2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷附答案解析版

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共12小題）

1.5的倒數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.-A

55

2.圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）

u

1

A.L_二長方體B.

-------圓柱體

△

◎

C.、----/球體D.'------"圓錐體

3.計算〃結(jié)果正確的是（）

A.aB./C.73D.a4

4.如圖，是。。的切線，A為切點，連接。4,（)B,若NB=35°,則NA08的度數(shù)為

（）

AB

A.65°B.55°C.15°D.35°

5.己知a+6=4,則代數(shù)式1+且+上的值為（）

22

A.3B.1C.)D.-1

6.如圖，△4BC與△￡>￡：尸位似，點0為位似中心.已知0400=1：2,則

OEF的面積比為（)

D

A.1：2B.1：3C.I：4D.1：5

7.小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小

明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

8.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實

心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按

此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

9.如圖，垂直于水平面的5G信號塔4B建在垂直于水平面的懸崖邊8點處，某測量員從

山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到。點（點A,B,C在同一直線上），再沿斜坡OE

方向前行78米到E點（點4,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂

端A的仰角為43°,懸崖2c的高為144.5米，斜坡。E的坡度（或坡比）i=l：2.4,則

信號塔48的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin430弋0.68,cos430弋0.73,tan43°-0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

2xT43(x-2),

10.若關(guān)于X的一元一次不等式組Jx-a〉］的解集為x，5,且關(guān)于y的分式方程

~2~

工+-—=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

y-22-y

A.-1B.-2C.-3D.0

11.如圖，在△ABC中，AC=2A/5，NABC=45°,NBAC=15°,將△ACS沿直線AC翻

折至aABC所在的平面內(nèi)，得△ACC.過點A作AE,使ND4E=ND4C,與CQ的延長

線交于點E,連接BE,則線段BE的長為（）

A.V6B.3C.2MD.4

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8CO的頂點A,C分別在x軸，y軸的正半軸上，

點。（-2,3）,AD=5,若反比例函數(shù)y=K（左>0,%>0）的圖象經(jīng)過點8,則Z的值

二.填空題（共6小題）

13.計算：（_1）-1-百=.

5

14.經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人.請

把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為

15.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,從中隨

機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率

是

16.如圖，在菱形ABC。中，對角線AC,BD交于點O,ZABC=120°,AB=2?,以點

O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積

為.（結(jié)果保留TT）

17.周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓(xùn)

練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以

原速的其繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達8地，乙一直保持原速前往8地.在此過

5

程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)

系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達B地.

18.為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動.活動方案如下：在商場

收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外

大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸

中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商場分三個時段統(tǒng)計

摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結(jié)果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸

到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次

數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍,

三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返

現(xiàn)金額為元.

三.解答題

19.計算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

(2)(生上+a)H-a2-16.

a-la-l

20.如圖，在平行四邊形ABC￡＞中，AE,CF分別平分/BA。和/。CB,交對角線B。于點E,

F.

(1)若NBCF=GO。，求/ABC的度數(shù)：

(2)求證：BE=DF.

21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級共800名學(xué)生中

開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)

生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整

理如下：

八年級抽取的學(xué)生的競賽成績：

4,4,6,6,6,6,1,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a—,b—,c—；

(2)估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績

誰更優(yōu)異.

七年級抽取的學(xué)生的競騫成績條形統(tǒng)計圖

22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時,

我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”.

定義：對于三位自然數(shù)”，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位

數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)〃為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因為4,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除；

643不是“好數(shù)”,因為6+4=10,10不能被3整除.

(1)判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說明理由；

(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.

23.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=旦的圖象并探究該函數(shù)

X2+2

的性質(zhì).

X???-4-3-2-101234

y..._2a-2-4b-4-2.J2.2

113

(1)列表，寫出表中a,b的值：a=____,b=；

描點、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

(2)觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確(在答題卡相應(yīng)位置正確的

用“J”作答,錯誤的用“X”作答)：

①函數(shù))，=-上_的圖象關(guān)于y軸對稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=-12.一有最小值,最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

(3)已知函數(shù)y=改的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

24.為響應(yīng)“把中國人的飯碗牢牢端在自己手中”的號召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高

產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對A,B兩個玉米品種進行實驗種植對比研究.去年A、B兩個品

種各種植了10畝.收獲后A、8兩個品種的售價均為2.4元/依，且8品種的平均畝產(chǎn)量

比A品種高100千克，A、B兩個品種全部售出后總收入為21600元.

