2024年湖北省武漢市江岸區(qū)中考模擬數(shù)學(xué)試題

2024江岸區(qū)九（下）五月中考模擬數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共10小題）下列各題中均有四個(gè)備選答案，其中有且只有一個(gè)是正確的，請?jiān)诖痤}卡上將正確答案的代號涂黑．1．實(shí)數(shù)3的相反數(shù)是（）A． B． C． D．32．下列新能源汽車標(biāo)志圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列事件中是必然事件的是（）A．床前明月光 B．大漠孤煙直 C．手可摘星辰 D．黃河入海流4．一個(gè)立體圖形的三視圖如圖所示，則該立體圖形是（）第4題圖A．圓柱 B．圓錐 C．長方體 D．三棱柱5．若，下列計(jì)算正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，平面鏡MN放在水平地面CD上，墻面于點(diǎn)D，一束光線AO照射到鏡面MN上，反射光線為OB，點(diǎn)B在PD上．若，則的度數(shù)為（）第6題圖A．105° B．110° C．120° D．130°7．一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3，4．若一次性摸出兩個(gè)，則一次性取出的兩個(gè)小球標(biāo)號的和不小于4的概率是（）A． B． C． D．8．彈簧原長（不掛重物）12cm，彈簧總長L（cm）與重物質(zhì)量x（kg）的關(guān)系如下表所示：彈簧總長L（cm）1314151617重物質(zhì)量x（kg）0.51.01.52.02.5當(dāng)重物質(zhì)量為7.5kg（在彈性限度內(nèi)）時(shí)，彈簧的總長L（cm）是（）A．27 B．27.5 C．20 D．19.59．如圖，AB為⊙O直徑，且，點(diǎn)C為OA中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CO上一動點(diǎn)，點(diǎn)D，E在⊙O上且滿足，當(dāng)DE垂直于AB時(shí)，若，則OP的最小值為（）第9題圖A． B． C．1 D．10．已知函數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，其圖象關(guān)于y軸對稱，例如：函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．如圖是函數(shù)的圖象的一部分，則方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）第10題圖A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）下列各題不需要寫出解答過程，請將結(jié)果直接寫在答題卡的指定位置．11．中國的陸地面積約為，9600000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．12．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)）的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k的值可為______．（寫出滿足條件的一個(gè)k的值即可）13．計(jì)算的結(jié)果是______．14．如圖，小文家所在居民樓高AB為56m，從樓頂A處測得另一座大廈頂部C的仰角是45°，大廈底部D的俯角是37°，大廈的高度CD是______m．（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：，，）第14題圖15．如圖，在△ABC中，，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若，，連接AD，BE交于點(diǎn)F，則的值為______．第15題圖16．已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)），滿足且，下列四個(gè)結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；④圖象與直線有2個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)之差為d；則．其中正確的有______．（填寫序號）三、解答題（共8小題，共72分）17．下列各題需要在答題卡指定的位置寫出文字說明、證明過程、演算步驟或畫出圖形．（本小題滿分8分）求滿足不等式組的整數(shù)解．18．（本小題滿分8分）如圖，已知平行四邊形ABCD中，M，N是BD上兩點(diǎn)，且，連結(jié)AM，CN．（1）求證：；（2）連結(jié)AN，CM，請?zhí)砑右粋€(gè)條件，使得四邊形AMCN為矩形．（不需要說明理由）19．（本小題滿分8分）某學(xué)校開展主題為“垃圾分類，綠色生活”的宣傳活動，為了解學(xué)生對垃圾分類知識的掌握情況，該校團(tuán)委在校園內(nèi)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將他們的得分按A：優(yōu)秀，B：良好，C：合格，D：不合格四個(gè)等級進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．