山西省陽泉市陽原第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省陽泉市陽原第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知m、l是兩條不同的直線，α、β是兩個(gè)不同的平面，且m⊥α，l∥β，則下列說法正確的是（）A．若m∥l，則α∥β B．若α⊥β，則m∥l C．若m⊥l，則α∥β D．若α∥β，則m⊥l參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性質(zhì)定理分別進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，則l⊥α，又l∥β，則α⊥β，即A不正確；若α⊥β，則m、l位置不確定，即B不正確；若m⊥l，則α∥β或α，β相交，即C不正確；若m⊥α，α∥β，則m⊥β，又l∥β，則m⊥l，即D正確，故選D．2.已知且滿足,則的最小值是(

)A.10

B.18

C.12

D.16參考答案：B3.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】通過分析冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎(chǔ)題.4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，滿足a2+bc≤b2+c2，則角A的范圍是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可得cosA，結(jié)合A的范圍，由余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．【解答】解：∵a2+bc≤b2+c2，可得：bc≤b2+c2﹣a2，∴cosA=≥=，∵A∈（0，π），∴A∈（0，]．故選：B．5.化簡等于（

）A. B. C.3 D.1參考答案：A【分析】根據(jù)將原式化為，根據(jù)兩角和差的正切公式求得結(jié)果.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查利用兩角和差的正切公式化簡求值的問題，關(guān)鍵是構(gòu)造出符合兩角和差正切公式的形式.6.設(shè)a>1，若對(duì)任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]滿足方程logax+logay=3,這時(shí)a的取值的集合為（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}參考答案：B略7.已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)即可得到．【解答】解：已知a為非零實(shí)數(shù)，則a=，故選：D．8.下列命題正確的是（

）.

A.終邊相同的角都相等

B.鈍角比第三象限角小

C.第一象限角都是銳角

D.銳角都是第一象限角參考答案：D略9.已知直線∥平面，，那么過點(diǎn)且平行于直線的直線(

)A.只有一條，不在平面內(nèi)

B.有無數(shù)條，不一定在內(nèi)C.只有一條，且在平面內(nèi)

D.有無數(shù)條，一定在內(nèi)參考答案：C略10.集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=，k∈Z}，則（）A．M=N B．M?N C．M?N D．M∩N=?參考答案：C【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；分類討論；綜合法；集合．【分析】從元素滿足的公共屬性的結(jié)構(gòu)入手，對(duì)集合N中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論，從而可得兩集合的關(guān)系．【解答】解：對(duì)于集合N，當(dāng)k=2n﹣1，n∈Z，時(shí)，N={x|x=，n∈Z}=M，當(dāng)k=2n，n∈Z，時(shí)N={x|x=，n∈Z}，∴集合M、N的關(guān)系為M?N．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是對(duì)集合M中的k分奇數(shù)和偶數(shù)討論．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且，則x的值為______參考答案：-7【分析】，利用列方程求解即可.【詳解】，且，，解得：.【點(diǎn)睛】考查向量加法、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算.12.(1)已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長等于__

▲

__;(2)若已知集合則=

▲

參考答案：、

；13.中，點(diǎn)在邊中線上，，則·（）的最小值為____________。參考答案：-8略14.定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，則當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=

．參考答案：﹣2x2﹣x任取x＞0，則﹣x＜0，結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，f（x）=﹣f（﹣x），可得x＞0時(shí)，f（x）的解析式；解：∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2x2﹣x，任取x＞0，則﹣x＜0，∴f（﹣x）=2（﹣x）2+x=2x2+x．∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2x2﹣x．故x＞0時(shí)，f（x）=﹣2x2﹣x，故答案為：﹣2x2﹣x．15.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．參考答案：（﹣1，0）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】令y=k，畫出f（x）和y=k的圖象，通過讀圖一目了然．【解答】解：畫出函數(shù)f（x）的圖象（紅色曲線），如圖示：，令y=k，由圖象可以讀出：﹣1＜k＜0時(shí)，y=k和f（x）有3個(gè)交點(diǎn)，即方程f（x）=k有三個(gè)不同的實(shí)根，故答案為：（﹣1，0）．16.已知函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)指數(shù)的性質(zhì)可知f（x）=是減函數(shù)，u=sinx，x∈[0，]求出函數(shù)u的值域，可知函數(shù)f（x）的值域．【解答】解：由題意，令u=sinx，x∈[0，]，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知：u∈[0，1]則f（x）=是減函數(shù)，當(dāng)u=0時(shí)，函數(shù)f（x）取值最大值為1．當(dāng)u=1時(shí)，函數(shù)f（x）取值最小值為．∴函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)閇，1]．故答案為：[，1]．17.已知函數(shù)f(x)＝|log2x|，正實(shí)數(shù)m，n滿足m<n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在區(qū)間[m2，n]上的最大值為2，則m＋n＝________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為Sn.已知（Ⅰ）求通項(xiàng)；