(1)求A、3兩個品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少千克？

(2)今年，科技小組優(yōu)化了玉米的種植方法，在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計

A、8兩個品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加4％和2a%.由于B品種深受市場

歡迎，預(yù)計每千克售價將在去年的基礎(chǔ)上上漲〃％,而A品種的售價保持不變，A、B兩

個品種全部售出后總收入將增加絲，％.求a的值.

9

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線)，=0?+扇+2(a#0)與y軸交于點C,與x軸交于

A,2兩點(點A在點8的左側(cè))，且A點坐標(biāo)為(-、歷，0),直線8c的解析式為y=

-^^x+2.

3

(1)求拋物線的解析式；

(2)過點A作AO〃BC,交拋物線于點。，點E為直線上方拋物線上一動點，連接

CE,EB,BD,DC.求四邊形BECD面積的最大值及相應(yīng)點E的坐標(biāo)；

(3)將拋物線y=a/+6x+2(“#0)向左平移雙個單位，已知點M為拋物線y=ax2+bx+2

(a￥0)的對稱軸上一動點，點N為平移后的拋物線上一動點.在(2)中，當(dāng)四邊形

BEC。的面積最大時，是否存在以A,E,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在,

直接寫出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

26.4ABC為等邊三角形，AB=8,ACBC于點。，E為線段AO上一點，AE=2?.以

AE為邊在直線A。右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF,連接CE,N為CE的中點.

(1)如圖1,EF與AC交于點G,連接NG,求線段NG的長；

(2)如圖2,將△4￡：/繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為a,M為線段EF的中點，連接。M

MN.當(dāng)30°<a<120°時，猜想的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論；

(3)連接BM在△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)線段BN最大時，請直接寫出△

AON的面積.

圖I圖2備用圖

2020年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（B卷）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共12小題）

1.5的倒數(shù)是（）

A.5B.AC.-5D.-A

55

【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，可得答案.

【解答】解：5得倒數(shù)是工，

5

故選：B.

2.圍成下列立體圖形的各個面中，每個面都是平的是（）

【分析】根據(jù)平面與曲面的概念判斷即可.

【解答】解：A、六個面都是平面，故本選項正確;

8、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；

C、球面不是平面，故本選項錯誤；

。、側(cè)面不是平面，故本選項錯誤；

故選：A.

3.計算結(jié)果正確的是（）

A.aB.a2C.a3D.a4

【分析】根據(jù)同底數(shù)冢的乘法法則計算即可.

【解答】解:a-a2=al+2=ai.

故選：C.

4.如圖，A2是OO的切線，A為切點，連接OA,OB.若N8=35°,則/AO8的度數(shù)為

()

【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到NOA8=90°,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余計算即可.

【解答】解：是OO的切線，

：.OALAB,

：.ZOAB=90°,

AZAOB=90°-N8=55°,

故選：B.

5.己知a+b=4,則代數(shù)式1+且+也?的值為()

22

A.3B.1C.0D.-1

【分析】將a+b的值代入原式=1+2(?+/,)計算可得.

2

【解答】解：當(dāng)“+6=4時，

原式=1+工Ca+b)

2

=1+^X4

2

=1+2

=3,

故選：A.

6.如圖，ZVIBC與△。所位似，點。為位似中心.已知。A：00=1：2,則

。石尸的面積比為()

D

A.1：2B.1：3C.I：4D.1：5

【分析】根據(jù)位似圖形的概念求出△ABC與△Z）EF的相似比，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計

算即可.

【解答】解：?.?△48C與△DEF是位似圖形，。4：OD=1：2,

.?.△ABC與△￡）￡下的位似比是1：2.

.,.△ABC與△OEF的相似比為1：2,

.,.△ABC與△OEF的面積比為1：4,

故選：C.

