江西省上饒市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江西省上饒市縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.關(guān)于的不等式在時(shí)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A．

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.已知正的邊長(zhǎng)為,以它的一邊為軸,對(duì)應(yīng)的高線為軸,畫出它的水平放置的直觀圖,則的面積是A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.（5分）設(shè)f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)近似解的過(guò)程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用零點(diǎn)判定定理以及二分法求根的方法，判斷即可．解答： 連續(xù)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，則方程的根落在區(qū)間：（2.5，2.625）．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查零點(diǎn)判定定理的應(yīng)用．基本知識(shí)的考查．4.執(zhí)行下面的算法框圖，輸出的T為（

）

A.20

B.30

C.12

D.42

參考答案：B略5.方程表示的圖形是（

）

A.一條直線

B.兩條直線

C.一個(gè)圓

D.以上答案都不對(duì)參考答案：B略6.已知集合A={a，b，c}，下列可以作為集合A的子集的是(

)A．a(chǎn) B．{a，c} C．{a，e} D．{a，b，c，d}參考答案：B【考點(diǎn)】子集與真子集．【專題】常規(guī)題型．【分析】根據(jù)集合的子集的定義，即可判斷得到答案．【解答】解：根據(jù)集合的子集的定義，∴集合A={a，b，c}的子集為：?，{a}，，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，對(duì)應(yīng)選項(xiàng)，則可以作為集合A的子集的是{a，c}．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的子集與真子集，研究集合的子集問(wèn)題時(shí)，要特別注意?．如果集合A的元素個(gè)數(shù)是n，則其子集個(gè)數(shù)是2n，真子集個(gè)數(shù)是2n﹣1．屬于基礎(chǔ)題．7.已知向量，，且，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：D由得，解得．∴，∴．選D．8.（5分）設(shè)f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，則（） A． f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B． f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C． f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D． f（x1）+f（x2）＞f（x3）參考答案：B考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 對(duì)題設(shè)中的條件進(jìn)行變化，利用函數(shù)的性質(zhì)得到不等式關(guān)系，再由不等式的運(yùn)算性質(zhì)整理變形成結(jié)果，與四個(gè)選項(xiàng)比對(duì)即可得出正確選項(xiàng)．解答： ∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3，x3＞﹣x1，又f（x）是定義在R上單調(diào)遞減的奇函數(shù)，∴f（x1）＜f（﹣x2）=﹣f（x2），f（x2）＜f（﹣x3）=﹣f（x3），f（x3）＜f（﹣x1）=﹣f（x1），∴f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，∴三式相加整理得f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0故選B點(diǎn)評(píng)： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得到f（x1）+f（x2）＜0，f（x2）+f（x3）＜0，f（x3）+f（x1）＜0，再由不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．9.（5分）已知集合A={x|x2﹣2x=0}，B={0，1，2}，則A∩B=（） A． {0} B． {0，1} C． {0，2} D． {0，1，2}參考答案：C考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 解出集合A，再由交的定義求出兩集合的交集．解答： ∵A={x|x2﹣2x=0}={0，2}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，2}故選C點(diǎn)評(píng)： 本題考查交的運(yùn)算，理解好交的定義是解答的關(guān)鍵．10.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無(wú)解參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對(duì)于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無(wú)理數(shù)，則﹣x為無(wú)理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對(duì)于B，由x為有理數(shù)或無(wú)理數(shù)，即定義域?yàn)镽，故正確；對(duì)于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無(wú)理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對(duì)于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無(wú)理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：{a|a＜﹣，或a＞}【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件根據(jù)△=4（a2+2a﹣3）＞0，再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a的范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+3﹣2a的兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，且在區(qū)間（x1，x2）上恰有兩個(gè)正整數(shù)，∴△=4（a2+2a﹣3）＞0，即a＜﹣3或a＞1．再根據(jù)x2﹣x1=2∈（2，3），求得a＜﹣，或a＞，綜上可得，a的范圍是：{a|a＜﹣，或a＞}．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)零點(diǎn)的定義，屬于基礎(chǔ)題．12.如圖，在4×4的方格紙中，若起點(diǎn)和終點(diǎn)均在格點(diǎn)的向量、、滿足=x+y（x，y∈R），則4x+y的值為．參考答案：7略13.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為

60的樣本(60名男生的身高，單位：cm)，分組情況如下：分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

