2024年臨潁縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）臨考沖刺試題含解析

2024年臨潁縣《高等數(shù)學(xué)（一）》（專升本）臨考沖刺試題一、單選題(每題4分)1、下列方程為一階線性微分方程的是（）．

2、（）A.a=-9，b=14B.a=1,b=-6C.a=-2，b=0D.a=-2，b=-53、設(shè)y=exsinx，則y”’=（）A.cosx·exB.sinx·exC.2ex（cosx-sinx）D.2ex（sinx-cosx）4、

A.xex2B.一xex2C.Xe-x2D.一xe-x25、設(shè)函數(shù)y=2x+sinx，則y′=（）A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx6、設(shè)x2是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f(x)=（）7、

A.-exB.-e-xC.e-xD.ex8、

9、函數(shù)f(x)=x3-3x的極小值為（）A.-2B.0C.2D.410、

二、填空題(每題4分)11、12、二階線性常系數(shù)齊次微分方程y″+2y=0的通解為____．13、用洛必達(dá)法則求極限：14、以.為通解的二階線性常系數(shù)齊次微分方程為_____15、16、17、18、19、(1)求曲線Y=ex及直線x=1，x=0,y=0所圍成的平面圖形(如圖3—3所示)的面積A.(2)求

(1)中平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx.20、研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>

0．三、解答題(每題10分)21、22、23、24、25、26、27、

參考答案一、單選題(每題4分)1、【正確答案】：C

【試題解析】：一階線性微分方程的特點(diǎn)是方程中所含未知函數(shù)及其一階導(dǎo)數(shù)都為一次的．因此選C.2、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了洛必達(dá)法則的知識(shí)點(diǎn).

3、【正確答案】：C

【試題解析】：本題考查了萊布尼茨公式的知識(shí)點(diǎn).由萊布尼茨公式，得4、【正確答案】：B

【試題解析】：本題考查了變上限積分的性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)．5、【正確答案】：D6、【正確答案】：A

【試題解析】：由于x2為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，由原函數(shù)的定義可知f(x)=(x2)'=2x，故選A.7、【正確答案】：C

【試題解析】：由可變上限積分求導(dǎo)公式有，因此選C.8、【正確答案】：C

【試題解析】：【考情點(diǎn)撥】本題考查了二重積分的積分區(qū)域的表示的知識(shí)點(diǎn).【應(yīng)試指導(dǎo)】據(jù)右端的二次積分可得積分區(qū)域D9、【正確答案】：A

【試題解析】：本題考查了極小值的知識(shí)點(diǎn)．10、【正確答案】：B

【試題解析】：由級(jí)數(shù)收斂的定義可知B正確，C不正確．由于極限存在的數(shù)列不一定能保證極限為0，可知A不正確．極限存在的數(shù)列也不一定為單調(diào)數(shù)列，可知D也不正確．二、填空題(每題4分)11、【正確答案】：

【試題解析】：所給問題為反常積分問題，由定義可知

【評(píng)析】反常積分需依定義化為定積分與極限來運(yùn)算．12、【正確答案】：

【試題解析】：

13、【正確答案】：

【試題解析】：

14、【正確答案】：

【試題解析】：所給問題為求解微分方程的反問題．常見的求解方法有兩種：解法1先由通解寫出二階線性常系數(shù)齊次微分方程的特解，再由此寫出方程的特征根r1，r2，第三步寫出特征方程(r-r1)(r-r2)=0，再依此寫出相應(yīng)的微分方程；解法2由所給方程的通解，利用微分法消去任意常數(shù)，得出微分方程．這里只利用解法1求解．由于二階線性常系數(shù)齊次微分方程的通解為，由其解的結(jié)構(gòu)定理可知方程有兩個(gè)特解：，從而知道特征方程的二重根r=

1．15、【正確答案】：

【試題解析】：

【評(píng)析】如果在定積分運(yùn)算中引入新變?cè)?，積分限一定要隨之相應(yīng)變化．如果利用湊微分法運(yùn)算，不需變積分限．16、【正確答案】：

【試題解析】：

17、【正確答案】：

【試題解析】：

本題考查了不定積分的知識(shí)點(diǎn).

18、【正確答案】：2

【試題解析】：本題考查了定積分的知識(shí)點(diǎn)．19、【正確答案】：

【試題解析】：

20、【正確答案】：

【試題解析】：

三、解答題(每題10分)2