的函數(shù)圖像，其中點Q表示P點運動到B點時情形.圖1圖2備用圖（1）時，照亮的區(qū)域面積__________，并求a值.（2）當(dāng)點P經(jīng)過M點又運動4秒時，照亮區(qū)域的面積達(dá)到了最小，已知此時S是t的二次函數(shù).①求出點P在線段MB上運動時S關(guān)于t的函數(shù)解析式；②點P從開始運動到停止的整個過程中，直接寫出t為何值時，照亮區(qū)域的面積S為17.26.（13分）如圖，在中，，，，，其中點E為邊AD上一定點，且，F(xiàn)從點A出發(fā)，沿折線運動，速度為每秒1個單位長度，到D點時停止運動，點是點A關(guān)于直線EF的對稱點.設(shè)點F的運動時間為t秒，到BC的距離為h. 備用圖備用圖（1）__________，點E到BC的距離為__________.（2）當(dāng)點落在CD上時，求點運動軌跡的長，并求出此時h的長.（3）當(dāng)時，求t的值.（4）當(dāng)點到AB的距離小于等于1時，此時段稱為點F的“最優(yōu)時段”，直接寫出點F從運動開始到結(jié)束時“最優(yōu)時段”的總時長.2024年中考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（僅供參考，其它解法，參照給分）一、選擇題（1-6小題，每小題3分：7-16小題，每小題2分，共38分12345678910111213141516BBCBADCCDAACAACC二、填空題（共10分，17-18小題各3分，19小題4分，每空2分）17. 18.12 19.（1）4；（2）三、解答題20.解：（1）原式（2）①C，A②嘉琪的做法：解：原式.或小明的做法：解：原式21.（1）.（2）；（3）甲同學(xué)理由：甲同學(xué)設(shè)計的盒子容積更大.22.解：（1）設(shè)商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是元，則節(jié)后每斤進(jìn)價是元，，解得：.經(jīng)檢驗，是所列方程的根.答：商場節(jié)前每斤甲種元宵的進(jìn)價是12元.（2）設(shè)商場節(jié)前購進(jìn)a斤甲種元宵，所獲利潤為y元，，.，隨的增大而增大.當(dāng)時，最大，為（元）答：該商場節(jié)前購進(jìn)150斤甲種元宵獲得利潤最大，最大利潤是1500元.23.解：（1）8，圖象如下：（2）③；（3）①（4）將1名男生用A表示，2名女生分別用、表示，列表如下：AA共有6種等可能的結(jié)果，其中選中的2名同學(xué)恰好是一男一女的情況有4種，（選中一男一女）24.（1）證明：如圖，連接OP，OD，直線m與相切于點A，，，在和中，，，，，直線QD是的切線；（2）設(shè)的半徑為，在中，，由勾股定理可得，即，解得：.在中，，.在中，，弦，.25.（1）9解：當(dāng)時，，此時，（2）（1）當(dāng)點從點運動4s時，，，此時照亮區(qū)域的面積最小，，如圖，連接MG，在和中，，，，.此時.是關(guān)于的二次函數(shù)，二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為，即.設(shè)關(guān)于