則表中的

，

。參考答案：m=6

a=0.45

14.設(shè)，，則a，b，c的大小關(guān)系是____________．參考答案：略15.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：（0，]16.（5分）如圖，A是半徑為5的圓O上的一個(gè)定點(diǎn)，單位向量在A點(diǎn)處與圓O相切，點(diǎn)P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合，則?的取值范圍是

．參考答案：[-5,5]考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．分析： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，求得AP=2AM=10sinθ，可得=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ，由此求得?的取值范圍．解答： 如圖所示：設(shè)∠PAB=θ，作OM⊥AP，則∠AOM=θ，∴sinθ=，AM=5sinθ，AP=2AM=10sinθ．∴=10sinθ×1×cosθ=5sin2θ∈，故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了向量的數(shù)量積的定義，弦切角定理及三角函數(shù)的定義的綜合應(yīng)用，試題具有一定的靈活性，屬于中檔題．17.質(zhì)點(diǎn)P的初始位置為，它在以原點(diǎn)為圓心，半徑為2的圓上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°到達(dá)點(diǎn)，則質(zhì)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________；點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______（用數(shù)字表示）．參考答案：

(1).

(2).【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可得出弧長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)前以軸的夾角和旋轉(zhuǎn)后以軸的角即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)?！驹斀狻扛鶕?jù)弧長(zhǎng)公式可得：。以軸的夾角為，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)剛好在軸的負(fù)半軸，所以的坐標(biāo)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A={x|2x2﹣7x+3≤0}，B={x|x+a＜0}．（1）當(dāng)a=﹣2時(shí)，求A∩B；（2）若A∩B=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】（1）解不等式求出A，a=﹣2時(shí)化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)交集的定義寫出A∩B；（2）根據(jù)A∩B=A得A?B，根據(jù)子集的定義寫出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）A={x|2x2﹣7x+3≤0}={x|≤x≤3}，當(dāng)a=﹣2時(shí)，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，∴A∩B={x|≤x＜2}；（2）∵A∩B=A，∴A?B，又B={x|x+a＜0}={x|x＜﹣a}，∴﹣a＞3，解得a＜﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是a＜﹣3．19.（12分）若向量，，且]．（1）求和;（2）若＝的最小值是，求的值．參考答案：解：⑴

2分

∴，因此＝.

5分

(2)＝－2即

∴,

①若＜0，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值－1，這與已知矛盾；

7分②若0≤≤1，則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，

由已知得，解得：

9分③若＞1，則當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)，取得最小值，

由已知得，解得：，這與相矛盾．

綜上所述，為所求．

12分略20.某菜農(nóng)有兩段總長(zhǎng)度為20米的籬笆PA及PB，現(xiàn)打算用它們和兩面成直角的墻OM、ON圍成一個(gè)如圖所示的四邊形菜園OAPB（假設(shè)OM、ON這兩面墻都足夠長(zhǎng)）已知（米），，，設(shè)，四邊形OAPB的面積為S.（1）將S表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）求出S的最大值，并指出此時(shí)所對(duì)應(yīng)的值.參考答案：（1），其中；（2）當(dāng)時(shí)，S取得最大值.【分析】（1）在中，利用正弦定理將、用表示，然后利用三角形的面積公式可求出關(guān)于的表達(dá)式，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題求出的取值范圍；（2）利用（1）中的關(guān)于的表達(dá)式得出的最大值，并求出對(duì)應(yīng)的的值.【詳解】（1）在中，由正弦定理得，所以，，則的面積為，因此，，其中；（2）由（1）知，.，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，四邊形的面積取得最大值.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、三角形的面積公式、兩角和與差的正弦公式、二倍角公式以及三角函數(shù)的基本性質(zhì)，在利用三角函數(shù)進(jìn)行求解時(shí)，要利用三角恒等變換思想將三角函數(shù)解析式化簡(jiǎn)，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.21.(本小題10分)已知集合．其中為正常數(shù)．（1）若=2，設(shè)，求的取值范圍．（2）若=2，對(duì)任意，求的最大值。（3）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．參考答案：（1）。

故的取值范圍為（2）變形，得=

在上是增函數(shù)，所以．即當(dāng)時(shí)，的最大值為0.

（III）令，則，即求使對(duì)恒成立的的范圍．由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，

要使函數(shù)在上恒有，必有，即，解得．22.已知函數(shù)f(x)＝，(1)判斷函數(shù)在區(qū)間[1，＋∞)上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論．(2)求該函