2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年上海市浦東新區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，共18.0分.）

1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）

A.y=%2+2B.y=：+2C.y=kx-\-2D.y=%+2

2.用換元法解方程匕+娶學(xué)=7時，下列換元方法中最合適的換元方法是（）

A.設(shè)y=x2+1B.設(shè)y=x+1C設(shè)y=槳D.設(shè)y=告p

3.方程2/-2=0的解是（）

A.x=-1B.%=0C.x=1D.x=+1

4.下列事件是必然事件的是（）

A.兩個不相同無理數(shù)的和是無理數(shù)B.兩個不相同無理數(shù)的差是無理數(shù)

C.兩個不相同無理數(shù)的積是無理數(shù)D.兩個不相同無理數(shù)的商是無理數(shù)

5.如果。是正方形4BCD對角線4C、BD的交點，那么向量函、OB.OC,而是（）

A.相等向量B.相反向量C.平行向量D.模相等的向量.

6.已知四邊形4BC0,AB=BC=CD,AC,BD是它的兩條對角線.下列條件中，不能判定

四邊形4BCD是菱形的是（）

A.AC=BDB.AD=BCC.AB//DCD.AC1BD.

二、填空題（共12小題，共24.0分）

7.如果將直線y=3x+l向上平移1個單位，那么所得新直線的表達式是.

8.直線y=2（%-1）的截距是.

9.關(guān)于久的方程（tn-2）x=l（m*2）的解是.

10.方程，X—1=V%2_1的解是.

11.寫出二元二次方程/+y2=13的整數(shù)解是.

12.有一個兩位數(shù)，如果個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大1,并且十位上的數(shù)的平方比個位上的

數(shù)也大1,那么這個兩位數(shù)是.

13.四張完全相同的卡片上，分別畫有菱形、矩形、等腰梯形和直角梯形，如果從中任意抽

取張卡片，抽得的卡片上所畫圖形恰好是中心對稱圖形的概率是.

14.一個多邊形的每一個外角都等于45。，則這個多邊形內(nèi)角和為度.

15.如圖，已知梯形ABC。，AB//DC,點E在底邊4B上,DC

EC//4/X如果設(shè)40=a,BC=—b那么EB=.（用向

量日、石的式子表示）.

16.如果菱形的面積是24,較短的對角線長為6,那么這個菱形的邊長是.

17.如圖，△力BC被平行于邊BC的直線［分成梯形QBCE和小AADE,當(dāng)△ABC為直角三角形,

且乙4=90。時，我們叫梯形DBCE是“余角梯形”.如果一個“余角梯形”較短底邊長5,兩腰

長分別是3和4,那么它的中位線長是

18.如圖，在△力BC中，乙4=90。，BC=2AC=8,點M在邊BC上，過點M作MNJ.BC,

垂足為點M,交邊48于點N,將AABC沿直線MN翻折，點4、C分別與點。、E對應(yīng)，如果四

邊形4DBE是平行四邊形，那么CM的長是

三、解答題（共7小題，共58.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本小題6.0分）

解分式方程：累+1=黑.

20.（本小題6.0分）

某班六一節(jié)聯(lián)歡會設(shè)計了即興表演節(jié)目的擺球游戲：用一個不透明的盒子，里面裝有四個分

別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的乒乓球，這些球除數(shù)字外，其它完全相同，游戲規(guī)則是：參加聯(lián)歡

會的所有同學(xué)從盒子中隨機一次摸出兩個球（每位同學(xué)只能摸一次），如果兩球上的數(shù)字之和

是偶數(shù)就給大家即興表演一個節(jié)目；否則，下個同學(xué)接著做摸球游戲依次進行.

(1)用樹狀圖表示所有等可能的結(jié)果：

(2)求參加聯(lián)歡會的同學(xué)表演即興節(jié)目的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖，己知梯形48C。，AB//CD,AD=BC=DC,AC1BC.

(1)求4B的度數(shù)；

22.(本小題8.0分)

我們知道，海拔高度每上升1千米，溫度下降6。仁某時刻，上海地面溫度為20汽，設(shè)高出地面

x千米處的溫度為丫冤.

(1)寫出y與％之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)定義域；

(2)有一架飛機飛過浦東上空，如果機艙內(nèi)儀表顯示飛機外面的溫度為-166。a求此刻飛機

離地面的高度為多少千米？

23.(本小題8.0分)

已知，如圖，△力8c中，AB=AC,。是邊B4的延長線上一點，過D作DF〃BC,交C4的延長

線于點E,BD=BF.

