高中物理奧林匹克競(jìng)賽專題-機(jī)械振動(dòng)

第五章機(jī)械振動(dòng)教學(xué)基本要求一

掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各個(gè)物理量（特別是相位）的物理意義及各量間的關(guān)系.二掌握描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量法和圖線表示法，并會(huì)用于簡(jiǎn)諧振動(dòng)規(guī)律的討論和分析.三

掌握簡(jiǎn)諧振動(dòng)的基本特征，能建立一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程，能根據(jù)給定的初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程，并理解其物理意義.四理解同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律，了解拍和相互垂直簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的特點(diǎn).第一節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)振動(dòng)任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動(dòng).簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)復(fù)雜振動(dòng)合成分解機(jī)械振動(dòng)物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動(dòng).其運(yùn)動(dòng)形式有直線、平面和空間振動(dòng).例如一切發(fā)聲體、心臟、海浪起伏、地震以及晶體中原子的振動(dòng)等.簡(jiǎn)諧振動(dòng)位移(或角位移)按余弦(或正弦)規(guī)律隨時(shí)間變化，是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng).方波的分解圖v03v05v0（基頻為v0）x1+x3+x5方波OOOOOAvv03v05v0方波頻譜圖7v0O彈簧振子的振動(dòng)一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程令即：得：得：因?yàn)椋貉a(bǔ)充：位移速度加速度位移矢量平均速度瞬時(shí)速度平均加速度瞬時(shí)加速度A，φ為積分常數(shù),由初始條件確定式是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程解微分方程得：進(jìn)而得：圖圖圖取二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征量1.振幅2.周期、頻率圖周期彈簧振子周期注意頻率圓頻率周期和頻率僅與振動(dòng)系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)1）存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系;2）相位在內(nèi)變化，質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；四相位3）初相位

描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.（周期性）(取或)圖

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，和間不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系.3.相位決定簡(jiǎn)諧振動(dòng)狀態(tài)的物理量。相位在內(nèi)變化時(shí)，任何質(zhì)點(diǎn)無相同的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。相差為整數(shù)

質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)全同.

（周期性）4.初相位描述質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相位差5.常數(shù)和的確定初始條件將初始條件代入上式即可求出A，。初始條件

對(duì)給定振動(dòng)系統(tǒng)，周期由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，振幅和初相由初始條件決定.初始條件取已知求討論

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷（滿足其中一條即可）2）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)描述1）物體受線性回復(fù)力作用平衡位置彈簧振子（由振動(dòng)系統(tǒng)本身性質(zhì)決定）

簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征3）簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)描述（在無外驅(qū)動(dòng)力的情況下）三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量圖示法時(shí)

以

為原點(diǎn),旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).

旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量以彈簧振子為例（振幅的動(dòng)力學(xué)意義）作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)機(jī)械能守恒例1.一個(gè)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)，位于平衡位置正10cm處，速度為零，若振動(dòng)周期為2.0s，求其振動(dòng)的位移及速度表達(dá)式。解：由題意可知：例2.一個(gè)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的彈簧振子，振幅為A，周期為T，其振動(dòng)方程用余弦函數(shù)表示，如果在t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)分別是（1）x0=－A；（2）過平衡位置向正向運(yùn)動(dòng)；（3）過x＝A/2處向負(fù)向運(yùn)動(dòng)；（4）過x＝-A/處向正方向運(yùn)動(dòng)。試求出相應(yīng)的初相值，并寫出振動(dòng)方程。初始條件：解：振動(dòng)方程（1）x0=－A，有：振動(dòng)方程為：（2）x0＝0，v0>0有：振動(dòng)方程為：（3）x0＝A/2，v0<0有：振動(dòng)方程為：（4）x0＝－A/，v0>0有：振動(dòng)方程為：第二節(jié)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成一兩個(gè)同方向同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成合成后仍為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)2相位差1相位差相互加強(qiáng)相互削弱3一般情況二兩個(gè)同方向不同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成頻率較大而頻率之差很小的兩個(gè)同方向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成，其合振動(dòng)的振幅時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫拍四.兩個(gè)相互垂直的同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡（橢圓方程）

討論1）或2）3）不同相位差兩相互垂直同頻率簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成圖

五兩相互垂直不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的合成測(cè)量振動(dòng)頻率和相位的方法李薩如圖19、事在人為，路在腳下，財(cái)富在心中。17、假期像個(gè)食品罐頭，很好吃，但不宜天天享用。11、自立亦自強(qiáng)，點(diǎn)燃熱情的心燈，用誠(chéng)懇的工作態(tài)度擔(dān)負(fù)起自己的責(zé)任。2、如果失敗是所學(xué)校，我相信早晚我會(huì)畢業(yè)的。20、凡過于把幸運(yùn)之事歸功于自己的聰明和智謀的人多半是結(jié)局很不幸的。9、做你沒做過的事情叫成長(zhǎng)，做你不愿意做的事情叫改變，做你不敢做的事情叫突破。8、永遠(yuǎn)不要放棄你真正想要的東西。等待雖難，但后悔更甚。10、人生就像奔騰的江水，沒有島嶼與暗礁，就難以激起美麗的浪花。11、要冒一險(xiǎn)!整個(gè)生命就是一場(chǎng)冒險(xiǎn)，走得最遠(yuǎn)的人常是愿意去做愿意去冒險(xiǎn)的人。7、思路決定出路，觀念決定方向，性格決定命運(yùn)，生活方式?jīng)Q定健康!19、只有堅(jiān)持不斷努力，才能進(jìn)步，才能長(zhǎng)風(fēng)破浪會(huì)有時(shí)，直掛云帆濟(jì)滄海。1