（1）將條形圖補(bǔ)充完整；（2）抽取的這些學(xué)生得分的中位數(shù)落在______等級；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中C組對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)是______°；（4）如果該校共有學(xué)生2200人，請估計(jì)該校不合格的學(xué)生人數(shù)．20．（本小題滿分8分）如圖，在Rt△ABC中，，的平分線AD交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，以AE直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)F是劣弧AD的中點(diǎn)，且，試求陰影部分的面積．21．（本小題滿分8分）如圖是由小正方形組成的網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)．點(diǎn)A，B，C為格點(diǎn)為AB與網(wǎng)格線的交點(diǎn)，點(diǎn)M在AB上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格內(nèi)完成畫圖，畫圖過程虛線表示，畫圖結(jié)果用實(shí)線表示．（1）如圖1，直接寫出______，并在AC上畫一點(diǎn)E，使得；（2）如圖2，先將線段AB平移到CF，使點(diǎn)C為點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，再畫點(diǎn)N，使得四邊形A為平行四邊形．22．（本小題滿分10分）某次軍訓(xùn)中，借助小山坡的有利地勢，優(yōu)秀學(xué)員小明在教官的指導(dǎo)下用手榴彈（模擬手榴彈）進(jìn)行一次試投：如圖所示，把小明投出的手榴彈的運(yùn)動路線看成一條開口向下的拋物線，拋物線過原點(diǎn)，手榴彈飛行的最大高度為10米，此時(shí)它的水平飛行距離為20米，山坡OA的坡度為，山坡上A處的水平距離OB為30米．（1）求這條拋物線的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）A處有一棵樹AC，米，則小明投出的手榴彈能否越過這棵樹？請說明理由；（3）求手榴彈在飛行的過程中離坡面OA的最大高度是多少米．23．（本小題滿分10分）（1）如圖1，在△ABC與△ADE中，，，連結(jié)BD，CE，求BD和CE的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，在△ABC與△DEC中，，，邊BC和DE交于點(diǎn)F．點(diǎn)D在邊AB上，，求；（3）如圖3，若，，，，當(dāng)AD的值最大時(shí)，直接寫出的值．24．（本小題滿分12分）如圖1，拋物線與x軸交點(diǎn)為A，B（A在B左側(cè)），與y軸交點(diǎn)為C，已知．（1）求拋物線解析式；（2）如圖2，D為拋物線頂點(diǎn)，E為射線OB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作，交直線AD于點(diǎn)F，若△DEF面積為2，求點(diǎn)E坐標(biāo)；（3）如圖3，點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，直線BP關(guān)于直線BC的對稱直線交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)A作平行于y軸的直線l，點(diǎn)P，Q到直線l的垂線段分別為PG，QH，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動時(shí)，的值是否發(fā)生變化？如果不變，求出其值；如果變化，說明理由．

一、選擇題：（共10小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案AADDCBAABC二、填空題：（共6小題，每小題3分，共18分）11． 12．答案不唯一（小于的實(shí)數(shù)都可） 13．14．130.7 15． 16．①③④三、解答題：（本大題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．解：解不等式①得解不等式②得∴原不等式組的解集為：∴原不等式組的整數(shù)解為，，018．（1）證明：四邊形ABCD為平行四邊形∴，，∵∴，即又，∴（2）（等均可）19．（1）條形圖補(bǔ)充完整（2）B（3）90（4）解：人答：估計(jì)該校不合格的人數(shù)為220人．20．連接OD∵AD平分，∴∵，∴∴，∴∵，∴，∵OD為半徑∴BC是⊙O的切線．（2）設(shè)FO與AD交于點(diǎn)K．∵F是的中點(diǎn)，F(xiàn)O過圓心，∴，∵，∴，∴，∵∴，∴△AOF為等邊三角形∴，∴∴，∵，∴由勾股定理得∴．21．（1）（2）22．解：（1）設(shè)拋物線解析式為∵拋物線過原點(diǎn)，∴∴，∴（2）∵OA的坡度為，∴，，當(dāng)時(shí)，∴能越過（3）直線設(shè)拋物線上一點(diǎn)過P作軸交OA于∴當(dāng)時(shí)，．答：飛行過程中手榴彈離坡面的最大高度為米．23．解：（1）∵∴，又∴，∴，∴（2）設(shè)，則由（1）得∴，∵，∴，∴（3）24．解：（1）將點(diǎn)代入解析式解得：∴拋物線的解析式為：（2）直線AD解析式為直線BD解析式為設(shè)，∵