2022-2023學(xué)年安徽省合肥市銀屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省合肥市銀屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知有三個數(shù)a=（）﹣2，b=40.3，c=80.25，則它們之間的大小關(guān)系是(

)A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先判斷出a∈（0，1），b，c∈（1，+∞），再用指數(shù)的運算性質(zhì)，將指數(shù)式化為同底式，進而可以比較大?。窘獯稹拷猓篴=（）﹣2=∈（0，1），b=40.3=20.6＞1，c=80.25=20.75＞1，且20.75＞20.6，故a＜b＜c，故選：B【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)式比較大小，難度中檔．2.在△ABC中，a＝4，，角A＝30°，則角B等于 ()．A．30°

B．30°或150°

C．60°

D．60°或120°參考答案：D略3.已知實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，則函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，2）參考答案：B【考點】函數(shù)的零點；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】根據(jù)對數(shù)，指數(shù)的轉(zhuǎn)化得出f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出f（0）=1﹣log32＞0，f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，判定即可．【解答】解：∵實數(shù)a，b滿足2a=3，3b=2，∴a=log23＞1，0＜b=log32＜1，∵函數(shù)f（x）=ax+x﹣b，∴f（x）=（log23）x+x﹣log32單調(diào)遞增，∵f（0）=1﹣log32＞0f（﹣1）=log32﹣1﹣log32=﹣1＜0，∴根據(jù)函數(shù)的零點判定定理得出函數(shù)f（x）=ax+x﹣b的零點所在的區(qū)間（﹣1，0），故選：B．4.若，且，則下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C5.函數(shù)f（x）=sin2x和函數(shù)g（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）的解析式可以是（）A．g（x）=sin（2x﹣） B．g（x）=sin（2x+） C．g（x）=cos（2x+） D．g（x）=cos（2x﹣）參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點（，），逐個選項驗證可得．【解答】解：代值計算可得f（）=sin=，由圖象可得g（x）的圖象經(jīng)過點（，），代入驗證可得選項A，g（）=sin≠，故錯誤；選項B，g（）=sin≠，故錯誤；選項D，g（）=cos=﹣cos=≠，故錯誤；選項C，g（）=cos=cos=，故正確．故選：C．6.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用正弦定理可求.【詳解】由正弦定理得.故選：B.【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，屬于容易題.7.已知正方形的周長為x，它的外接圓的半徑為y，則y關(guān)于x的函數(shù)解析式為()A．y＝x(x>0)

B．y＝x(x>0)C．y＝x(x>0)

D．y＝x(x>0)參考答案：C8.有一條信息,若1人得知后用1小時將其傳給2人,這2人又用1小時分別傳給未知此信息的另外2人,如此繼續(xù)下去,要傳遍100萬人口的城市,所需的時間大約是：A．10天

B．2天

C．1天

D．半天參考答案：C9.已知a＞0且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象可能是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數(shù)的圖象．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對稱且單調(diào)性相同，從而解得．【解答】解：由反函數(shù)知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的圖象關(guān)于y=x對稱，由函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f（x）=ax與函數(shù)g（x）=logax的單調(diào)性相同，故排除A，C，D；故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與函數(shù)的圖象的關(guān)系應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及排除法的應(yīng)用．10.下列所給4個圖象中，與所給3件事吻合最好的順序為（）（1）小明離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；（2）小明騎著車一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；（3）小明出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進，后來為了趕時間開始加速．A．（4）（1）（2） B．（4）（2）（3） C．（4）（1）（3） D．（1）（2）（4）參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)小明所用時間和離開家距離的關(guān)系進行判斷．根據(jù)回家后，離家的距離又變?yōu)?，可判斷（1）的圖象開始后不久又回歸為0；由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化；由為了趕時間開始加速，可判斷函數(shù)的圖象上升速度越來越快．【解答】解：（1）離家不久發(fā)現(xiàn)自己作業(yè)本忘記在家里，回到家里，這時離家的距離為0，故應(yīng)先選圖象（4）；（2）騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故應(yīng)選圖象（1）；（3）最后加速向?qū)W校，其距離隨時間的變化關(guān)系是越來越快，故應(yīng)選圖象（2）．故答案為：（4）（1）（2），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于的不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_______.參考答案：略12.已知點（－3，－1）和（4，－6）在直線3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為__▲_____.參考答案：略13.給出下列結(jié)論：①；②若，是第一象限角，且，則；③函數(shù)圖象的一個對稱中心是；④設(shè)是第三象限角，且，則是第二象限角.其中正確結(jié)論的序號為

．參考答案：

①③④14.定義在R上的函數(shù),對任意x∈R都有,當(dāng)時,,則________.參考答案：15.已知x、y、z∈R,且，則的最小值為

.參考答案：試題分析：由柯西不等式，，因為.所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以的最小值為.考點：柯西不等式

16.已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），那么當(dāng)﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為

．參考答案：﹣2【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對稱性求解函數(shù)的閉區(qū)間上的最大值即可．【解答】解：當(dāng)x∈[1，4]時，f（x）=x（x+1），函數(shù)的最小值為：2，f（x）為奇函數(shù)，﹣4≤x≤﹣1時，f（x）的最大值為：﹣2．故答案為：﹣2．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，考查的最值，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計算能力．17.當(dāng)且時，函數(shù)的圖象必過定點

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)是定義域在上的奇函數(shù)，并．（）求函數(shù)的解析式．（）判斷的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．（）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析（）根據(jù)題意可以知道，∴，∴，∴，∴，∴，∴．（）當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增，證明如下：∵，，∴，∴當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)增．（）∵，且為奇函數(shù)，∴，∵當(dāng)時，函數(shù)單遞增，∴，∴，∴不等式的解集為．19.已知平面向量（1）若，求；（2）若，求與夾角的余弦值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由題可得，解出，，進而得出答案。（2）由題可得，，再由計算得出答案，【詳解】因為，所以，即解得所以（2）若，則所以，，，所以【點睛】本題主要考查的向量的模以及數(shù)量積，屬于簡單題。20.（本小題滿分12分）如圖1，在長方形ABCD中，，，O為DC的中點，E為線段OC上一動點．現(xiàn)將△AED沿AE折起，形成四棱錐D-ABCE.（Ⅰ）若E與O重合，且AD⊥BD(如圖2).(ⅰ)證明：BE⊥平面ADE;(ⅱ)求二面角D-AC-E的余弦值.

（Ⅱ）若E不與O重合，且平面ABD⊥平面ABC(如圖3)，設(shè)，求t的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）(ⅰ)由與重合，則有,因為，平面,,………………1分,所以平面.

………………3分(ⅱ)由平面，平面，故平面平面，作于,作于，連接.因為，平面平面，為交線，故平面，故，又，故平面,所以為所求角.………………5分易求得在中，可求得，故,.

………………7分

（Ⅱ）如圖，作于,作于，連接.由平面平面且可得平面,故,由可得平面,故在平面圖形中，三點共線且.………………10分設(shè)，由，故,，所以，

………………12分

21.證明：函數(shù)是偶函數(shù)，且在上是減少的。（本小題滿分12分）參考答案：22.(本小題滿分12分)求傾