2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）（含解析）

2019年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（新課標(biāo)Ⅰ）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則=A.2 B. C. D.12.已知集合，則A. B. C. D.3.已知，則A. B. C. D.4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A B.C D.6.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生 B.200號學(xué)生 C.616號學(xué)生 D.815號學(xué)生7.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+8.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A. B. C. D.9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A.A= B.A= C.A= D.A=10.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.312.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．15.函數(shù)的最小值為___________．16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82818.記Sn為等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．20.已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（2）求C上的點(diǎn)到l距離的最小值．23.已知a，b，c正數(shù)，且滿足abc=1．證明：（1）；（2）．

絕密★啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)，則=A.2 B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】先由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算（分母實(shí)數(shù)化），求得，再求．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的計(jì)算．本題也可以運(yùn)用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算性質(zhì)直接求解．2.已知集合，則A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求，再求．【詳解】由已知得，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查交集、補(bǔ)集的運(yùn)算．滲透了直觀想象素養(yǎng)．使用補(bǔ)集思想得出答案．3.已知，則A. B. C. D.【答案】B【解析】分析】運(yùn)用中間量比較，運(yùn)用中間量比較【詳解】則．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．4.古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（≈0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此．此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是．若某人滿足上述兩個(gè)黃金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，則其身高可能是A.165cm B.175cm C.185cm D.190cm【答案】B【解析】分析】理解黃金分割比例的含義，應(yīng)用比例式列方程求解．【詳解】設(shè)人體脖子下端至肚臍的長為xcm，肚臍至腿根的長為ycm，則，得．又其腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm，所以其身高約為42．07+5．15+105+26=178．22，接近175cm．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查類比歸納與合情推理，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取類比法，利用轉(zhuǎn)化思想解題．5.函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性，得是奇函數(shù)，排除A，再注意到選項(xiàng)的區(qū)別，利用特殊值得正確答案．【詳解】由，得是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱．又．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象，滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取性質(zhì)法或賦值法，利用數(shù)形結(jié)合思想解題．6.某學(xué)校為了解1000名新生的身體素質(zhì)，將這些學(xué)生編號為1，2，…，1000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)測驗(yàn)，若46號學(xué)生被抽到，則下面4名學(xué)生中被抽到的是A.8號學(xué)生 B.200號學(xué)生 C.616號學(xué)生 D.815號學(xué)生【答案】C【解析】【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)．滲透了數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．使用統(tǒng)計(jì)思想，逐個(gè)選項(xiàng)判斷得出答案．【詳解】詳解：由已知將1000名學(xué)生分成100個(gè)組，每組10名學(xué)生，用系統(tǒng)抽樣，46號學(xué)生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學(xué)生號構(gòu)成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣.7.tan255°=A.－2－ B.－2+ C.2－ D.2+【答案】D【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，將問題轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)的計(jì)算，進(jìn)一步應(yīng)用兩角和的正切公式計(jì)算求解．題目較易，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：=【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、運(yùn)算求解能力．8.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長度、夾角與垂直問題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．先由得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角公式即可計(jì)算出向量夾角．【詳解】因?yàn)?，所?0，所以，所以=，所以與的夾角為，故選B．【點(diǎn)睛】對向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為．