7.小明準(zhǔn)備用40元錢購買作業(yè)本和簽字筆.已知每個作業(yè)本6元，每支簽字筆2.2元，小

明買了7支簽字筆，他最多還可以買的作業(yè)本個數(shù)為（）

A.5B.4C.3D.2

【分析】設(shè)還可以買x個作業(yè)本，根據(jù)總價=單價X數(shù)量結(jié)合總價不超過40元，即可得

出關(guān)系x的一元一次不等式，解之取其中的最大整數(shù)值即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)還可以買x個作業(yè)本，

依題意，得：2.2X7+6xW40,

解得：xW4上.

10

又為正整數(shù)，

.??X的最大值為4.

故選：B.

8.下列圖形都是由同樣大小的實心圓點按一定規(guī)律組成的，其中第①個圖形一共有5個實

心圓點，第②個圖形一共有8個實心圓點，第③個圖形一共有11個實心圓點，…，按

此規(guī)律排列下去，第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為（）

圖①圖②圖③

A.18B.19C.20D.21

【分析】根據(jù)已知圖形中實心圓點的個數(shù)得出規(guī)律：第n個圖形中實心圓點的個數(shù)為

2〃+〃+2,據(jù)此求解可得.

【解答】解：???第①個圖形中實心圓點的個數(shù)5=2X1+3,

第②個圖形中實心圓點的個數(shù)8=2X2+4,

第③個圖形中實心圓點的個數(shù)11=2X3+5,

第⑥個圖形中實心圓點的個數(shù)為2X6+8=20,

故選：C.

9.如圖，垂直于水平面的5G信號塔AB建在垂直于水平面的懸崖邊B點處，某測量員從

山腳C點出發(fā)沿水平方向前行78米到。點（點A,B,C在同一直線上），再沿斜坡

方向前行78米到E點（點4,B,C,D,E在同一平面內(nèi)），在點E處測得5G信號塔頂

端A的仰角為43°,懸崖3c的高為144.5米，斜坡。E的坡度（或坡比）i=l：2.4,則

信號塔AB的高度約為（）

（參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68,cos430~0.73,tan43°-0.93）

A.23米B.24米C.24.5米D.25米

［分析］過點E作EFLDC交DC的延長線于點F,過點E作EMA.AC于點M,根據(jù)斜

坡DE的坡度（或坡比）i=l：2.4可設(shè)EF=x,貝ij。尸=2.4x,利用勾股定理求出x的值,

進而可得出EF與。F的長，故可得出CF的長.由矩形的判定定理得出四邊形EFCM是

矩形，故可得出EM=FC,CM=EF,再由銳角三角函數(shù)的定義求出AM的長，進而可得

出答案.

【解答】解：過點E作EFLQC交OC的延長線于點尸，過點E作EMLAC于點M,

A

:斜坡0E的坡度(或坡比)i=l：2.4,BE=CZ>=78米，

.?.設(shè)EF=x,則力尸=2.4x.

在RtADfiF中，

,：EF2+DF2=DE1,即7+(2.4%)2=782,

解得x=30,

尸=30米，DF=72米,

：.CF=DF+DC=12+78=150米.

VEM1AC,ACVCD,EFLCD,

二四邊形EFCM是矩形，

；.EM=CF=150米，CM=EF=30米.

在Rt/XAEM中，

VZAEM=43°,

二AM=tan43°七150X0.93=139.5米，

；.AC=AM+CM=139.5+30=169.5米.

：.AB=AC-BC=169.5-144.5=25米.

故選：D.

2x-l<3(x-2),

10.若關(guān)于X的一元一次不等式組［x-a〉］的解集為X》5,且關(guān)于y的分式方程

~2~

上+-—=-1有非負(fù)整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為()

y-22-y

A.-1B.-2C.-3D.0

【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出〃的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為正整

數(shù)方程，由分式方程有非負(fù)整數(shù)解，確定出。的值，求出之和即可.

【解答】解：不等式組整理得：,

lx>2+a

由解集為x》5,得至U2+aW5,即aW3,

分式方程去分母得：y-a=-y+2,即2y-2=d

解得：+1,

2

由y為非負(fù)整數(shù)，且yW2,得至iJa=O,-2,之和為-2,

故選：B.

