湖南省永州市道縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖南省永州市道縣第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）在△ABC中，D在BC上，=2，設(shè)=，=，則=（） A． + B． + C． + D． ﹣參考答案：B考點(diǎn)： 向量的加法及其幾何意義；向量的減法及其幾何意義．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，利用平面向量的加法與減法的幾何意義，求出向量即可．解答： 解：根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示；在△ABC中，=2，=，=，∴=﹣=﹣，∴=﹣=﹣（﹣）；∴=+=﹣（﹣）=+．故選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平面向量加法與減法的幾何意義的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．2.在△ABC中，∠C=90°，0°＜A＜45°，則下列各式中，正確的是（）A．sinA＞sinB B．tanA＞tanB C．cosA＜sinA D．cosB＜sinB參考答案：D【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】先確定0°＜A＜B＜90°，再利用正弦函數(shù)，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，∴A=90°﹣B，∵0°＜A＜45°，∴0°＜A＜B＜90°∴sinB＞sinA，故A錯(cuò)誤，tanB＞tanA，故B錯(cuò)誤，∴sinB＞sin（90°﹣B），sinB＞cosB，故D正確，∴sin（90°﹣A）＞sinA，cosA＞sinA，故C錯(cuò)誤，故選：D．3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于(

)．A．5 B．13

C． D．參考答案：C略4.已知斜率為的直線l過點(diǎn)，則直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為（

）A.3 B.4 C. D.參考答案：C分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標(biāo)為，半徑為3，因?yàn)閳A心到直線的距離為，則所求弦長(zhǎng)為.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的弦長(zhǎng)，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.5.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.[來源參考答案：D6.在△ABC中，邊a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且滿足，若，則ac的值為A.12 B.11 C.10 D.9參考答案：A【分析】利用正弦定理把題設(shè)等式中的邊換成角的正弦，進(jìn)而利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理可得的值，由可得的值【詳解】在△ABC中，由正弦定理可得化為：即在△ABC中，，故,可得，即故選A【點(diǎn)睛】本題以三角形為載體，主要考查了正弦定理，向量的數(shù)量積的運(yùn)用，考查了兩角和公式，考查了分析問題和解決問題的能力，屬于中檔題。7.已知函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值域是A．（0，1）

B．

C．

D．參考答案：C8.已知全集U={0，1，2，3，4}，M={0，1，2}，N={2，3}，則（CUM）∩N=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，SD底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是A．AC⊥SB

B．AB∥平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：B略10.下列給出函數(shù)f（x）與g（x）的各組中，是同一個(gè)關(guān)于x的函數(shù)的是(

)A．f（x）=x﹣1，g（x）= B．f（x）=2x﹣1，g（x）=2x+1C．f（x）=x2，g（x）= D．f（x）=1，g（x）=x0參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分別判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同即可．【解答】解：A．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．B．函數(shù)f（x）和g（x）的定義域?yàn)镽，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，但對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)．C．函數(shù)g（x）=x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)．D．函數(shù)g（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，判斷的依據(jù)是判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否完全相同．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x∣|x-1|>1}，則____________。參考答案：[0，2]解：{x∣|x-1|≤1}=[0，2]。12.若，則

。參考答案：13.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于，則=

▲

．參考答案：14.在，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，若，則=參考答案：15.化簡(jiǎn)：_______________．參考答案：16.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，則lgx·lgy的最大值是________．參考答案：417.已知tanα=，，則sinα﹣cosα=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinα、cosα的值，可得sinα﹣cosα的值．【解答】解：∵tanα==，，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣，cosα=﹣，∴sinα﹣cosα=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分15分)在中，所對(duì)的邊分別是，不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立．（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)取最大值，且時(shí)，求面積的最大值并指出取最大值時(shí)的形狀．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得：，

4分．

5分

6分（Ⅱ）當(dāng)取最大值時(shí)，．

8分由余弦定理得：，，

12分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)，

13分由可得為等邊三角形．

15分略19.（本小題滿分12分）已知集合A=，B={x|2<x<10}，全集為實(shí)數(shù)集R，（1）求A∪B；（2）求(CRA)∩B。參考答案：(1)A∪B=（2）(CRA)∩B=

20.（10分）（2015秋?天津校級(jí)月考）利用定義判斷函數(shù)求y=在區(qū)間[3，6]上的單調(diào)性，并求該函數(shù)在[3，6]上的最大值和最小值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)單調(diào)性的定義，在區(qū)間[3，6]上任取兩個(gè)變量x1，x2，且x1＜x2，通過作差判斷y1，y2的關(guān)系即可得出該函數(shù)在[3，6]上的單調(diào)性，而根據(jù)單調(diào)性即可求出該函數(shù)在[3，6]上的最大值，最小值．【解答】解：設(shè)x1，x2∈[3，6]，且x1＜x2，則：；由x1，x2∈[3，6]，x1＜x2得，x2﹣x1＞0，（x1﹣2）（x2﹣2）＞0；∴y1＞y2；∴y=在區(qū)間[3，6]上單調(diào)遞減；∴該函數(shù)在[3，6]上的最大值為，最小值為．【點(diǎn)評(píng)】考查函數(shù)單調(diào)性的定義，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷函數(shù)單調(diào)性的過程，以及根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的最值．21.化簡(jiǎn)；（1）（2）cos20°+cos160°+sin1866°﹣sin（﹣606°）參考答案：【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式的作用．【分析】利用誘導(dǎo)公式“奇變偶不變，符號(hào)看象限”即可得出．【解答】解：（1）原式==﹣1；（2）原式=cos20°﹣cos20°+sin（5×360°+66°）﹣sin（﹣2×360°+114°）=sin66°﹣sin114°=sin66°﹣sin=sin66°﹣sin66°=0．22.化簡(jiǎn)或求值：（1）（）+（0.008）×（2）+log3﹣3．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算