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2023-2024學(xué)年山東省濰坊聯(lián)考畢業(yè)升學(xué)考試模擬卷數(shù)學(xué)卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是()A. B.C. D.2.甲、乙兩人沿相同的路線由A地到B地勻速前進(jìn),A、B兩地間的路程為20km.他們前進(jìn)的路程為s(km),甲出發(fā)后的時(shí)間為t(h),甲、乙前進(jìn)的路程與時(shí)間的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,下列說(shuō)法正確的是()A.甲的速度是4km/h B.乙的速度是10km/hC.乙比甲晚出發(fā)1h D.甲比乙晚到B地3h3.將弧長(zhǎng)為2πcm、圓心角為120°的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面,則這個(gè)圓錐的高是()A.cm B.2cm C.2cm D.cm4.如果代數(shù)式有意義,則實(shí)數(shù)x的取值范圍是()A.x≥﹣3 B.x≠0 C.x≥﹣3且x≠0 D.x≥35.在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)P(4,﹣3)繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°得到P1,則P1的坐標(biāo)為()A.(﹣3,﹣4)或(3,4) B.(﹣4,﹣3)C.(﹣4,﹣3)或(4,3) D.(﹣3,﹣4)6.下列實(shí)數(shù)中是無(wú)理數(shù)的是()A. B.π C. D.7.要使式子有意義,的取值范圍是()A. B.且 C..或 D.且8.如圖,在以O(shè)為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OC、OA分別在x軸、y軸的正半軸上,反比例函數(shù)(x>0)與AB相交于點(diǎn)D,與BC相交于點(diǎn)E,若BD=3AD,且△ODE的面積是9,則k的值是()A. B. C. D.129.如圖,點(diǎn)A、B在數(shù)軸上表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,且,那么點(diǎn)A表示的數(shù)是A. B. C. D.310.如圖,是的直徑,是的弦,連接,,,則與的數(shù)量關(guān)系為()A. B.C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,設(shè)△ABC的兩邊AC與BC之和為a,M是AB的中點(diǎn),MC=MA=5,則a的取值范圍是_____.12.已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn),則_______.13.一副直角三角板疊放如圖所示,現(xiàn)將含45°角的三角板固定不動(dòng),把含30°角的三角板繞直角頂點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)一周,第一秒旋轉(zhuǎn)5°,第二秒旋轉(zhuǎn)10°,第三秒旋轉(zhuǎn)5°,第四秒旋轉(zhuǎn)10°,…按此規(guī)律,當(dāng)兩塊三角板的斜邊平行時(shí),則三角板旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為_(kāi)____.14.一個(gè)扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為2π米,則此扇形的半徑是_____米.15.如圖,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,連接BD,則∠ABD=___________°.16.?dāng)?shù)據(jù):2,5,4,2,2的中位數(shù)是_____,眾數(shù)是_____,方差是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖所示,在中,,(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使;(不寫作法,保留作圖痕跡)(2)連接AP當(dāng)為多少度時(shí),AP平分.18.(8分)某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元,銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元.求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn);該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái),其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)A型電腦的2倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)A型電腦x臺(tái),這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元.①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;②該商店購(gòu)進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái),才能使銷售總利潤(rùn)最大?實(shí)際進(jìn)貨時(shí),廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0<m<100)元,且限定商店最多購(gòu)進(jìn)A型電腦70臺(tái),若商店保持同種電腦的售價(jià)不變,請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(2)中條件,設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案.19.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)的圖象與直線y=2x+1交于點(diǎn)A(1,m).(1)求k、m的值;(2)已知點(diǎn)P(n,0)(n≥1),過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線,交直線y=2x+1于點(diǎn)B,交函數(shù)的圖象于點(diǎn)C.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).①當(dāng)n=3時(shí),求線段AB上的整點(diǎn)個(gè)數(shù);②若的圖象在點(diǎn)A、C之間的部分與線段AB、BC所圍成的區(qū)域內(nèi)(包括邊界)恰有5個(gè)整點(diǎn),直接寫出n的取值范圍.20.(8分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2﹣2mx﹣3(m≠0)與x軸交于A(3,0),B兩點(diǎn).(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)當(dāng)﹣2<x<3時(shí)的函數(shù)圖象記為G,求此時(shí)函數(shù)y的取值范圍;(3)在(2)的條件下,將圖象G在x軸上方的部分沿x軸翻折,圖象G的其余部分保持不變,得到一個(gè)新圖象M.