(1)求證：四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)聯(lián)結(jié)CC,當(dāng)4是EC的中點時，求證：四邊形8CDE為矩形.

24.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b經(jīng)過點力(―4,0),8(0,3).

(1)求直線4B的函數(shù)表達式；

(2)點C在直線AB上，點。與點C關(guān)于y軸對稱，如果以。、4、C、。為頂點的四邊形是平行四

邊形，求點C的坐標(biāo).

25.(本小題12.0分)

如圖，已知△ABC,/.BAC=90°,4B=AC=4,點。在邊8C上，DEJ.AB,垂足為點E,以

DE為邊作正方形DEFG,點F在邊4B上，且位于點E的左側(cè)，聯(lián)結(jié)4G.

(1)設(shè)OE=x,AG=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)四邊形ABDG是等腰梯形時，求DE的長;

(3)聯(lián)結(jié)BG,當(dāng)△AGB是等腰三角形時，求正方形DEFG的面積.

答案和解析

1.【答案】D

解：4、此函數(shù)是二次函數(shù)，故此選項不符合題意；

B、此函數(shù)不是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

C、當(dāng)kN0時，此函數(shù)是一次函數(shù)，故此選項不符合題意；

。、此函數(shù)是一次函數(shù)，故此選項符合題意.

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)的定義即可即可.

本題考查了一次函數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、

b為常數(shù),k手0,自變量次數(shù)為1.

2.【答案】C

解：分式方程中常與爵互為倒數(shù)，

則可設(shè)y=*，那么芫

方程化為y+；=7,

那么最合適的換元方法是y=常，

故選：C.

根據(jù)分式方程的特點即可得出答案.

本題考查換元法解分式方程，換元法是解分式方程的常用方法，必須熟練掌握.

3.【答案】D

解：2%2—2=0,

2x2—2,

%2=1,

解得x=±l.

故選：D.

首先把已知方程變形為工2=1,再根據(jù)直接開平方即可得到原方程的解.

本題考查解一元二次方程一直接開平方法，形如M=P或(nx+771)2=p(p>0)的一元二次方程可

采用直接開平方的方法解一元二次方程.

4.【答案】B

解：力、=0,0是有理數(shù)，

故兩個不相同無理數(shù)的和是無理數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

8、兩個不相同無理數(shù)的差是無理數(shù)，是必然事件，符合題意；

C、V-2x(―V-2)=—2,—2是有理數(shù)，

故兩個不相同無理數(shù)的積是無理數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

D、善=-1，-1是有理數(shù)，

故兩個不相同無理數(shù)的商是無理數(shù)，是隨機事件，不符合題意；

故選：B.

根據(jù)實數(shù)的運算、事件發(fā)生的可能性大小判斷.

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的

事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條

件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.【答案】D

解：:。是正方形力BCD對角線AC、BD的交點，

???OA=OC=OB=OD,

■■■\OA\=\OC\=\OB\=\OD

■：OA>OB>OC>而的方向不同，

OA，OB，OC，時是模相等的量，

故選：D.

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出。A=OC=OB=OD,即可推出結(jié)論.

本題考查了平面向量，正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

解：???AB=BC=CO,AC,B。是它的兩條對角線，

添加力。=BC,

.??四邊形4BCD是菱形，故B正確；

添力(MC=BD,

不能得出四邊形4BC。是菱形，故A錯誤；

添加4B〃DC,

???四邊形A8CD是菱形，故C正確；

添加4c1BD,

四邊形4BC。是菱形，故。正確；

故選：A.

根據(jù)菱形的判定方法判斷即可.

此題考查菱形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)對角線垂直的平行四邊形是菱形以及鄰邊相等的平行四邊形是

菱形解答.

7.【答案】y=3x+2

解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=3x+l的圖象向上平移1個單位所得函數(shù)的解析式為

y=3x+1+1,即y=3x+2.

故答案為：y=3x+2.

根據(jù)“上加下減”的原則進行解答即可.

本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

8.【答案】-2

解：當(dāng)x=0時，y=2x(0-l)=-2,

.??直線y=2。-1)的截距為-2.

故答案為：-2.

代入x=0求出y值，此題得解.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，代入x=0求出y值是解題的關(guān)鍵.

9.【答案］工=工

解：方程(m-2)x=l(mH2),

系數(shù)化為1得：X=-^.

m—2

故答案為：X=

m—2

方程X系數(shù)化為1,即可表示出解.

此題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】%=1

解：方程的兩邊平方，得％-1=/-1,

整理，得%2一%=0,

解這個方程，得與=0,x2=1.

