河北省石家莊市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

河北省石家莊市第八十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：

A解析：作出圖象，發(fā)現(xiàn)當(dāng)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)2.計(jì)算（）．A．－4

B． C．4 D．參考答案：D解：．故選：．3.不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.（5分）把3個(gè)半徑為R的鐵球熔化鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱（不計(jì)損耗），則圓柱的高為（） A． 2R B． 3R C． 4R D． 參考答案：C考點(diǎn)： 球的體積和表面積；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由球的體積公式，可求出3個(gè)半徑為R的鐵球的總體積，進(jìn)而根據(jù)熔化過(guò)程中體積不變，代入圓柱體積公式可求出圓柱的高．解答： 3個(gè)半徑為R的鐵球總體積V=3×πR3=4πR3由鑄成一個(gè)底面半徑為R的圓柱時(shí)總體積不變故V=πR2H=4πR3解得H=4R故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，圓柱的體積，解答的關(guān)鍵是理解據(jù)熔化過(guò)程中體積不變．6.已知a=(1,2),b=(-3,2),如果向量ka+b與a+lb平行,那么k與l滿足關(guān)系式

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A. B. C.

D.參考答案：B8.若兩平行直線l1：x﹣2y+m=0（m＞0）與l2：2x+ny﹣6=0之間的距離是，則m+n=（）A．0 B．1 C．﹣2 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線間的距離．【分析】化簡(jiǎn)直線l2，利用兩直線之間的距離為d=，求出m，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，解得n=﹣4，即直線l2：x﹣2y﹣3=0，所以兩直線之間的距離為d=，解得m=2，所以m+n=﹣2，故選C．9.已知α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，則下列命題正確的是（）A．若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α⊥β B．若m?α，n?α，l⊥n，則l⊥αC．若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n D．若l⊥α且l⊥β，則α∥β參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，α與β相交或平行；在B中，l與α相交、平行或l?α；在C中，m與n相交、平行或異面；在D中，由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β．【解答】解：由α、β是兩個(gè)不同平面，m，n，l是三條不同直線，知：在A中，若m∥α，n⊥β且m⊥n，則α與β相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中，若m?α，n?α，l⊥n，則l與α相交、平行或l?α，故B錯(cuò)誤；在C中，若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m與n相交、平行或異面，故選C；在D中，若l⊥α且l⊥β，則由面面平行的性質(zhì)定理得α∥β，故D正確．故選：D．10.已知函數(shù)f(x)滿足：x≥4，f(x)＝x；當(dāng)x<4時(shí)，f(x)＝f(x＋1)，則f(2＋log23)＝()A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△中，三邊所對(duì)的角分別為，若，則＝

▲

參考答案：或12.已知向量,若,則

.參考答案：略13.某商人將彩電先按原價(jià)提高，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果是每臺(tái)彩電比原價(jià)多賺了元，則每臺(tái)彩電原價(jià)是_____元.參考答案：225014.已知函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[1．+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以由函數(shù)的值域得到函數(shù)解析式滿足條件，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，得到本題結(jié)論．【解答】解：記f（x）=ax2+2ax+1，∵函數(shù)y=的值域?yàn)閇0，+∞），∴f（x）=ax2+2ax+1的圖象是拋物線，開(kāi)口向上，與x軸有公共點(diǎn)，∴a＞0，且△=4a2﹣4a≥0，∴a≥1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是：[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的值域和內(nèi)函數(shù)圖象的關(guān)系，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．15.如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為1,分別是棱，的中點(diǎn)，過(guò)直線的平面分別與棱、交于，設(shè)，，給出以下四個(gè)命題：（1）平面平面；（2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，四邊形的面積最??；（3）四邊形周長(zhǎng)，，則是偶函數(shù)；（4）四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號(hào)為_(kāi)____________.

參考答案：（1）（2）（3）（4）略16.定義在上的函數(shù)滿足，則的值為_(kāi)____.參考答案：略17.三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，若，且，

則與所成的角為_(kāi)______.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某商人將進(jìn)貨單價(jià)為8元的某種商品按10元一個(gè)銷售時(shí)，每天可賣出100個(gè)，現(xiàn)在他采用提高售價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，已知這種商品銷售單價(jià)每漲1元，銷售量就減少10個(gè)，問(wèn)他將售價(jià)每個(gè)定為多少元時(shí)，才能使每天所賺的利潤(rùn)最大？并求出最大值.參考答案：顯然100-10x＞0,即x＜10,則y=（10+x）（100-10x）-8(100-10x)=(2+x)(100-10x)=-10(x-4)2+360(0≤x＜10).當(dāng)x=4時(shí)，y取得最大值，此時(shí)銷售單價(jià)應(yīng)為14元，最大利潤(rùn)為360元.

略19.如圖，已知正三棱柱ABC﹣A'B'C'棱長(zhǎng)均為2，E為AB中點(diǎn)．點(diǎn)D在側(cè)棱BB'上．（Ⅰ）求AD+DC'的最小值；（Ⅱ）當(dāng)AD+DC'取最小值時(shí)，在CC'上找一點(diǎn)F，使得EF∥面ADC'．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）將三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，由此能求出AD+DC′的最小值．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，M為BD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，由面MEF∥面ADC′，得EF∥面ADC′．【解答】解：（Ⅰ）如圖，將三棱柱的側(cè)面展開(kāi)，由題意知當(dāng)D為BB′中點(diǎn)時(shí)，AD+DC′最小，最小值為d=．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)E作EM∥AD交BB′于M，所以M為BD中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MF∥DC′交CC′于F，∴，∵EM∩MF=M，∴面MEF∥面ADC′，∴EF∥面ADC′．20.已知圓C1：與圓C2：相交于A、B兩點(diǎn)，(1)求公共弦AB所在的直線方程；(2)求圓心在直線上，且經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的圓的方程．(3)求經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程參考答案：略21.設(shè)函數(shù)f(x)=loga(a2x)·loga(ax)(a＞0且a≠1)，1/9≤x≤9。令t=logax⑴若t∈[-2,2]，求a的取值范圍;⑵當(dāng)a=時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值與最小值及對(duì)應(yīng)的x值．參考答案：解：(I)當(dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，由，所以因?yàn)椋跃C上 (II)由令

當(dāng)t＝時(shí)，，即.，此時(shí)(寫成也可以)當(dāng)t=4時(shí)，，即.，此時(shí)略22.已知函數(shù)，；Ⅰ）證明是奇函數(shù)；（Ⅱ）證明在（-∞，-1）上單調(diào)遞增；（Ⅲ）分別計(jì)算和的值，由此概括出涉及函數(shù)和的對(duì)所有不等于零的實(shí)數(shù)都成立的一個(gè)等式，并加以證明.參考答案：解:(Ⅰ)∵函數(shù)的定義域?yàn)?-∞,0)∪(0，+∞),是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的;又∴是奇函數(shù).

……………（4分）

(Ⅱ)設(shè),