若經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(4.2)的直線y=kx+b(k≠0)與圖象M在第三象限內(nèi)有兩個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合圖象求b的取值范圍.21.(8分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,切線DE交AC于點(diǎn)E.(1)求證:∠A=∠ADE;(2)若AD=8,DE=5,求BC的長(zhǎng).22.(10分)先化簡(jiǎn)后求值:已知:x=﹣2,求的值.23.(12分)《楊輝算法》中有這么一道題:“直田積八百六十四步,只云長(zhǎng)闊共六十步,問(wèn)長(zhǎng)多幾何?”意思是:一塊矩形田地的面積為864平方步,只知道它的長(zhǎng)與寬共60步,問(wèn)它的長(zhǎng)比寬多了多少步?24.如圖,將矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,B(8,6),點(diǎn)D是射線AO上的一點(diǎn),把△BAD沿直線BD折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′.(1)若點(diǎn)A′落在矩形的對(duì)角線OB上時(shí),OA′的長(zhǎng)=;(2)若點(diǎn)A′落在邊AB的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo);(3)若點(diǎn)A′落在邊AO的垂直平分線上時(shí),求點(diǎn)D的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解析】
找到從左面看所得到的圖形即可,注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.【詳解】解:從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形,上面一層左邊有1個(gè)正方形.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí),左視圖是從物體的左面看得到的視圖.2、C【解析】甲的速度是:20÷4=5km/h;乙的速度是:20÷1=20km/h;由圖象知,甲出發(fā)1小時(shí)后乙才出發(fā),乙到2小時(shí)后甲才到,故選C.3、B【解析】
由弧長(zhǎng)公式可求解圓錐母線長(zhǎng),再由弧長(zhǎng)可求解圓錐底面半徑長(zhǎng),再運(yùn)用勾股定理即可求解圓錐的高.【詳解】解:設(shè)圓錐母線長(zhǎng)為Rcm,則2π=,解得R=3cm;設(shè)圓錐底面半徑為rcm,則2π=2πr,解得r=1cm.由勾股定理可得圓錐的高為=2cm.故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的概念和弧長(zhǎng)的計(jì)算.4、C【解析】
根據(jù)二次根式有意義和分式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】由題意得,x+3≥0,x≠0,解得x≥?3且x≠0,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義條件,二次根式有意義的條件,熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】
分順時(shí)針旋轉(zhuǎn),逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)兩種情形求解即可.【詳解】解:如圖,分兩種情形旋轉(zhuǎn)可得P′(3,4),P″(?3,?4),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換——旋轉(zhuǎn),解題的關(guān)鍵是利用空間想象能力.6、B【解析】
無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).理解無(wú)理數(shù)的概念,一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念,有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱.即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù),而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù).由此即可判定選擇項(xiàng).【詳解】A、是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);B、π是無(wú)理數(shù);C、=3,是整數(shù),屬于有理數(shù);D、-是分?jǐn)?shù),屬于有理數(shù);故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義,其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有:π,2π等;開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù);以及像0.1010010001…,等有這樣規(guī)律的數(shù).7、D【解析】
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件計(jì)算即可.【詳解】解:∵有意義,∴a+2≥0且a≠0,解得a≥-2且a≠0.故本題答案為:D.【點(diǎn)睛】二次根式和分式有意義的條件是本題的考點(diǎn),二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0,分式有意義的條件是分母不為0.8、C【解析】
設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),由BD=3AD,得D(,b),根據(jù)反比例函數(shù)定義求出關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=9求出k.【詳解】∵四邊形OCBA是矩形,∴AB=OC,OA=BC,設(shè)B點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b),∵BD=3AD,∴D(,b),∵點(diǎn)D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴=k,∴E(a,
),∵S△ODE=S矩形OCBA-S△AOD-S△OCE-S△BDE=ab-?-?-??(b-)=9,∴k=,故選:C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.結(jié)合圖形,分析圖形面積關(guān)系是關(guān)鍵.9、B【解析】
如果點(diǎn)A,B表示的數(shù)的絕對(duì)值相等,那么AB的中點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn).【詳解】解:如圖,AB的中點(diǎn)即數(shù)軸的原點(diǎn)O.
根據(jù)數(shù)軸可以得到點(diǎn)A表示的數(shù)是.