9.如圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入A.A= B.A= C.A= D.A=【答案】A【解析】【分析】本題主要考查算法中的程序框圖，滲透閱讀、分析與解決問題等素養(yǎng)，認(rèn)真分析式子結(jié)構(gòu)特征與程序框圖結(jié)構(gòu)，即可找出作出選擇．【詳解】執(zhí)行第1次，是，因?yàn)榈谝淮螒?yīng)該計(jì)算=，=2，循環(huán)，執(zhí)行第2次，，是，因?yàn)榈诙螒?yīng)該計(jì)算=，=3，，否，輸出，故循環(huán)體為，故選A．【點(diǎn)睛】秒殺速解認(rèn)真觀察計(jì)算式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，可知循環(huán)體為．10.雙曲線C:的一條漸近線的傾斜角為130°，則C的離心率為A.2sin40° B.2cos40° C. D.【答案】D【解析】【分析】由雙曲線漸近線定義可得，再利用求雙曲線的離心率．【詳解】由已知可得，，故選D．【點(diǎn)睛】對于雙曲線：，有；對于橢圓，有，防止記混．11.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，則=A.6 B.5 C.4 D.3【答案】A【解析】【分析】利用余弦定理推論得出a，b，c關(guān)系，在結(jié)合正弦定理邊角互換列出方程，解出結(jié)果.【詳解】詳解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推論可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理及余弦定理推論的應(yīng)用．12.已知橢圓C的焦點(diǎn)為，過F2的直線與C交于A，B兩點(diǎn).若，，則C的方程為A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由已知可設(shè)，則，得，在中求得，再在中，由余弦定理得，從而可求解.【詳解】法一：如圖，由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在中，由余弦定理推論得．在中，由余弦定理得，解得．所求橢圓方程為，故選B．法二：由已知可設(shè)，則，由橢圓的定義有．在和中，由余弦定理得，又互補(bǔ)，，兩式消去，得，解得．所求橢圓方程為，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的能力，很好的落實(shí)了直觀想象、邏輯推理等數(shù)學(xué)素養(yǎng)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．【答案】【解析】【分析】本題根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，通過求導(dǎo)數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點(diǎn)斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確求導(dǎo)數(shù)是進(jìn)一步計(jì)算的基礎(chǔ)，本題易因?yàn)閷?dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則掌握不熟，二導(dǎo)致計(jì)算錯(cuò)誤．求導(dǎo)要“慢”，計(jì)算要準(zhǔn)，是解答此類問題的基本要求．14.記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.若，則S4=___________．【答案】.【解析】【分析】本題根據(jù)已知條件，列出關(guān)于等比數(shù)列公比的方程，應(yīng)用等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算得到．題目的難度不大，注重了基礎(chǔ)知識、基本計(jì)算能力的考查．【詳解】詳解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，即解得，所以．【點(diǎn)睛】準(zhǔn)確計(jì)算，是解答此類問題的基本要求．本題由于涉及冪的乘方運(yùn)算、繁分式分式計(jì)算，部分考生易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．一題多解：本題在求得數(shù)列公比后，可利用已知計(jì)算，避免繁分式計(jì)算．15.函數(shù)的最小值為___________．【答案】.【解析】【分析】本題首先應(yīng)用誘導(dǎo)公式，轉(zhuǎn)化得到二倍角的余弦，進(jìn)一步應(yīng)用二倍角的余弦公式，得到關(guān)于的二次函數(shù)，從而得解.【詳解】，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的最小值為．【點(diǎn)睛】解答本題的過程中，部分考生易忽視的限制，而簡單應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤．16.已知∠ACB=90°，P為平面ABC外一點(diǎn)，PC=2，點(diǎn)P到∠ACB兩邊AC，BC的距離均為，那么P到平面ABC的距離為___________．【答案】.【解析】【分析】本題考查學(xué)生空間想象能力，合理畫圖成為關(guān)鍵，準(zhǔn)確找到在底面上的射影，使用線面垂直定理，得到垂直關(guān)系，勾股定理解決．【詳解】作分別垂直于，平面，連，知，，平面，平面，，．，，，為平分線，，又，．【點(diǎn)睛】畫圖視角選擇不當(dāng)，線面垂直定理使用不夠靈活，難以發(fā)現(xiàn)垂直關(guān)系，問題即很難解決，將幾何體擺放成正常視角，是立體幾何問題解決的有效手段，幾何關(guān)系利于觀察，解題事半功倍．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：60分。17.某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1）分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；（2）能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：．P（K2≥k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）；（2）能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【解析】【分析】（1）從題中所給的列聯(lián)表中讀出相關(guān)的數(shù)據(jù)，利用滿意的人數(shù)除以總的人數(shù)，分別算出相應(yīng)的頻率，即估計(jì)得出的概率值；（2）利用公式求得觀測值與臨界值比較，得到能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【詳解】（1）由題中表格可知，50名男顧客對商場服務(wù)滿意的有40人，所以男顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,50名女顧客對商場滿意的有30人，所以女顧客對商場服務(wù)滿意率估計(jì)為,（2）由列聯(lián)表可知，所以能有的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)概率與統(tǒng)計(jì)的知識，涉及到的知識點(diǎn)有利用頻率來估計(jì)概率，利用列聯(lián)表計(jì)算的值，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡單題目.18.