經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解.

故答案為：x=1.

利用方程兩邊平方的辦法把無理方程轉(zhuǎn)化為二次方程，求解并檢驗即可.

本題主要考查了無理方程，把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解決本題的關(guān)鍵.

11【答案】3=-2或儼=-2或儼=2或［X=2(x=一3或儼=-3或儼=3或儼=3

11.［口汆1(y==3^\y=-3-^ly=3dly=-2^(y=2^(y=-2^\y=2

解：???13=4+9,

???二元二次方程/+y2=13的整數(shù)解是二期;Z「或后=)或｛；二期;二強

儼=-3或儼=3或儼=3

ly=2^［y=-2^(y=2,

2

故答案為:g=毓：-<：13<：域:二讖：r<：i2<：i

根據(jù)整數(shù)的定義和平方數(shù)即可求解.

本題考查非一次不定方程(組)的整數(shù)解問題，關(guān)鍵是把13分解為4+9.

12.【答案】23

解：設(shè)這個兩位數(shù)中十位上的數(shù)字為x,則個位上的數(shù)字為(x+1),

則/一。+1)=1,

整理得：X2-X-2=0,

解得：x1=2,/=-1(舍去),

則2+1=3,

那么這個兩位數(shù)為：23,

故答案為：23.

設(shè)這個兩位數(shù)中十位上的數(shù)字為％,則個位上的數(shù)字為Q+1),根據(jù)題意列得方程后解方程即可.

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列得方程是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】1

解：???四張卡片中中心對稱圖形有菱形、矩形，共2個，

???卡片上所畫的圖形恰好是中心對稱圖形的概率為,=

故答案為：

先找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù)，再除以總數(shù)即可.

此題考查概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

可能，那么事件4的概率P(A)=\關(guān)鍵是找出卡片上所畫的圖形是中心對稱圖形的個數(shù).

14.【答案】1080

解：多邊形的邊數(shù)為：360。+45。=8,

多邊形的內(nèi)角和是：(8-2)-180°=1080°.

故答案為:1080.

先利用360。+45。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式⑺-2)?180。計算即可求解.

本題主要考查了正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，以及多邊形內(nèi)角和公式，利用外角和為360。求出

多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】a+b

解：???AB//DC,AD//CE,

四邊形AOCE是平行四邊形，

???CE-AD,

vAD=a>

EC=a>

又?:前二K,

.?.EB=EC+CB

=a+b<

故答案為：a+K-

先證明四邊形40CE是平行四邊形，得出前;=落再根據(jù)平面向量三角形運算法則求解即可.

本題考查了平面向量，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平面向量的三角形運算法則是解題的

關(guān)鍵.

16.【答案】5

解：設(shè)菱形的另一對角線長為X,

由題意：x6xx=24,

解得：x=8,

菱形的邊長為：V32+42=5,

故答案為：5.

根據(jù)菱形的面積公式可得菱形的另一對角線長，再根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分利用勾股定理

可求出邊長.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握菱形的對角線互相垂直、平分.

17.【答案】y

解：vDE//BC,

tAD__AE

'~BD=~CEf

???BD=4,CE=3,

...—AD——4

AE3

，設(shè)4D=4x,貝必E=3x,

???乙4=90°,DE=5,

???AD2+AE2=DE2,

?，?16x2+9%2=25,

?,.%=1（一1舍去），

:.AD=4,AE—3,

:.AB=8,AC=6,

???BC=V82+62=10，

梯形DBCE的中位線長是苧=/

故答案為：y.

先根據(jù)DE〃BC,得黑=絡(luò)所以*=1,設(shè)ZD=4x,則4E=3x,根據(jù)勾股定理得16/+9x2=

BDCEAE3

25,解得x=1（-1舍去），所以4D=4,AE=3,可得AB=8,AC=6,所以BC=V82+62=10，

所以梯形DBCE的中位線長是竽=拼

本題考查了梯形中位線定理，熟練掌握梯形中位線定理是關(guān)鍵，也考查了平行線分線段成比例的

性質(zhì)和勾股定理.

18.【答案】3

解：在△ABC中，乙4=90。，

???BC=2AC=8,

AC=4,

???^ABC=30°,

ZC=60°,

如圖，過點4作AH1BC于點H,

44HM=90°,CH=-AC=2,

由翻折可知：AG=DG,/.MCA=/.CMC=90°,

二四邊形4GMH是矩形，

.-.AG=MH,

.-.AG=MH=DG,

設(shè)AG=MH=DG=x,

???四邊形4DBE是平行四邊形，

.?.BE=AD=2x,

由翻折可知：EM=CM=MH+CH=%+2,

CB=BE+2cM=2%+2(%+2)=4%+4=8,

??X=1,

.??CM=%+2=3.