故選:B.【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸有關(guān)內(nèi)容,用幾何方法借助數(shù)軸來(lái)求解,非常直觀,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)確定數(shù)軸的原點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解析】
首先根據(jù)圓周角定理可知∠B=∠C,再根據(jù)直徑所得的圓周角是直角可得∠ADB=90°,然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠DAB+∠B=90°,所以得到∠DAB+∠C=90°,從而得到結(jié)果.【詳解】解:∵是的直徑,∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C,∴∠DAB+∠C=90°.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及其逆定理和三角形的內(nèi)角和定理,掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、10<a≤10.【解析】
根據(jù)題設(shè)知三角形ABC是直角三角形,由勾股定理求得AB的長(zhǎng)度及由三角形的三邊關(guān)系求得a的取值范圍;然后根據(jù)題意列出二元二次方程組,通過(guò)方程組求得xy的值,再把該值依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系置于一元二次方程z2-az+=0中,最后由根的判別式求得a的取值范圍.【詳解】∵M(jìn)是AB的中點(diǎn),MC=MA=5,∴△ABC為直角三角形,AB=10;∴a=AC+BC>AB=10;令A(yù)C=x、BC=y.∴,∴xy=,∴x、y是一元二次方程z2-az+=0的兩個(gè)實(shí)根,∴△=a2-4×≥0,即a≤10.綜上所述,a的取值范圍是10<a≤10.故答案為10<a≤10.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了勾股定理、直角三角形斜邊上的中線及根的判別式.此題的綜合性比較強(qiáng),解題時(shí),還利用了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、根的判別式的知識(shí)點(diǎn).12、【解析】
將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中,得出關(guān)于x的一元二次方程,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出“x+x=-=,xx==-1”,將原代數(shù)式通分變形后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論.【詳解】將代入到中得,,整理得,,∴,,∴.【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì),解題關(guān)鍵在于將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式13、14s或38s.【解析】試題解析:分兩種情況進(jìn)行討論:如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每?jī)擅胄D(zhuǎn)如圖:旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為:每?jī)擅胄D(zhuǎn)故答案為14s或38s.14、1【解析】
根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=nπr180,可得r=【詳解】解:∵l=nπr∴r=180lnπ=故答案為:1.【點(diǎn)睛】考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算,解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式:l=nπr180(弧長(zhǎng)為l,圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為15、1【解析】∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.16、221.1.【解析】
先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列,再找出最中間的數(shù),即可得出中位數(shù);找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù);先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù),再根據(jù)方差公式S2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解:把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為:2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,則中位數(shù)是2;眾數(shù)為2;∵這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)÷5=3,∴方差是:[(2?3)2+(2?3)2+(2?3)2+(4?3)2+(5?3)2]=1.1.故答案為2,2,1.1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義,解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)詳見(jiàn)解析;(2)30°.【解析】
(1)根據(jù)線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可;(2)連接PA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得,由角平分線的定義可得,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得∠B的度數(shù),可得答案.【詳解】(1)如圖所示:分別以A、B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)E、F,作直線EF,交BC于點(diǎn)P,∵EF為AB的垂直平分線,∴PA=PB,∴點(diǎn)P即為所求.(2)如圖,連接AP,∵,∴,∵AP是角平分線,∴,∴,∵,∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°,∴3∠B=90°,解得:∠B=30°,∴當(dāng)時(shí),AP平分.【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖,考查了垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì),線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等;熟練掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.18、(1)每臺(tái)A型100元,每臺(tái)B150元;(2)34臺(tái)A型和66臺(tái)B型;(3)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元;根據(jù)題意列出方程組求解,(2)①據(jù)題意得,y=﹣50x+15000,②利用不等式求出x的范圍,又因?yàn)閥=﹣50x+15000是減函數(shù),所以x取34,y取最大值,(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x﹣150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,分三種情況討論,①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,分別進(jìn)行求解.【詳解】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為a元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為b元;根據(jù)題意得解得答:每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元.