四川省成都市高埂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

四川省成都市高埂中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.如圖，已知圓，四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形，E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，的取值范圍是（）A. B.[－8,8] C. D.[－4,4]參考答案：B【分析】由平面向量基本定理可知，結(jié)合垂直關(guān)系和數(shù)量積運算性質(zhì)可知，根據(jù)數(shù)量積的定義，可得，從而求得范圍.【詳解】由題意可得：，

的半徑為

又，∴

本題正確選項：【點睛】本題考查向量數(shù)量積取值范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過平面向量基本定理和垂直關(guān)系將所求數(shù)量積轉(zhuǎn)化為，通過數(shù)量積的定義，結(jié)合三角函數(shù)的范圍求得對應(yīng)的取值范圍.3.已知a=，b=ln2，c=，則(

)A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】證明題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用換底公式得到=log32，利用對數(shù)的性質(zhì)可比較log32與ln2的大小，再與c比較即可．【解答】解：a==log32，b=ln2，c==＜，∴l(xiāng)n2＞log32＞log3=，∴c＜a＜b，故選：D．【點評】本題考查對數(shù)值大小的比較，比較a與b的大小是難點，屬于中檔題．4.在如圖的正方體中，M，N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為（

）A.30° B.45° C.60° D.90°參考答案：C試題分析：連接BC1，AD1，因為MN//BC1//AD1,所以就是異面直線AC和MN所成的角，因為為等邊三角形，所以.考點：異面直線所成的角.點評：找異面直線所成的角：一是選點，二是平移，三是轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角.本小題汲及到中點，聯(lián)想到中位線，所以連接AD1，就可找出就是異面直線AC和MN所成的角.5.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與

B．與

C．

D．與參考答案：D略6.與為同一函數(shù)的是（

）。

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.滿足條件的集合的個數(shù)是（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略8.有五組變量：①汽車的重量和汽車每消耗1升汽油所行駛的平均路程；②平均日學(xué)習時間和平均學(xué)習成績；③某人每日吸煙量和其身體健康情況；④正方形的邊長和面積；⑤汽車的重量和百公里耗油量.其中兩個變量成正相關(guān)的是

(

)

A．①③

B．②④

C．②⑤

D．④⑤參考答案：C略9.已知集合，那么以下正確的是（

） A．

B． C．

D．參考答案：B略10.在等差數(shù)列{an}中，已知，則（

）A．38

B．39

C．41

D．42參考答案：D由，可得：，解得：,∴.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.因式分解：x3﹣2x2+x﹣2=．參考答案：（x﹣2）（x2+1）【考點】因式分解定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】分組提取公因式即可得出．【解答】解：原式=x2（x﹣2）+（x﹣2）=（x﹣2）（x2+1）．故答案為：（x﹣2）（x2+1）．【點評】本題考查了分組提取公因式法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.（5分）設(shè)α為銳角，若cos（α+）=，則sin（2α+）的值為

．參考答案：考點： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的正弦．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 根據(jù)a為銳角，cos（a+）=為正數(shù)，可得a+也是銳角，利用平方關(guān)系可得sin（a+）=．接下來配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用兩角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答： ∵a為銳角，cos（a+）=，∴a+也是銳角，且sin（a+）==∴cosa=cos=cos+sin=sina=sin=cos﹣sin=由此可得sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a﹣sin2a=又∵sin=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+）=sin2acos+cosasin=?+?=故答案為：點評： 本題要我們在已知銳角a+的余弦值的情況下，求2a+的正弦值，著重考查了兩角和與差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，屬于中檔題．13.設(shè)函數(shù)，不等式對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：14.在R上為減函數(shù)，則的取值范圍

.參考答案：15.如果函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

.參考答案：16.函數(shù)()的最小值為

.參考答案：略17.閱讀材料：某同學(xué)求解的值其過程為：設(shè)，則，從而，于是，即，展開得，，

，化簡，得，解得，，（舍去），即．

試完成以下填空：設(shè)函數(shù)對任意都有成立，則實數(shù)的值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.每工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800，深為3m.，如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設(shè)計水池能使總造價最底？最底總造價是多少？參考答案：則

∵3xy=4800

∴xy=1600∴=240000+720240=297600當x=y，即x=y=40時，等號成立答（略）19.（本小題滿分10分）如圖，在圓錐中，B為圓心，AB=8，BC=6（1）求出這個幾何體的表面積；（2）求出這個幾何體的體積．（保留π）參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=x+﹣4，g（x）=kx+3．（1）當a=k=1時，求函數(shù)y=f（x）+g（x）的單調(diào)遞增與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）當a∈[3，4]時，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），試求實數(shù)m的取值范圍；（3）當a∈[1，2]時，若不等式|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2）對任意x1，x2∈[2，4]（x1＜x2）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）將a=k=1代入函數(shù)，求出函數(shù)y=f（x）+g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）解不等式f（m）≥f（1）即可；（3）不等式等價于F（x）=|f（x）|﹣g（x）在[2，4]上遞增，顯然F（x）為分段函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性對每一段函數(shù)分析討論即可．【解答】解：（1）a=k=1時，y=f（x）+g（x）=2x+﹣1，y′=2﹣=，令y′＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令y′＜0，解得：﹣1＜x＜1且x≠0，故函數(shù)在（﹣∞，﹣1）遞增，在（﹣1，0），（0，1）遞減，在（1，+∞）遞增；（2）∵a∈[3，4]，∴y=f（x）在（1，）上遞減，在（，+∞）上遞增，又∵f（x）在區(qū)間[1，m]上的最大值為f（m），∴f（m）≥f（1），解得（m﹣1）（m﹣a）≥0，∴m≥amax，即m≥4；（3）∵|f（x1）|﹣|f（x2）|＜g（x1）﹣g（x2），∴|f（x1）|﹣g（x1）＜|f（x2）|﹣g（x2）恒成立，令F（x）=|f（x）|﹣g（x），則F（x）在[2，4]上遞增．對于F（x）=，（i）當x∈[2，2+]時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1，①當k=﹣1時，F(xiàn)（x）=﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k=﹣1符合；②當k＜﹣1時，F(xiàn)（x）=（﹣1﹣k）x﹣+1在[2，2+]上遞增，所以k＜﹣1符合；③當k＞﹣1時，只需≥2+，即≥（+）max=2+，所以﹣1＜k≤6﹣4，從而k≤6﹣4；（ii）當x∈（2+，4]時，F(xiàn)（x）=（1﹣k）x+﹣7，①當k=1時，F(xiàn)（x