11.如圖，在△ABC中，AC=2?,NABC=45°,/BAC=15°,將△ACB沿直線AC翻

折至AABC所在的平面內(nèi)，得△ACC.過點A作AE,使ND4E=ND4C,與8的延長

線交于點E,連接BE,則線段BE的長為（）

A.近B.3C.2?D.4

【分析】延長BC交AE于”，由折疊的性質(zhì)ND4C=N8AC=15°,ZADC=ZABC=

45°,NACB=/ACO=120°,由外角的性質(zhì)可求NAED=NEAC,可得AC=EC,由

,,SAS"可證△A8C彩△E8C,可得AB=BE,NABC=NEBC=45°,利用等腰直角三

角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)可求解.

【解答】解：如圖，延長BC交AE于從

VZABC=45°,ZBAC=\50,

ZACB^\20°,

將△AC8沿直線AC翻折,

.?.NOAC=/B4C=15°,NADC=/ABC=45°,/AC8=NAC￡>=120°,

'：ZDAE=ZDAC,

：.ZDAE=ZDAC=\5°,

：.ZCAE=30Q,

,?ZADC=ZDAE+ZAED,

???NAEQ=45°-15°=30°,

JZAED=ZEAC,

：.AC=EC,

又???NBCE=3600-ZACB-ZAC￡=120°=NACB,BC=BC,

:?△ABgAEBC(SAS),

；,AB=BE,ZABC=ZEBC=45°,

AZABE=90°,

?：AB=BE,NABC=NEBC,

:?AH=EH,BH.LAEf

VZCA￡：=30°,

：.CH=XAC=^A"=?C〃=捉，

:?AE=2娓,

?：AB=BE,ZABE=90°,

故選：C.

12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形A8C。的頂點4C分別在x軸，y軸的正半軸上，

點。(-2,3),AD=5,若反比例函數(shù)y=K(^>0,x>0)的圖象經(jīng)過點3,則攵的值

X

33

【分析】過。作。E_Lx軸于E,過8作軸，BH_Ly軸，得到/8HC=90°,根據(jù)

勾股定理得至IJAE=〃D2_DE2=4,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=BC,根據(jù)全等三角形的

性質(zhì)得到BH=AE=4,求得AF=2,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過。作軸于￡過3作3尸，1軸，5”，)，軸,

:?/BHC=90°,

??,點D(-2,3),AD=5,

：.DE=3,

AA￡=VAD2-3DE2=4,

???四邊形48C。是矩形，

:,AD=BC,

：.ZBCD=ZADC=90Q,

.??/DCP+NBCH=ZBCH+ZCBH=90°,

:?/CBH=/DCH,

VZDCG+ZCPD=ZAPO+ZDAE=90Q,

/CPD=/APO,

:?NDCP=4DAE,

：.ZCBH=ZDAEf

VZAED=ZBHC=90°,

AADE^ABCW(A4S),

：.BH=AE=4,

:0E=2,

：.0A=2,

：.AF=2,

,：AAPO+ZPAO=ZBAF+ZPAO=90Q,

，ZAPO=ZBAFf

：.AAPO^ABAF,

?OPOA

??而玄，

2BF

??.3/=”

3

：.B(4,旦)，

3

，T

13.計算：（工）一1-、斤=3.

5

【分析】先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)基和算術(shù)平方根，再計算加減可得.

【解答】解：原式=5-2=3,

故答案為：3.

14.經(jīng)過多年的精準(zhǔn)扶貧，截至2019年底，我國的農(nóng)村貧困人口減少了約94000000人.請

把數(shù)94000000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4義1。7

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù).確定n

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，"是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解:94000000=9.4X107,

故答案為：9.4X107.

15.盒子里有3張形狀、大小、質(zhì)地完全相同的卡片，上面分別標(biāo)著數(shù)字1,2,3,從中隨

機抽出1張后不放回，再隨機抽出1張，則兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率

是2.

-3-

【分析】列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算

可得.

