浙江省溫州市龍灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省溫州市龍灣鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖的曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象，已知分別取，2四個(gè)值，相應(yīng)與曲線、、、的依次為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知f(x)＝(x2－ax＋3a)在區(qū)間[2，＋∞)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－4，4)

B．[－4，4]

C．(－4，4]

D．[－4，4)參考答案：C3.設(shè)函數(shù)則不等式的解集是（

）A．(－3,1)∪(3,+∞)

B．(－3,1)∪(2,+∞)C．(－1,1)∪(3,+∞)

D．(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：A4.已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，則A∩（?UB）=（）A．{2，3，4，5，6} B．{3，6} C．{2} D．{4，5}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合思想；綜合法；集合．【分析】先把集合U利用列舉法表示出來(lái)，確定出全集U，根據(jù)全集U和集合B，求出集合B的補(bǔ)集，最后求出集合B補(bǔ)集與集合A的交集即可．【解答】解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}，B={2，4，5}，∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}，則A∩CUB={3，6}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集、補(bǔ)集及并集的混合運(yùn)算，利用列舉法表示出集合U，確定出全集U是本題的突破點(diǎn)，學(xué)生在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．6.下列函數(shù)在上為增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語(yǔ)聽(tīng)力測(cè)試中的成績(jī)（單位：分），已知甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16，則x，y的值分別為（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】利用中位數(shù)、平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：由莖葉圖知，甲組數(shù)據(jù)為：9，12，10+x，24，27，∵甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲組數(shù)據(jù)為：9，15，10+y，18，24，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為16∴10+y=16，解得y=6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查中位數(shù)和平均數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意莖葉圖的合理運(yùn)用．8.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，則下列直線中與直線EF相交的是（）A．直線AA1 B．直線A1B1 C．直線A1D1 D．直線B1C1參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)異面直線的定義便可判斷選項(xiàng)A，B，C的直線都和直線EF異面，而由圖形即可看出直線B1C1和直線相交，從而便可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：根據(jù)異面直線的概念可看出直線AA1，A1B1，A1D1都和直線EF為異面直線；B1C1和EF在同一平面內(nèi)，且這兩直線不平行；∴直線B1C1和直線EF相交，即選項(xiàng)D正確．故選：D．9.已知1,a1,a2,9四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-1,b1,b2,b3,-9五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2(a2-a1)的值為

（

）

A.8

B.-8

C.±8

D.

參考答案：B略10.如圖，某汽車運(yùn)輸公司剛買了一批豪華大客車投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y(單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(x∈N)為二次函數(shù)關(guān)系，若使?fàn)I運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則每輛客車應(yīng)營(yíng)運(yùn)(

)A．3年

B．4年

C．5年

D．6年參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

▲

.參考答案：略12.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略13.已知，，則

．參考答案：514.如圖，在一個(gè)半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫(huà)一個(gè)內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：15.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形16.給出下列命題：1

存在實(shí)數(shù),使②函數(shù)是偶函數(shù)③直線是函數(shù)的一條對(duì)稱軸④若是第一象限的角，且，則其中正確命題的序號(hào)是______________參考答案：

②③.17.設(shè)正實(shí)數(shù)m,x,y,z都不等于1，實(shí)數(shù)a,b,c互不相等。給出下面三個(gè)論斷：①a,b,c成等差數(shù)列；②

x,y,z成等比數(shù)列；③.以其中兩個(gè)論斷作為條件，另一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有命題______________________.（用序號(hào)和“”組成答案）參考答案：①，②③；③，①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間（Ⅱ）求函數(shù)在上的最小值參考答案：（Ⅰ）

……………2分所以函數(shù)的最小正周期為.

…………4分由，，則.函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是，.………6分(Ⅱ)由，得.

則當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.

…8分19.（1）若sin(π+α)=,且α是第四象限角，求cos(α－2π)的值（2）求的值

參考答案：略20.在某單位的職工食堂中，食堂每天以3元/個(gè)的價(jià)格從面包店購(gòu)進(jìn)面包，然后以5元/個(gè)的價(jià)格出售．如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以1元/個(gè)的價(jià)格全部賣給飼料加工廠．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示．食堂某天購(gòu)進(jìn)了80個(gè)面包，以x（單位：個(gè)，）表示面包的需求量，T（單位：元）表示利潤(rùn)．（1）求T關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)T不少于100元的概率.參考答案：（1）；（2）0.875【分析】（1）當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，從而可得結(jié)果；（2）由（1）知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即，即，根據(jù)直方圖的性質(zhì)，利用對(duì)立事件的概率公式求解即可.【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，即關(guān)于的函數(shù)解析式.

（2）由題意，設(shè)利潤(rùn)不少于100元為事件，由（1）知，利潤(rùn)不少于100元時(shí)，即，，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式以及頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個(gè)矩形的中點(diǎn)橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直方圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).21.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且.（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若，求△ABC的面積。參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.試題分析：（Ⅰ）已知等式括號(hào)中利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系切化弦,去括號(hào)后利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn),再由誘導(dǎo)公式變形求出的值,即可確定出的大小;

（Ⅱ）由的值,利用余弦定理列出關(guān)系式,再利用完全平方公式變形,將以及的值代入求出ac的值,再由的值,利用三角形面積公式即可求出面積.試題解析：（Ⅰ）由，得.∴.∴.∴.又，∴.（Ⅱ）由，得，又，∴.∴.22.(共12）分已知角A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，其對(duì)邊分別為a、b、c，若＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，a＝2，且·＝．（1）若△ABC的面積S＝，求b＋c的值．（2）求b＋c的取值范圍．參考答案：（1）4;（2）?2，4?（1）∵＝(－cos，sin)，＝(cos，sin)，且·＝，∴－cos2＋sin2＝，即－cosA＝，又A∈(0，π)，∴A＝．

（3分)又由S△ABC＝bcsinA＝，