故答案為：3.

先求出4WC=30°,過點4作AH1BC于點H,得NAHM=90°,CH=^AC=2,四邊形4GMH是

矩形，設(shè)4G=MH=DG=x,然后根據(jù)翻折的性質(zhì)列出方程4x+4=8,求出x,進而可得CM的

長.

本題考查翻折變換、平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、含30度角的直角三角形等知識，解

題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.

19.【答案】解：化為整式方程得：x2-4x+4+x2-4=16,

x2—2x-8=0)

解得：X】=-2,x2~4,

經(jīng)檢驗x=-2時，%+2=0,

所以x=4是原方程的解.

【解析】分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到

分式方程的解.

此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求

解.解分式方程一定注意要驗根.

20.【答案】解：(1)畫樹狀圖得：

開始

[234

/K/NZl\/K

234134124123

???由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果；

(2)???共有12種等可能的結(jié)果，參加聯(lián)歡會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的結(jié)果有4種,

二參加聯(lián)歡會的某位同學(xué)即興表演節(jié)目的概率為：志=提

【解析】(1)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；

(2)求得參加聯(lián)歡會的同學(xué)即興表演節(jié)目的情況，再利用概率公式即可求得答案.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出

所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用

到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.【答案】解：⑴???//)=CD,

???Z.DAC=Z-ACD,

vAB//CD,

??Z.ACD=Z-BAC,

:.Z-DAC=Z-BAC,

-AD=BC,

???乙DAB=乙B,夕二

乙B=2乙CAB,/、、\

-AC1BCfA，______________

???AACB=90°,

???4G4B+4B=90。，

:.乙B=60°；

(2)如圖，過點。作。El/C,垂足為點E,聯(lián)結(jié)BE,

-AD=CD,

，AE=CE，

由(1)知，Z.DCE=/.CAB=30°,

vDE=1,

???DC=2DE=2,CE=yflDE=C，

BC=CD=2,

vAC1BC,

：.BE=VBC2+CE2=J22+(C)2=

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4ZMC=/4C0,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到44C。=NB4C,

等量代換得到乙/MC=NBAC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到=根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，過點。作DEL4C,垂足為點E,聯(lián)結(jié)BE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到4E=CE,解直

角三角形即可得到結(jié)論.

本題考查了梯形，等腰三角形，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解

題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意得y=20-6x,

y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=20-6x(x>0).

(2)將y=-166代入y=20-6x,得-166=20-6x,解得x=31.

???此刻飛機離地面的高度為31千米.

【解析】(1)根據(jù)海拔高度每上升1千米，溫度下降6。?？梢詫懗鰕與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫

出函數(shù)定義域；

(2)將y=-166代入⑴中的函數(shù)解析式，計算出x的值即可.

本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式.

23.【答案】(1)證明："AB=AC,

:.乙ABC=乙ACB,

vBD—BF,

???乙F=(BDF,

又???DF//BC,

:.乙DEC=Z.C,Z.FDB=乙DBC,

:.Z-F=乙DEC,

???CE//BF.

???EF//BC,

二四邊形BCEF是平行四邊形；

(2)證明：????1為EC的中點，

???EA=AC,

vZ-DEA—Z.ACB,Z.EDA=Z.ABC,

???ED=BC,

又???ED//BC,

四邊形BCDE為平行四邊形，

又??,四邊形8CEF為平行四邊形，

???BC=EF,

，EF=E0,

vBD=BF,

:.BE1DFf

???乙BED=90°,

???四邊形8CDE為矩形.

【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)證出CE〃8凡由平行四邊形的判定可得出結(jié)論；

（2）證出NBED=90。，由矩形的判定可得出結(jié)論.

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性

質(zhì)，熟練掌握矩形的判定是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：（1）由題意可得：《二：軌+6'

3

k=-

b=4

3

3

X+3

.?.直線4B的函數(shù)表達式為y4-

（2）設(shè)點CSiqm4-3）,

???點。與點。關(guān)于了軸對稱，

3

，點D（—TH,+3）,

CD//OA,

?.?以0、4、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，

:.CD=OA,

|—m-?n|=4,

???m=±2,

.??點c（w）或（一W）.

【解析】（1）由待定系數(shù)法可求解；

（2