【解答】解：列表如下

123

134

235

345

由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的有4種結(jié)

果，

所以兩次抽出的卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為2=2,

63

故答案為：1.

3

16.如圖，在菱形A8CD中，對角線AC,8。交于點。，NABC=120°,以點

。為圓心，0B長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為

u_.（結(jié)果保留n）

【分析】由菱形的性質(zhì)可得AC±BD,BO=DO,OA=OC,AB=AD,ZDAB=60°,

可證△BEO,ADFO是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)可求/EOF=60°,由扇形的

面積公式和面積和差關(guān)系可求解.

【解答】解：如圖，設(shè)連接以點。為圓心，08長為半徑畫弧，分別與AB,AO相交于E,

F,連接E。，F(xiàn)0,

:四邊形4BCO是菱形，乙48c=120°,

J.AC1.BD,BO=DO,O4=OC,AB=AD,NZMB=60°,

/\ABD是等邊三角形，

：.AB=BD=2?,/AM=NAOB=60°,

:.BO=DO=?,

'：以點O為圓心，。8長為半徑畫弧，

：,BO=OE=OD=OF,

：./\BEO,△OFO是等邊三角形,

:?/DOF=/BOE=60°,

ZEOF=60°,

??.陰影部分的面積=2X（SAABD-S/\DFO-S&BEO-S敏形OEF）=2X12-Y^X3

_44

XJTX3）=3加-m

-V3X3_60°

4360°

故答案為：3相-a.

17.周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從4地出發(fā)前往8地進行騎行訓(xùn)

練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以

原速的其繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達8地，乙一直保持原速前往8地.在此過

5

程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關(guān)

系如圖所示，則乙比甲晚12分鐘到達■地.

【分析】首先確定甲乙兩人的速度，求出總里程，再求出甲到達8地時，乙離8地的距

離即可解決問題.

【解答】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分.

貝府7500-20x=2500,

解得x=250,

25分鐘后甲的速度為250義g=400（米/分）.

5

由題意總里程=250X20+61X400=29400（米），

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米），

?-29400-25800=]2（分鐘）.

300

故答案為12.

18.為刺激顧客到實體店消費，某商場決定在星期六開展促銷活動.活動方案如下：在商場

收銀臺旁放置一個不透明的箱子，箱子里有紅、黃、綠三種顏色的球各一個（除顏色外

大小、形狀、質(zhì)地等完全相同），顧客購買的商品達到一定金額可獲得一次摸球機會，摸

中紅、黃、綠三種顏色的球可分別返還現(xiàn)金50元、30元、10元.商場分三個時段統(tǒng)計

摸球次數(shù)和返現(xiàn)金額，匯總統(tǒng)計結(jié)果為：第二時段摸到紅球次數(shù)為第一時段的3倍，摸

到黃球次數(shù)為第一時段的2倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的4倍；第三時段摸到紅球次

數(shù)與第一時段相同，摸到黃球次數(shù)為第一時段的4倍，摸到綠球次數(shù)為第一時段的2倍，

三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，則第二時段返

現(xiàn)金額為1230元.

【分析】設(shè)第一時段摸到紅球x次，摸到黃球)，次，摸到綠球z次，(x,y,z均為非負(fù)

整數(shù))，則第一時段返現(xiàn)(50x+30y+10z),根據(jù)“第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元”,

得出z=42-9y,進而確定出yW絲，再根據(jù)“三個時段返現(xiàn)總金額為2510元”，得出

9

25x=42y-43,進而得出望WyW絲，再將滿足題意的y的知代入④，計算x,進而得

429

出x,z,即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)第一時段摸到紅球X次，摸到黃球y次，摸到綠球Z次，(x,y,Z均為

