河南省濮陽(yáng)市油田第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

河南省濮陽(yáng)市油田第十九中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則的值是：A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.已知，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.8

D.

參考答案：B略4.如果cos（π+A）=﹣，那么sin（+A）的值是（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值．【分析】已知等式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求出cosA的值，所求式子利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)后將cosA的值代入計(jì)算即可求出．【解答】解：∵cos（π+A）=﹣cosA=﹣，即cosA=，∴sin（+A）=cosA=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題．5.已知，那么函數(shù)（

）

A、有最小值，但無(wú)最大值

B、有最小值，有最大值1

C、有最小值1，有最大值

D、無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：C略6.已知sin（+α）=，則sin（﹣α）值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（﹣α），求出sin（+α）的形式，求解即可．【解答】解：故選C．7.在△ABC中，cos2=，（a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊），則△ABC的形狀為(

)A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】利用二倍角公式代入cos2=求得cosB=，進(jìn)而利用余弦定理化簡(jiǎn)整理求得a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理判斷出三角形為直角三角形．【解答】解：∵cos2=，∴=，∴cosB=，∴=，∴a2+c2﹣b2=2a2，即a2+b2=c2，∴△ABC為直角三角形．故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形的形狀判斷．考查了學(xué)生對(duì)余弦定理即變形公式的靈活利用．8.根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為，而可觀(guān)測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為.則下列各數(shù)中與最接近的是（

）（參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.30）（A）1030（B）1028

（C）1036

（D）1093參考答案：B9.已知函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，則（）A．0＜ω≤1 B．ω≤﹣1 C．ω≥1 D．﹣1≤ω＜0參考答案：D【考點(diǎn)】正切函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題設(shè)可知ω＜0，再由，聯(lián)立可得y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)的ω的范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=tanωx在()內(nèi)是減函數(shù)，且正切函數(shù)在()內(nèi)是增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，ωx在()內(nèi)是減函數(shù)，即ω＜0且，解得：﹣1≤ω＜0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切函數(shù)的單調(diào)性，考查正切函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．10.函數(shù)y＝ax(a＞0且a≠1)與y＝－logax(a>0，且a≠1)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x>0，由不等式≥2·=2，=≥=3,…，啟發(fā)我們可以得出推廣結(jié)論：≥n+1(n∈N*)，則a=_______________．參考答案：12.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形，則這個(gè)幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】圖表型．【分析】由已知中的三視圖，我們可以判斷出該幾何體的形狀，及關(guān)鍵數(shù)據(jù)，代入棱錐體積公式，即可求出答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得，該幾何體有一個(gè)半圓錐和一個(gè)四棱維組合而成，其中半圓錐的底面半徑為1，四棱錐的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2為正方形，他們的高均為則V=（+4）?=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積，其中根據(jù)已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀是解答本題的關(guān)鍵．13.命題“至少有一個(gè)正實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0”的否定是_________________．參考答案：所有正實(shí)數(shù)x都不滿(mǎn)足方程x2＋2(a－1)x＋2a＋6＝0解析：把量詞“至少有一個(gè)”改為“所有”，“滿(mǎn)足”改為“都不滿(mǎn)足”得命題的否定．14.在長(zhǎng)江南岸渡口處，江水以12.5km/h的速度向東流，渡船的速度為25km/h.渡船要垂直地渡過(guò)長(zhǎng)江，則航向?yàn)開(kāi)_______．參考答案：北偏西30°15.（5分）log93+（）=

．參考答案：2考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．解答： 原式===2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線(xiàn)，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若且則③若//，則；④若//，則

則上述命題中正確的是_________參考答案：②④【分析】根據(jù)平行垂直的判定與性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可.【詳解】對(duì)于①由于不確定m,n是否相交，所以推不出②因?yàn)?，所以或，可知必過(guò)的一條垂線(xiàn)，所以正確.③若//,可能，推不出④//，可推出，所以正確.故填②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)面垂直，線(xiàn)面平行，面面垂直，面面平行的判定和性質(zhì)，屬于中檔題.

17.已知集合為點(diǎn)集，記性質(zhì)P為“對(duì)任意，，均有”．給出下列集合：①，②，③，④，其中具備有性質(zhì)P的點(diǎn)集的有

．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合的選項(xiàng)）參考答案：②④略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量，滿(mǎn)足，，且（1）求;（2）在△ABC中，若，，求.參考答案：(1)(2)【分析】（1）將展開(kāi)得到答案.（2），平方計(jì)算得到答案.【詳解】解：（1）因?yàn)樗?，，所以，，又夾角在上，∴；（2）因?yàn)?，所以，，所以，邊的長(zhǎng)度為.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的夾角，向量的加減計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.19.(本題滿(mǎn)分10分)如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，求證：BD1∥平面AEC.參考答案：略20.已知.（1）求的值；（2）若，求的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由已知易得，對(duì)分母除“1”變化，化簡(jiǎn)即可求解。（2）由及得，再由半角公式易得；或者先求得的正弦值和余弦值，再求解。【詳解】（1）由得，則.（2）得，由及得，則，,或：由及得從而，【點(diǎn)睛】此題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)中的除“”變化以及半角公式的使用，屬于較易題目。21.（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對(duì)每一個(gè)給定的實(shí)數(shù)，（1）求證：當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，對(duì)于,；（2）設(shè)是兩個(gè)實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長(zhǎng)度之和.（閉區(qū)間的長(zhǎng)度定義為）參考答案：（1）由的定義可知，（對(duì)所有實(shí)數(shù)）等價(jià)于（對(duì)所有實(shí)數(shù)）這又等價(jià)于，即對(duì)所有實(shí)數(shù)均成立.

（*）Ks5u

由于的最大值為，

故（*）等價(jià)于，即，所以當(dāng)時(shí)，（2）分兩種情形討論

（i）當(dāng)時(shí)，由（1）知（對(duì)所有實(shí)數(shù)）則由及易知，再由的單調(diào)性可知，函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度為（參見(jiàn)示意圖1）（ii）時(shí)，不妨設(shè)，則，于是

當(dāng)時(shí)，有，從而；當(dāng)時(shí)，有從而；當(dāng)時(shí)，，及，由方程

解得圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

⑴

顯然，這表明在與之間。由⑴易知

綜上可知，在區(qū)間上，

（參見(jiàn)示意圖2）故由函數(shù)及的單調(diào)性可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度之和為，由于，即，得

⑵故由⑴、⑵得

綜合（i）（ii）可知，在區(qū)間上的單調(diào)增區(qū)間的長(zhǎng)度和為22.已知圓C經(jīng)過(guò)P(4，－2)，Q(－1，3)兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)x＋y－1＝0上．(1)求圓C的方程；(2)若直線(xiàn)l∥PQ，且l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線(xiàn)l的方程．參考答案：（1）（2）y＝－x＋4或y＝－x－3【分析】（1）由圓的性質(zhì)知圓心在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上，因此可求得線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方程，與方程聯(lián)立，可求得圓心坐標(biāo)，再求得半徑后可得圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)的方程為．代入圓方程，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而以線(xiàn)段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則有，即，由此可求得，得直線(xiàn)方程．【詳解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)，∴線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)M，斜率kPQ＝－1，則PQ的垂直平分線(xiàn)方程為，即．解方程組得∴圓心C(1，0)，半徑．故圓C的方程為．(2)由l∥PQ，設(shè)l的方程為．代入圓C的方程，得．設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)，依題意知OA⊥OB，則．∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0