(2)①據(jù)題意得,y=100x+150(100﹣x),即y=﹣50x+15000,②據(jù)題意得,100﹣x≤2x,解得x≥33,∵y=﹣50x+15000,﹣50<0,∴y隨x的增大而減小,∵x為正整數(shù),∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,則100﹣x=66,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.(3)據(jù)題意得,y=(100+m)x+150(100﹣x),即y=(m﹣50)x+15000,33≤x≤70①當(dāng)0<m<50時(shí),y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=34時(shí),y取最大值,即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.②m=50時(shí),m﹣50=0,y=15000,即商店購(gòu)進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足33≤x≤70的整數(shù)時(shí),均獲得最大利潤(rùn);③當(dāng)50<m<100時(shí),m﹣50>0,y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=70時(shí),y取得最大值.即商店購(gòu)進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,二元一次方程組及一元一次不等式的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)x值的增大而確定y值的增減情況.19、(1)m=3,k=3;(2)①線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn),②當(dāng)2≤n<3時(shí),有五個(gè)整點(diǎn).【解析】
(1)將A點(diǎn)代入直線解析式可求m,再代入,可求k.(2)①根據(jù)題意先求B,C兩點(diǎn),可得線段AB上的整點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍1≤x≤3,且x為整數(shù),所以x取1,2,3.再代入可求整點(diǎn),即求出整點(diǎn)個(gè)數(shù).②根據(jù)圖象可以直接判斷2≤n<3.【詳解】(1)∵點(diǎn)A(1,m)在y=2x+1上,∴m=2×1+1=3.∴A(1,3).∵點(diǎn)A(1,3)在函數(shù)的圖象上,∴k=3.(2)①當(dāng)n=3時(shí),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為B(3,7)、C(3,1).∵整點(diǎn)在線段AB上∴1≤x≤3且x為整數(shù)∴x=1,2,3∴當(dāng)x=1時(shí),y=3,當(dāng)x=2時(shí),y=5,當(dāng)x=3時(shí),y=7,∴線段AB上有(1,3)、(2,5)、(3,7)共3個(gè)整點(diǎn).②由圖象可得當(dāng)2≤n<3時(shí),有五個(gè)整點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題,待定系數(shù)法,以及函數(shù)圖象的性質(zhì).關(guān)鍵是能利用函數(shù)圖象有關(guān)解決問(wèn)題.20、(1)拋物線的表達(dá)式為y=x2﹣2x﹣2,B點(diǎn)的坐標(biāo)(﹣1,0);(2)y的取值范圍是﹣3≤y<1.(2)b的取值范圍是﹣<b<.【解析】
(1)、將點(diǎn)A坐標(biāo)代入求出m的值,然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)、將二次函數(shù)配成頂點(diǎn)式,然后根據(jù)二次函數(shù)的增減性得出y的取值范圍;(2)、根據(jù)函數(shù)經(jīng)過(guò)(-1,0)、(3,2)和(0,-2)、(3,2)分別求出兩個(gè)一次函數(shù)的解析式,從而得出b的取值范圍.【詳解】(1)∵將A(2,0)代入,得m=1,∴拋物線的表達(dá)式為y=-2x-2.令-2x-2=0,解得:x=2或x=-1,∴B點(diǎn)的坐標(biāo)(-1,0).(2)y=-2x-2=-3.∵當(dāng)-2<x<1時(shí),y隨x增大而減小,當(dāng)1≤x<2時(shí),y隨x增大而增大,∴當(dāng)x=1,y最小=-3.又∵當(dāng)x=-2,y=1,∴y的取值范圍是-3≤y<1.(2)當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)B(-1,0)和點(diǎn)(3,2)時(shí),解析式為y=x+.當(dāng)直線y=kx+b經(jīng)過(guò)(0,-2)和點(diǎn)(3,2)時(shí),解析式為y=x-2.由函數(shù)圖象可知;b的取值范圍是:-2<b<.【點(diǎn)睛】本題主要考查的就是二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題.在解決第二個(gè)問(wèn)題的時(shí)候,我們首先必須要明確給出x的取值范圍是否是在對(duì)稱軸的一邊還是兩邊,然后根據(jù)函數(shù)圖形進(jìn)行求解;對(duì)于第三問(wèn)我們必須能夠根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象,然后根據(jù)函數(shù)圖象求出取值范圍.在解決二次函數(shù)的題目時(shí),畫圖是非常關(guān)鍵的基本功.21、(1)見(jiàn)解析(2)7.5【解析】
(1)只要證明∠A+∠B=90°,∠ADE+∠B=90°即可解決問(wèn)題;(2)首先證明AC=2DE=10,在Rt△ADC中,求得DC=6,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解決問(wèn)題.【詳解】(1)證明:連接OD,∵DE是切線,∴∠ODE=90°,∴∠ADE+∠BDO=90°,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∴∠A=∠ADE;(2)連接CD,∵∠A=∠ADE∴AE=DE,∵BC是⊙O的直徑,∠ACB=90°,∴EC是⊙O的切線,∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5,∴AC=2DE=10,在Rt△ADC中,DC=,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+62,在Rt△ABC中,BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5,∴BC=【點(diǎn)睛】此題主要考查圓的切線問(wèn)題,解題的關(guān)鍵是熟知切線的性質(zhì).22、【解析】
先根據(jù)分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將x的值代入計(jì)算可得.【詳解】解:原式=1﹣?(÷)=1﹣??=1﹣=,當(dāng)x=﹣2時(shí),原式===.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則.23、12【解析】
設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60﹣x)步,根據(jù)題意列出方程,求出方程的解即可得到結(jié)果.【詳解】解:設(shè)矩形的長(zhǎng)為x步,則寬為(60﹣x)步,依題意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合題意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),則該矩形的長(zhǎng)比寬多12步.【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用,找出題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.24、(1)1;(2)點(diǎn)D(8﹣23,0);(3)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(35﹣1,0)或(﹣35﹣1,0).【解析】分析:(Ⅰ)由點(diǎn)B的坐標(biāo)知OA=8、AB=1、OB=10,根據(jù)折疊性質(zhì)可得BA=BA′=1,據(jù)此可得答案;(Ⅱ)連接AA′,利用折疊的性質(zhì)和中垂線的性質(zhì)證△BAA′是等邊三角形,可得∠A′BD=∠ABD=30°,據(jù)此知AD=ABtan∠ABD=23,繼而可得答案;(Ⅲ)分點(diǎn)
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