非負(fù)整數(shù))，則第一時段返現(xiàn)金額為(50x+30y+10z),

第二時段摸到紅球3x次，摸到黃球2y次，摸到綠球4z次，則第二時段返現(xiàn)金額為(50

X3x+30X2y+10X4z),

第三時段摸到紅球x次，摸到黃球4)，次，摸到綠球2z次，則第三時段返現(xiàn)金額為(50x+30

X4y+10X2z),

..?第三時段返現(xiàn)金額比第一時段多420元，

(50x+30X4y+10X2z)-(50x+30)，+10z)=420,

Az=42-9/1),

為非負(fù)整數(shù)，

.*.42-9y20,

盧絲，

9

?..三個時段返現(xiàn)總金額為2510元，

，(50x+30y+10z)+(50x+30X4y+10X2z)+(50x+30X4y+10X2z)=2510,

，25x+21y+7z=251②，

將①代入②中，化簡整理得，25x=42y-43,

為非負(fù)整數(shù),

...42y43.》o,

25

.,.代絲

-42

.?.望WyW絲,

42'9

為非負(fù)整數(shù),

；.y=2,34,

當(dāng)y=2時，》=空，不符合題意，

25

當(dāng))=3時，x=毀，不符合題意，

25

當(dāng)y=4時，x=5,則z=6,

第二時段返現(xiàn)金額為50X3x+30X2y+10X4z=10(15X5+6X4+4X6)=1230(元),

故答案為：1230.

三.解答題

19.計算：

(1)(x+y)2+y(3x-y)；

(2)(生上+a).且寶且

a-la-1

【考點】4A：單項式乘多項式；4C：完全平方公式；6C：分式的混合運算.

【專題】512：整式；513：分式；66：運算能力；69：應(yīng)用意識.

【分析】(1)利用完全平方公式和多項式的乘法，進行計算即可；

(2)根據(jù)分式的四則計算的法則進行計算即可，

【解答】解：(1)(x+y)2+y(3x-y),

=x1+2xy+y2+3xy-y2,

=7+5盯；

(2)(生上+〃)0-16,

a-1a-1

221

=(—A+.a-2)xaj：

a-la-1(a+4)(a-4)

=4-a*aT

a-1(a+4)(a-4)

=_1

a+4

20.如圖，在平行四邊形ABC。中，AE,CF分別平分和NOCB,交對角線于點E,

F.

(1)若/8CF=60°,求NA8C的度數(shù);

(2)求證：BE=DF.

【考點】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形；67：推理能力.

【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB//CD,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NABC+NBCQ

=180。，根據(jù)角平分線的定義得到/BC￡>=2N8CF,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A8〃C￡>,AB^CD,NBAD=NDCB,求得NABE=N

CDF,根據(jù)角平分線的定義得到NBAE=NDCE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)???四邊形A8CQ是平行四邊形，

：.AB//CD,

：.ZABC+ZBCD^ISO0,

尸平分NOCB,

:.NBCD=2NBCF,

VZBCF=60°,

；.NBCD=120°,

.'./ABC=180°-120°=60°；

(2)二?四邊形ABC。是平行四邊形，

：.AB//CD,AB=CD,NBAD=NDCB,

：.NABE=NCDF,

\'AE,C尸分別平分NBA。和NOCB,

???N3AE=/NBAD，NDCF'/BCD'

：.ZBAE=ZDCE,

：.AABE^ACDF(ASA),

：.BE=CF.

21.每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學(xué)在全校七、八年級共800名學(xué)生中

開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學(xué)生中各抽取20名學(xué)生，統(tǒng)計這部分學(xué)

生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整

理如下：

八年級抽取的學(xué)生的競賽成績:

4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,9,10,10.

七、八年級抽取的學(xué)生的競賽成績統(tǒng)計表

年級七年級八年級

平均數(shù)7.47.4

中位數(shù)ab

眾數(shù)7C

合格率85%90%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)填空：a=7.5,b=8,c=8；

(2)估計該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)：

(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績

誰更優(yōu)異.

七年級抽取的學(xué)生的竟騫成績條形統(tǒng)計圖

人數(shù)，

【考點】V5：用樣本估計總體；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識.

【分析】(1)由圖表可求解:

(2)利用樣本估計總體思想求解可得;

(3)由八年級的合格率高于七年級的合格率，可得八年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)

生成績更優(yōu)異.