記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{an}的通項(xiàng)公式；（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）首項(xiàng)設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)題的條件，建立關(guān)于和的方程組，求得和的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得結(jié)果；（2）根據(jù)題意有，根據(jù)，可知，根據(jù)，得到關(guān)于的不等式，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，根據(jù)題意有，解答，所以，所以等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由條件，得，即，因?yàn)?，所以，并且有，所以有，由得，整理得，因?yàn)椋杂?，即，解得，所以的取值范圍是：【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點(diǎn)有等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，等差數(shù)列的求和公式，在解題的過程中，需要認(rèn)真分析題意，熟練掌握基礎(chǔ)知識是正確解題的關(guān)鍵.19.如圖，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分別是BC，BB1，A1D的中點(diǎn).（1）證明：MN∥平面C1DE；（2）求點(diǎn)C到平面C1DE的距離．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）利用三角形中位線和可證得，證得四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證得，根據(jù)線面平行判定定理可證得結(jié)論；（2）根據(jù)題意求得三棱錐的體積，再求出的面積，利用求得點(diǎn)C到平面的距離，得到結(jié)果.【詳解】（1）連接，，分別為，中點(diǎn)為的中位線且又為中點(diǎn)，且且四邊形平行四邊形，又平面，平面平面（2）在菱形中，為中點(diǎn)，所以，根據(jù)題意有，，因?yàn)槔庵鶠橹崩庵杂衅矫?，所以，所以，設(shè)點(diǎn)C到平面的距離為，根據(jù)題意有，則有，解得，所以點(diǎn)C到平面的距離為.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點(diǎn)有線面平行的判定，點(diǎn)到平面的距離的求解，在解題的過程中，注意要熟記線面平行的判定定理的內(nèi)容，注意平行線的尋找思路，再者就是利用等積法求點(diǎn)到平面的距離是文科生?？嫉膬?nèi)容.20.已知函數(shù)f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．（1）證明：f′（x）在區(qū)間（0，π）存在唯一零點(diǎn)；（2）若x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥ax，求a的取值范圍．【答案】（1）見解析；（2）.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得到導(dǎo)函數(shù)后，設(shè)為進(jìn)行再次求導(dǎo)，可判斷出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，從而得到單調(diào)性，由零點(diǎn)存在定理可判斷出唯一零點(diǎn)所處的位置，證得結(jié)論；（2）構(gòu)造函數(shù)，通過二次求導(dǎo)可判斷出，；分別在，，和的情況下根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷單調(diào)性，從而確定恒成立時(shí)的取值范圍.【詳解】（1）令，則當(dāng)時(shí)，令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又，，即當(dāng)時(shí)，，此時(shí)無零點(diǎn)，即無零點(diǎn)，使得又在上單調(diào)遞減為，即在上的唯一零點(diǎn)綜上所述：在區(qū)間存在唯一零點(diǎn)（2）若時(shí)，，即恒成立令則，由（1）可知，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減且，，，①當(dāng)時(shí)，，即在上恒成立在上單調(diào)遞增，即，此時(shí)恒成立②當(dāng)時(shí)，，，，使得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，在上恒成立，即恒成立③當(dāng)時(shí)，，，使得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增時(shí)，，可知不恒成立④當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減可知不恒成立綜上所述：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)、根據(jù)恒成立的不等式求解參數(shù)范圍的問題.對于此類端點(diǎn)值恰為恒成立不等式取等的值的問題，通常采用構(gòu)造函數(shù)的方式，將問題轉(zhuǎn)變成函數(shù)最值與零之間的比較，進(jìn)而通過導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)來確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，從而得到最值.21.已知點(diǎn)A，B關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O對稱，│AB│=4，⊙M過點(diǎn)A，B且與直線x+2=0相切．（1）若A在直線x+y=0上，求⊙M的半徑．（2）是否存在定點(diǎn)P，使得當(dāng)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│－│MP│為定值？并說明理由．【答案】（1）或；（2）見解析.【解析】【分析】（1）設(shè)，，根據(jù)，可知；由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上，可設(shè)圓心；利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，從而解出；（2）當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：，由圓的性質(zhì)可知圓心必在直線上；假設(shè)圓心坐標(biāo)，利用圓心到的距離為半徑和構(gòu)造方程，解出坐標(biāo)，可知軌跡為拋物線；利用拋物線定義可知為拋物線焦點(diǎn)，且定值為；當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，求解出坐標(biāo)，驗(yàn)證此時(shí)依然滿足定值，從而可得到結(jié)論.【詳解】（1）在直線上設(shè)，則又，解得：過點(diǎn)，圓心必在直線上設(shè)，圓的半徑為與相切又，即，解得：或當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的半徑為：或（2）存在定點(diǎn)，使得說明如下：，關(guān)于原點(diǎn)對稱且直線必為過原點(diǎn)的直線，且①當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)方程為：則的圓心必在直線上設(shè)，的半徑為與相切又，整理可得：即點(diǎn)軌跡方程為：，準(zhǔn)線方程為：，焦點(diǎn)，即拋