（Ⅱ）若Sn=242，求n.參考答案：解：（Ⅰ）由得方程組

……4分

解得

所以

（Ⅱ）由得方程

……10分解得略19.（13分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是PC，PD，BC的中點(diǎn)．（1）求四棱錐P﹣ABCD的體積；（2）求證：平面PAB∥平面EFG；（3）在線段PB上確定一點(diǎn)M，使PC⊥平面ADM，并給出證明．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）由PD⊥平面ABCD，利用VP﹣ABCD=即可得出；（2）由E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．利用三角形中位線定理可得：EF∥CD，再利用正方形性質(zhì)可得EF∥AB，可得EF∥平面PAB．同理可得：EG∥平面PAB，即可證明平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．可得EM∥BC∥AD，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得：AD⊥PD．利用判定定理可得AD⊥平面PCD．得到AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，可得DE⊥PC，即可證明．解答： （1）∵PD⊥平面ABCD，∴VP﹣ABCD===．（2）證明：∵E，F(xiàn)分別是PC，PD的中點(diǎn)．∴EF∥CD，由正方形ABCD，∴AB∥CD，[來源:學(xué)*科*網(wǎng)]∴EF∥AB，又EF?平面PAB，∴EF∥平面PAB．同理可得：EG∥PB，可得EG∥平面PAB，又EF∩EG=E，∴平面PAB∥平面EFG；（3）當(dāng)M為線段PB的中點(diǎn)時(shí)，滿足使PC⊥平面ADM．下面給出證明：取PB的中點(diǎn)M，連接DE，EM，AM．∵EM∥BC∥AD，∴四點(diǎn)A，D，E，M四點(diǎn)共面，由PD⊥平面ABCD，∴AD⊥PD．又AD⊥CD，PD∩CD=D，∴AD⊥平面PCD．∴AD⊥PC．又△PDC為等腰三角形，E為斜邊的中點(diǎn)，∴DE⊥PC，又AD∩DC=D，∴PC⊥平面ADEM，即PC⊥平面ADM．本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積、三角形中位線定理、梯形的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系、菱形的性質(zhì)、體積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．20.若定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界．（Ⅰ）判斷函數(shù)，是否是有界函數(shù)，請(qǐng)說明理由．（Ⅱ）若函數(shù)，是以為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（）詳見解析；（）．試題分析：（Ⅰ）通過二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出的范圍即可；（Ⅱ）根據(jù)有界函數(shù)的定義可得對(duì)任意，都有，利用分離參數(shù)可得在上恒成立求出左端的最大值右端的最小值即可．試題解析：（Ⅰ）．當(dāng)時(shí)，，則．由有界函數(shù)定義可知，是有界函數(shù)．（Ⅱ）由題意知對(duì)任意，都有．所以有，即在上恒成立．設(shè)，由，得．設(shè)，．由題可得．而在上遞減，在上遞增．（單調(diào)性證明略）在上的最大值為，在上的最小值為．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為．點(diǎn)睛：本題主要考查了了二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)值域的求法以及函數(shù)恒成立問題，難度一般；考查恒成立問題，正確分離參數(shù)是關(guān)鍵，也是常用的一種手段．通過分離參數(shù)可轉(zhuǎn)化為或恒成立，即或即可，利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)結(jié)合單調(diào)性求出或即得解．21.如圖，在中，，斜邊．可以通過以直線為軸旋轉(zhuǎn)得到，且二面角是直二面角．動(dòng)點(diǎn)的斜邊上．（I）求證：平面平面；（II）求與平面所成角的正弦的最大值．參考答案：（I）證明：由題意