【解答】解：(1)由圖表可得：。=工電=7.5,人=￡士色=8,c=8,

22

故答案為：7.5,8,8；

(2)該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)=800X立電=200

40

(人)，

答：該校七、八年級共800名學(xué)生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為200人；

(3)???八年級的合格率高于七年級的合格率，

八年級“國家安全法”知識競賽的學(xué)生成績更優(yōu)異.

22.在數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，我們總會對其中一些具有某種特性的數(shù)充滿好奇，如學(xué)習(xí)自然數(shù)時,

我們發(fā)現(xiàn)一種特殊的自然數(shù)--“好數(shù)”.

定義：對于三位自然數(shù)〃，各位數(shù)字都不為0,且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和恰好能被個位

數(shù)字整除，則稱這個自然數(shù)〃為“好數(shù)”.

例如：426是“好數(shù)”，因為4,2,6都不為0,且4+2=6,6能被6整除;

643不是“好數(shù)”，因為6+4=10,10不能被3整除.

(1)判斷312,675是否是“好數(shù)”？并說明理由；

(2)求出百位數(shù)字比十位數(shù)字大5的所有“好數(shù)”的個數(shù)，并說明理由.

【考點】#3：數(shù)的整除性.

【專題】32：分類討論；66：運算能力.

【分析】(1)根據(jù)“好數(shù)”的意義，判斷即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)十位數(shù)數(shù)字為小則百位數(shù)字為a+5(0<aW4的整數(shù))，得出百位數(shù)字和十位數(shù)

字的和為2a+5,再分別取a=l,2,3,4,計算判斷即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)312是“好數(shù)”，因為3,1,2都不為0,且3+1=4,6能被2整除，

675不是“好數(shù)”，因為6+7=13,13不能被5整除；

(2)611,617,721,723,729,831,941共7個，理由：

設(shè)十位數(shù)數(shù)字為m則百位數(shù)字為a+5(0VaW4的整數(shù))，

.?.〃+。+5=2。+5,

當(dāng)〃=1時，2a+5=7,

工7能被1,7整除,

???滿足條件的三位數(shù)有611,617,

當(dāng)a=2時，2a+5=9,

，9能被1,3,9整除，

滿足條件的三位數(shù)有721,723,729,

當(dāng)”=3時，2“+5=11,

AH能被1整除，

滿足條件的三位數(shù)有831,

當(dāng)a=4時，2a+5=13,

，13能被1整除,

???滿足條件的三位數(shù)有941,

即滿足條件的三位自然數(shù)為611,617,721,723,729,831,941共7個.

23.探究函數(shù)性質(zhì)時，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象，觀察分析圖象特征，概

括函數(shù)性質(zhì)的過程.結(jié)合已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，請畫出函數(shù)y=-上一的圖象并探究該函數(shù)

X2+2

的性質(zhì).

X…-4-3-2-101234

y…__2a-2-4h-4-2_2

~3Ii~3

（1）列表，寫出表中“，人的值：a=-工_,h=-6；

一II-

描點、連線，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.

（2）觀察函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)的結(jié)論是否正確（在答題卡相應(yīng)位置正確的

用“作答，錯誤的用“X”作答）：

①函數(shù)）,=一的圖象關(guān)于y軸對稱；

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=--當(dāng)一有最小值，最小值為-6；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增大而減小.

（3）已知函數(shù)y=四的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等

33

式-一旦的解集.

2

X+233

P5：關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo).

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；64：幾何直觀.

【分析】(1)將x=-3,0分別代入解析式即可得〉的值，再畫出函數(shù)的圖象；

(2)結(jié)合圖象可從函數(shù)的增減性及對稱性進行判斷；

(3)根據(jù)圖象求得即可.

【解答】解：(1)尤=-3、0分別代入y=得。=-衛(wèi)=-絲，b=--^L

9+2110+2

X2+2

-6,

故答案為-22,-6：

11

11

(2)根據(jù)函數(shù)圖象：

①函數(shù)y=-一絲一的圖象關(guān)于y軸對稱，說法正確;

X2+2

②當(dāng)x=0時，函數(shù)y=--強—有最小值，最小值為-6,說法正確；

X2+2

③在自變量的取值范圍內(nèi)函數(shù)y的值隨自變量x的增